第7章物質(zhì)波和方程

第七章

物質(zhì)波和薛定諤方程

第二節(jié)黑體輻射與普朗克假說(shuō)

第二節(jié)黑體輻射與普朗克假說(shuō)一、熱輻射

基爾霍夫定律絕對(duì)黑體任何固體或液體在任何溫度下都向外輻射電磁波

第二節(jié)黑體輻射與普朗克假說(shuō)一、熱輻射

基爾霍夫定律絕對(duì)黑體任何固體或液體在任何溫度下都向外輻射電磁波

固體在溫度升高時(shí)顏色的變化

800K

第二節(jié)黑體輻射與普朗克假說(shuō)一、熱輻射

基爾霍夫定律絕對(duì)黑體任何固體或液體在任何溫度下都向外輻射電磁波

800K1000K固體在溫度升高時(shí)顏色的變化

第二節(jié)黑體輻射與普朗克假說(shuō)一、熱輻射

基爾霍夫定律絕對(duì)黑體任何固體或液體在任何溫度下都向外輻射電磁波

800K1000K1200K固體在溫度升高時(shí)顏色的變化

第二節(jié)黑體輻射與普朗克假說(shuō)一、熱輻射

基爾霍夫定律絕對(duì)黑體

任何固體或液體在任何溫度下都向外輻射電磁波

1400K800K1000K1200K固體在溫度升高時(shí)顏色的變化

第二節(jié)黑體輻射與普朗克假說(shuō)一、熱輻射

基爾霍夫定律絕對(duì)黑體

第二節(jié)黑體輻射與普朗克假說(shuō)任何固體或液體在任何溫度下都向外輻射電磁波

1400K

由于物體輻射總能量及能量按波長(zhǎng)分布都決定于溫度所以稱為熱輻射。800K1000K1200K固體在溫度升高時(shí)顏色的變化一、熱輻射

基爾霍夫定律絕對(duì)黑體1、輻射出射度

如果從物體表面單位面積上發(fā)出的，波長(zhǎng)在dλλλ+λdM的輻射功率為1、輻射出射度d

如果從物體表面單位面積上發(fā)出的，波長(zhǎng)在稱比值λdMλd為單色輻出度，λλλ+λdM的輻射功率為1、輻射出射度

如果從物體表面單位面積上發(fā)出的，波長(zhǎng)在為單色輻出度，即：lllMMTdd()=d稱比值λdMλdλλλ+λdM的輻射功率為1、輻射出射度

如果從物體表面單位面積上發(fā)出的，波長(zhǎng)在為單色輻出度，即：lllMMTdd()=輻射出射度輻射出射度MT()d稱比值λdMλdλλλ+λdM的輻射功率為1、輻射出射度

如果從物體表面單位面積上發(fā)出的，波長(zhǎng)在為單色輻出度，即：lllMMTdd()物體單位表面積發(fā)射的各種波長(zhǎng)的

=總輻射功率輻射出射度輻射出射度MT()d稱比值λdMλdλλλ+λdM的輻射功率為1、輻射出射度λdM

如果從物體表面單位面積上發(fā)出的，波長(zhǎng)在為單色輻出度，即：lllMMTdd()物體單位表面積發(fā)射的各種波長(zhǎng)的

MTTdM()()=l0=l總輻射功率輻射出射度輻射出射度MT()d稱比值λdMλdλλλ+λdM的輻射功率為1、輻射出射度λdM

如果從物體表面單位面積上發(fā)出的，波長(zhǎng)在為單色輻出度，即：lllMMTdd()物體單位表面積發(fā)射的各種波長(zhǎng)的

MTTdM()()=lMT()和物體種類（尤其是表面粗糙度）有關(guān)=l總輻射功率輻射出射度輻射出射度MT()d稱比值λdMλdλλλ+λdM的輻射功率為1、輻射出射度0二，吸收比2、吸收比

反射比反射比吸收比入射總能量=吸收能量吸收比入射總能量反射比反射能量入射總能量==吸收能量

反射比反射比2、吸收比λ吸收比入射總能量反射比反射能量入射總能量==al(,)Tλ輻射能的單色吸收比dλ+吸收能量

反射比反射比2、吸收比吸收比入射總能量反射比反射能量入射總能量==rl(,)T輻射能的單色反射比λdλλ+吸收能量λal(,)Tλ輻射能的單色吸收比dλ+

反射比反射比2、吸收比吸收比吸收能量入射總能量反射比反射能量入射總能量==顯然alrl(,)(,)TT+=1λal(,)Tλ輻射能的單色吸收比dλ+rl(,)T輻射能的單色反射比λdλλ+

反射比反射比2、吸收比

3、絕對(duì)黑體

對(duì)于任何溫度，任何波長(zhǎng)吸收比始終等于一的物體絕對(duì)黑體絕對(duì)黑體3、絕對(duì)黑體

對(duì)于任何溫度，任何波長(zhǎng)吸收比始終等于一的物體顯然，絕對(duì)黑體的單色吸收比等于一，絕對(duì)黑體絕對(duì)黑體3、絕對(duì)黑體

對(duì)于任何溫度，任何波長(zhǎng)吸收比始終等于一的物體BTal(,)=1顯然，絕對(duì)黑體的單色吸收比等于一，即：絕對(duì)黑體絕對(duì)黑體3、絕對(duì)黑體

對(duì)于任何溫度，任何波長(zhǎng)吸收比始終等于一的物體BTal(,)=1顯然，絕對(duì)黑體的單色吸收比等于一，即：絕對(duì)黑體絕對(duì)黑體

模型模型絕對(duì)黑體絕對(duì)黑體3、絕對(duì)黑體

對(duì)于任何溫度，任何波長(zhǎng)吸收比始終等于一的物體BTal(,)=1顯然，絕對(duì)黑體的單色吸收比等于一，即：絕對(duì)黑體絕對(duì)黑體

模型模型絕對(duì)黑體絕對(duì)黑體3、絕對(duì)黑體

基爾霍夫基爾霍夫

定律定律

4、

基爾霍夫基爾霍夫

定律定律

1860年基爾霍夫發(fā)現(xiàn)，對(duì)于所有物體（包括絕對(duì)黑體）單色輻出度與單色吸收比之比值為一常量，即：

4、aM

基爾霍夫基爾霍夫

定律定律

1860年基爾霍夫發(fā)現(xiàn)，對(duì)于所有物體（包括絕對(duì)黑體）單色輻出度與單色吸收比之比值為一常量，即：11lalMTT()(,)==B恒量=22llTT()(,)aMllTT()(,)B...=

4、aM

基爾霍夫基爾霍夫

定律定律

1860年基爾霍夫發(fā)現(xiàn)，對(duì)于所有物體（包括絕對(duì)黑體）單色輻出度與單色吸收比之比值為一常量，即：11lalMTT()(,)==B=恒量=22llTT()(,)aMllTT()(,)B對(duì)于黑體BlT(,)a=1...

4、aM

基爾霍夫基爾霍夫

定律定律

1860年基爾霍夫發(fā)現(xiàn)，對(duì)于所有物體（包括絕對(duì)黑體）單色輻出度與單色吸收比之比值為一常量，即：11lalMTT()(,)==B恒量=22llTT()(,)aMllTT()(,)B對(duì)于黑體所以BlT(,)a=1aMllTT()(,)=MlT()B...=4、基爾霍夫定律基爾霍夫定律：任何物體的單色輻出度和單色吸收比之比，等于同一溫度絕對(duì)黑體的單色輻出度。理解基爾霍夫定律的假想實(shí)驗(yàn)理解基爾霍夫定律的假想實(shí)驗(yàn)基爾霍夫定律基爾霍夫定律：任何物體的單色輻出度和單色吸收比之比，等于同一溫度絕對(duì)黑體的單色輻出度。理解基爾霍夫定律的假想實(shí)驗(yàn)理解基爾霍夫定律的假想實(shí)驗(yàn)黑體真空容器內(nèi)處于

熱平衡狀態(tài)溫度為TB2A1A3A基爾霍夫定律基爾霍夫定律：任何物體的單色輻出度和單色吸收比之比，等于同一溫度絕對(duì)黑體的單色輻出度。理解基爾霍夫定律的假想實(shí)驗(yàn)理解基爾霍夫定律的假想實(shí)驗(yàn)黑體真空容器內(nèi)處于

熱平衡狀態(tài)溫度為T

因?yàn)闇囟炔蛔?，所以每個(gè)物體吸收輻射能應(yīng)等于它發(fā)射的輻射能。B2A1A3A基爾霍夫定律基爾霍夫定律：任何物體的單色輻出度和單色吸收比之比，等于同一溫度絕對(duì)黑體的單色輻出度。理解基爾霍夫定律的假想實(shí)驗(yàn)理解基爾霍夫定律的假想實(shí)驗(yàn)黑體真空容器內(nèi)處于

熱平衡狀態(tài)溫度為T

因?yàn)闇囟炔蛔儯悦總€(gè)物體吸收輻射能應(yīng)等于它發(fā)射的輻射能。

吸收本領(lǐng)大的物體也是輻射本領(lǐng)大的物體B2A1A3A基爾霍夫定律基爾霍夫定律：任何物體的單色輻出度和單色吸收比之比，等于同一溫度絕對(duì)黑體的單色輻出度。理解基爾霍夫定律的假想實(shí)驗(yàn)理解基爾霍夫定律的假想實(shí)驗(yàn)黑體真空容器內(nèi)處于

熱平衡狀態(tài)溫度為T

因?yàn)闇囟炔蛔?，所以每個(gè)物體吸收輻射能應(yīng)等于它發(fā)射的輻射能。

吸收本領(lǐng)大的物體也是輻射本領(lǐng)大的物體

所以各物體輻出度和吸收比之比為一常量。B2A1A3A基爾霍夫定律基爾霍夫定律：任何物體的單色輻出度和單色吸收比之比，等于同一溫度絕對(duì)黑體的單色輻出度。二、絕對(duì)黑體的輻射定律二、絕對(duì)黑體的輻射定律T絕對(duì)黑體實(shí)驗(yàn)裝置1、絕對(duì)黑體單色輻出度按波長(zhǎng)分布實(shí)驗(yàn)二、絕對(duì)黑體的輻射定律T平行光管絕對(duì)黑體實(shí)驗(yàn)裝置1、絕對(duì)黑體單色輻出度按波長(zhǎng)分布實(shí)驗(yàn)二、絕對(duì)黑體的輻射定律實(shí)驗(yàn)裝置T平行光管絕對(duì)黑體三棱鏡1、絕對(duì)黑體單色輻出度按波長(zhǎng)分布實(shí)驗(yàn)二、絕對(duì)黑體的輻射定律實(shí)驗(yàn)裝置T熱電偶平行光管絕對(duì)黑體三棱鏡1、絕對(duì)黑體單色輻出度按波長(zhǎng)分布實(shí)驗(yàn)絕對(duì)黑體的單色輻出度按波長(zhǎng)分布曲線MBλ（T）0123456λ(μm)1100K絕對(duì)黑體的單色輻出度按波長(zhǎng)分布曲線MBλ（T）0123456λ(μm)1300K1100K絕對(duì)黑體的單色輻出度按波長(zhǎng)分布曲線MBλ（T）0123456λ(μm)1500K1300K1100K絕對(duì)黑體的單色輻出度按波長(zhǎng)分布曲線MBλ（T）0123456λ(μm)1700K1500K1300K1100K2、斯忒藩（Stefan)——玻爾茲曼定律λλB曲線下的面積等于絕對(duì)黑體在一定溫度下的輻射出射度即：()TM~B()TM2、斯忒藩（Stefan)——玻爾茲曼定律λλB曲線下的面積等于絕對(duì)黑體在一定溫度下的輻射出射度即：BBMMTTd()()=ll()TM~B()TM2、斯忒藩（Stefan)——玻爾茲曼定律0λλB曲線下的面積等于絕對(duì)黑體在一定溫度下的輻射出射度即：BBMMTTd()()=ll由實(shí)驗(yàn)及理論都可以得到斯忒藩—玻爾茲曼定律()TM~B()TM2、斯忒藩（Stefan)——玻爾茲曼定律0λλB曲線下的面積等于絕對(duì)黑體在一定溫度下的輻射出射度即：BBMMTTd()()=ll由實(shí)驗(yàn)及理論都可以得到BMTT()=s4斯忒藩—玻爾茲曼定律()TM~B()TM2、斯忒藩（Stefan)——玻爾茲曼定律0λλB曲線下的面積等于絕對(duì)黑體在一定溫度下的輻射出射度即：BBMMTTd()()=ll由實(shí)驗(yàn)及理論都可以得到BMTT()=s4斯忒藩—玻爾茲曼定律()TM~B()TMs=5.67108+w.mK2.42、斯忒藩（Stefan)——玻爾茲曼定律03、維恩（Wien)位移定律（T）

MBλ最大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為λm3、維恩（Wien)位移定律

MBλ（T）最大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為λmλmMBλ（T）λ3、維恩（Wien)位移定律

MBλ（T）最大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為λm維恩位移定律:λmMBλ（T）λ3、維恩（Wien)位移定律

MBλ（T）最大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為λm維恩位移定律:Tλmb=λmMBλ（T）λ3、維恩（Wien)位移定律

MBλ（T）最大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為λm維恩位移定律:mbK=-310.2.897Tλmb=MBλ（T）λmλ3、維恩（Wien)位移定律（T）

MBλ（T）最大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為λm維恩位移定律:

維恩位移定律指出，當(dāng)絕對(duì)黑體的溫度升高時(shí)，單色輻出度最大值向短波方向移動(dòng)。mbK=-310.2.897Tλmb=λmMBλλ3、維恩（Wien)位移定律

MBλ（T）最大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為λm維恩位移定律:

維恩位移定律指出，當(dāng)絕對(duì)黑體的溫度升高時(shí)，單色輻出度最大值向短波方向移動(dòng)。例子：低溫火爐輻射能集中在紅光。高溫物體輻射能集中在藍(lán)、綠色。mbK=-310.2.897Tλmb=λmMBλ（T）λ3、維恩（Wien)位移定律

MBλ（T）最大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為λm維恩位移定律:

維恩位移定律指出，當(dāng)絕對(duì)黑體的溫度升高時(shí)，單色輻出度最大值向短波方向移動(dòng)。例子：低溫火爐輻射能集中在紅光。高溫物體輻射能集中在藍(lán)、綠色。應(yīng)用：光測(cè)高溫計(jì)，測(cè)量發(fā)電廠爐內(nèi)溫度。mbK=-310.2.897Tλmb=λλmMBλ（T）3、維恩（Wien)位移定律三、普朗克的量子假說(shuō)普郎克公式三、普朗克的量子假說(shuō)普郎克公式問(wèn)題：如何從理論上找到符合實(shí)驗(yàn)的函數(shù)式BMfTll=(,)?三、普朗克的量子假說(shuō)普郎克公式BMfTll=(,)?瑞利--金斯經(jīng)驗(yàn)公式BhckTMhceTlllpl(,)=--2521問(wèn)題：如何從理論上找到符合實(shí)驗(yàn)的函數(shù)式BCTMCeTllll(,)=-253三、普朗克的量子假說(shuō)普郎克公式BMfTll=(,)?瑞利--金斯經(jīng)驗(yàn)公式維恩經(jīng)驗(yàn)公式BhckTMhceTlllpl(,)=--2521問(wèn)題：如何從理論上找到符合實(shí)驗(yàn)的函數(shù)式oλ(μm)123568947MBλ實(shí)驗(yàn)值oλ(μm)123568947MBλ維恩實(shí)驗(yàn)值oλ(μm)123568947MBλ瑞利--金斯實(shí)驗(yàn)值紫外災(zāi)難oλ(μm)123568947MBλ維恩瑞利--金斯實(shí)驗(yàn)值紫外災(zāi)難

普朗克量子假說(shuō)問(wèn)題：如何從理論上尋找符合實(shí)驗(yàn)曲線的函數(shù)式BMfTll=(,)?

普朗克量子假說(shuō)問(wèn)題：如何從理論上尋找符合實(shí)驗(yàn)曲線的函數(shù)式BMfTll=(,)?

普朗克量子假說(shuō)

能量子假說(shuō)：輻射物質(zhì)中具有帶電的線性諧振子，它和周圍電磁場(chǎng)交換能量。問(wèn)題：如何從理論上尋找符合實(shí)驗(yàn)曲線的函數(shù)式BMfTll=(,)?

普朗克量子假說(shuō)

能量子假說(shuō)：輻射物質(zhì)中具有帶電的線性諧振子，它和周圍電磁場(chǎng)交換能量。這些諧振子只能處于某種特殊的狀態(tài)，它的能量取值只能為某一最小能量ε（稱為能量子）的整數(shù)倍，即：

問(wèn)題：如何從理論上尋找符合實(shí)驗(yàn)曲線的函數(shù)式BMfTll=(,)?

普朗克量子假說(shuō)

能量子假說(shuō)：輻射物質(zhì)中具有帶電的線性諧振子，它和周圍電磁場(chǎng)交換能量。這些諧振子只能處于某種特殊的狀態(tài)，它的能量取值只能為某一最小能量ε（稱為能量子）的整數(shù)倍，即：

ε，1ε,2ε,3ε,...,nε(n為正整數(shù))

對(duì)于頻率為ν的諧振子最小能量為en=h

對(duì)于頻率為ν的諧振子最小能量為en=h式中h稱為普朗克常數(shù)

對(duì)于頻率為ν的諧振子最小能量為en=h-=3466310hJs..式中h稱為普朗克常數(shù)

對(duì)于頻率為ν的諧振子最小能量為en=h-=3466310hJs..式中h稱為普朗克常數(shù)振子在輻射或吸收能量時(shí)，從一個(gè)狀態(tài)躍遷到另一個(gè)狀態(tài)。

對(duì)于頻率為ν的諧振子最小能量為en=h-=3466310hJs..式中h稱為普朗克常數(shù)振子在輻射或吸收能量時(shí)，從一個(gè)狀態(tài)躍遷到另一個(gè)狀態(tài)。在能量子假說(shuō)基礎(chǔ)上，普朗克得到了黑體輻射公式：

對(duì)于頻率為ν的諧振子最小能量為BhckTMhcetlllpl(,)=--25121BhckTMhcetlllpl(,)=--25121c

——光速BhckTMhcetlllpl(,)=--25121c

——光速k

——玻爾茲曼恒量BhckTMhcetlllpl(,)=--25121c

——光速e——自然對(duì)數(shù)的底k

——玻爾茲曼恒量BhckTMhcetlllpl(,)=--25121這一公式稱為普朗克公式,它和實(shí)驗(yàn)符合得很好。c

——光速k——玻爾茲曼恒量e——自然對(duì)數(shù)的底o(hù)λ(μm)123568947MBλ普朗克實(shí)驗(yàn)值[例1]

試從普朗克公式推導(dǎo)出斯忒恩——玻爾茲曼定律及維恩位移定律c,解：令：122hc=p[例1]

試從普朗克公式推導(dǎo)出斯忒恩——玻爾茲曼定律及維恩位移定律c,解：令：122hcxhckT==pl[例1]

試從普朗克公式推導(dǎo)出斯忒恩——玻爾茲曼定律及維恩位移定律c,解：令：122hcxhckT==pldxhcTk=-2l[例1]

試從普朗克公式推導(dǎo)出斯忒恩——玻爾茲曼定律及維恩位移定律c,解：令：122hcxhckT==pldxhcTk=-2l[例1]

試從普朗克公式推導(dǎo)出斯忒恩——玻爾茲曼定律及維恩位移定律hcdkdTx=-2ll,c,hc解：令：122hcxhckT==pldxhcTdkdkTx=-=-22lll普朗克公式為BxMckThcxexTl(,)=-1555551[例1]

試從普朗克公式推導(dǎo)出斯忒恩——玻爾茲曼定律及維恩位移定律,c,解：令：122hcxhckT==pldxhcTk=-2l普朗克公式為BMxTl(,)所以：BBMMTTd()(,)=lllxckThcxe=-1555551[例1]

試從普朗克公式推導(dǎo)出斯忒恩——玻爾茲曼定律及維恩位移定律hcdkdTx=-2ll,04c,解：令：122hcxhckT==pldxhcTk=-2l普朗克公式為BMxTl(,)所以：BBMMTTd()(,)=lllxckhcTxedx=+-144431xckThcxe=-1555551[例1]

試從普朗克公式推導(dǎo)出斯忒恩——玻爾茲曼定律及維恩位移定律hcdkdTx=-2ll,00c,解：令：122hcxhckT==pldxhcTk=-2l普朗克公式為BMxTl(,)所以：BBMMTTd()(,)=lll但316494xexdx-=.xckThcxe=-15555514xckhcTxedx=+-144431[例1]

試從普朗克公式推導(dǎo)出斯忒恩——玻爾茲曼定律及維恩位移定律hcdkdTx=-2ll000BMT()但316494xexdx-=.4xckhcTxedx=+-14443100所以：BMT()=6494.4ckhcT1444BMT()但316494xexdx-=.4xckhcTxedx=+-14443100所以：BMT()=6494.4ckhcT1444=σT4BMT()但316494xexdx-=.4xckhcTxedx=+-14443100所以：BMT()=6494.4ckhcT1444=σT4c,122hc=p...BMT()但316494xexdx-=.4xckhcTxedx=+-14443100所以：BMT()=6494.4ckhcT1444=σT4σ=6494.4khc44c,122hc=p22hcp......BMT()但316494xexdx-=.4xckhcTxedx=+-14443100所以：BMT()=6494.4ckhcT1444=σT4σ=6494.4khc44c,122hc=p22hcp=6494.kh422cp3......BMT()但316494xexdx-=.4xckhcTxedx=+-14443100所以：BMT()=6494.4ckhcT1444=σT4σ=6494.4khc44c,122hc=p22hcp=6494.kh422cp3......=5.6710-8Wmk-4().+.-2BMT()但316494xexdx-=.4xckhcTxedx=+-14443100維恩位移定律的推導(dǎo)維恩位移定律的推導(dǎo)由dTd

xBxxxMckThcex