數(shù)字地形模型與地形分析

數(shù)字地形模型與地形分析第1頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)字地形模型與數(shù)據(jù)插值一、概述數(shù)字地形模型(DTM，DigitalTerrainModel)是通過地表點集的空間坐標(x,y,z)及其屬性數(shù)據(jù)表示地形表面特征的地學(xué)模型。在GIS中，DTM廣泛地應(yīng)用于各種線路、水利工程的選擇、軍事地形分析、土壤分析等。DTM是50年代由美國MIT攝影測量實驗室主任C.L.Miller首次提出，并用其成功地解決了道路工程中土方量估算問題DTM作為空間數(shù)據(jù)庫的一種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)集合，可以包括在GIS中，成為其核心部分。DTM提出的早，可以認為DTM是GIS在概念上和方法上的萌芽。DTM是描述地表單元空間位置和地形屬性分布的有序集合。是定義于二維區(qū)域上的一個有限項的向量系列。它以離散分布的平面點來模擬連點分布的地形。第2頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六從測繪角度看，DTM是新一代地形圖。數(shù)字化的地形圖，由大量地面點空間坐標和地形屬性數(shù)據(jù)組成，以數(shù)字形式描述地形地貌。用途不同，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不同，一般均可變換成柵格數(shù)據(jù)形式。

Zij為網(wǎng)格點(i,j)上的地形屬性數(shù)據(jù)當Zij為海拔高程時，稱為數(shù)字高程模型(DEM，DigitalElevationModel)，是DTM的一種特例由于DTM是地理空間定位的數(shù)字數(shù)據(jù)集合，凡涉及地理空間的地學(xué)領(lǐng)域中各種屬性，如地價、土地權(quán)屬、土壤類型、地貌特征、巖層深度及土地利用等與地形有關(guān)的信息，均可用DTM來描述。DTM可以是每三個坐標值為一組元的散點結(jié)構(gòu)，也可以是由多項式或Fourier級數(shù)確定的曲面方程。第3頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六由于DEM是DTM中的一種，所以在這里我們只介紹DEM的生成方法，再將它推廣到其它地面特性的DTM。DTM按不同分類方法，分為不同類型：按區(qū)域（綜合性、區(qū)域性、專題性）；按結(jié)構(gòu)

（規(guī)則格網(wǎng)、空間多邊形、平面多邊形、等直線、曲面、散點）；按內(nèi)容（數(shù)字地貌模型、非數(shù)字地貌模型）柯正誼等按空間結(jié)構(gòu)形式將DTM分為七類：規(guī)則格點(格網(wǎng))數(shù)字地面模型、散點數(shù)字地面模型、等值線數(shù)字地面模型、曲面數(shù)字地面模型、線路數(shù)字地面模型、平面多邊形數(shù)字地面模型和空間多邊形數(shù)字地面模型。在實際應(yīng)用中最常用的三類數(shù)字地面模型：規(guī)則格網(wǎng)(GRID)、三角形不規(guī)則格網(wǎng)(TIN)及數(shù)字等值線圖。

GRID

與TIN

比較數(shù)據(jù)疊置和數(shù)據(jù)分析比較方便

比較困難數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單

復(fù)雜數(shù)據(jù)量大(可壓縮)

小模型精度反映地形總體，忽略特征部位

反映地形特點立體圖顯示算法簡單

算法復(fù)雜第4頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六第5頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六第6頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六第7頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六二、DTM的建立1、數(shù)據(jù)的表示：數(shù)學(xué)方法和圖像法數(shù)學(xué)法包括整體（Fourier級數(shù)、高次多項式）和局部（規(guī)則、不規(guī)則“塊”）圖像法包括點數(shù)據(jù)（規(guī)則；不規(guī)則：TIN、鄰近網(wǎng)；典型特征：山峰、洼坑、隘口等）和線數(shù)據(jù)（水平線、垂直線、典型線，如山脊線、山谷線、海岸線等）2、數(shù)據(jù)的獲取獲取正確的數(shù)據(jù)是建立DTM的第一步，也是最關(guān)鍵的一步，直接影響(DTM精度；費用開支)，需從現(xiàn)有設(shè)備、人力、物力和資源條件出發(fā)，根據(jù)建立DTM的用途，確定數(shù)據(jù)源種類和技術(shù)手段。數(shù)據(jù)源類型：航空和航天遙感資料（航片，大比例尺；衛(wèi)星遙感資料，小比例尺）地形圖（比例尺<=10000的近期基本地形圖）地面實測記錄為數(shù)據(jù)源（建立各類專題DTM的數(shù)據(jù)）各種專題地圖統(tǒng)計報表和行政區(qū)域地圖第8頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)采集建立DEM，首先必須量測一些點的三維坐標，這就是DEM數(shù)據(jù)采集或DEM數(shù)據(jù)獲取，這些具有三維坐標的點稱為數(shù)據(jù)點或參考點。按采集的方式可分為選點采集、隨機采集、沿等高線采集、沿斷面采集等；按數(shù)據(jù)的來源分，有從現(xiàn)有的地形圖數(shù)字化或航空相片上采集，有從進行地面測量或由機載的測高儀上直接獲得；按數(shù)據(jù)采集的方法分，可有人工、半自動、自動采集等。數(shù)據(jù)采集是DEM的關(guān)鍵。數(shù)據(jù)采集一般遵循以下原則：

(1)在DEM數(shù)據(jù)采集之前，根據(jù)DEM的精度要求確定合理的采樣精度

(2)在DEM數(shù)據(jù)采集過程中，根據(jù)DEM的精度要求確定合理的取樣密度，單調(diào)地形應(yīng)均勻采點，密度不必過大，對變化明顯的地形應(yīng)密集采點，盡量采集地形轉(zhuǎn)折處的數(shù)據(jù)點。

(3)不應(yīng)出現(xiàn)大的空白區(qū)，如對于大片平坦地區(qū)應(yīng)保證最低的采點密度(單位面積內(nèi)若干點)。數(shù)據(jù)處理采集到的數(shù)據(jù)需經(jīng)過處理才能應(yīng)用。數(shù)據(jù)處理是以數(shù)據(jù)點作為控制基礎(chǔ)，用某一數(shù)學(xué)模型來模擬地表面，進行內(nèi)插加密計算，確定三角網(wǎng)或格網(wǎng)節(jié)點處的特征。第9頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)據(jù)處理一般包括數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換、坐標系變換、數(shù)據(jù)編輯、數(shù)據(jù)分塊、數(shù)據(jù)加密、數(shù)據(jù)內(nèi)插等。其中內(nèi)插是數(shù)據(jù)處理的主要內(nèi)容，也是DEM建立的主要內(nèi)容。數(shù)據(jù)加密：數(shù)字化時點位、點數(shù)選擇是不一致的，為了保證在內(nèi)插時避免太大的真和保證所要求的精度，在每條等高線的己知有限個采樣點的基礎(chǔ)上，加密生更多個占知數(shù)據(jù)點是必要的，而且現(xiàn)有的光滑數(shù)學(xué)方法完全可保證加密精度，光滑步距視要求而定第10頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六3、數(shù)據(jù)的插值影響DEM精度的另一個因素就是內(nèi)插法的選取。內(nèi)插就是根據(jù)參考點上的高程求出其他待定點上的高程，在數(shù)學(xué)上屬于插值問題。常用的幾種插值算法有：距離加權(quán)法、移動擬合法、雙線性、趨勢面、樣條、克呂格(Kriging)法以及分形插值法。

A反距離權(quán)插值(IDW):IDW方法是利用“距離越遠對待插值點影響越小”的思想，以距離倒數(shù)次方為權(quán)值進行的插值。

F(x,y)=Sum(Zi?1/din)/Sum(1/din)n=1or2

di是待插點到已知點的距離，F(xiàn)(x,y)為要求的待插點的值B移動平均插值由待插值點周圍局部范圍內(nèi)的所有數(shù)值進行平均來獲取待插數(shù)值。第11頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六

C雙線性插值(Bi-LinenrInterpolation)左圖為TIN中的三角形插值，右圖為GRID中的矩形插值均依照線性變化的關(guān)系，TIN中先計算三角形中的D、E點的值Vd和Ve，再由Vd和Ve計算Vp;GRID中先計算矩形形中的E、F點的值Ve和Vf，再由Ve和Vf計算Vp

Ve=Vb*a_e+Va*(1-a_e)其中a_e=AE/AB Vf=Vd*c_f+Vc*(1-c_f)其中c_f=CF/CD V=Vf*e_p+Ve*(1-e_p)其中e_p=EP/EF針對GRID，除雙線性插值外，常用的插值方法還有最近鄰(NearestNeighbourhood)插值和雙立方卷積(Bi-CubicConvolusion)插值第12頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六雙線性內(nèi)插僅考慮待采樣點周圍4個單元的對插值的影響。而實際上周圍其它單元對待插點的數(shù)值都有一定的貢獻(影響)，只是隨著距離的增大而貢獻減小。這種情況一般用辛克函數(shù)表示。

1-2x2+|x3||x|<1sinc(x)4-8|x|+5x2-|x3|1<=|x|<20|x|>=2常采用三次卷積法近似辛克函數(shù)進行處理。待插值點的數(shù)值由其周圍16個單元的數(shù)值通過加權(quán)求出。其算法基本結(jié)構(gòu)：

I11I12I13I14Z=WX*I21I22I23I24*WYI31I32I33I34I41I42I43I44WX

和WY為兩個方向的權(quán)系數(shù)第13頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六趨勢面插值是利用一個通過各空間采樣點的空間曲面來模擬地形表面，常取二次或三次趨勢面，如Zp＝aX2+bXY+cY2+dX+eY+f

來擬合，式中a，b，c，d，e，f為待定系數(shù)E樣條插值(Spline)D趨勢面插值(TrendSurfaceInterpolation):第14頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六“樣條”的原意是繪圖時用的彈性曲尺，在傳統(tǒng)手工過程中，常用它繪制一條光滑曲線。樣條插值又分為二種，一種是距離函數(shù)樣條法，一種稱為分片Hermit樣條法。這里只介紹距離函數(shù)的采樣方法式中P為待求點，Pi為已知高程值點，其對應(yīng)的值為Fi(i=1，2，···，n)，各系數(shù)ci(i=1，2，···，n)，a，b，c由下式確定：其中t為一常數(shù)。第15頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六F克呂格(Kriging)插值也有翻譯為克里金插值

Kriging插值的思想與上述方法都不同，它首先考慮的是空間屬性在空間位置上的變異分布，確定對一個待插點值有影響的距離范圍，然后用此范圍內(nèi)的采樣點來估計待插點屬性值。它是一種求最優(yōu)線性無偏內(nèi)插估計量的方法，它是在考慮了信息樣品的形狀、大小及其與待估塊段相互間的空間分布位置等幾何特征以及品位的空間結(jié)構(gòu)之后，為了達到線性、無偏和最小估計方差的估計，而對每一樣品值分別賦與一定的系數(shù)，最后進行加權(quán)平均來估計塊段品位的方法。從這個意義上說，我們認為，只有Kriging方法才是一種真正的插值方法。(見陳述彭等編《地理信息系統(tǒng)導(dǎo)論》P120~P121)Kriging插值的計算步驟：

(1)輸入原始數(shù)據(jù)(采樣點)。

(2)數(shù)據(jù)檢驗與分析，不同的應(yīng)用領(lǐng)域有不同的檢查方法，原則是看采樣值是否合乎實際情況，刪去明顯相差點。

(3)直方圖的計算。直方圖有助于人們掌握區(qū)域化變量的分布規(guī)律，以便決定是否對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。第16頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六第17頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六

(4)計算變異函數(shù)了解變量的空間結(jié)構(gòu)。常用的理論模型有：

0h=0γ(h)=C0+C(3/2*h/a–1/2*h3/a3)0<h<aC0+Ch>aγ(h)為半變異函數(shù)，h為兩樣本間的距離，C為基臺值，C0為純塊金效應(yīng)，a為變程(即影響距離的范圍)。計算此模型時，先作出以兩個任意采樣點對之間的距離為橫軸，以它們的樣本值差的平方為縱軸的散點圖，然后用最小二乘加權(quán)擬合的方法求出擬合變異函數(shù)。

第18頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六

(5)Kriging插值估計。在內(nèi)蘊假設(shè)下有：

求出各權(quán)系數(shù)

(i＝1，2，...，n)代入估計式

中即可求得評估領(lǐng)域內(nèi)n個采樣值的Zβ線性組合G

分形插值(Fractional)

在不同尺度幾何形態(tài)自相似請參考王橋等編著《地圖信息的分形描述與自動綜合研究》武測版

第19頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六總結(jié)：各種插值方法的具體實現(xiàn)過程中，參數(shù)的選擇或調(diào)整要隨地形而變。每一種插值方法都有自己特別適合的地形，目前還沒有找到一種在任何情況下運用效果都非常好的方法，實際上這也是不可能的。經(jīng)研究測試認為，數(shù)值等高線內(nèi)插所產(chǎn)生的DEM，其品質(zhì)隨內(nèi)插法、等高線的質(zhì)量、地形特性(如坡度大小)等因素的變化而有所不同。由Spline(樣條)和Trend(趨勢面)方法產(chǎn)生的DEM幾乎無法真實地反映地形起伏的特性，樣條插值適合于非常光滑的曲面；IDW方法的結(jié)果顯示誤差分布和地形坡度大小沒有特別顯著的關(guān)系，對地形轉(zhuǎn)折反映不佳；相對來說Kriging插值則能較好地反映這些地形變化，但Kriging方法的計算量很大。Fourier級數(shù)適合欲沙丘、波紋標記或人造地物等周期特征。移動平均法適合于中等平滑數(shù)據(jù)的快速等值線繪制。一般說來，內(nèi)插結(jié)果應(yīng)該盡量滿足如下三項要求：

(1)保凸(形)性要求以曲線為例描述，如果模擬曲線與實際曲線有相等數(shù)目的拐點，而且對應(yīng)拐點的位置接近，則認為模擬曲線的保凸性良好。反之，若兩者拐點數(shù)目不相等，或雖然相等但對應(yīng)位置相差太遠，則認為保凸性差。第20頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六

(2)逼真性要求因為擬合面不可能完全符合實際曲面，逼真只能是在一定的容許誤差內(nèi)的“逼真”，設(shè)容許誤差為如果擬合面F擬(x，y)與實際曲面f(z，y)之間滿足如下條件則認為擬合面達到逼真性要求：Max|F擬

(x，y)-f(z，y)|<=h(3)光滑性要求對曲線來說，光滑性是指曲線上曲率的連續(xù)性，函數(shù)二次可導(dǎo)是曲率連續(xù)的先決條件。4、DTM的生成DTM生成全過程：原始數(shù)據(jù)獲取、數(shù)據(jù)插值、按選定數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存貯、模型輸出、派生數(shù)據(jù)（因子）提取GRID的生成插值第21頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六TIN的生成首先取其中任一點P1，在其余各點中尋找與此點距離最近的點P2，連接P1P2構(gòu)成第一邊，然后在其余所有點中尋找與這條邊最近的點，找到后即構(gòu)成第一個三角形，再以這個三角形新生成的兩邊為底邊分別尋找距它們最近的點構(gòu)成第二個、第三個三角形，依此類推編程實現(xiàn)時有如下幾點值得注意：(1)以第一邊為底邊搜索第3個頂點時，應(yīng)該在向量P1P2的左右兩邊都搜索。第22頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六(2)搜索時應(yīng)依據(jù)點與邊“距離最近原則”，即第三點到此邊中點距離為最短，或第三點與邊所構(gòu)成以此點為頂點的角度為最大，或稱“角度最大原則”。(3)在搜索時，對所給點集進行區(qū)塊劃分，提高搜索效率(4)三角網(wǎng)中，共享一條邊的三角形最多只有兩個(5)在搜索過程中，應(yīng)消除四點共圓等情況引起的三角形交叉或同一最后還應(yīng)人工依據(jù)實際情況進行調(diào)整和甄別TIN與泰森(Thiessen)三角形的區(qū)別：TIN：不規(guī)則三角網(wǎng)，一般三角網(wǎng)泰森(Thiessen)三角形：最優(yōu)三角形，由泰森多邊形中心點連成，三角形與正三角形最接近第23頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六DEM模型之間的相互轉(zhuǎn)換

不規(guī)則點集生成TIN第24頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六格網(wǎng)DEM轉(zhuǎn)成TIN保留重要點（VIP）法啟發(fā)丟棄法(DH—DropHeuristic)第25頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六VIP方法示意第26頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六DH方法轉(zhuǎn)換格網(wǎng)DEM成TIN第27頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六3．DEM模型之間的相互轉(zhuǎn)換等高線轉(zhuǎn)成格網(wǎng)DEM使用局部插值算法往往出現(xiàn)問題解決方法是使用針對等高線插值的專用方法等值線插值造成“階梯地形”第28頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六利用格網(wǎng)DEM提取等高線TIN轉(zhuǎn)成格網(wǎng)DEM第29頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六三、DTM