數(shù)學(xué)建模論文講稿

數(shù)學(xué)建模論文講稿第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六內(nèi)容框架一、競賽論文的重要性二、數(shù)模競賽論文評閱標(biāo)準(zhǔn)三、數(shù)學(xué)建模競賽論文的結(jié)構(gòu)四、建模理念五、建模創(chuàng)新體現(xiàn)在哪里？第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

1、競賽論文是參加競賽的憑證，是三天苦戰(zhàn)的結(jié)晶。2、競賽論文是評獎的唯一依據(jù)。因此，必須充分重視競賽論文的寫作。誤區(qū)一：模型建好就行了，論文是次要的誤區(qū)二：論文寫得華麗些，模型能用就行。一、競賽論文的重要性（1）第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六一、競賽論文的重要性（2）建模與寫論文的關(guān)系：建立好的數(shù)學(xué)模型是論文寫作的基礎(chǔ)。論文寫作是建模的表達(dá)，是模型的完善。

第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六內(nèi)容框架一、競賽論文的重要性二、數(shù)模競賽論文評閱標(biāo)準(zhǔn)三、數(shù)學(xué)建模競賽論文的結(jié)構(gòu)四、建模理念五、建模創(chuàng)新體現(xiàn)在哪里？第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六二、數(shù)模競賽論文評閱標(biāo)準(zhǔn)

1、假設(shè)的合理性2、建模的創(chuàng)造性3、結(jié)果的正確性4、文字表達(dá)的清晰程度第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六內(nèi)容框架一、競賽論文的重要性二、數(shù)模競賽論文評閱標(biāo)準(zhǔn)三、數(shù)學(xué)建模競賽論文的結(jié)構(gòu)四、建模理念五、建模創(chuàng)新體現(xiàn)在哪里？第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六三、數(shù)學(xué)建模競賽論文的結(jié)構(gòu)1、摘要7、模型求解2、問題重述8、模型結(jié)果分析3、問題分析9、模型優(yōu)缺點(diǎn)4、符號說明10、改進(jìn)方向5、模型假設(shè)11、參考文獻(xiàn)6、模型建立12、附錄第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六1、摘要寫作要求內(nèi)容：簡要論述本文所要解決的問題及意義，解決問題的思路與方法、主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果或結(jié)論），建模的創(chuàng)新之處與特色等。注1：全國競賽組委會已加大對摘要在評獎中的比重。注2：摘要通常不超過一頁。注3：摘要要能吸引評委的眼球，能表達(dá)全文的概貌、要點(diǎn)、特色，要回答題目要求的全部問題。第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六2、問題重述

問題重述部分是要保持全文的完整性，要求用自己的語言將賽題重述一遍，可以簡單地有刪有增地重述。這一部分相對不太重要，有的論文只是將題目copy上去就完了。

第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六3、問題分析（1）這一部分的任務(wù)是對賽題作一全面的分析，說明題目要求解決的是什么問題，解決問題的關(guān)鍵是什么，解決問題的思路、大致步驟，是建立模型之前的必要準(zhǔn)備。要點(diǎn)：弄清題意，梳理解決問題的思路。注：也可將這一部分歸入模型建立。

第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六3、問題分析（2）在問題分析推導(dǎo)過程要注意的問題：（1）分析：中肯、確切；（2）術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；（3）原理、依據(jù)：正確、明確；（4）表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出。忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六4、符號說明

論文中所用到每一個數(shù)學(xué)符號，都必須在此說明它們各自的含義，一個符號說明用一個自然段，全部符號說明形成一個自然節(jié)。例：yi－第i年的產(chǎn)值。xi－第i年的成本。

第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六5、模型假設(shè)

假設(shè)的合理性是評閱的一個重要指標(biāo)，如何作假設(shè)？（1）從題目所給條件中作假設(shè)（2）從題目的要求中作假設(shè)注：作假設(shè)要切合題意，關(guān)鍵性假設(shè)不可缺，不要羅列一大堆無用的假設(shè)。第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六6、模型建立（1）基本模型每一篇論文都必須有一個模型！常見問題：很多參賽隊的論文通篇沒有一個模型，只是用湊的辦法弄出一個結(jié)果。數(shù)學(xué)模型：可以是一個（組）公式、算法、圖表等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。強(qiáng)調(diào)：模型意識。第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六6、模型建立（2）基本模型：通常是解決問題的一般模型?；灸Ｐ鸵笳_、完整、簡潔。簡化模型：當(dāng)基本模型過于復(fù)雜難于求解時，可采用簡化模型。（1）要明確說明：簡化思想，依據(jù)（2）簡化后模型，盡可能完整給出第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六6、模型建立（3）模型的選擇：（1）模型要實(shí)用，有效，以解決問題有效為原則。（2）數(shù)學(xué)建模要解決的是實(shí)際問題，不追求數(shù)學(xué)上：高（級）、深（刻）、難（度大）。能用初等方法解決的，就不用高等方法；能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六6、模型建立（4）競賽中常見的模型：優(yōu)化模型、預(yù)測模型、描述模型、仿真模型、效用模型、層次分析模型、隨機(jī)模型、離散模型。賽題趨勢：開放性更強(qiáng)，沒有標(biāo)準(zhǔn)答案第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六7、模型求解（1）計算方法設(shè)計或選擇；（1）算法設(shè)計或選擇，算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計算框圖；（2）所采用的軟件名稱；引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；求解方案及流程。第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六7、模型求解（2）模型求解時注意事項(xiàng)：（1）需要建立數(shù)學(xué)命題時，命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。（2）需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱。（3）計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出，但關(guān)鍵結(jié)果不可少。（4）設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六8、模型結(jié)果分析（1）

包括：結(jié)果表示；結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；靈敏度分析，穩(wěn)定性分析等。（1）最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；（2）對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六8、模型結(jié)果分析（2）（3）題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；（4）列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；（5）結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計表格；可能的話，用圖形圖表形式▲求解方案，用圖示更好

第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六8、模型結(jié)果分析（3）（6）必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。（7）靈敏度分析與穩(wěn)定性分析對于結(jié)果對原始數(shù)據(jù)依賴性強(qiáng)的情況，還必須進(jìn)行靈敏度分析與穩(wěn)定性分析。但并非所有的模型都需要作靈敏度分析與穩(wěn)定性分析的。第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六9、模型優(yōu)缺點(diǎn)（或模型評價）

自我評價優(yōu)點(diǎn)要突出，缺點(diǎn)不回避。優(yōu)點(diǎn)從哪找？－－假設(shè)合理，建模方法創(chuàng)新，求解特色等。注：這里的優(yōu)點(diǎn)簡化后可在摘要引用；缺點(diǎn)僅在此說明，摘要中就不要引用了。第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六10、模型改進(jìn)方向由于時間關(guān)系，一些改進(jìn)的思路來不及實(shí)現(xiàn)，可指出改進(jìn)方向。改變原題要求，重新建?？稍诖俗觥Ｍ茝V或改進(jìn)方向時，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六11、參考文獻(xiàn)引用別人的成果必須說明，這是學(xué)術(shù)誠信問題。參考文獻(xiàn)要列主要的。參考文獻(xiàn)格式：參考文獻(xiàn)[1]姜啟源等.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六12、附錄附錄內(nèi)容：程序清單，詳細(xì)數(shù)值結(jié)果，詳細(xì)公式推導(dǎo)、定理證明，更多的圖表等。注意事項(xiàng)：（1）結(jié)果，數(shù)據(jù)表格，不要錯，錯的寧可不列。（2）主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六內(nèi)容框架一、競賽論文的重要性二、數(shù)模競賽論文評閱標(biāo)準(zhǔn)三、數(shù)學(xué)建模競賽論文的結(jié)構(gòu)四、建模理念

五、建模創(chuàng)新體現(xiàn)在哪里？第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六四、建模理念1.應(yīng)用意識：要解決實(shí)際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場上想問題，處理問題。2.數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問題的解決。3.創(chuàng)新意識：建模有特點(diǎn)，更加合理、科學(xué)、有效、符合實(shí)際；有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六內(nèi)容框架一、競賽論文的重要性二、數(shù)模競賽論文評閱標(biāo)準(zhǔn)三、數(shù)學(xué)建模競賽論文的結(jié)構(gòu)四、建模理念五、建模創(chuàng)新體現(xiàn)在哪里？第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六五、建模創(chuàng)新體現(xiàn)在哪里？

數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在：建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等模型求解中結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)推廣部分第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六六、軟件使用在數(shù)學(xué)建模過程中，經(jīng)常使用到的軟件工具：MATLAB：科學(xué)計算，最優(yōu)化求解，微分方程求解，統(tǒng)計分析，編程SPSS,SAS：統(tǒng)計分析LINDO：最優(yōu)化求解MATHEMATICA

第32頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六！競賽中應(yīng)注意的幾個問題（1）（一）、要有不怕艱苦的思想準(zhǔn)備（二）、合理安排競賽時間第0天：作好各種競賽準(zhǔn)備（場所，電腦設(shè)備，資料等）第1天：7：40坐在電腦前等待下載8：00復(fù)印賽題人手一份，分工查找資料，各人獨(dú)立看賽題至少一個小時，然后再討論下午（至少晚上）確定做哪一題，弄清題意中午應(yīng)休息一個鐘頭，第一天晚上不要太晚第33頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六！競賽中應(yīng)注意的幾個問題（2）第2天：主要任務(wù)進(jìn)一步理清思路，解決細(xì)節(jié)問題，三人注意分工合作。晚上2點(diǎn)左右休息。論文寫作提綱。第3天：解決未解決的問題，完善細(xì)節(jié)。晚上基本上是通霄達(dá)