數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)描述

數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)描述第1頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六教學(xué)要求重點(diǎn)：頻數(shù)表的編制均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；中位數(shù)、百分位數(shù)醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì)第2頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第一節(jié)數(shù)值變量資料的頻數(shù)表一、頻數(shù)表的概念頻數(shù)分布：觀察值在其所取值的范圍內(nèi)，于各組段中分布的情況依據(jù)頻數(shù)分布情況，可編制頻數(shù)分布表。含藥量（mg）f37～340～643～1546～1849～3052～1455～1158～261～641合計(jì)100第3頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六某藥師用隨機(jī)抽樣方法檢查了某藥100片，測(cè)量其含藥量，試編制頻數(shù)表。二、頻數(shù)分布表的編制第4頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六57.442.446.245.352.357.544.748.651.444.350.049.950.843.343.449.745.947.355.445.942.949.246.650.446.437.647.743.956.751.854.048.549.056.452.445.348.043.751.949.850.147.750.955.547.145.854.642.844.052.753.462.250.855.150.850.251.137.347.352.247.556.753.341.149.559.951.345.043.156.750.954.453.160.953.842.750.749.142.957.647.549.448.051.739.450.247.854.546.547.649.650.954.150.353.945.449.248.855.449.8某藥100片的含藥量（mg）第5頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六57.442.446.245.352.357.544.748.651.444.350.049.950.843.343.449.745.947.355.445.942.949.246.650.446.437.647.743.956.751.854.048.549.056.452.445.348.043.751.949.850.147.750.955.547.145.854.642.844.052.753.462.250.855.150.850.251.137.347.352.247.556.753.341.149.559.951.345.043.156.750.954.453.160.953.842.750.749.142.957.647.549.448.051.739.450.247.854.546.547.649.650.954.150.353.945.449.248.855.449.81、求全距（極差）極差（range）:極差也稱(chēng)全距，即最大值和最小值之差，記作R。第6頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六根據(jù)研究目的及觀察例數(shù)選定適當(dāng)組段數(shù)。組段數(shù)通常取8~15

組。組距：相鄰兩組段最小值之差，用i表示，為全距/組段計(jì)算所得。2、確定組數(shù)、組距第7頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3、劃分組段組段下限（L）：每個(gè)組段的起點(diǎn)組段上限（U）：每個(gè)組段的終點(diǎn)57.442.446.245.352.357.544.748.651.444.350.049.950.843.343.449.745.947.355.445.942.949.246.650.446.437.647.743.956.751.854.048.549.056.452.445.348.043.751.949.850.147.750.955.547.145.854.642.844.052.753.462.250.855.150.850.251.137.347.352.247.556.753.341.149.559.951.345.043.156.750.954.453.160.953.842.750.749.142.957.647.549.448.051.739.450.247.854.546.547.649.650.954.150.353.945.449.248.855.449.8第1組段37～第2組段40～第3組段43～第4組段46～第5組段49～

……第末組段61～64

第8頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六57.442.446.245.352.357.544.748.651.444.350.049.950.843.343.449.745.947.355.445.942.949.246.650.446.437.647.743.956.751.854.048.549.056.452.445.348.043.751.949.850.147.750.955.547.145.854.642.844.052.753.462.250.855.150.850.251.137.347.352.247.556.753.341.149.559.951.345.043.156.750.954.453.160.953.842.750.749.142.957.647.549.448.051.739.450.247.854.546.547.649.650.954.150.353.945.449.248.855.449.837～40～43～46～49～52～

55～58～

61～64

4、劃記列表第9頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六含藥量（mg）(1)f(2)37～340～643～1546～1849～3052～1455～1158～261～641合計(jì)100某藥100片的含藥量的頻數(shù)表第10頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六求出極差確定組段確定組距列出組段確定頻數(shù)Max-Min首段包括極小值，末段包括極大值；除末段同時(shí)標(biāo)出上下限值，其余組段均只標(biāo)出下限值第11頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六某藥100片的含藥量的頻數(shù)表3740434649525558616435302520151050第12頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六37404346495255586164含藥量（mg）以49～組段為中心，左右兩側(cè)頻數(shù)分布大致對(duì)稱(chēng)頻數(shù)第13頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（1）對(duì)稱(chēng)分布：若各組段頻數(shù)的分布以頻數(shù)最多的組段為中心左右兩側(cè)大體對(duì)稱(chēng)，即認(rèn)為該資料是對(duì)稱(chēng)分布

（2）偏態(tài)分布：正偏態(tài)分布負(fù)偏態(tài)分布1、揭示數(shù)值變量資料的分布特征三、頻數(shù)表的用途第14頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六正偏態(tài)分布（右偏態(tài)分布）115名正常成年女子血清轉(zhuǎn)氨酶（mmol/L）含量分布轉(zhuǎn)氨酶含量人數(shù)12~215~918~1421~2324~1927~1430~1133~936~739~442~453第15頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六集中位置偏向數(shù)值小的一側(cè)，右側(cè)拖尾。第16頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六101名正常人的血清肌紅蛋白()含量分布

負(fù)偏態(tài)分布（左偏態(tài)分布）第17頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六集中位置偏向數(shù)值大的一側(cè)，左部拖尾。第18頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2、便于進(jìn)一步計(jì)算和分析第19頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值可疑值可疑值第20頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、缺點(diǎn)1、估計(jì)結(jié)果不精確；2、受組距影響；3、不適于小樣本資料（n＜30）第21頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

對(duì)于數(shù)值變量資料，通常用兩類(lèi)指標(biāo)來(lái)描述其分布規(guī)律。集中趨勢(shì)：反映資料中觀察值的集中位置或平均水平。離散趨勢(shì)：反映觀察值之間變異程度。第二節(jié)集中趨勢(shì)的指標(biāo)第22頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六描述集中趨勢(shì)的特征數(shù)平均數(shù)（average）：描述一組變量值的集中位置或平均水平的指標(biāo)。常用的平均數(shù)有(算術(shù))均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)不同的分布使用不同的平均數(shù)，不同場(chǎng)合計(jì)算方法也有所差異第23頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、算術(shù)均數(shù)（mean）意義：用于反映一組呈對(duì)稱(chēng)性分布的變量值在數(shù)量上的平均水平或者說(shuō)是集中位置的特征值。應(yīng)用：對(duì)稱(chēng)性分布，尤其是正態(tài)分布符號(hào)：總體樣本第24頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1、直接計(jì)算法適用于n較小時(shí)（例如n<30）第25頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六57.442.446.245.352.357.544.748.651.444.3

......49.650.954.150.353.945.449.248.855.449.8用直接法計(jì)算均數(shù)（mg）第26頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

2、加權(quán)法（頻數(shù)表法，大樣本資料）f：各組段的頻數(shù)k：頻數(shù)表的組段個(gè)數(shù)(組中值)第27頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六含藥量（mg）(1)頻數(shù)f(2)組中值X(3)fX(4)=(2)(3)37～338.5115.540～641.5249.0........58～259.5119.061～64162.562.5合計(jì)1004954.0用加權(quán)法計(jì)算均數(shù)(mg)第28頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六頻數(shù)37404346495255586164第29頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六算術(shù)均數(shù)的兩個(gè)重要性質(zhì)第30頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、幾何均數(shù)（geometricmean）意義：可用于反映一組經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對(duì)稱(chēng)分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。應(yīng)用：等比數(shù)列或?qū)?shù)轉(zhuǎn)換后呈對(duì)稱(chēng)分布符號(hào)：原始數(shù)據(jù)呈正偏態(tài)第31頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1、直接法：觀察值個(gè)數(shù)不多第32頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例：某公司五名職員的薪水分別是：

10，100，1000，10000，100000。第33頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

2、加權(quán)法適用于觀察個(gè)數(shù)較多或頻數(shù)表資料。第34頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六抗體滴度抗體滴度倒數(shù)X頻數(shù)

flgXflgX1:2.52.530.39791.19371:5.05.060.69904.19401:10.010.071.00007.00001:20.020.051.30106.50501:40.040.041.60216.4084合計(jì)—25—25.3011

例某地檢查25名學(xué)齡兒童的麻疹血凝抑制抗體滴度,結(jié)果見(jiàn)下表,求抗體的平均滴度。第35頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六即麻疹血凝抑制抗體的平均滴度為1:10.3。第36頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六意義：是將n個(gè)變量值從小到大排列，位置居于中間的那個(gè)變量值。用途：偏態(tài)分布資料；一端或兩端無(wú)確切數(shù)值的資料（開(kāi)口資料）；分布不明的資料。符號(hào)：M（樣本）

三、中位數(shù)（median）第37頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

1，3，7，55，86，100，中位數(shù)為多少?

1，3，7，55，100，中位數(shù)為多少?第38頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1、直接計(jì)算法

(小樣本時(shí)）n為奇數(shù)時(shí)

n為偶數(shù)時(shí)

第39頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2、頻數(shù)表法

(大樣本時(shí)）

L

，i，fx分別為Px所在組段的下限、組距和頻數(shù)，fL為小于L各組段的累計(jì)頻數(shù)。

第40頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六發(fā)汞值（g/g)(1)頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率(2)(3)(4)0.3~0.7~1.1~1.5~1.9~2.3~2.7~3.1~3.5~3.9~121210.08354739.50327966.392510487.40711193.28411596.64311899.16011899.16011899.161119100.00某地119名正常女性發(fā)汞值資料如下表所示，試計(jì)算其中位數(shù)。

P50第41頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六計(jì)算中位數(shù)

即該地119名正常女性平均發(fā)汞值為1.26（g/g）第42頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六對(duì)稱(chēng)分布數(shù)據(jù)均數(shù)=中位數(shù)正偏態(tài)數(shù)據(jù)均數(shù)＞中位數(shù)負(fù)偏態(tài)數(shù)據(jù)均數(shù)＜中位數(shù)對(duì)同一資料的均數(shù)與中位數(shù)進(jìn)行比較，可以幫助我們初步判斷數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱(chēng)性。第43頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第44頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例三組同齡男孩的身高值(cm)第45頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六變異指標(biāo)：描述一組變量值的變異程度或離散趨勢(shì)的指標(biāo).常用的變異指標(biāo)有極差、四分位數(shù)間距、方差或標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)不同的分布使用不同的變異指標(biāo)描述離散趨勢(shì)的特征數(shù)第三節(jié)離散程度指標(biāo)第46頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

一、極差適用范圍：任何計(jì)量資料，是參考變異指標(biāo)缺點(diǎn)：易受極端值的影響，不夠全面和穩(wěn)定極差(R)：即一組變量值最大值與最小值之差。第47頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六四分位數(shù)間距，用Q表示：

適用范圍：偏態(tài)分布資料；一端或兩端無(wú)確切數(shù)值的資料（開(kāi)口資料）；分布不明的資料。二、四分位數(shù)間距缺點(diǎn)：雖克服了極差受極端值影響的缺點(diǎn)，但仍未考慮到每個(gè)觀察值的變異度第48頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六發(fā)汞值（g/g)(1)頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率(2)(3)(4)0.3~0.7~1.1~1.5~1.9~2.3~2.7~3.1~3.5~3.9~121210.08354739.50327966.392510487.40711193.28411596.64311899.16011899.16011899.161119100.00某地119名正常女性發(fā)汞值資料如下表所示。

第49頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

說(shuō)明有50%女性的發(fā)汞值0.90和1.66之間，其四分位數(shù)間距為0.76（g/g)。計(jì)算四分位數(shù)間距第50頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方差（variance）也稱(chēng)均方差，與標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)都是反映一組數(shù)據(jù)的離散水平的指標(biāo)。適用范圍：與均數(shù)結(jié)合使用三、方差與標(biāo)準(zhǔn)差總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差用、表示；樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差用、表示.第51頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

1、方差的計(jì)算公式(通常未知

)第52頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

2、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式第53頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

標(biāo)準(zhǔn)差的公式還可簡(jiǎn)化成：(直接法)用頻數(shù)表計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公式:(頻數(shù)表法)第54頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例三組同齡男孩的身高值(cm)第55頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六用直接法計(jì)算三組男孩身高資料的標(biāo)準(zhǔn)差甲組：第56頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六含藥量（mg）(1)f(2)X(3)fX(4)=(2)(3)fX2(5)=(3)(4)37～338.5115.54446.840～641.5249.010333.5..........61～64162.562.53906.3合計(jì)1004954.0247777.2用加權(quán)法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差第57頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表示數(shù)據(jù)分布的離散程度，與均數(shù)配套使用。常用作為數(shù)值資料數(shù)字特征的描述。結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布的特征，并確定醫(yī)學(xué)參考值范圍?？捎脕?lái)計(jì)算變異系數(shù)、均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。3、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用第58頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六變異系數(shù)CV，其計(jì)算公式為可用于觀察指標(biāo)單位不同時(shí)，如身高與體重的變異程度的比較。用于均數(shù)相差較大時(shí)，如兒童身高與成人身高變異程度的比較。四、變異系數(shù)第59頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例一：某地120名7歲男孩身高的均數(shù)為123.10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.71cm；體重均數(shù)為22.29kg，標(biāo)準(zhǔn)差為2.26kg,比較其變異度。第60頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六年齡組人數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)(%)3~3.510096.13.13.230~35100170.25.00.3例二：

某地不同年齡組男子身高(cm)的變異程度。第61頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第62頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第四節(jié)正態(tài)分布及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布某地120例正常人血清銅含量的直方圖。設(shè)想觀察人數(shù)逐漸增多、組距不斷細(xì)分，作直方圖。將各直方頂端的中點(diǎn)連接，形成一條光滑的曲線，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布曲線。第63頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、正態(tài)分布(normaldistribution)

又稱(chēng)Gauss分布或常態(tài)分布，是一種最重要的連續(xù)型分布。正態(tài)分布曲線是高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降，左右對(duì)稱(chēng)，永遠(yuǎn)不與橫軸相交的曲線。第64頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

(–∞＜x＜∞)則稱(chēng)X服從正態(tài)分布，記作X～N（μ，σ2）第65頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、正態(tài)分布的特征1.在X軸上方，均數(shù)所在處最高。2.正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱(chēng)。3.正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)μ和σ。

4.正態(tài)曲線下的面積分布有一定規(guī)律。

Xf(X)m第66頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六正態(tài)曲線下面積分布的規(guī)律：曲線下橫軸上的總面積為100%或1。曲線下對(duì)稱(chēng)于μ的區(qū)間面積相等。（1）正態(tài)分布區(qū)間(-，+)下的面積，即范圍的面積占總面積為68.27%；（2）正態(tài)分布區(qū)間(-1.96，+1.96)，即1.96范圍的面積占總面積為95.00%；（3）正態(tài)分布區(qū)間(-2.58，+2.58)，即2.58范圍的面積為99.00%。第67頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第68頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布由于不同的μ和σ，對(duì)應(yīng)不同的正態(tài)分布曲線，顯得非常麻煩。為尋求一個(gè)通用的方法，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換(即u變換)：u＝（x-μ）/σ此變換實(shí)質(zhì)上是作了一個(gè)坐標(biāo)軸的平移和尺度變換，使原來(lái)的正態(tài)分布變換為μ＝0、σ＝1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為Ｎ(0，1)。第69頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第70頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、正態(tài)分布的應(yīng)用

正態(tài)分布是很多分布的基礎(chǔ)，應(yīng)用及其廣泛。估計(jì)頻率分布制定醫(yī)學(xué)參考值范圍質(zhì)量控制處理對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料第71頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六已計(jì)算出某藥100片的含量均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。試估計(jì)：①含藥量在49.0mg以下者占藥片總數(shù)的百分比；②在49.0~58.0mg之間者占藥片總數(shù)的百分比；③在58.0mg以上者占藥片總數(shù)的百分比。（一）估計(jì)頻率分布第72頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六()=

(u)（X）X()(u)1-

(u)第73頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

通過(guò)u變換，一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，再查u值表可得某區(qū)間的頻數(shù)分布比例。第74頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第75頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六據(jù)上可得：①含藥量在49.0mg以下者占藥片總數(shù)的百分比為46.02%；②在49.0~58.0mg之間者占藥片總數(shù)的百分比為49.89%［(1.74)-(-0.10)］；③在5.08mg以上者占藥片總數(shù)的百分比為4.09%［1-(1.74)=(-1.74)］。第76頁(yè)，共88頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

醫(yī)學(xué)參考值范圍（referencerange）是指包括特定健康狀況的人群的解剖、生理及生化等各指標(biāo)的數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍，也稱(chēng)正常值范圍。采用醫(yī)學(xué)參考值范圍作為