2017概率作業(yè)紙答案

第一章隨機事件及其概率機事件§1.2隨機事件的概率一、單選題.以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件A為(D)(A)“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”(B)“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”(C) “甲種產(chǎn)品暢滯銷” (D)“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”.對于事件A、B，有BUA，則下述結(jié)論正確的是(C)(A)A、B必同時發(fā)生； (B)A發(fā)生，B必發(fā)生；(C)B發(fā)生，A必發(fā)生； (d)B不發(fā)生，A必發(fā)生.設(shè)隨機事件A和B同時發(fā)生時，事件C必發(fā)生，則下列式子正確的是(C)(A)P(C)=P(AB) (B)P(C)=P(A)+P(B)(C)P(C)>P(A)+P(B)-1 ⑻P(C)<P(A)+P(B)-1二、填空題.設(shè)A,B,C表示三個隨機事件，用A,B,C的關(guān)系和運算表示(1)僅A發(fā)生為：ABC；(2)A,B,C中正好有一個發(fā)生為：ABC+ABC+ABC；(3)A,B,C中至少有一個發(fā)生為：AJBJC；(4)A,B,C中至少有一個不發(fā)生表示為：ABC..某市有50%住戶訂日報，65%住戶訂晚報，85%住戶至少訂這兩種報紙中的一種，則同時訂這兩種報紙的住戶所占的百分比是30%..設(shè)P(A)=P(B)=P(C)=；P(AB)=P(AC)=P(BC)=1,P(ABC)=人，則8 16P(AuBuC)=—；P(ABiC)=—；P(A,B,C至多發(fā)生一個)二3；16 16 43P(A,B,。恰好發(fā)生一個)=一,16

§1.3古典概率一、填空題3!8!10!..將數(shù)字1,2,3,4,5寫在5卡片上，任取3排成3位數(shù)，則它是奇數(shù)的概率為3!8!10!..把10本書任意放在書架上，求其中指定的3本書放在一起的概率為.若袋中有3個紅球，12個白球，從中不返回地取10次，每次取一個，則第一次取得紅球的概率為5，第五次取得紅球的概率為5..盒中有2只次品和4只正品，有放回地從中任意取兩次，每次取一只，則1(1)取到的2只都是次品§；4(2)取到的2只中正品、次品各一只-；8(3)取到的2只中至少有一只正品-.二、計算題.一份試卷上有6道題.某位學生在解答時由于粗心隨機地犯了4處不同的錯誤.試求:(1)這4處錯誤發(fā)生在最后一道題上的概率；(2)這4處錯誤發(fā)生在不同題上的概率；(3)至少有3道題全對的概率.解：4個錯誤發(fā)生在6道題中的可能結(jié)果共有6擊1296種，即樣本點總數(shù)為1296.(1)設(shè)A表示“4處錯誤發(fā)生在最后一道題上”，只有1種情形，因此P(A)='；1296(2)設(shè)B表示“4處錯誤發(fā)生在不同題上“，即4處錯誤不重復(fù)出現(xiàn)在6道題上，共有P46種方式，因此有6x5x4x3=360種可能，故P(B)==60=—.129618⑶設(shè)C表示“至少有3道題全對”相當于“至少有2個錯誤發(fā)生在同一題上”，而C表示

“4處錯誤發(fā)生在不同題上”，C=B,P(C)=1-P(B)=13..已知N件產(chǎn)品中有M件是不合格品，今從中隨機地抽取n件，試求：n件中恰有k件不合格品的概率；n件中至少有一件不合格品的概率.解：從N件產(chǎn)品中抽取n件產(chǎn)品的每一取法構(gòu)成一基本事件,共有Cn種不同取法.N⑴設(shè)A表示抽取n件產(chǎn)品中恰有k件不合格品的事件，則A中包含樣本點數(shù)為CkCn-k,MN-MCkCn-k由古典概型計算公式，P(A)=MNM。CnN⑵設(shè)B表示抽取n件產(chǎn)品中至少有一件不合格品的事件，則B表示n件產(chǎn)品全為合格品n的事件，包含Cn個樣本點。則P(B)=1-P(B)=1-NM。N-M CnN批產(chǎn)品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。從這批產(chǎn)品中任取3件，求：(1)取出的3件產(chǎn)品中恰有2件等級相同的概率；(2)取出的3件產(chǎn)品中至少有2件等級相同的概率.解：設(shè)事件A.表示取出的3件產(chǎn)品中有2件i等品，其中i=1,2,3；(1)所求事件為事件A、A2、A3的和事件，由于這三個事件彼此互不相容，故C2C1+C2C1+C2C1P(A+A+A)=P(A)+P(A)+P(A)=-^-^4——^3——^6=06711 2 3 1 2 3 C320(2)設(shè)事件A表示取出的3件產(chǎn)品中至少有2件等級相同，那么事件A表示取出的3 -x,C1C1C1八八件產(chǎn)品中等級各不相同，則P(A)=1-P(A)=1-974=0.779C320件概率一、單選題.設(shè)A,B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0，則必有(D).P(P(BA)>0P(A|B)=P(A)(C)P(AB)=P(A)P(B) (D)P(A|B)=0.已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(AuB)=0.6，則P(A\B)=(d).(A)0.2 (B)0.45 (C)0.6 (D)0.75.已知AuB,P(A)=0.2,P(B)=0.3，則P(BA)=(c).(A)0.3 (B)0.2 (C)0.1 (D)0.4.已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(BIA)=0.5,則P(AuB)=(D).(A)0.9 (B)0.8 (C)0.7 (D)0.6.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，B為“出現(xiàn)1點”，則P(B|A)=(C).(A)1/6 (B) 1/4 (C)1/3 (D)1/2二、填空題.已知P(A)=0.5,P(B)=0.6及P(B|A)=0.8，則P(AB)=0.7..設(shè)A,B互不相容，且P(A)=p,P(B)=q；則P(AB)=1-p—q..設(shè)事件A,B及AuB的概率分別為0.4,0.3,0.5，則P(AB)=02.4,已知事件A,B互不相容，且P(A)=0.3,PQB7)=0.6，則P(B)=".5.設(shè)某種動物由出生算起活到20歲以上的概率為0.8,活到25歲以上的概率為0.4.如果一只動物現(xiàn)在已經(jīng)活到20歲，則它能活到25歲以上的概率是”.三、計算題1.一批彩電，共100臺，其中有10臺次品，采用不放回抽樣依次抽取3次，每次抽一臺，求第3次才抽到合格品的概率.解設(shè)％(1=1,2,3)為第i次抽到合格品的事件，則有P(A】A2A3)=P(A)P(A2A1)P(A3AlA)=10/1009/99-90/98心0.0083..一個盒子裝有6只乒乓球，其中4只是新球.第一次比賽時隨機地從盒子中取出2只乒乓球，使用后放回盒子.第二次比賽時又隨機地從盒子中取出2只乒乓球.試求第二次取出的球全是新球的概率.解：設(shè)B1：第一次取出的都是新球，Bj都是舊球，B3:一新一舊P(A)夏P(B)P(A|B)=C!xC2+CxC!xC:xC2xC=A1 1C2C2C2C2C2C2 25i=1 6 6 6 6 6 6.某保險公司把被保險人分為3類：“謹慎的”、“一般的”、“冒失的”。統(tǒng)計資料表明，這3種人在一年發(fā)生事故的概率依次為0.05,0.15和0.30；如果“謹慎的”被保險人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，一個被保險人在一年出事故的概率是多大？解：設(shè)勺="他是謹慎的“，B廣“他是一般的"，B3;”他是冒失的”，則B1,B2,B3構(gòu)成了Q的一個劃分，設(shè)事件A二“出事故”，由全概率公式：P(A)二寸P(B)P(AIB)Z=1=0.05x20%+0.15x50%+0.30x20%=0.125.§1.5事件的獨立性§1.6獨立試驗序列一、單選題.設(shè)A、B是兩個相互獨立的隨機事件，P(A)?P(B)>0，則P(AB)=(B)(A)P(A)+P(B) (B)1-P(A)?P(B)(C)1+P(A)?P(B) (D)1-P(AB).設(shè)甲乙兩人獨立射擊同一目標，他們擊中目標的概率分別為0.9和0.8,則目標被擊中的概率是(B).(A)0.9 (B)0.98 (C)0.72 (D)0.8.每次試驗成功率為p(0<p<1)，(1)進行10次重復(fù)試驗成功4次的概率為(A)⑵進行重復(fù)試驗，直到第10次試驗才取得4次成功的概率為(B)⑶進行10次重復(fù)試驗，至少成功一次的概率為(D)(4)進行10次重復(fù)試驗，10次都失敗的概率為(C)(A)C4P4(1-p)6(B)C3p4(1-p)6(C)(1-p)10(D)1-(1-p)1010 9、填空題.設(shè)A與B為兩相互獨立的事件，P(AB)=0.6,P(A)=0.4,則P(B)=3..三臺機器相互獨立運轉(zhuǎn)，設(shè)第一、二、三臺機器不發(fā)生故障的概率依次為0.9,0.8,0.7,則這三臺機器中至少有一臺發(fā)生故障的概率0.496..某人射擊的命中率為0.4，獨立射擊10次，則至少擊中1次的概率為1—0.610..某射手在三次射擊中至少命中一次的概率為0.875，則這射手在一次射擊中命中的概率為0.5 ..一批電子元件共有100個，次品率為0.05.連續(xù)兩次不放回地從中任取一個，則第二次才取到正品的概率為￡.396三、計算題5名籃球運動員獨立地投籃，每個運動員投籃的命中率都是80%.他們各投一次，試求:(1)恰有4次命中的概率；(2)至少有4次命中的概率；(3)至多有4次命中的概率.解：設(shè)A表示第i個運動員命中，i=1,2,3,4,5iP(A)=5XP(々A2A3A4A5)=5x0.2x08=0.4096P(B)=P(A)+P(A1A2A3A4A5)=0.4096+0.85=0.7373P(C)=1—P(A]A2A3A4A5)=1—0.85=0.6723個工人看管三臺車床，在一小時車床不需要工人看管的概率：第一臺等于0.9,第二臺等于0.8,第三臺等于0.7.求在一小時三臺車床中最多有一臺需要工人看管的概率解：設(shè)事件Ai表示第i臺車床不需要照管，事件可表示第i臺車床需要照管，(i=1,2,3),根據(jù)題設(shè)條件可知：P(A1)=0.9,P(4)=0.1

P(A2)=0.8,P(A2)=0.2P(A3)=0.7,P(&)=0.3設(shè)所求事件為B，則P(B)=P(A1A2A3+&A2A3+A1&A3+A1A2&)根據(jù)事件的獨立性和互不相容事件的關(guān)系，得到：P(B)=P(A1)P(A2)P(A3)+P(3)P(A2)P(A3)+P(A1)P(可)P(A3)+P(A1)P(A2)P(可)=0.9x0.8x0.7+0.1x0.8x0.7+0.9x0.2x0.7+0.9x0.8x0.3=0.902.、乙、丙3位同學同時獨立參加《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》考試，不及格的概率分別為0.4,0.3,0.5.(1)求恰有兩位同學不及格的概率；(2)如果已經(jīng)知道這3位同學中有2位不及格，求其中一位是同學乙的概率.解：。)設(shè)A=｛恰有兩位同學不及格｝，B]=｛甲考試及格｝，B2=｛乙考試及格｝，B=｛丙考試及格｝n，3 .則P(A)=P(B]B2B3DB1B2B3uB]B2B3)=P(B]B2B3)+P(qB2B3)+P(B]B2B3)=P(B])P(B2)P(B3)+P(B])P(B2)P(B3)+P(B])P(B2)P(B3)=0.29P-,P(AB)_P(BBBuBBB)_P(BBB)+P(BBB)_15⑵J—P(A) 12P(A)123 123P(A)123-29第二章隨機變量及其分布§2.1隨機變量§2.2離散型隨機變量及其概率分布一、單選題.離散型隨機變量X的概率分布為P(X=k)=A九k(k=1,2,)的充要條件是(A).(A)九(A)九二(1+A)-1且A＞0(B)A=1—九且0＜九＜1(C)A(C)A=九-1—1且九<1(D)A>0且0<九<1.下面函數(shù)中，可以作為一個隨機變量的分布函數(shù)的是(B).(A)F(x)=(A)F(x)=(C)F(x)=11+X2[M--x)120，(B)F(x)=11—arctanx+九 2x>0;x<0.(D)F(x)=Jxf(g》t，其中J+sf(t>t=1-8 -S.已知隨機變量X服從二項分布X?B(6,0.5)，則P(X=2)=(c).16(A)64、填空題15(B)1616(A)64、填空題15(B)1615(C)64(D)1.已知隨機變量X的取值是一1,0,1,2,隨機變量X取這四個數(shù)值的概率依次是13522b'拓'拓'而’0,x<0.X?B(1,0.8)，則X的分布函數(shù)是F(x)=]0.2,0<x<1.、1,x>1.設(shè)隨機變量X?B(2,p),7?B(3,p),若P{X>1}=|,則PY>1}=19..重復(fù)獨立地擲一枚均勻硬幣，直到出現(xiàn)正面向上為止，則拋擲次數(shù) Y的分布為P{Y=k}=(1)k,k=1,2,3,.三、計算題1.一尋呼臺每分鐘收到尋呼的次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布.求(1)每分鐘恰有7次尋呼的概率.(2)每分鐘的尋呼次數(shù)大于10的概率.解：P(解：P(X=k)=4k一一.——e-4,(k=0,1,...)k!47 46P(X<7)-P(X<6)=不e-4-6e-4=0.9489-0.8893=0.0596

4101-P(X<10)=1- e-4=1-0.9972=0.002810!.已知盒子中有4個白球和2個紅球，現(xiàn)從中任意取出3個，設(shè)X表示其中白球的個數(shù)，求出X的分布列.解：X的可能取值為3、4、5，又3 C2=—,3 C2=—,P{X=5}=-10 C35P{X=3}=一= ,P{X=4}=-C3 10 C355.設(shè)隨機變量Y的分布列為：Y 0 1 2 3 TOC\o"1-5"\h\zA A A AP 一 一 一 一2 3 4 5求(1)系數(shù)A及Y的分布列；(2)Y的分布函數(shù)；PA<Y<3},P(L.5<Y<3.5},P*<2.5).0123P3020150123P3020151277777777,A二竺77此時分布為1)v1=——+——+——+=—\30+20+15+12)2345600,x<0,3077FQ)FQ)=50 -c,1<x<2,77472765—<;;;■,—.777777657765771,2<x<3

x>3.、單選題1.若函數(shù)/(%)=§2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度、單選題1.若函數(shù)/(%)=§2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度COSX,0,xeD甘^是隨機變量X的概率密度，則區(qū)間。為（A）具匕「兀n71]乙[0,71].下列函數(shù)為隨機變量的密度函數(shù)的為（/(x)=cosx,xe[O,k]0,其他(B)/(%)=<1250,|x|<2其他1/(x)=cosx,xe[O,k]0,其他(B)/(%)=<1250,|x|<2其他1——； eoj2ti0,4^+422a2/W=e-x,0,(A)0<fG)<1P(X〉x)二尸f(ddt—00Ixf^x)dx=1—00(D)尸(X<x)二尸f(ddt—co.設(shè)X?N（禺02）,那么當。增大時,則尸（|X—川<0）（c）（A）增大 （B）減少（C）不變（D）增減不定.設(shè)X?nQo2）且尸（0<X<4）=0.6,貝i］P（X<0）=（c）(D)0.5(D)0.5、填空題.設(shè)連續(xù)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=A+Barctanx,-co<x<+co（1）A=r八：；⑵尸⑶概率密度.設(shè)隨機變量X在在區(qū)間［-1,21上服從均勻分布，則

(1)P(-6<x<-1)= 0 , (2)P(-4<x<1)=2/3(3)P(-2<x<3)= 1 , (4)P(1<x<6)= 1/33.4.設(shè)隨機變量X?3.4.設(shè)隨機變量X?N(1,9),,則若P(X<k)=1,k=1設(shè)隨機變量X?N(1,22),0(0.5)=0.6915,則事件{0<X<2}的概率為0.383.5.設(shè)隨機變量X?N(2,。2)，若P{0<X<4}=0.3，則P{X<0}=0.35.三、計算題1.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為cx0<x<3f(x)=k--3<x<4,2_〔0其它求：⑴常數(shù)c；⑵概率Pb<X<6).解：⑴由密度函數(shù)的性質(zhì)ff(x)dx=1，得-8=f0dx+fcxdx+f(x\2-—dx+4=ff(x^)dx=ff(x^)dx+ff(=f0dx+fcxdx+f(x\2-—dx+4-8=cx=cx2+2x--9 ( 7=-c+2--所以，得c=二.即隨機變量X的密度函數(shù)為66-x其它2其它0

⑵Pb<X<6)=ff(x^)dx=ff(x^)dx+ff(x)dx+ff(x^)dxf3,=dxf3,=dx+62八jfgx2—dx+J0dx——124 5 12- +———12433.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為0,X0,X<1,~ 3、(1)求P{X<2},P{1<X<4},P{X>-}；(2)求分布密度于(X).解：(1)P{X<2}=P{X<2}=F(2)=ln2=一色3=一色P{1<X<4}=F(4)-F(1)=1-ln1=1,P{X>-}=1-^2，、…dF(x) 1 ，/、<x0,其他,(2)f(x)= --，f(<x0,其他,dxx.設(shè)k在(0,5)上服從均勻分布，求方程4X2+4kx+k+2=0有實根的概率.解：x的二次方程4x2+4kx+k+2=0有實根的充要條件是它的判別式A:(4k)2—4義4(k+2)>0,即16(k+1)(k—2)>0,解得k>2,或k<-1由假設(shè)k在區(qū)間(0,5)上服從均勻分布，其概率密度為15,15,0,0<x<5,其他,故這個二次方程有實根的概率為p二尸{(k>2) (k<-1)}=P{k>2}+P{k<-1}=ff(x)=ff(x)dx+ff

k k2 -8(x)dx= dx+0dx=—-85 5-82§2.4隨機變量的函數(shù)及其分布一、計算題1.設(shè)隨機變量X的分布列為X-2-1013pk1516151151130求Y=X2的分布列.解：Y=X2所有可能取值為0,1,4,9.P{P{Y0}=P{X=0}=—5TOC\o"1-5"\h\z? 、 ， 、 ， 、 ， 、 117P{Y=1}=P{X2=1}=P{X=1}+P{X=-1}=—+1=—15 6 30P{Y=4}=P{X2=4}=P{X=2}+P{X=-2}=0+1=1，5 5P{Y=9}=P{X2=9}=P{X=3}+P{X=-3}=11+0=1130 30故X的分布律為:Y014917111Pk530530I2x,其它，求下列隨機變量的概率密度:.設(shè)隨機變量X的概率密度f(x)=j0其它，求下列隨機變量的概率密度:(1)Y=1+2X; (2)Y=X2.解:(1)fY(y)F,1<y<30

.設(shè)隨機變量X在（0,1）區(qū)間服從均勻分布，求Y=ex的分布密度.解：y的分布函數(shù)fy(y)=P(Y&y)=P(ex&y)=P(xW1ny)當y>0時，F(xiàn)y(y)=!1nyf(X)dx=Iny(注意x在(0,1)有值，y在(0,e))一gdF(ydF(y)f(y)=-Y—Ydy1 . 」一，1<y<e,y0,其他第三章二維隨機變量及其分布§3.1二維隨機變量及其分布一、單選題Ie-（x+y）,x>0,y>0;.設(shè)二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為f（x,y）=<|0,其他.（A）0.5 （B）0.55 （C）0.45 （D）0.6.二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）是以下哪個隨機事件的的概率（B）（A）（X<x）（Y<y） （B）（X<x）（Y<y）（c）x<x+y （d）x<x-y二、填空題TOC\o"1-5"\h\z，一一、 一，、，，—x、，一 y.設(shè)二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為F（x,y）=A（B+arctan-）（C+arctan?）乙 J則系數(shù)A= — ，B= : ，C= ： ，（X,Y）的聯(lián)合概率密度為兀2 2 2九2(x2+4)(y2+9).設(shè)二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為

f(%,y)=Ae-(2%+y)f(%,y)=Ae-(2%+y),x>0,y>0;0,則A=2三、計算題1.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為:兀2(%2+4)(y2+9),(-8<x,y<+8)求(1)系數(shù)A；(2)尸{0<X<2,0<Y<3}.解：(1)由于J+8b8f(x,y)=1，-8-8故1=J+8J+8-8 —8九2(x2+4)(y2+9)dxdy，1=—J+8—1—dxJ+8—1 dyP<0<X<2,0<Y<3}=—J兀P<0<X<2,0<Y<3}=—J(2)2dxJ3dy

0(x2+4) 0(y2+9))(2)1162.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為k(6-x-y),0<x<2,2<y<4;0,試求：(1)常數(shù)k；⑵概率P(X<1,Y<3).解：(1)由于J+J+8f(x,y)=1，-8-8故J+8J+8k(6-x-y)dxdy=1，-8-88k=1TOC\o"1-5"\h\z7 1所以k二G8(2)P(X<1,Y<3)=jJ3l(6—x—y)dxdy=-028 83.將三個球隨機的投入三個盒子中去，每個球投入盒子的可能性是相同的.以X及Y分別表示投入第一個及第二個盒子中球的個數(shù)，求二維隨機變量(X,Y)聯(lián)合概率分布.? 3! ,1、 八解：P(X=i,Y=j)= . (-)3,i=0,1,2,3;j=0,1,2,3;i+j<3i!j!(3-i-j)!3X Y012302727271272727022727003000§3.2邊緣分布§3.3隨機變量的獨立性1.下表列出了二維隨機變量(X,Y)聯(lián)合概率分布及關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣概率分布的部分數(shù)值，試將其余值填入表中的空白處yyyP{X=x}=pX23i i-1111x12481241313x28844

P{Y=y}111=P,62312.已知隨機變量XrX2的概率分布如下(1)求X1和X2的聯(lián)合分布；(2)問X1和X2是否獨立？為什么?解：-10100.2500.25100.50(2)X1和X2不獨立。.把一枚均勻硬幣拋擲三次，設(shè)X為三次拋擲中正面出現(xiàn)的次數(shù)，而Y為正面出現(xiàn)次數(shù)與反面出現(xiàn)次數(shù)之差的絕對值，求(X,Y)的概率分布以及關(guān)于X、Y的邊緣概率分布.解：X的可能取值為0，1,2,3；Y的可能取值為1,3并且(X,Y)可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)P{X=0,Y=3}=(1)3=12 8

TOC\o"1-5"\h\z， “ 一、…11 3P{X=1,Y=1}=Ci(-)(-)2=-322 8，八一、一1 1 3P{X=2,Y=1}=C2()2()=—32 2 8P{X=3,Y=3}=(i)3=12 8得(X,Y)的分布及關(guān)于X、Y的邊緣概率分布為13P{X}X\i001188303188303288011388P{Y}621i88/ 、 I2e-(x+2y),x>0,y>0.已知二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=<I0,其他.判斷隨機變量X和Y是否獨立?l2e-2y，y>04"l2e-2y，y>04")10,yV0解：由于fX(x)T。，xV0故f(x,y)=fX(x)fY(y)所以隨機變量X和Y獨立第四章隨機變量的數(shù)字特征§4.1數(shù)學期望一、單選題。x<01.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=］x3,0<x<1，則E(X)=(B)1,x>1(A)卜8x4dx (B)J13x3dx (C)J13x4dx (D)f+'3x3dxTOC\o"1-5"\h\z0 0 0 -8.擲10顆骰子，令X為10顆骰子的點數(shù)之和，則E(X)=(C)(A)42 (B)21/2 (C)35 (D)21.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且它們分別在區(qū)間［-1，3］和［2,4］上服從均勻分布，則E(XY)=(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空題\kxa,0<x<1,.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為f(x)=< 、其中k,a>0，又已知〔0,其它，E(X)=0.75，則k=上，a=2..設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則數(shù)學期望E(X+e-2x)=4/3.1+x,-1<x<0,3.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=<1-x,0<x<1,則E(X)=0.0,其它，2ke-24.已知離散型隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，即P(X=x)= ,k=0,1,2,kk!則隨機變量Z=3X-2的數(shù)學期望E(Z)= 4.三、計算題.設(shè)X的概率分布為X-10123p3661i4求：E(X),E(-3X+2),E(X2).。 1解：E(X)=3,E(-3X+2)=-3E(X)+2=-—4 4X210149P36624E(X2)=3712112y2,0<y<x<1,.設(shè)(XI)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=< ，求E(X),E(Y).|0,其它，解：E(X)=JJxf(x,y)dxdy=J1xdxfx12y2dy=4，同理E(Y)=3。0 0 5 50<y<x<1.設(shè)隨機變量X在區(qū)間［0,九］上服從均勻分布，求隨機變量函數(shù)Y=sinX的數(shù)學期望.解：EY=)兀—sinxdx=—(-cosx)1兀=20兀 兀 0兀第五章中心極限定理一、計算題.已知一本書有500頁，每一頁的印刷錯誤的個數(shù)服從泊松分布尸(0.2).各頁有沒有錯誤是相互獨立的，求這本書的錯誤個數(shù)多于88個的概率.(①(1.2)=0.8849)解：設(shè)X.表示第i頁上的錯誤個數(shù)，(i=1,2,,500)

則X?P(0.2)，因此E(X.)=0.2,D(X,)=0.2(，=1,2,,500)設(shè)X表示這本書上的錯誤總數(shù)，由列維中心極限定理知X=嚴X?N(100,100)i=1因此P{X>88}=1-P{X<88}=1-P\Xz1004±1二屯(1.2)=0.8849〔"00 10J.計算機在進行數(shù)值計算時，每次計算的誤差都服從均勻分布。(-0.5,0.5),若在一項計算中進行了100次數(shù)值計算，求平均誤差落在區(qū)間［--,—］上的概率(①(1.2)=0.8849)L2020」解：設(shè)X.表示第i次計算的誤差，(i=1,2,,100)貝IX.?U(-0.5,0.5)，因此E(X)=0,D(X)=[(i=1,2, ,100)設(shè)X表示100次計算的總誤差，由列維中心極限定理知X=藝°X?N(0,100) …i12i=1因此P4v3 XP4v3 X <3一< <一20100 20>=P〔5?<X<5百｝=P<cX-0C—3< <3<102<3<=①(3)-①(一3)=2①(3)-1=0.99743.某單位有100部，每部約有20%的時間使用外線通話.設(shè)每部是否使用外線是獨立的,問該單位至少要安裝多少條外線，才能以90%以上的概率保證每部使用外線時都能夠打通？(①(1.28)=0.90)解:設(shè)x表示需要使用外面的數(shù)，y表示安裝的外線數(shù)，則X?(100,0.2)，因為n=100較大，所以x近似服從正態(tài)分布.np=20,npq=16.(q=1-P)p(x<y)=p(x-20<L-20)=①(y-20)>90%4 4 4y-20 _ >1,28,「.y>25.124所以該單位至少要安裝26條外線，才能以90%以上的概率保證每部使用外線時都能夠打通？4.某品牌家電三年發(fā)生故障的概率為0.2，且各家電質(zhì)量相互獨立.某代理商發(fā)售了一批此

品牌家電，三年到期時進行跟蹤調(diào)查：(1)抽查了四個家電用戶，求至多只有一臺家電發(fā)生故障的概率;=0.8944)(2)抽查了100個家電用戶，求發(fā)生故障的家電數(shù)不小于25的概率.(=0.8944)解:設(shè)X表示發(fā)生故障的家電數(shù)，則X?B(4,0.2)P(X<1)=P(X=0)+P(X=1)=0.84+C1X0.2X0.83=0.81924X?B(100,0.2)，因為n=100較大，所以X近似服從正態(tài)分布.np=20,npq=16.(q=1-p)P(X>25)=1-P(X<25)=1-①(25-20)=1一①(1.25)=1-0.8944=0.1056第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本知識一、單選題1.設(shè)X/X2,,X是來自總體X的簡單隨機樣本，則X/X2,,X必然滿足((A)獨立但分布不同(C)獨立并且分布相同(A)獨立但分布不同(C)獨立并且分布相同2.設(shè)總體X?N(口,o2)，其中h未知，統(tǒng)計量的是(D)(A)min{X『X2,X3)(C) X1+2X2-X3O2(B)分不相同但不獨立(D)既不獨立也不同分布。已知，X『X2,X3是來自總體的樣本，則下列不是3.設(shè)X,X,,X獨立且服從同分布N(N,o2),X是樣本均值，記s2=-Z(x-X)1n-1 3.設(shè)X,X,,X獨立且服從同分布N(N,o2),X是樣本均值，記s2=-Z(x-X)1n-1 .，..i=1則下列服從t(n-1)s2=1Z(x-X)2n ii=1的是(A)i=1S2=1Z(X-J,4nii=1t=X-|1t=X-NS/nt=X-NS/nt=X-N4.總體X服從正態(tài)分布N(-1,4),X為其容量為100的樣本的樣本均值，則服從正態(tài)分布N(0,1)的是(A)(C)5X+5)1Y1)-———5 5不正確的的是是來自正態(tài)總體N(N,o2)的樣本，X為樣本均值，S2為樣本方差，則下列(A)X~N(n,—)

n(X-N八n(C) ~t(n))(X-N)vn?N(0,1)(n-1)S2 /八 —~X2(n-1)O2、填空題.已知某總體X的樣本值為99.3100.5,則樣本均值x=99.93.已知樣本觀測值為：98.7,100.05,101.2,98.3樣本方差s2= 1.4399.7,99.5,102.1,1050110010801120120012501040113013001200則樣本均值X=1147，樣本方差s2=7579則樣本均值％則樣本均值％=2呼喚次數(shù)x/min i 0123456頻數(shù) mi8161710621.，樣本方差s2= 1.966.設(shè)X,,X是獨立且服從標準正態(tài)分布的隨機變量，且每個X(i=1,,5)都服從N(0,1).TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 5若c(X2+X2)服從X2分布，則c=」_，其自由度為—21 2X.隨機變量X N(0,1),Yx2(9)，且X與Y相互獨立，則t⑼19 ―.設(shè)總體X在區(qū)間[-a,a](a>0)服從均勻分布，X1,X2,,X“是來自總體X的簡單隨機樣本，X=-XX，則E(X)= 0nii=1 ???.從總體N(50,4)中抽取容量為9的樣本，則尸(X>48)=0.9987.X1, ,X5和Y1,，｛是來自正態(tài)總體N(-2,40)的兩個獨立樣本，則X-YN(0,13)第七章參數(shù)估計§7.1點估計一、單選題X1,X2,X3是來自總體X的樣本，且E(X)=口,D(X)=02，則下列不是H的無偏估計的是(D)X+X+X XXX XXX(A)X(B)—1 2 3(C)r+—2+T (D)—十—2+T2 3 42 4 6 3 3X1,X2,X3是來自正態(tài)總體N(mo2)的樣本，下列h的無偏估計量中最有效的是(A)(A)X(B)X(C)1X+2X(D)1X+1X+1X2 3133 412243二、填空題

.設(shè)總體X在區(qū)間［0,。］上服從均勻分布，其中6>0為未知參數(shù).如果取得樣本觀測值為、%2,,%〃，則參數(shù)6的矩估計值為—公 .設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡的壽命X服從壽命為九的指數(shù)分布，測得n個燈泡失效的時間為%,%,,%，則入的矩估計值1三、計算題.設(shè)總體X的概率分布為X01p1-pp或P(X=k)=pk(1-p)1-k,k=0,1,其中p(0<p<1)為未知參數(shù)。如果取得樣本觀測值為%1,%2,,%n，求p的矩估計值和極大似然估計值。解：(1)令%=E(X)=p，求得p=%為矩估計值。(2)似然函數(shù)為L(p)=Hp(%)=Hp%i(1-p)1-%i=pi=J(1-p)nJiii=1 i=1取對數(shù)，得InL(p)=Inp-1^%+ln(1-p)-(n-Z%.)i=1ii=1于是，得n-Z-n-Z-t=t-1-pdInL(p) i=i=1d6 p由此可得參數(shù)的極大似然估計值為求得p=%。.設(shè)總體X的概率分布為X123p6226(1-6)(1-6)2其中6(0<6<1)為未知參數(shù)。已知取得樣本值%1=1,%2=2,%3=1,試求6的矩估計值和極大似然估計值.

解：(1)令X=E(X),具體地，％="1+g+“3="3+1=02+40(1-0)+3(1-0)2即：4=-20+3，求得6=5為矩估計值。3 6(2)似然函數(shù)為L(0)=FIp(x,0)=0220(1-0)02=205(1-0)ii=1dInL(0)_5d0=0取對數(shù)，得lnL(0)=dInL(0)_5d0=04=0.由此可得參數(shù)的極大似然估計值為求得6=-。others，其中0未知，xothers，其中0未知，x,xx>0,0>0 12xn是一組樣本、0,.設(shè)總體X的密度函數(shù)為f(x)=J1x9"0,1 -￡x1 -￡x=ei=100nTOC\o"1-5"\h\z解：似然函數(shù)為L(0)=lnlf(x,0)=n1e-差i 0i=1 i=1取對數(shù)，得lnL(0)=-nln0-gZx于是，0ii=1dlnL(0) n1》 z=--+-x^xd0 002ii=1由此可得參數(shù)的極大似然估計值為求得6=x。§7.3正態(tài)總體的置信區(qū)間一、單選題.對總體X?N(mo2)的均值R進行區(qū)間估計，得到置信度為0.95的置信區(qū)間，意義是這個區(qū)間是(D)(A)平均含總體95%的值(B)平均含樣本95%的值(C)有95%的機會含樣本的值 (D)有95%的機會含R的值.若總體X?N(mo2)，其中o2已知，當樣本容量n保持不變時，如果置信度1-a變小，則R的置信區(qū)間(B)(A)長度變大(B)長度變小(C)長度不變 (D)長度不一定不變.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，對給定的a(0<a<1)，數(shù),滿足P(X>u")=a.若P(|x|<%)=a，則X等于(C)(A)晨 (B)u伏(C)u (D)u