人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 一次函數(shù)與方程、不等式教案

《一次函與方程、不式》教案知技目.使學(xué)生理解待定數(shù)法；.能用待定系數(shù)法一次函數(shù)，用一次函數(shù)表達(dá)式解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題．過(guò)性標(biāo).感受待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本方法，體會(huì)“數(shù)”和“形”結(jié)合的方法求函數(shù)式；.結(jié)合圖象尋求一函數(shù)解析式的求法，感受求函數(shù)解析式和解方程組間的轉(zhuǎn)化．教過(guò)一、創(chuàng)設(shè)情境一次函數(shù)關(guān)系式＝kx＋(k≠0，如果知道k與b的值，函數(shù)解析式就確定了，那么怎樣的條件才能求出和b？問(wèn)題1已一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變x＝時(shí)，函數(shù)值y＝1當(dāng)＝3時(shí)，y＝-．能否寫(xiě)出這個(gè)一次函數(shù)的解析式呢？根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以設(shè)這個(gè)一次函數(shù):＝＋(k≠0)問(wèn)題就歸結(jié)為如何求出k與的值．由已知條件x＝-2時(shí)，y＝-1得-＝2k＋b．由已知條件x＝3時(shí)＝-3，得-＝k＋．兩個(gè)條件都要滿(mǎn)足，即解關(guān)于x的二元一次方程k.

2k5解得9b5所以，一次函數(shù)解析式為

y

29x55

．問(wèn)題2已彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)在一的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)(克的一次函數(shù)測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6米，掛千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度7厘米，求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式．考慮這個(gè)題中的不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)厘米和4克質(zhì)量的重物時(shí)的長(zhǎng)度.厘米，與一次函數(shù)關(guān)系式中的兩、有什么關(guān)系？二、探究歸納上題可作如下分析：已知y是x的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，則關(guān)系式必＝＋的式，所以要求的是系

數(shù)k和b的．而兩個(gè)已知條件就和的兩組對(duì)應(yīng)值，也就是x＝0，＝；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝7.．可以分別將它們代入函式，轉(zhuǎn)化為求k的元一次方程組，進(jìn)而求得與b的值．解設(shè)求函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝kxb≠0，由題意，得b解這個(gè)方程組，得6.所以所求函數(shù)的關(guān)系式是y＝.3＋．其自變量有一定的范圍)討論1本中把兩對(duì)函數(shù)值代入解析式后，求和b的過(guò)程轉(zhuǎn)為關(guān)于k和的二元一次方程組的問(wèn)題．．這個(gè)問(wèn)題是與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的函數(shù)，自變量往往有一定的范圍．問(wèn)題3若次函數(shù)y＝mx-(-2過(guò)點(diǎn)0)，求的．分析考慮直y＝-(m2過(guò)點(diǎn)0，)，說(shuō)明點(diǎn)0，3)直線(xiàn)上，這里雖然已知條件中沒(méi)有直接給x和y的對(duì)應(yīng)值但于圖象上每一點(diǎn)的坐(y代了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值它橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個(gè)值，縱坐y示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值所此題轉(zhuǎn)化為已知x＝0，＝，求．求關(guān)m的一元一次方程．解當(dāng)＝0，＝3即：3＝-(-)．解得m-1．這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中有未知的常數(shù)系，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)ofcoefficient)．三、實(shí)踐應(yīng)用例1已一次函y＝kx＋的圖象經(jīng)過(guò)(，)和點(diǎn)(1，)，求當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)y的值．分析1圖經(jīng)過(guò)點(diǎn)-11)點(diǎn)-)即知當(dāng)x＝-1＝x＝1時(shí)y＝-5代入函數(shù)解析式中，求k與．．雖然題意并沒(méi)有要求寫(xiě)出函數(shù)的關(guān)系式，但因?yàn)橐?，函y的值，仍需從求函數(shù)解析式著手．解由意，得.解這個(gè)方程組，得

kb這個(gè)函數(shù)解析式y(tǒng)＝-x2

當(dāng)x＝時(shí)，y＝×-2-17．例2已一次函數(shù)的圖象如下圖，寫(xiě)出它的關(guān)系式．分析從“”看圖象經(jīng)過(guò)x上橫坐標(biāo)為2點(diǎn)，y軸上縱坐標(biāo)是-的點(diǎn)．從“數(shù)”看，坐標(biāo)，0，0-3滿(mǎn)足解析式．解設(shè)所求的一次函數(shù)的解析式＝kxbk≠0．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)2，0，，3)，把這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，2k,解得.b所以所求的一次函數(shù)的關(guān)系式是

y

32

x

．例3求線(xiàn)y＝2和＝的交點(diǎn)坐標(biāo)．分析兩個(gè)數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式．而兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程．所以交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解．解兩函數(shù)關(guān)系式組成的方程組為

yx,yx解這個(gè)方程組，得

x3,y所以直線(xiàn)y＝2x和y＝x＋的交點(diǎn)坐標(biāo)(，6．例4已兩條直＝23y＝-．1(1在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象；(2求出它們的交A坐標(biāo)；(3求出這兩條直線(xiàn)與x軸圍成的三角A的面積；(4為何值時(shí)，直k＋1x＋4與＝2＋3的交點(diǎn)在每四象限．分析(1這兩個(gè)都是一次函數(shù)，所以它們的圖象是直線(xiàn)，通過(guò)列表，取兩點(diǎn)出這兩條直線(xiàn)．(2兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)解析式組成的方程的解．(3求出這兩條直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，結(jié)合圖形易求出三角形A的面積．

(4先求出交點(diǎn)坐標(biāo)根第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正坐標(biāo)為負(fù)可求的取值范圍．解(1(2

yxy

8x解得7y.3所以?xún)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)A為

,3

．(3當(dāng)y＝0時(shí)＝1

32

所以直y＝x-3與x軸的交1點(diǎn)坐標(biāo)B

32

，0，y＝0時(shí)＝，所以直線(xiàn)＝22-x與x軸的交點(diǎn)坐C(5)．點(diǎn)AA⊥軸于點(diǎn)E，則

S

ABC

177BC212

．(4兩個(gè)解析式組成的方程組為

xy,k2y.kx解這個(gè)關(guān)于x、y的方程組，得ky7由于交點(diǎn)在第四象限，所x＞0，y＜00,即k7

解得

32

．四、交流反思本節(jié)課，我們討論了一次函數(shù)解析式的求法.求一次函