高中數(shù)學(xué)課后題答案22第一章

第一章3．1變化率與導(dǎo)數(shù)3h5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為13.3h附近，原油溫度大1℃／h5h3℃／h的速率上升.練習(xí)函數(shù)h(t)在tt3附近單調(diào)遞增，在tt4附近單調(diào)遞增.并且，函數(shù)h(t)在t4附近比在t3附近 練習(xí)3函數(shù)r(V) (0V3根據(jù)圖象，估算出r(0.6)0.3r(1.2)0.2 A組1、在t處，雖然W(tW(t，然而W1(t0W1(t0t)W2(t0W2(t0t) 1 2

2hh(1th(1)4.9t3.3h(13.3 這說明運(yùn)動(dòng)員在t1s3.3m／s的速度下降35s的瞬時(shí)速度就是函數(shù)s(t在t5時(shí)的導(dǎo)數(shù)ss(5ts(5)t10s(510 5s10m／s5s的動(dòng)能E13102150 4、設(shè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為，時(shí)間為t，則kt2t0由題意可知，當(dāng)t0.8時(shí)，2.所以k8

，于是25t283.2s時(shí)的瞬時(shí)角速度就是函數(shù)(t在t3.2時(shí)的導(dǎo)數(shù)(3.2t(3.2)25t20，所以(3.2)20 3.2s時(shí)的瞬時(shí)角速度為

s1說明2,3,4題是對(duì)了解導(dǎo)數(shù)定義及熟悉其符號(hào)表示的鞏固5f(xx5x5附近單調(diào)遞增.理可得，函數(shù)f(x)在x4，2，0，2附近分別單調(diào)遞增，幾乎沒有變化，單調(diào)遞減，單調(diào) “

xf

xf

xf

的值也在增加.以下給出了滿足上述條件的導(dǎo)函數(shù)圖象中的一種習(xí)題3.1 B組（P11）2說明v(t的信息獲得s(ts(t的圖象的大致形狀.這個(gè)過..（2（3）處函數(shù)圖象的大致形狀.下面是一種參考答案.想的領(lǐng)悟.本題的答案不唯一.1f(x2x7f(23f(6)52（1）y

（2）y2ex（3）y10x46x （4）y3sinx4cosx12x（5）y1sinx （6）y12x A組1SS(rrS(r)2rrS(rlim(2rr)2r

2、h(t9.8t6.513 33、r13 34（1）y3x2

（2）ynxn1exxnex（3）

3x2sinxx3cosxcos ；（4）sin2

（5）y2ex （6）y2sin(2x5)4xcos(2x5)25、f(x)822x.由f(x0)4有4822x0，解得x0 26（1）ylnx1； （2）yx1.7yx1.8（1）A(t)500ln0.8340.834t（2）A(725.5725.5克／天的速率減少 B組1當(dāng)hysin(xhsinxycosxhysinxycosx2y0x0.xP(00)yex，所以 Pyx2、d(t4sint.6:00時(shí)潮水的速度為0.42m／h9:000.63m／h12:00時(shí)潮水的速度為0.83m／h6:00時(shí)潮水的速度為1.241（1）f(xx22x4f(x)2x2f(x0x1f(xx22x4單調(diào)遞增；f(x)0x1f(x)x22x4單調(diào)遞減.f(xexxf(xex1.f(x0x0f(xexx單調(diào)遞增；f(x)0x0f(x)exx單調(diào)遞減.f(x3xx3f(x33x2f(x)0，即1x1f(x)3xx3單調(diào)遞增；f(x0x1x1f(x3xx3單調(diào)遞減.f(xx3x2xf(x3x22xf(x0x1x1f(xx3x2x3f(x0，即1x1f(xx3x2x單調(diào)遞減323f(xax2bxc(a0f(x2axb（1）當(dāng)a0f(x0xf(x0x

f(xax2bxc(a0f(xax2bxc(a0單調(diào)遞減（2）當(dāng)a0f(x0xf(x0x

f(xax2bxc(a0單調(diào)遞增；f(x)ax2bxc(a0單調(diào)遞減.4f(x)2x36x27f(x)6x212xx(02)f(x)6x212x0f(x2x36x27在(02)內(nèi)是減函數(shù).1x2x4yf(xxx2yf(xxx4yf(x的極小值點(diǎn)2（1）f(x)6x2x2f(x)12x1f(x12x10x1x

1f(x0f(xx

f(x0f(x單調(diào)遞減x1f(x

f )6( )2 2 （2）f(xx327xf(x3x227

f(x3x2270x3f(x0x3x3f(x0，即3x3時(shí).x變化時(shí)，f(xf(x)變化情況如下表：x(,3f＋0—0＋fx3f(x54；x3時(shí)，f(x)有極小值，并且極小值為54（3）f(x612xx3f(x)123x2f(x123x20x2x(,2f—0＋0—ff(x0，即2x2x(,2f—0＋0—fx2f(x有極小值，并且極小值為10；x2時(shí)，f(x)22（4）f(x3xx3f(x33x2f(x33x20x1x(,1f—0＋0—f2f(x0，即1x1x(,1f—0＋0—f2x1f(x有極小值，并且極小值為2練習(xí)

x1f(x（1）在[02]x1f(x6x2x2f(149f(0)2f(2)20f(x6x2x2在[02]20、最小值是49

（2）在[44x3f(xx327xf(354；x3f(x)x327xf(3)54；f(4)44f(4)44f(xx327x在[4454、最小值是54（3）在[13x2f(x612xx3f(2)223f(155f(315 f(x612xx3在[132255 （4）在[23f(x3xx3無極值.f(2)2f(3)18.f(x3xx3在[23上的最大值是2、最小值是18 A組1（1）f(x)2x1f(x20f(x)2x1是單調(diào)遞減函數(shù)f(xxcosxx

f(x1sinx0x

)2f(xxcosx

上是單調(diào)遞增函數(shù)2f(x2x4f(x20f(x)2x4是單調(diào)遞減函數(shù)f(x)2x34xf(x6x240f(x)2x34x是單調(diào)遞增函數(shù)2（1）f(xx22x4f(x)2x2f(x0x1f(xx22x4單調(diào)遞增.f(x0x1f(xx22x4單調(diào)遞減（2）f(x2x23x3f(x)4x3f(x0x3f(x2x23x3單調(diào)遞增4f(x0x3f(x2x23x3單調(diào)遞減4（3）f(x3xx3f(x33x20f(x3xx3是單調(diào)遞增函數(shù)（4）f(xx3x2xf(x3x22xf(x0x1x1f(xx3x2x單調(diào)遞增3f(x0，即1x1f(xx3x2x單調(diào)遞減33（1）圖略 4（1）xx2yf(xxx1xx4yf(xxx3yf(xxx5yf(x有極小值5（1）f(x)6x2x2f(x12x1f(x)12x10x1xx

f(x)0f(xf(x0f(x單調(diào)遞減所以，x1時(shí)，f(xf(16(1)2

249（2）f(x)x312xf(x)3x212f(x3x2120x2

x(,2f＋0—0＋ff(x0x2xx(,2f＋0—0＋fx2f(x16；x2f(x)有極小值，并且極小值為16（3）f(x612xx3f(x123x2f(x123x20x2x(,2f＋0—0＋ff(x0x2xx(,2f＋0—0＋fx2f(x22；x2f(x)有極小值，并且極小值為10（4）f(x48xx3f(x483x2f(x483x20x4x(,4f—0＋0—f(x0x2x2f(xx(,4f—0＋0—fx4f(x有極小值，并且極小值為128x4f(x6（1）在[1,1x

f(x6x2x247f(x6x2x2在[1,1947（2）在[33]x2f(xx312x16；x2f(x)x312x有極小值，并且極小值為16f(39f(39f(xx312x在[33]1616（3）在[1,1f(x612xx3在[1,1上無極值 f(1269f(15 f(x612xx3在[1,12695 （4）x4f(xf(3117f(5115f(x48xx3在[35128117 B組1（1）f(xsinxxx(0,f(xcosx10x0,f(xsinxx在(0,因此f(x)sinxxf(0)0，x(0,)，即sinxx，x(0,) 圖（2）f(xxx2x(0,1f(x)12xxx

(0,2

f(x)12x0f(xf(x)xx2f(0)0當(dāng)x 時(shí)，f(x)12x0，f(x)單調(diào)遞減(2f(x)xx2f(1)0f(1)10.xx20x(0,1 （3）f(xex1xx0f(xex1xx0f(xex10f(xf(x)ex1xf(0)0x0f(xex10f(xf(x)ex1xf(0)0綜上，ex1x，x0 圖（4）f(xlnxxx0f(x11xx所以，當(dāng)0x1f(x110f(xxf(x)lnxxf(1)10x1f(x110f(xxf(x)lnxxf(1)10；當(dāng)x1時(shí)，顯然 因此，lnxx由（3）exx1xx0 綜上，lnxxex，x 圖2（1）函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象大致是個(gè)“雙峰”圖象，類似 的形狀.若有極值，則在整個(gè)定義域上有且僅有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，從圖象上能大致估（2）f(xax3bx2cxdf(x3ax22bxc當(dāng)a0時(shí)，分a0和a0①當(dāng)a0，且b23ac0f(x3ax22bxc0xx

x f(x3ax22bxc0xxxxf(xax3bx2cxd f(x3ax22bxc0xxxf(xax3bx2cxd單調(diào)遞減 當(dāng)a0，且b23ac0f(x3ax22bxc0f(xax3bx2cxd單調(diào)遞增②當(dāng)a0，且b23ac0f(x3ax22bxc0xxxx f(x3ax22bxc0xxxf(xax3bx2cxd f(x3ax22bxc0xxxxf(xax3bx2cxd單調(diào)遞減 當(dāng)a0，且b23ac0f(x3ax22bxc0f(xax3bx2cxd習(xí)題1.4 A組（P37）1xlxxlx 形的面積和為Sf(xx)2lx)21(2x22lxl20xl f(x0，即4x2l0xl2x(0,lf(x0x2

(,l)

f(x0xlf(x的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)2xal時(shí)，兩個(gè)正方形的面積和最小xa22、如圖所示，由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去蓋方盒的底面為正方形，且邊長為a2xx.無蓋方盒的容積V(xa2x)2x0xa2因?yàn)閂(x4x34ax2a2x（2題所以V(x12x28axa2令V(x0xa（舍去xax

a(0,6

時(shí)，V(x)0x

a(,6

時(shí)，V(x)0xa是函數(shù)V(x的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)6xa時(shí)，無蓋方盒的容積最大RhRh3、如圖，設(shè)圓柱的高為hR，S2Rh2R2由VR2h，得h

R2S(R)2

2R22V2R2，R0RV3令S(R)2V4R0，解得RV3RR(0

VS(R0V當(dāng)R( ,)時(shí)，S(R)0VV3因此，R 是函數(shù)S(R)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).V3

（3題 2

2R

11i4、證明：由于f(x) (xa)2，所以f(x)2i

i(xa)in ni，f(x0x1ni，nix1nin

f(x的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)nn這個(gè)結(jié)果說明，用n個(gè)數(shù)據(jù)的平均

2

8

m2矩形的面積為a

8

m2，矩形的另一邊長為x

8因此鐵絲的長為l(xxx2ax1)x2a0x 令l(x12a0x

44當(dāng)x )時(shí)，l(x)44

8al(x0

是函數(shù)l(x的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)

m時(shí)，所用材料最省6LR減去成本CL與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤Rqpq(251q25q1q2 LRC25q1q21004q1q221q1000q200 L1q4L0，即1q210q844當(dāng)q(0,84)L0；q(84200)L0q84L的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)84L最大 B組1xL(x)50x180)(x20) L(x1x700x3505

x270x1360，180x680x180350)L(x0x(350680)L(x0x350是函數(shù)L(x的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)350元時(shí)，賓館利潤最大2xL(xxa)(ccbx4c(xa)(54xax5b L(x8cx4ac5bc0x4a5b x(a4a5bL(x)0x4a5b5bL(x0 x4a5bL(x的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)84a5b元／件時(shí)，可獲得最大利潤8831、ssv(i)t[(i)22]1(i)212，i1, ,n n于是sn

ss

nv()nnnnn

() [()

12

2 n2(nn()(nn

) () 1[122 n2]

1n(n1)(2n1) 1(11)(11)

slim[v()]lim

ni1

n 222km.3練習(xí)2x3dx4 0yx3x0x2y0所圍成的曲邊梯形的面積S4 A組

1（1）1(x1)dx[(1100)1]

（2）1(x1)dx[(1500)1]

i（3）1(x1)dx[(11000) 2、距離的不足近似值為：181121713101 xi1xi27118112xi1xi

3f(x1.

ax0x1,將區(qū)間[ab等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間[xi1xi上任取一點(diǎn)i(i,

f(i)x

ba

nb從 1dxn

n1111

1x2dxx0，x1，y0y1所圍成的曲邊梯形的面積，即四分之一單位圓的面積，因此1

1x2dx45（1）0x3dx1 由于在區(qū)間[10x30，所以定積分0x3dxx0x1y0yx3所圍成的曲邊梯形的面積的相反數(shù)111根據(jù)定積分的性質(zhì)， xdxx3dxx3dx 由于在區(qū)間[10]x30，在區(qū)間[0,1x30，所以定積分1x3dxxx軸下方的曲邊梯形面積 根據(jù)定積分的性質(zhì)，得2x3dx0x3dx2 由于在區(qū)間[10]x30，在區(qū)間[02]x30，所以定積分2x3dxxx軸下方的曲邊梯形面積用定義把區(qū)間[12分成n 擋一些項(xiàng)，求和會(huì)非常麻煩.3可以將定積分2x3dx化為0x3dx2x3dx 在區(qū)間[10和區(qū)間[02]上的符號(hào)都是不變的，再利用定積分的定義，容易求出0x3dx2x3dx，進(jìn)而得到定積分2x3dx的值.由此可見，利用定積分的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)運(yùn)算 （2（3）幾何意義 B組1、該物體在t0到t6（單位：s）1452（1）v9.81t 8（2）過剩近似值： 8

844

68.67443（1）

09.81tdt78.48在區(qū)間[0l上等間隔地插入n1個(gè)分點(diǎn)，將它分成n[0,l]，[l,2l]，……，[(n2)l,l] n 記第i個(gè)區(qū)間為[(i1)lil]（i1

nxil(i1)ll 把細(xì)棒在小段[0,l，l2l]，……，[(n2)ll n n ,mnn則細(xì)棒的質(zhì)量mmi當(dāng)n很大，即x很小時(shí)，在小區(qū)間[(i1)lil

(x)x2化很小，近似地等于一個(gè)常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似地等于任意一點(diǎn)[(i1)l

(2.于是，細(xì)棒在小段[(i1)lil上質(zhì)量m()x2l（i1

n i 得細(xì)棒的質(zhì)量mmi(i)x

2lnn細(xì)棒的質(zhì)量mlimn

i2l，所以mi

lx2dx

（2）50 （3）425； （5）3ln2 （6）1 （8）2 習(xí)題1.6 A組（P55）1（1）40 （2）13ln2 （3）9ln3ln23（4）17 6

8

（6）

2、3sinxdxcosx]32 xx軸下方的曲邊梯形的面積之差.或表述為：1.6B組3 31（1）原式

e2x]1 （2）原式＝[sin2x]4 26 262x

（3）原式＝[ln2]1ln22

sinmxdx[cosmx

1[cosmcos(m)]0

cosmxdxsinmx

1[sinmsin(m)]0

sin2mxdx

1cos2mxdx[xsin2mx

cos2mxdx

1cos2mxdx[xsin2mx

3（1）s(t)

tg(1ekt)dt

gekt

gt

gekt

49t245e02t2450

[k k

k k

49t245e02t2455000這是一個(gè)方程，為了解這個(gè)方程，我們首先估計(jì)t的取值范圍根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)t00e02t1，從而500049t52455000t5245 因此

0

3.36107，

0

1.24107所以，1.24107245e02t3.36107從而，在解方程49t245e02t2455000245e0.2t可以忽略不計(jì)因此，49t2455000

t5245（1）32 3 1、s (2t3)dt[t3t]22 2、W (3x4)dx x24x]440 A組1（1）2；（2）92 a2、Wbkqdrkq]bkqkq a 3、令v(t0，即4010t0.解得t4.4s時(shí)物體達(dá)到最大高度 2最大高度為h (4010t)dt[40t5t]804、設(shè)ts

t(3t21)dtt10tdt5 t5.AB5s后相遇.A離出發(fā)地的距離為5(3t21)dtt3t]5130 5、由Fkl，得100.01k.k1000W0 20

01000ldl500l056（1）令v(t5t

1

0

t10.10s后完全停止（2）s

(5t55)dt[5t1t255ln(1t)]10yO 1 yO B組aa

a2x2dxx2y2a2xa2a2a

dx

21(x11(x1

x]dx表示圓(x1)2y21yx所圍成的圖形（如圖所示）

1(x1(x

x]dx

11 Oxh Oxh 方程為yax2，則ha()2，所以a

y4hx2于是，拋物線拱的面積S2于是，拋物線拱的面積S2(hx2)dx2[hx

（2題x3]2bhx3]2bhbyx23、如圖所示.解方程組yyx22y3xx1x2 于是，所求的面積為1[(x22)3x]dx2[3xx22)]dx1 W

Mm

4

G

dr

r

R(R第一章A組1 （2）y42（1）y2sinxcosx2x （2）y3(x2)2(3x1)(5x3)cos2

2xlnxln2

x2 （4）2x

2x(2x1)43F2GMm4（1）f(t0.因?yàn)榧t茶的溫度在下降（2）f(3)4表明在3℃附近時(shí)，紅茶溫度約以4℃／min的速度下降 圖略3335、因?yàn)閒(x) ，所以f(x)33333f(33

0x0f(x33f(33

0x0f(x單調(diào)遞減6f(xx2pxqf(x2xpf(x2xp0xp1f(x有最小值2由p1p2.f(112q4，所以q527f(xx(xc)2x32cx2c2xf(x3x24cxc23xc)(xcf(x)0xcxcf(xx(xc)2可能有極值3x2f(xx(xc)2有極大值，所以c0x(x(,c3c3(c,3c(c,f＋0—0＋fxcf(xx(xc)2有極大值.c2c6 8A的坐標(biāo)為(a0)AOB的面積最小ABy0xayx 1

1(xa)1當(dāng)x0時(shí)，y ，即點(diǎn)B的坐標(biāo)是

a)aAOB的面積SAOBS(a)

a 2aa 2(a1)

a2令S(a)0，即S(a) 02(ax2f—0＋f當(dāng)a0x2f—0＋f所以，當(dāng)a2AB的傾斜角為135AOB9D10xm，另一邊的長為(x0.5m.所以，長方體容器的高為14.84x4(x0.5) 4設(shè)容器的容積為VVV(x)x(x0.5)(3.2 ，0x1.6令V(x)0，即6x24.4x1.60x

（舍去x1x(0,1時(shí)，V(x0x(1,1.6)時(shí)，V(x0x1是函數(shù)V(x在(0,1.6的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)1m1.811、設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為100x旅行社費(fèi)用為yf(x) 0f(x)0，即10x5000x50f(0100000f(80)108000f(50)112500x50f(x的最大值點(diǎn)所以，當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為150時(shí)，可使旅行社最多12xcm時(shí)，可使其打印面積最大623.7x623.7x

(0x80)S(x)x22.54)(623.72x655.90726.34x3168.396，5.08x98.38S(x0，即6.343168.3960x22.36（負(fù)值舍去623.727.89 x22.36S(x在(5.0898.38內(nèi)唯一極值點(diǎn)，且為極大值，從而是最大值點(diǎn).27.89cm，22.36cm時(shí)，可使其打印面積最大.13、設(shè)每年養(yǎng)qy元?jiǎng)tyR(q20000100q1q2300q20000(0q400qN2y0，即q3000q300當(dāng)q300y25000；當(dāng)q400y200003q300yp在(0400]內(nèi)唯一極值點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)，從而是最大值點(diǎn).30025000元.314（1）

2 （2）