全國卷歷年高考平面向量真題歸類分析

，注意向量全國卷歷高考平面向真題歸類分析（2015年-2019共14套），注意向量一代運(yùn)（題1.(2015全卷13)向不平向λa+b與平行則實λ=

解因向λa+b與平行所以λa+b=k(a+2b),則所以．案122（國1卷）知量a

，

的角

，

a

，

，a

解ab

a

12

12所12.3.2018全國卷）知量，滿足，，B.C.0解因

所選B.4.2019全國卷）知零量a，b滿

a，且（a），與的夾角

6

B.

π

2

π解因

()

，以

)

，以

，以

=

|b|212|2

，所a與b的夾角

，選B．【歸類分析】這類題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．解決問題的關(guān)鍵是熟悉公式及運(yùn)算法則，求夾角公式為：

b

xy11x22212夾角范圍為[0,]．模長則用公式

a

轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運(yùn)算，注意運(yùn)算結(jié)果開平方才是模長．這類題基本解題思路如下：解題思路及步驟確定基底用基底表示

注意事項一般選擇已知模長及夾角大小的兩個不共線向量作為基底所有相關(guān)向量統(tǒng)一用同一個基底表示向量運(yùn)算解題

常用公式

2

求模，模長記得開平方1

2ADAD42二幾運(yùn)（題2ADAD421.2018全國卷）△B.

中

為

邊的線為

的點則解根向的算則可，所

，選A.（全1卷設(shè)D為△ABC所平內(nèi)點,則

()

11ABACB.33

41AB3311解選由知ACAC(AC)3

4AB3（2017全國卷12）已知

ABC

是邊長為2的等邊三角形，

為平面ABC

內(nèi)一點則PAPC)

的小是

B.

解方一如所，BC的點，結(jié)AD，取的中，則

PBPC

，22

，且當(dāng)

，點與點E重合時取最值

32

，選（法見塊第8題）2

2ABAC2222222ABAC222222【歸類分析】這類題主要考查利用平面向量的線性運(yùn)算，解題時盡量畫出符合要求的圖形.平面量基本定理是解決向量問題的出發(fā)點，通過線性運(yùn)算可將平面內(nèi)相關(guān)向量用同一基底表示目如果沒有選定基底，則如何選取基底是關(guān)鍵，一般是選已知模長及夾角的兩個不共線向量為基底，且其它向量于用該基底表示解題思路及步驟作圖確定基底用基底表示向量運(yùn)算解題

注意事項作圖盡量符合題目已知條件，例如邊長關(guān)系，角度大小關(guān)系一般選擇已知模長及夾角大小的兩個不共線向量作為基底．若基本圖形為三角形，常以一組鄰邊為基底；若基本圖形為平行四邊形，常以一組鄰邊或?qū)蔷€為基底根據(jù)三角形法則、平行四邊形法則把所有相關(guān)向量統(tǒng)一用所選的基底表示找兩個向量的夾角時，一定要通過平移讓兩個向量起點重合再確定夾角三坐運(yùn)（題（國2卷3）已向a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,則()A.-8C.6解a+b=(4,m-2),因為⊥所(a+b)·b=12-2(m-2)=0,解得m=8.選D.31（國3卷3）已向BA=,BC=,222A.30°B.45°C.60°D.120°

則∠ABC=()13313解選A.因為BA=+×=所以∠ABC=2222

BA3=BABC

即∠（國2卷3）已=(2,3)，=(3，，-3B.-2C.2

|

=1，則=解由t3)

，

1

t

，t

，(1,0)

，AB(2,3)(1,0)2．選C．（國1卷）全國Ⅰ考科·T13)設(shè)量且=|a|+|b|則.解由知所

(m+1)

+3=m+1+2,解m=-2.案:-25.2018全國卷）知量

，，．，則

．解由可

，

，答為3

yS2532yS2532（全卷已a(bǔ)

為位量且a，2b，則

cosa,c

___________.解因，a0，所以aa5，||

a|

5b|

，所||，以

cosa,c

2213

．7.國3卷12）矩ABCD中，，AD，動點P在以點為心與BD相切AP的上若2．3B．

，

的大為）.5

．2解由意作圖，圖示設(shè)BD與切于E，聯(lián)CE．點A為坐原，為軸半，為軸半建直坐系則坐標(biāo)

．為

．以

1

5

．為切

C于E．所⊥．以是eq\o\ac(△,Rt)斜邊上高．EC

25BD55

，即的半為

25

．為在C上．以的軌方為

(x2)

y

45

．設(shè)P的坐為(,y)

255，以出坐標(biāo)足參方y(tǒng)sin

，而APx,y)，AB(0,1)，(2,0)．

y

因AD，152所x25兩相得

()

CDx

255

)，當(dāng)僅

2

kk時，得大為3故選A.（2017全國卷12）已知△ABC邊長為的等邊三角形，PAPC)的小是

為平面ABC

內(nèi)一點則

B.

方二如所建直坐系則A，

則4

222PA222

2

2

y233所，x，即2

P

3

3時取最值，故2【歸類分析】這類題主要考查利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng)．對于向量坐標(biāo)運(yùn)算，一定要弄清楚坐標(biāo)運(yùn)算的本質(zhì).由于選取了平面上兩個互相垂直的單位向量作為基底（單位正交基底），這大大的降低了解題的難度.因此，遇到平面向量難題時要想到建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法．解題思路及步驟建