全等三角形經(jīng)典題目總結(jié)

全等三角經(jīng)典題目原

濟(jì)寧學(xué)附屬中學(xué)李一.基本篇

基類（）明個(gè)角全等

E例：圖點(diǎn)B在AE上∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ABD,可補(bǔ)充的一個(gè)條件是

基類（）明個(gè)相例2已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠∠3,么∠E=D嗎為什么？基類（）明條段等例3:已知：∠0°AC=AD，P是AB上意一點(diǎn)，求CP=DP基類（）判、質(zhì)合應(yīng)例4、圖A,E,B,D在一直線上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ABC和Δ求證:ΔABC≌ΔDEF;你可以得到的結(jié)論是

.(寫一個(gè)再添加其他線段再表注或使用其他字母

FA

E

B

DC

1

基類（）實(shí)問應(yīng)例5.如，儀器ABCD可用來平分一個(gè)角，其中AB=AD，將儀器上的點(diǎn)A與∠的點(diǎn)R重，調(diào)整AB和，使它們落在角兩邊上，沿AC畫條射線AEAE就∠的分線。你能說明其中的道理嗎？二.提高篇拓專（）構(gòu)全類例1

已知:如圖四邊形ABCD中求：A＝∠C證線和問（法長短例2.如已知ACBDEB別平分CAB和∠過AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說明理由。2

拓專（）復(fù)圖（索）問例1.原：如圖,A是CD上一點(diǎn)eq\o\ac(△,,)ABC,△ADE都正三角形,證CE=BD變1（深挖掘:在原題件變前下可以求下論:求證:AG=AF;連結(jié)求證△AGF是三角;求證3

變（化索:如,點(diǎn)C為段AB延線一,△AMC,△BNC為正角且在段AB同側(cè)求變3（變探索如,△ABD,△ACE都是三形求證變變化探如,分別△ABC的邊為邊正形和正形ACFG,連CE,BG.求BG=CE4

拓專（）運(yùn)變類題例1.如在△ABC中AB=AC∠BAC=90分過點(diǎn)B作過點(diǎn)A的線AD的垂線，垂足分別為E、。探1)當(dāng)直線AD在角形內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：AE=BE+EF探（）若圖1的直線AD繞A旋到圖2的位置（當(dāng)直線在角形外部其他條件不變，則1)中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，則應(yīng)該有怎樣的關(guān)系式？請(qǐng)?jiān)趫D中出圖形，并說明理由。B

探（）你用自己的語言歸納總結(jié)上面探索出來的規(guī)律或結(jié)論嗎？例2．如圖甲，△ABC中∠BAC=90，AB=ACDE是點(diǎn)A的直，BD⊥于D，CE⊥于E，求證:（）DE=BD+CD;（）將DE繞A旋至圖乙位置，其它條件不變DE與、的系如何，?請(qǐng)予以證明．CDA

E

5

(甲

例3.如，等腰直eq\o\ac(△,角)ABC的角BA=BC點(diǎn)Q分從A兩同時(shí)出發(fā)，以相同的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P射線AB運(yùn)，點(diǎn)Q沿BC的延長線運(yùn)動(dòng)PQ與線AC交于點(diǎn)，PE⊥AC于，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)時(shí)，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．

QC

Q拓專（）閱題探問題例1.數(shù)課上，張老師出示了題：如圖1，四邊形ABCD是方形，點(diǎn)是的點(diǎn)．∠=90正方形外角DCG的分線CF于F，求證AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的點(diǎn)M，連接ME，則AMEC易證△≌△ECF，所．此基礎(chǔ)上，同學(xué)作了進(jìn)一步的研究：⑴小穎提出：如圖2如果把點(diǎn)是的點(diǎn)改為點(diǎn)E是上（除，外的任意一點(diǎn)，它條件不變，那結(jié)“AE=EF仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；⑵小華提出：如圖，點(diǎn)E的長線上（除點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他件不