六年級下冊數(shù)學(xué)教案正比例的意義蘇教版

《正比例意義》教材簡：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比例的相關(guān)知識，掌握了常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生結(jié)合實際情境認識成比例的量學(xué)會從變與不變的角度認識兩個量之間的關(guān)系初步體會函數(shù)思想。例1以表格形式呈現(xiàn)“一輛汽車行駛的時間與路程”的幾組數(shù)據(jù)，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、計算和比較，讓學(xué)生初步感知變量的特點，理解正比例的意義，凸顯了概念的形成過程，有利于學(xué)生在建立概念的同時，積累一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)抽象的過程和方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，增強探索意識?！霸囈辉嚴^續(xù)以列表方式“購買同一種鉛筆的總價與數(shù)量的幾組數(shù)據(jù)通過填表、計算，用式子表示它與總價、數(shù)量之間的關(guān)系，判斷是否成正比例，幫助學(xué)生獲得更豐富的感性認識。在例和“試一試”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“用字母表示具體的數(shù)量，用字母式子表示常見數(shù)量關(guān)系，用字母式子表示正比例關(guān)系”的過程，這是概念形成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機會。目標(biāo)預(yù)：1.使學(xué)生結(jié)合具體的實例，認識成正比例的量，初步理解正比例的意義，能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。2.使學(xué)生在認識成正比例的量的過程中初步體會變量的特點感受用數(shù)學(xué)模型表示特定數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的過程和方法，獲得從生活現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。3.使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中進一步體會數(shù)學(xué)和日常生活的聯(lián)系獲得一些學(xué)習(xí)成功的體驗，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重：結(jié)合際情境認識成正比例的量的特點，加深對正比例量的認識。教學(xué)難：能根正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。設(shè)計理：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者和引領(lǐng)者。教學(xué)設(shè)計以學(xué)生的年齡特征和已有的知識水平為起點，用教材教學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)”。通過對教材內(nèi)容進行創(chuàng)造性的加工和處理，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生充分思考、交流的空間。讓學(xué)生通過觀察、分析、比較、歸納、應(yīng)用等學(xué)習(xí)活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、探索研究、創(chuàng)新求異的自主探究過程。設(shè)計思：列表呈現(xiàn)多種實例，為學(xué)生提供了更自由探究的空間，通過觀察與比較認識“相關(guān)聯(lián)的量”，通過計算和分析認識成正比例的量，用字母式子歸納與概括抽象正比例的意義形成概念。通過練習(xí)與拓展，讓不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展。教學(xué)過：一、課前準(zhǔn)備性活：出一道數(shù)學(xué)題考考你：牧羊人放養(yǎng)了25頭牛，20羊，問這個牧羊人的年齡是多少？預(yù)設(shè)：1、答：沒有關(guān)系，無法知道。師牧羊人的年齡與牛和羊的頭數(shù)沒有關(guān)系而我們要解決的數(shù)學(xué)問題與已知條件應(yīng)該是有關(guān)系（關(guān)聯(lián)）。如果已知條件發(fā)生變化，那結(jié)果？（也發(fā)生變化）這樣的因果關(guān)系用數(shù)學(xué)的語言稱之為“相關(guān)聯(lián)”。（板書：相關(guān)聯(lián)）你能說說生活中，那些事物是相關(guān)聯(lián)的？2、答：45歲。師我們對某一類數(shù)學(xué)問題的解答總結(jié)出一些固定模式解答時習(xí)慣于套用這些固定的模

式進行解答，這就是我們常說的“思維定勢”。牛頓和蘋果的故事聽過嗎？在別人眼里早已司空見慣的“蘋果落地”，卻在善于發(fā)現(xiàn)、思考的牛頓，發(fā)現(xiàn)了“萬有引力”，所以我們也要突破思維定勢，認真用心觀察生活，動腦思考問題，就有可能發(fā)現(xiàn)世界上的許多奧秘?；仡檮偛诺念}目，問的牧羊人的年齡與牛和羊的頭數(shù)有關(guān)系嗎？（沒有）而我們要解決的數(shù)學(xué)問題與已知條件應(yīng)該是有關(guān)系（關(guān)聯(lián)）。如果已知條件發(fā)生變化，那結(jié)果？（也發(fā)生變化）這樣的因果關(guān)系用數(shù)學(xué)的語言稱之為“相關(guān)聯(lián)”。（板書：相關(guān)聯(lián)）你能說說生活中，那些事物是相關(guān)聯(lián)的？二、聯(lián)生活理解“關(guān)聯(lián)的”1、舉例：（預(yù)設(shè)：生活中：穿衣和天氣有聯(lián)系，天氣越冷，人們穿的衣服就越多，反之，天氣越暖和，人們穿的衣服就越少；學(xué)習(xí)中：學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)效率有聯(lián)系，學(xué)習(xí)方法越科學(xué)，學(xué)習(xí)效率越高，花的時間少，學(xué)習(xí)成績好，反之，學(xué)習(xí)方法不科學(xué)，學(xué)習(xí)效率低，花的時間多，學(xué)習(xí)成績反而差。再如路程相同時，車子開的越快，需要的時間會越少或者買相同的書越多，花的錢越多……這節(jié)課我們就來共同探索生活中一些相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律信同學(xué)們經(jīng)過自己用心觀察、積極思考與交流合作，一定會發(fā)現(xiàn)生活中的奧秘。2、理解數(shù)學(xué)中相關(guān)聯(lián)的量（1）出示表一甲汽車在高速公路上行駛，行駛的時間和路程如下表時間/時路程/千米

180

2160

3240

4320

5400

6480

…………（2）出示表二、三、四表二：乙汽車在高速公路上行駛，行駛的時間和路程如下表時間/時路程/千米

182

2164

3240

4328

5410

6492

…………表三：用24元去購買筆記本，數(shù)量和單價如下表數(shù)量/本單價/元

124

212

38

46

54.8

64

…………表四內(nèi)有100元的公交市民卡，已用錢數(shù)和還剩錢數(shù)如下表已用錢數(shù)/元還剩錢數(shù)/元

1090

1585

2080

2575

3070

3565

…………（3張表中的兩種量都是關(guān)聯(lián)的量嗎？仔細觀察四組相關(guān)聯(lián)量的變化情況同嗎？預(yù)設(shè)：1、表一和表二中一種量變大，另一種量也隨著變大，一種量變小，另一種量也隨著變?。ㄋ鼈冏兓恢拢?。2、表三和表四中，一種量變大，另一種量反而變小，一種量變小，另一種量反而變大（它們變化不一致）。今天我們主要研究兩種量變化一致的（表一表二）?！驹O(shè)計明：正比例關(guān)系是一種特殊的函數(shù)關(guān)系，建立正比例的概念之前，首先要讓學(xué)生對變量有比較充分的感知。四張表格的呈現(xiàn)兩種變化情況，通過觀察與比較理解“一個量變大，

另一量隨著變大；一個量變小，另一個量隨著變小”是“正”的基本變化規(guī)律，初步感知變量的特點，也為下一節(jié)課“一個量變大，另一量反而變小”——“反”的變化規(guī)律的研究埋下伏筆。】三、自合作，探究現(xiàn)1.留表一和表二：這兩張表中相關(guān)聯(lián)的量變化一致，再仔細觀察比較，變化相同嗎？（1）先自己觀察（同時可以在自備本上寫下自己的發(fā)現(xiàn)），再同座互相說一說“你有什么發(fā)現(xiàn)？”（表一，變化有規(guī)律，表二變化沒有規(guī)律）（2）交流（3）驗證：根據(jù)同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，在自備本上計算幾組相對應(yīng)的路程和時間的比的比值（或者除法算式），你發(fā)現(xiàn)了什么？生：表一中“路程÷時間=80，速度相同；表二中“路程÷時間＝？有時相同，有時卻不同，沒有規(guī)律（隱去表二）師根據(jù)學(xué)生的回答板書80∶，（80÷兩個數(shù)相除可以用比來表示；前項除以后項所得的商叫做比值；=80）1602（

路）=80；240∶3（）=80……=803時間師：比值80表示什么？(速度)

路程時間

=速度（相機板書）2.整理表一的特點（1）表一中的一個量隨著另一個量變化。哪兩個量在變化？（路程與時間）是怎么變化的？路程隨著時間越多而變多。（如果時間變少呢？……）用一句話概括：時間變化，程也隨變化。師：說明路程和時間兩個量是兩種……（相關(guān)聯(lián)的量）誰能把這些發(fā)現(xiàn)用自己的話再說一次（路程和時是兩種相關(guān)的量，間變化，路也隨著變化（2）表一中的路程和時間在有規(guī)律的變化。兩個相關(guān)聯(lián)的量變化有什么規(guī)律？生：路程隨著時間的不斷變化而不斷變化，但路程與時間的比的比值都等于80，（板）比值不變速度不）歸納的很好，誰再來說一遍？只要是路程和時間，就組成比嗎？比如：80千米與2小時？生：不，要對應(yīng)的。（路程和對應(yīng)間的比（3）歸納表一中兩個相關(guān)聯(lián)的量的特點誰能把兩個特點連起來說一下路程和時間是兩種相關(guān)的量時間變化，路程也隨著化，路程和對時間的比比值相等（比值一定）（請學(xué)生重復(fù)說幾次）3.揭示正比例的定義：通過剛才的觀察探索，我們發(fā)現(xiàn)表一中的“路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)

的量，時間變化，路程也隨著變化，路程和對應(yīng)時間的比的比值一定。“這時候我們就說行駛的路程和時間成正比例關(guān)系【板書：正比例關(guān)系】路程和時間這兩個相關(guān)聯(lián)的量是一對正比例量4.比較其它表格，感知正比例的意義出示表二：這里也是路程和時間，成正比例嗎？為什么？這兩個量也是相關(guān)聯(lián)的量，路程也隨著時間的變化而變化，但速度卻發(fā)生的變化……要判斷兩個量是否成正比例，必須滿足什么條件？生匯報自己的想法，師及時表揚和記錄。板書：相關(guān)的量（一個量隨著另一個量的變化而變化——變化一）比值一（相除關(guān)系）表二提醒我們驗證時應(yīng)該嚴謹、認真，別讓思維定勢影響你的判斷）【設(shè)計明：表一和表二都是汽車行駛時間與路程的變化數(shù)據(jù)，通過再次觀察和比較感知生活中并非所有變量的變化都有規(guī)律，從而引導(dǎo)學(xué)生研究有規(guī)律的變量。通過交流“時間和路程是按什么樣的規(guī)律變化的，既為學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)路程和時間的比的比值不變規(guī)律提供了足夠的空間，也凸顯了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。使每個學(xué)生都能在觀察、比較、分析、歸納等具體活動中經(jīng)歷由淺入深、由表及里的學(xué)習(xí)過程，獲得對正比例意義的充分感知。】5.試一試（1）P57試一試，你能完成表格嗎？這里讓我們研究哪兩個量，初步觀察它們成正比例嗎？說說你是怎么看的？生按特點描述（如有遺漏），師按小題目引導(dǎo)提問（2）匯報，你猜測的對嗎？（我的判斷是正確的，……）①總價隨著的變化而變化0.81.2②=0.4=0.42③比值表示（單價）？

=0.4……比值一定總價數(shù)量

=單價（一定）④學(xué)生完整闡述“為什么成正比例”。（3）出示表三同樣是購買物品這兩個量是一對成正比例的量嗎？你能說說你的想法嗎？①那它們是兩個相關(guān)聯(lián)的量嗎？本數(shù)變多單價反而變?。▋蓚€相關(guān)聯(lián)的量不一定成正比例量，但成正例的量定是兩種相聯(lián)的量）②比值相同嗎？單價和數(shù)量沒有相除關(guān)系。6.歸納與概括成正比例的兩個量有什么特點？生：兩個量是兩個相關(guān)聯(lián)的量（兩個量相關(guān)聯(lián)）兩個量的比的比值一定（你能用一個式子來概括嗎？）y生（預(yù)設(shè)：=c)……=k(一定）x【設(shè)計明：繼續(xù)讓學(xué)生結(jié)合具體實例進一步感知成正比例的量的特點，積累對成正比例的量的感性認識，同時通過表三與“試一試”的比較，為理解正比例的意義提供更豐富的感性經(jīng)驗。通過抽象與概括得到正比例關(guān)系的字母表達式，既可以促進學(xué)生主動把已經(jīng)積累的感

性經(jīng)驗上升到理性認識，獲得對正比例意義的準(zhǔn)確把握，又有利于學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)抽象的過程和方法，體驗符號化的思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。四、練鞏固，進一理解正例1.“練一練”：出示題1嗎？說說自己的判斷結(jié)果及理由2.“找一找”：生活中哪兩個量也成正比例關(guān)系3.“辨一辨”話中的兩種量成正比例嗎？驗證操作：正方形的周長與邊長？正方形的面積與邊長畫一畫：將邊長為1的正方形按∶1、3∶1、4∶1的比畫出正方形放大后的圖形。填一填：完成表格。辨一辨：判斷并驗證（求比值）【設(shè)計明：緊緊圍繞教學(xué)重難點，有層次、有針對性地設(shè)計課堂練習(xí)，有籃球?qū)W生進一步加深對正比例意義的理解，掌握判斷的過程與方法，有利于學(xué)生再次體會變量的特點，感悟函數(shù)思想，發(fā)展用數(shù)學(xué)語言表達的能力。五、全總結(jié)、升華識1.今天你認識了（正比例）？這是一種怎樣的關(guān)系？思考：研究的成正比例的量，對我們生活會有什么幫助嗎？2.“你知道嗎”在2600多年以前的古希臘，有個叫泰勒斯的人，在物體影長與高度一樣時，通過測量影子的長度測量出埃及金字塔的高度。最高的胡夫金字塔大概是146米多。3.太陽高度（太陽光入射方向與地平地的夾角）同一時間同一地點太陽高度相同，實物長度與影長成正比例?；仡櫧裉鞂W(xué)習(xí)的正比例