例談初中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選例談初中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用摘要：“課題學(xué)習(xí)”是在課改理念的指導(dǎo)下，與國(guó)際教學(xué)接軌的一項(xiàng)舉措，是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與和實(shí)踐的學(xué)習(xí)活動(dòng)。“以‘課題學(xué)習(xí)’為載體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與解決實(shí)際問題的能力”。本文以人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《最短路徑》一課為例，對(duì)課堂教學(xué)中的創(chuàng)新實(shí)踐案例進(jìn)行了闡述、分析和比較，并提出了具體的實(shí)施建議。 關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)，課題學(xué)習(xí)，最短路徑，教學(xué)創(chuàng)新，案例分析，實(shí)施建議

引言：新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來，人們的教育方式以及教育觀念等都發(fā)生了巨大的改變，逐漸將學(xué)生作為課堂的主體，但是由于“課題學(xué)習(xí)”對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)不能立見成效，而且缺少具體的實(shí)施方案和參考案例，致使很多老師將其束之高閣，這與課題學(xué)習(xí)設(shè)置的初衷相悖。目前，我國(guó)對(duì)數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”的研究還較多停留在理論積累階段，在全面推進(jìn)信息技術(shù)能力提升工程2.0的背景下，本文通過對(duì)“課題學(xué)習(xí)”的實(shí)踐應(yīng)用和對(duì)比分析，為大家提供行之有效的教學(xué)建議。一、教學(xué)創(chuàng)新案例分析人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“課題學(xué)習(xí)”《最短路徑》一課是以“將軍飲馬”問題和“造橋選址”問題為主要內(nèi)容，對(duì)軸對(duì)稱知識(shí)加以鞏固的實(shí)際應(yīng)用課程，也是初中數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)型問題”的基礎(chǔ)，題型繁多、題意創(chuàng)新，是近幾年中考題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，因此本課在初中數(shù)學(xué)中起著至關(guān)重要的作用。在實(shí)際教學(xué)中，由于“課題學(xué)習(xí)”并沒有引起大多數(shù)教師的重視，許多老師仍選擇傳統(tǒng)的知識(shí)傳授，意圖在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。但是傳統(tǒng)的課堂講授難以將抽象的問題形象化，學(xué)生的學(xué)習(xí)事倍功半，獨(dú)立解決問題時(shí)錯(cuò)誤百出，無法達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目的。為了使課堂教學(xué)事半功倍，我不斷探索，摸索實(shí)踐，總結(jié)了一些教學(xué)方法。從教材的編寫內(nèi)容、編寫意圖、學(xué)生探索過程使用的時(shí)間以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率等方面綜合來看，兩個(gè)課時(shí)的時(shí)間完成《最短路徑》的教學(xué)任務(wù)為最佳。下面我就本課的一些創(chuàng)新實(shí)踐案例進(jìn)行分析何對(duì)比： 1．“將軍飲馬”問題

“牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？”對(duì)于這一問題，我們需要將生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖1，再將“河流同側(cè)兩定點(diǎn)最短路徑問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的河流異側(cè)兩定點(diǎn)最短路徑問題”進(jìn)行解決。12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選圖1將軍飲馬 （1）案例1：小小一張紙，發(fā)揮大作用

在應(yīng)試教育的潛移默化下，知識(shí)點(diǎn)的講解成了課堂的常態(tài)，老師們通常更加看重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的解題技巧，而忽略了學(xué)生熟悉的日常活動(dòng)與知識(shí)的聯(lián)系，導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)與日常活動(dòng)嚴(yán)重脫節(jié)。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我們可以利用紙張的折疊，將點(diǎn)的痕跡印染在另一側(cè)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：對(duì)于河流上任意一點(diǎn)C都有BC=B1C，如圖2。利用生活中折疊重合現(xiàn)象，很容易聯(lián)想到可以利用軸對(duì)稱的知識(shí)解釋這一轉(zhuǎn)變，對(duì)于河流異側(cè)兩點(diǎn)路徑最短問題，我們可以利用以前學(xué)習(xí)的“兩點(diǎn)之間線段最短”連線AB1，交河流于點(diǎn)D，引導(dǎo)學(xué)生思考并猜想：“此時(shí)的點(diǎn)D是否是所求”，注意是“猜想”而非“得出結(jié)論”，畢竟不是所有的路徑問題都能夠用折疊的方法解決，我們只是借用特殊找一般。圖2同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)問題通過觀察以及動(dòng)手操作可以將河流同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為河流異側(cè)問題找到突破點(diǎn)，但并不能直接得出結(jié)論，而是應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過“猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”這一探究過程自己得出結(jié)論。例如，選用幾何畫板中的測(cè)量工具，在動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)過程中實(shí)時(shí)觀察路徑的長(zhǎng)度，從而歸納出最短路徑。利用生活中的現(xiàn)象輔助教學(xué)，不但可以給學(xué)生帶來解題靈感，讓學(xué)生直觀的感受化未知為已知的過程，還能讓學(xué)生通過生活中的現(xiàn)象主動(dòng)探索依據(jù)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選同時(shí)，打破了學(xué)生思維與數(shù)學(xué)知識(shí)的壁障，提升了學(xué)生的獨(dú)立思考能力和解決問題的能力。在這一環(huán)節(jié)中，教師不需要太多的理論講解，只需要適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，展示折疊的過程，讓學(xué)生充分的思考并大膽的表述即可。 （2）案例2：兒童玩具啟靈感，自制教具助探究

“課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)實(shí)際上是將初中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)進(jìn)行拓展，并讓學(xué)生能夠?qū)⒅R(shí)應(yīng)用到實(shí)際的問題中，適用的方法有“建立數(shù)學(xué)模型”、“數(shù)學(xué)調(diào)查和分析”以及“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”等，值得注意的是，每一種課題教學(xué)方法并不是完全獨(dú)立的，教師可以結(jié)合實(shí)際情況融合用。在研究如何探究“將軍飲馬”問題時(shí)，兒童玩具給了我靈感，通過自制教具讓學(xué)生們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，利用小組合作觀察分析數(shù)據(jù)，進(jìn)而“猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”，不僅能夠讓每一位學(xué)生都有事情做，讓學(xué)生在探索的過程中自覺建立“數(shù)學(xué)模型”，養(yǎng)成實(shí)驗(yàn)分析的好習(xí)慣，還能培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的情況提前分好組，并制定好要求以及組內(nèi)每位學(xué)生的任務(wù)，注意把控好活動(dòng)時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。如果無法使用自制教具進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)探究，我們也可以選用幾何畫板中的測(cè)量工具，利用動(dòng)態(tài)展示的效果，在動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)過程中實(shí)時(shí)觀察對(duì)比路徑的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，從而歸納出最短路徑。 2．“造橋選址”問題

“如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？”如圖3。圖3同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)問題 （1）案例3：信息技術(shù)妙用多，動(dòng)態(tài)展示助課堂

隨著信息技術(shù)能力提升工程2.0的全面推進(jìn)，信息技術(shù)在課程上的應(yīng)用愈加頻繁，相較于枯燥無味的知識(shí)傳授，色彩斑斕的逼真圖片、形象直觀的動(dòng)態(tài)演示、身臨其境的32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選背景配樂、方便快捷的涂寫操作等等，都給學(xué)生帶來了不一樣的課堂感官，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率不斷提升。教師在課堂的作用是做好引導(dǎo)者而非傳授者，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性而非展示教師自己，所有的新的知識(shí)的學(xué)習(xí)無非是化未知為已知解決問題，再消化、應(yīng)用新知解決問題。相較于“將軍飲馬”問題，“造橋選址”問題的原理實(shí)際上更加的簡(jiǎn)單，是異側(cè)最短路徑問題的升級(jí)版，在第一課時(shí)的學(xué)習(xí)中學(xué)生就已經(jīng)明確“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理，但是由于增加了點(diǎn)和線等干擾元素，使學(xué)生忽略了問題的本質(zhì)區(qū)別而一籌莫展。在這一環(huán)節(jié)中，我利用希沃白板的移動(dòng)效果，將點(diǎn)A與直線a組合，點(diǎn)B與直線b組合。當(dāng)我們將直線a向下平移與直線b重合，此時(shí)，河的兩岸重合為一線，點(diǎn)A平移到點(diǎn)A′，我們可以直接連接A′B，交重合直線于點(diǎn)N，在點(diǎn)N處建橋時(shí)，從A到B的路徑AMNB最短。同理，當(dāng)我們將直線b向上平移與直線a重合，此時(shí)，河的兩岸重合為一線，點(diǎn)B平移到點(diǎn)B′，連接AB′，交重合直線于點(diǎn)M，在點(diǎn)M處建橋時(shí)，從A到B的路徑AMNB最短，如圖4。圖4平移解決造橋選址問題當(dāng)學(xué)生自己動(dòng)手移動(dòng)點(diǎn)和線，通過觀察找到解決途徑時(shí)，那份喜悅和成就感是教師再多的講解都達(dá)不到的。我們還可以將這一過程添加動(dòng)畫制作成ppt甚至錄制成視頻作為課堂回顧，增加學(xué)生的課堂記憶，使用信息技術(shù)進(jìn)行課堂總結(jié)歸納，可以更加直觀的回顧課堂內(nèi)容，方便快捷的讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)悟到解決問題的關(guān)鍵，并加以鞏固提升。 如果信息技術(shù)能力不足，我們也可以選擇用兩張紙分別畫點(diǎn)A與直線a，點(diǎn)B與直線b，通過平移進(jìn)行這一過程輔助學(xué)生解決問題。 （2）案例4：正誤圖例做對(duì)比，凸顯問題強(qiáng)能力

老師們經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生課堂上明明學(xué)會(huì)了，但是獨(dú)立做題時(shí)往往會(huì)出錯(cuò)的情況，這是由于學(xué)生理解不到位或者粗心大意導(dǎo)致的。因此，在備課時(shí)我們要預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生，或者直接以正確、錯(cuò)誤兩種案例呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過觀察、討42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選論發(fā)現(xiàn)被凸顯的問題，這種方法在學(xué)習(xí)概念知識(shí)或者作圖課中非常適用。例如，在講授“造橋選址”問題時(shí)，學(xué)生已經(jīng)通過案例3找到了解決問題的途徑，也能夠闡述其原理，但是作圖時(shí)仍然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，為此，我通過提前預(yù)設(shè)，錄制了兩種不同的作圖過程，其中只有一種是正確的，學(xué)生通過觀看視頻判斷圖例，并找出錯(cuò)誤原因，通過歸納總結(jié)以及親自作圖等過程深化學(xué)習(xí)并規(guī)避錯(cuò)誤，如圖5。這種動(dòng)態(tài)的作圖案例比單純的圖片呈現(xiàn)更利于學(xué)生在梳理知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，更加快速的發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。圖5“造橋選址”問題作圖正誤示范圖例（左圖為錯(cuò)誤示范，右圖為正確示范） 3．實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

針對(duì)以上四種案例，我們選用了兩所農(nóng)村中學(xué)的六個(gè)班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，通過對(duì)前測(cè)、后測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，我們認(rèn)為：以上四種案例都對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行了創(chuàng)新優(yōu)化，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示：案例1和案例4的創(chuàng)新應(yīng)用更加的生活化，學(xué)生成績(jī)有較大的提升，尤其是對(duì)中間層次的學(xué)生及數(shù)學(xué)學(xué)困生的成績(jī)提升更加顯著，標(biāo)準(zhǔn)差有較大幅度降低；案例2和案例3利用自制教具和信息技術(shù)探究的創(chuàng)新應(yīng)用，學(xué)生成績(jī)有較大的提升，對(duì)優(yōu)等生和中間層次的學(xué)生成績(jī)提升更加顯著，但對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)困生的成績(jī)提升較小，標(biāo)準(zhǔn)差有小幅度降低；案例1與案例2組合應(yīng)用，案例3與案例4組合應(yīng)用時(shí)，學(xué)生成績(jī)提升幅度更加顯著，標(biāo)準(zhǔn)差有更大幅度的降低。二、“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)實(shí)施建議 1．課前準(zhǔn)備建議

教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)“課題學(xué)習(xí)”教與學(xué)的重視程度，以提高學(xué)生解決問題的綜合能力為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知水平、學(xué)校環(huán)境等積極備課。備課時(shí)，應(yīng)充分預(yù)設(shè)，精心準(zhǔn)備，盡可能地讓每位學(xué)生都參與到活動(dòng)之中，讓學(xué)生充分展示結(jié)果并闡述探究過程。52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選 2．課堂形式建議

“課題學(xué)習(xí)”大多以自主探究和合作學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)，有動(dòng)手制作、數(shù)學(xué)模型、問卷調(diào)查分析、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等不同的類型，在教學(xué)時(shí)導(dǎo)入要有趣味性，設(shè)置動(dòng)手實(shí)踐、合作探究以及展示等環(huán)節(jié)，盡可能地激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的熱情，使得學(xué)生的能力得以發(fā)展。需要注意的是，每一種課題學(xué)習(xí)的類型并不是獨(dú)立存在的，他們可以相互融合，結(jié)合使用。課堂教學(xué)時(shí)，要把握好活動(dòng)的時(shí)機(jī)，考慮貼近生活實(shí)際，輔助信息技術(shù)應(yīng)用，以低成本達(dá)到高效率。 3．教學(xué)評(píng)價(jià)建議

課堂評(píng)價(jià)在“課題學(xué)習(xí)”中的效果尤其明顯，一個(gè)正確而恰當(dāng)?shù)恼n堂評(píng)價(jià)能夠極大地激發(fā)學(xué)生的求知欲，有效提高教學(xué)效果。對(duì)于學(xué)生來說，勇敢的站起和體面的坐下同樣重要，因此，在評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)以鼓勵(lì)為主，保持學(xué)生積極探究的興趣，不輕易否定學(xué)生的想法，以恰當(dāng)?shù)姆绞揭龑?dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)思考中的誤區(qū)。讓學(xué)生在經(jīng)歷“思考——探究