分數裂項題庫教師版

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學理科到愛迪分數裂項算教學目本講知識點屬于計算大板塊內容，其實分數裂項很大程度上是發(fā)現規(guī)律、利用公式的過程，可分為觀察、改造、運用公式等過程。很多時候裂項的方式不易找到，需要進行適當的變形，或者先行一部分運算，使其變得更加簡單明了。本講是整個奧數知識體系中的一個精華部分項與通項歸納是密不可分的，所以先找通項是裂項的前提，是能力的體現，對學生要求較高。知識點一裂差”型運算將算式中的項進行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算稱為裂項裂分為分數裂項和整數裂項，常見的裂項方法是將數字分拆成兩個或多個數字單位的和或差。遇到裂項的計算題時要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關系，找出共有部分，裂項的題無需復雜的計算般是中間部分消去過程樣的話到鄰兩項的相似部分它消去才是最本的。(1)對于分母可以寫作兩個因數積的分數1那么有()ab

形式的里們把較小的數寫前面a，(2)對于分母上為3個或4個連自然數乘積形式的分數，即：，nnn2)3)111[nn(n2)

形式的，我們有：]1[nn3n2)(2)裂差型裂項的三大關鍵特征：

]（1）分子全部相同，最簡單形為都1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是只將提取出來即可轉化為分子都是1的運算。（2）分母上均為幾個自然數的積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數“首尾相接”（3）分母上幾個因數間的差是個定值。二裂和”型運算：分數裂項

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愛迪教育常見的裂和型運算主要有以下兩種形式：

學理科到愛迪（1）

ab1（2aa

aba裂和型運算與裂差型運算的對比：裂差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達到簡化的目的和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時還有轉化為“分數湊整”型的，以達到簡化目的。例題精【1】

1234

。1【固59【固

2111【2】1公式的變式n當n分取12，，……，100時就有212223242分數裂項

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23愛迪教育231111111002221299100101

學理科到愛迪

11)12399100101111)22399100100101100210120010199101

1101

)求和公式推導：S1=1+2+3+4+5+【3】

11111399【固計算：25

1

【固

2518200020042008451【固計算：51622分數裂項

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學理科到愛迪1111【4】計：()12824801201682241111111=(+++++)244668×10××14×1111111=×(+?+?)×22414161111111=[(1+++++)]×1288310213622222222=×(+++++++)2630222222=×(+++++)122×334455×6×778×(1?)【固

11305690111【固1621一項隔一項來拆項(1)()()【固計算：

111111220427290

＝()()【固

11140154

。分數裂項

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71811133.753.愛迪教育71811133.753.

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2277

____。11111【固計算：359919515【固計算：．2129702分數裂項

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學理科到愛迪【7】

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愛迪教育327910【固計：457821+73+87+7×7911【固123