文檔：映射考點例析

映射考點例析映射是函數(shù)的基礎(chǔ)，也是歷年高考考查的重點內(nèi)容之一，主要考查映射的以下幾方面內(nèi)容：一、映射的概念例1、已知集合，，下列對應，不表示從P到Q的映射是（）A.B.C.D.分析：是不是從P到Q的映射關(guān)鍵是看是否符合映射的定義解：選項B中，P中的一個x與Q中的兩個y對應，屬“一對多”型，故不是映射.所以選擇B（用排除法）點評：一定要準確的理解映射的定義即集合M中的每一個元素，在集合N中都有惟一的象二、映射中的象或原象例2為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對應密文例如，明文對應密文當接收方收到密文時，則解密得到的明文為（） A.B.C.D.分析：由明文對應密文知，加密規(guī)則實際就是一個映射，此題給了解密后的明文，意思就是給了映射中的象求原象解：已知加密規(guī)則為:明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，所以接收方收到密文14，9，23，28時，有，解得，解密得到的明文為C答案.點評：本題事實是一道考察映射在實際生活中的應用的問題。本應用也是高考的熱點，應該引起我們的高度重視.三、映射的對應法則例3設(shè),,下列對應法則f能構(gòu)成從A到B的映射的是（）A.B.C.D.分析：給了象和原象求對應法則，應該依據(jù)映射的定義解：根據(jù)映射的定義加以判斷，對于集合A中的任何元素，按照對應法則f，在集合B中是否有唯一元素與之對應。當x=4時,,,當x=1時,,故A、B、C都不能構(gòu)成從A到B的映射，對于D，經(jīng)驗證，x=1,2,3,4,5時,的值分別為1,3,7,15,31,又映射并不要求B中的任何元素都有原象，故D滿足題意四、映射的新定義型例4如果集合A中不同元素在B中有不同的象，則稱映射為一個“單射”.已知集合，，f是A到B的單射，則這樣的單射f的個數(shù)是_______分析：此題比較新穎，判斷單射的個數(shù)就要依據(jù)單射的定義去做解：根據(jù)單射的定義可知，A中的每個元素對應著B中唯一的不同的象，即從B中5個元素中，選出4個元素與A中的四個元素對應，即有個單射點評：對于新定義題型，我們應該從題目中找出所給的新的信息，利用所給求出結(jié)果，不要按照自己的理解去求.五、映射的個數(shù)例5已知集合，設(shè)映射，且滿足1的象一定是4，這樣的映射的個數(shù)為分析：由映射定義中的象與原象的特點，以及映射的構(gòu)成來找映射個數(shù)解：由題意知，1的象一定是4，分析原象2與3，2有3種對應情況，3也有3種對應情況，所以集合M到集合N的映射滿足條件的有個.故填9點評：：特別的如果集合M中元素有m個，集合N中元素有n個，則從集合M到集合N的映射共有個.小結(jié)：作為集合M到集合N的映射問題，要牢牢地把握以下內(nèi)容：①映射的定義：集合M中的每一個元素，在集合N中都有惟一的象；②從集合M