初三數(shù)學(xué)難題精選答案及講解

P11X-101AOQOP2()、如將P繞點(diǎn)M轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)重合那稱與Q關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱定P11X-101AOQOP2()

y叫對(duì)中。時(shí)M是段PQ的中。圖在面角標(biāo)系A(chǔ)BO的點(diǎn)，BB的標(biāo)別（，0，（0，1，（0，0）點(diǎn)P，P，P…的鄰兩都123的個(gè)點(diǎn)稱：P與點(diǎn)于點(diǎn)A對(duì)，P點(diǎn)關(guān)點(diǎn)B對(duì)，P點(diǎn)P12234于O對(duì)，P與點(diǎn)P關(guān)于A對(duì)，與點(diǎn)P關(guān)于B對(duì)，P點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O對(duì)45567稱對(duì)中分是A，B，O，B，O，，這對(duì)中依循。知P的標(biāo)（1），點(diǎn)P12017的坐標(biāo)為。解P的坐標(biāo)是1），P的坐是1，-1）。22017理：P關(guān)于A點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，可到P（1），P（-1，3），P，-3，P（1，3），P（-1，-1）13456又到來(lái)的標(biāo)P（-1，-1）由可，6個(gè)為個(gè)期作次環(huán)，＝336…1，環(huán)17336次后又到原P的坐標(biāo)故P的標(biāo)P坐一為1，1。120171點(diǎn)：題要查平直坐系中對(duì)的質(zhì)以找規(guī)問(wèn)，據(jù)知出的坐標(biāo)6個(gè)循環(huán)解關(guān)．、如①已△是邊角形點(diǎn)E線AB上，點(diǎn)D在直BC上，DE=EC，eq\o\ac(△,將)繞點(diǎn)順時(shí)旋轉(zhuǎn)60°至ACF連接EF。試證：?！颈染浚?）圖，果E在段AB的延長(zhǎng)上其條不，段AB、DB之間有樣數(shù)關(guān)？說(shuō)明由（2）果E在段BA的延線，他件變，在③基上圖補(bǔ)完，寫AB，DB，AF之間量系不說(shuō)理。證：DE=CE=CF△BCE∴∠D=∠AEF∴∠FCG=，由轉(zhuǎn)60°△ACF∴eq\o\ac(△,，)EDB≌FEA

又∴，BE=AF，∴BD=AF，AB=AE+BF，∠D=∠EAD∴△CEF是等三形∴AB=BD+AF?！啵郋F=CE，

類探

由轉(zhuǎn)∠CBE=∠CAF=120°，∴DE=EF，，（1）DE=CE=CFeq\o\ac(△,，)BCE由旋60°∴∠DBE=∠FAE=60°∴，△ACF

∴△EFA，∵∠DBE=120°∴∠ECF=60°，BE=AF，∴BD=AE，?EB=AF，∴∠EAF=∠DBE，∴△CEF是等邊角，∴BD=FA+AB。又A，E，C，F(xiàn)四共，∴EF=CE

即AB=BD-AF∴∠AEF=∠ACF，∴DE=EF∠EFC=∠BAC=60°，）AF=BD+AB或AB=AF-BD）又∵ED=DC，∠EFC=∠FGC+∠FCG∠BAC=∠FGC+∴∠D=∠BCE∠BCE=∠ACF，∠FEA考點(diǎn)：）此主考了何換合：轉(zhuǎn)化等三角，角全考了析理力考查空想能，查數(shù)結(jié)方的用要練握（2）題考了等角的判和質(zhì)應(yīng)，熟掌．、在O中直AB=6，BC是弦∠ABC=30°，P在BC上，Q在O上，且OP⊥PQ。（1）圖1當(dāng)PQ∥AB時(shí)求PQ的長(zhǎng)；（2）圖2當(dāng)P在BC移時(shí)求PQ長(zhǎng)的大。解（1）結(jié)OQ，圖1∵PQ∥AB，OP，∴OP⊥AB，求OP的法1OP＋32＝(2×OP)求OP=3求OP的法2在Rt△OBP中∵tan∠B=∴OP=3tan30°=3，在Rt△OPQ中，∵OP=，

OPOB

，

∴PQ=；（2）結(jié)OQ，圖2在eq\o\ac(△,Rt)OPQ中PQ=OQ=當(dāng)OP的最時(shí)PQ的長(zhǎng)大1此OP⊥BC，OP=OB=，22∴PQ長(zhǎng)的大值=。

，【評(píng)本考了周定：同或圓，弧等所對(duì)圓角等都于條所的心的一?？剂斯衫斫饨墙恰?/p>

、如，條路轉(zhuǎn)處一圓。（1）直和規(guī)出在的圓O（求留圖跡不作）（2）的點(diǎn)C到AB距為，AB=80m求在的徑解（1）圖1，點(diǎn)O為求（2）接OA，OC，OC交AB于D，如圖2，

1AB=40，2設(shè)O的半為r則OA=r，OD=OD-CD=r-20，在eq\o\ac(△,Rt)OAD中∵OA

222，∴r=（r-20）+402，得r=50，即在的徑50m?！逤為中，∴OC⊥AB，考1：圓圓圓有性與的關(guān)算近年地考題重內(nèi)容題以空，擇和答為，有以讀解條開，論放索作新題，值般是6-12分，易為，考內(nèi)：圓有關(guān)質(zhì)應(yīng)。徑理重。直和，和的置系的定應(yīng)?；。畏e圓，錐的面和面的算圓相三形三函的合用以有的放，索。破法①練掌圓有行，握線，的法理概之的互聯(lián)和識(shí)間相轉(zhuǎn)。理直和的三位關(guān)，握線性和定歌會(huì)據(jù)件決中的態(tài)題③握兩半的或與心距大關(guān)來(lái)底那兩圓位關(guān)，中試中出現(xiàn)閱理題探題要活用的關(guān)性，行理理計(jì)。掌弧，形積算式⑤理圓，錐側(cè)展圖對(duì)合形計(jì)算靈運(yùn)計(jì)方解。、如所，地一弧的橋橋的面度7.2米，頂出面2.4米現(xiàn)一寬3，艙頂為方并出面2米貨要過(guò)里此貨能利過(guò)座橋？說(shuō)理由解方一

設(shè)O的半徑R，設(shè)O的半徑R，，CD=2.4，?，CD=2.4，?

在Rt△AOD中，，AD=3.6，在Rt△AOD中，，AD=3.6，2=（R-2.42+3.622（R-2.4）∴R=3.9∴R=3.9

在Rt△ONH中,在Rt△OHN中，HN=1.5ON222=(EF/2)+(OC-DC+DH)2=1.52+3.52＝2＝2∵2.1>2∴貨能利過(guò)

1.5

2＝3.6

R22＜R即ON<R即船外F在形此船順通拱。解方二解方三判船與高水2米弦，若寬于長(zhǎng)則通，則能過(guò)解略考點(diǎn)：題查是徑理應(yīng)；股理根題畫出形利數(shù)結(jié)求是答題關(guān)．、已：圖∠AOB＝90°、D是的等點(diǎn)AB別OC、OD于E、F．證AE＝BF＝CD

3證方一3、D弧的等點(diǎn)則。

所AE＝CD證方二∵O為的點(diǎn)，點(diǎn)O為在的心在同中等弧對(duì)弦相）連接AC，則AC=CD=BD，上：則OAB=∠OBA=45°。則

∵∠COD，OA=OC=OD，∴≌eq\o\ac(△,．)DCO∴∠ACO=∠OCD．∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°∠OAB=45°。

∠OCD=

=75°，∠ACO=則∠AEC=75°則△ACE是等三形則AE=CD同可

∴∠OEF=∠OCD，∴CD∥AB，∴∠AEC=∠OCD，∴∠AEC故AC=AE同，BF=BD．又AC=CD=BD，．考點(diǎn)：題要查全三形判和質(zhì)等三形的質(zhì)圓角理圓角弧弦關(guān)等知的合用力、如圖⊙O的內(nèi)四形ABCD兩組邊延線別于、F．（1）∠E=時(shí)求：∠ADC=∠ABC（2）∠E=∠F=42°時(shí)求A的數(shù)；（3）∠E=α∠F=β且≠．你含αβ的數(shù)表∠A的大小解（1）∠E=∠F，（3連EF，如，∵∠DCE=∠BCF，∵四形為的接邊，∴∠ADC=∠E+∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ECD=∠A，∴∠ADC=∠ABC；∵∠ECD=∠1+∠2，（2）（）知ADC=∠ABC∠A=∠2，∵∠EDC=∠ABC，∵∠A+∠1+∠2+∠E+，∴∠EDC=∠ADC，∴2∠A+α+β=180°∴∠ADC=90°，∴∠A=90°﹣42°=48°；

+β∴∠A=90°．2考1：圓圓圓有性與的關(guān)算近年地考題重內(nèi)容題以空，擇和答為，有以讀解條開，論放索作新題，值般是6-12分，易為，考內(nèi)：圓有關(guān)質(zhì)應(yīng)。徑理重。直和，和的置系的定應(yīng)?；?，形積圓，錐的面和面的算圓相三形三函的合用以有的放，索。破法①練掌圓有行，握線，的法理概之的互聯(lián)和識(shí)間相轉(zhuǎn)。理直和的三位關(guān)，握線性和定歌會(huì)據(jù)件決中的態(tài)題③握兩半的或與心距大關(guān)來(lái)底那兩圓位關(guān)，中試中出現(xiàn)閱理題探題要活用的關(guān)性，行理理計(jì)。掌弧，形積算式⑤理圓，錐側(cè)展圖對(duì)合形計(jì)算靈運(yùn)計(jì)方解。、在面角標(biāo)xOy中⊙C的半徑r，P是圓不合點(diǎn)點(diǎn)P關(guān)⊙C的反稱的義下若在線上在點(diǎn)P′，足CP+CP′=2r則點(diǎn)P為P關(guān)⊙的反稱點(diǎn)如為P及關(guān)⊙C的反稱P′的意．別，當(dāng)P與心C重時(shí)規(guī)CP′=0（1）⊙的半為1時(shí)，①別斷M（2），N，0，T，32

）于O的稱是存？存，求坐；②P在線y=-x+2上，點(diǎn)P關(guān)⊙的反稱點(diǎn)P存，點(diǎn)P不x軸，求P的坐的值圍（2）⊙C的圓心x軸上，徑1，線y=-

33

與軸、軸別于A，若段AB上存點(diǎn)P使點(diǎn)P關(guān)⊙的稱點(diǎn)P′在C的內(nèi)部求心的橫標(biāo)取范．解（1）⊙的半為1時(shí)①M(fèi)，1）于O的稱不在（，0關(guān)于⊙的反點(diǎn)在反點(diǎn)′）；

（1，3關(guān)⊙的反點(diǎn)在反點(diǎn)T′（0）②∵OP≤2r=2，OP≤4設(shè)P（x，-x+2），∴OP2=x+（-x+22=2x≤4，∴2x2-4x≤0（x-2≤0，

∴0≤x≤2當(dāng)x=2時(shí)，P，0，P′（0，0）符題；

當(dāng)x=0時(shí)，（0，2，P′，0不合意；∴0＜x＜2（2）直

33

與軸、y軸別于A，B，∴A（6，0，B（03），∴=

，∴，∠OAB=30°．設(shè)（x，0．①C在OA上，CH⊥AB于H則CH≤CP，所AC≤2，點(diǎn)橫標(biāo)x（當(dāng)x=2時(shí)C點(diǎn)標(biāo)2，0），H點(diǎn)的稱H（2，0）在的部；②C在點(diǎn)右時(shí)C到段AB的距為AC長(zhǎng)，最大值2所C點(diǎn)坐x≤8．綜所，心C的坐的值圍2≤8．考1：三形（1）角的念由在一條線的條段尾次接組的形做角形組三形線叫三形邊相兩的共點(diǎn)做角的點(diǎn)相兩組的叫三形內(nèi)，稱角的．（2）邊相關(guān)分：等邊角和腰角（和不的腰角、和腰等等三形等三形．（3）角的要段角分線中、．（4）角具穩(wěn)性考2：圓圓圓有性與的關(guān)算近年地考題重內(nèi)容題以空，擇和答為，有以讀解條開，論放索作新題，值般是6-12分，易為，考內(nèi)：圓有關(guān)質(zhì)應(yīng)。徑理重。直和，和的置系的定應(yīng)?；。畏e圓，錐的面和面的算圓相三形三函的合用以有的放，索。破法①練掌圓有行，握線，的法理概之的互聯(lián)和識(shí)間相轉(zhuǎn)。理直和的三位關(guān)，握線性和定歌會(huì)據(jù)件決中的態(tài)題③握兩半的或與心距大關(guān)來(lái)底那兩圓位關(guān)，中試中出現(xiàn)閱理題探題要活用的關(guān)性，行理理計(jì)。掌弧，形積算式⑤理圓，錐側(cè)展圖對(duì)合形計(jì)算靈運(yùn)計(jì)方解?？?：圖的似形相，小同兩圖相9、如圖，有兩條公OM相交30°角，公路OM方向離O點(diǎn)80米處一所學(xué)校A．重型運(yùn)輸卡沿道路ON向行駛，在以圓心50米長(zhǎng)半徑的圓區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡噪聲的影響，且車與學(xué)校A距離越近聲影響越大若一直重型輸卡車沿道路ON方向駛的速度米/．（1求對(duì)學(xué)校的噪聲影最大時(shí)卡P與學(xué)校的距離；（2求卡車沿道方向駛一次給校A帶來(lái)聲影響的間．解：）過(guò)A作AD⊥ON于點(diǎn)D∵，AO=80m，∴AD=40m，即對(duì)學(xué)校A噪聲影最大時(shí)卡車P與校A的離為米；（2由圖可知以50m為徑畫圓，分別于C點(diǎn)，AD⊥BC

BC，OA=800m，∵在△AOD中，∠AOB=30°，

∠CAE=∠B，么∴AD=OA=，∠CAE=∠B，么2在eq\o\ac(△,2)ABD中，AD=40由勾股定得：BD===30mABAD故米，即重型運(yùn)輸卡在經(jīng)過(guò)BD對(duì)學(xué)校產(chǎn)生響．∵重型運(yùn)輸車的速度為18

千米/時(shí)，即18000=30

米/分鐘，60∴重型運(yùn)輸車經(jīng)過(guò)需要分鐘）答：卡車沿道路ON方向駛一次給校A帶來(lái)噪聲影的時(shí)間為2分．點(diǎn)：題查是與的置系根拖機(jī)駛方，速，及在A為心，50米半的內(nèi)行的的求對(duì)學(xué)生音時(shí)．10已知eq\o\ac(△,長(zhǎng))ABC內(nèi)于⊙O過(guò)點(diǎn)A作直線．（1如圖若⊙的直徑，使EF成⊙O切線，還添加的一條件是（要求寫出種情況）；

①∠CAE=∠B、②AB⊥EF、③∠BAE=∠C并意明中種況（2如圖如果是過(guò)圓心的弦且

EF⊙的切嗎？試證明你的判。（1證明：

（2EF還是的切線．∴∠（1）∵AB為⊙直徑∴∠證明：接AO延長(zhǎng)交．．于點(diǎn)，接CD如∴，∴．圖，

即⊥EF若∠∠ABC∴．所為O的切∴，∵AD為O直徑，線．即∠，OA⊥AE∴．∴EF為⊙O的切．∵∠ABC=，11如圖示，P為⊙O外一，、PB為⊙的切，切點(diǎn)，為O的直徑，PO交⊙O于點(diǎn)E．（1試判斷∠APB∠BAC的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由（2若⊙O的半徑為⊙外一動(dòng)點(diǎn)，是否在點(diǎn)，四邊形為方形？若存，請(qǐng)求出PO的長(zhǎng)，并判點(diǎn)個(gè)數(shù)及滿足的條；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由解連接BA如1∵PAPB為的線∴OA⊥PA⊥PB∴∠OAP=∠OBP=90°∴∠APB+∠AOB=180°，而AOB+∠BOC=180°，∴∠BOC=∠APB∵∠BOC=∠OAB+∠OBA，OA=OB，∠OBA∴∠BOC=2∠BAC∠。（2）、PB為O的線∠∠OBP=90°所當(dāng)OA⊥OB時(shí)，四形PAOB為矩形加OA=OB，是判四形為正方，據(jù)方的質(zhì)OP=OA=4；此到樣點(diǎn)P有數(shù)，點(diǎn)P在O點(diǎn)圓，

2

為徑圓時(shí)四形PAOB為正形考點(diǎn)：題查切的質(zhì)勾定；的線直經(jīng)過(guò)點(diǎn)半．考了方的定、如1、3、…，M、N分別⊙O的接三形ABC正形ABCD正邊、…正n邊A…的AB、BC上點(diǎn)且BM=CN，接OM、ON．（1）圖1中MON的數(shù)（2）2中MON的數(shù)______圖3中∠的度是_____；

32（3）探∠的度數(shù)與n邊邊n的系直寫答）32?解分連OB，（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵OC=OB，O是接的心∴CO平分ACB∴∠OBC=∠OCB=30°∴∠OBM=∠OCN=30°∵BM=CN，OC=OB，∴△OMB≌ONC∴∠BOM=∠NOC，∵，∴∠BOC=120°；∴∠MON=∠BOC=120°（2）（1可∠MON的數(shù)90°圖3中∠MON

的數(shù)72°；360（3）（）可，∠MON==120°；（），=90°在3中MON==72°，45故n時(shí)∠MON=n13如圖示，已知為⊙O的徑，是，⊥CD于⊥ACF，BE=OF（1求證：；（2求證：△AFO≌△CEB；?（3若EB=5cm，CD=10cm設(shè)OE=Xcm，的值及陰影部分的面。解：（1∵AB為O的直徑（3）∵AB⊥CD∴AC⊥BC，CD=5，又∵⊥AC，在Rteq\o\ac(△,2)OCE中，OC=OB=X+5∴OF∥BC根據(jù)勾股定可得：(X＋5)=(5)2＋X2（2∵AB⊥CD，解得：x=5∴=∴tan∠COE=＝，∴∠BCD又∵∠CEB=90°，∴，OF=BE

∴，∴；∴扇形COD的面積：＝100，主要考查扇面積的計(jì)算平行線的判定角形全等的定圓心角，圓角，和弦等考點(diǎn)的理。

360△COD的面積是：11×1032225，∴陰影部分面積是：π-)（cm2）3、如所示一個(gè)圓錐的高為3

3

，展開是半圓．

（）；＝，＝，ππππ求：（）錐的母線長(zhǎng)與底（）；＝，＝，ππππ∠BAC的度數(shù)（）圓的側(cè)面積（結(jié)果保留π）．分（1）用面長(zhǎng)展圖半圓長(zhǎng)算（2）用殊的角數(shù)錐高母的角30°，錐為60度；（3）用殊的角數(shù)出半，求面．解（1）此錐底半為r

（2）=2，∵2πr=

π2

π?AC

r∴錐與線夾為30°則角度；∴=2，

（3）∵h(yuǎn)=3

，r∴錐母長(zhǎng)底半之為2；

∴r=3cm，AC=6cm．圓的面=2=18πcm．點(diǎn)：題關(guān)是用面長(zhǎng)展開的圓長(zhǎng)求2、3題主是用殊

角三函求．、如，知O的徑AB=12cm，AC是的弦過(guò)C作O的線BA的延線點(diǎn)P連BC．（1）求：∠B（2）已∠P=40°，點(diǎn)Q在優(yōu)弧，點(diǎn)A開始時(shí)運(yùn)到停（Q與點(diǎn)不重）ABQ與ABC的面相時(shí)求點(diǎn)Q所過(guò)弧。試解:連接OC，（2∵∠P=40°，

∴Q所過(guò)弧=

130π∵PC是⊙的切，∴，∴，∵AB=12，，∴∠1+，當(dāng)∠∠AOC=50°時(shí)

180當(dāng)時(shí)，即AOQ=230°，與△的面相，∵AB是⊙的直，與ABC的積等∴Q所過(guò)弧=

π∴，∴∠2+，∵OC=OA，

∴Q所過(guò)弧=＝，1803當(dāng)∠AOC=50°,∠時(shí)

180∴eq\o\ac(△,當(dāng))與ABC的積等，動(dòng)Q所過(guò)弧為或或．∴∠1=∠2,∠PCA=∠B與△的積等

3考：．線性；2弧的算、世杯賽成8個(gè)組每組4個(gè)，組行循（每隊(duì)與小的他比一）賽勝場(chǎng)得分，一得1分，負(fù)場(chǎng)0分積最的2個(gè)進(jìn)強(qiáng)，問(wèn)（1）每組比多場(chǎng)（2）小比中現(xiàn)一得到6，隊(duì)線一確事還不定件解：）=6場(chǎng)）（2因?yàn)榭偣?場(chǎng)比賽每場(chǎng)比賽多可得3，則場(chǎng)比最多共有分，現(xiàn)有一得6分，還剩，則還可能有個(gè)隊(duì)同時(shí)6分，不能確保該隊(duì)出線，此該隊(duì)出線一個(gè)不確定件．考名：機(jī)件隨事：件分確事和確事，確事又為隨事。在定件，能生可不生事。事和率表方：般，件英大字A，B，C，…表事的率p可為P（A）=P事的率隨事A的率0<P（A）<1隨事特：可以相的件重復(fù)行每個(gè)驗(yàn)可結(jié)不止個(gè)并能先測(cè)驗(yàn)所可結(jié)；進(jìn)行次驗(yàn)前能確哪個(gè)果出。注：①機(jī)件生否事是能定；②然件生機(jī)是1不能件生機(jī)是0隨機(jī)件生機(jī)在0-1之。③判一事是然件隨事、是可事，從定出。、Windows電腦有個(gè)趣的戲掃”下是雷戲一分BC

112321123說(shuō)：中數(shù)2表在該字中的8個(gè)格有2個(gè)雷小旗示方已探有雷現(xiàn)在剩A、、三個(gè)格被明其地為全（括數(shù)的方）現(xiàn)還下個(gè)雷、B三個(gè)格有雷概分是大解（1）于A下標(biāo)2說(shuō)它為心8個(gè)格有2個(gè)雷而方格已有個(gè)∴A如是個(gè)雷，一不地雷一定是雷B如是個(gè)雷則A、C一定是雷（2）據(jù)1得P（A有地）

11，P有雷=，P有地）22、如1，枚地勻正面子子，有個(gè)并別有字、2、4如2正方ABCD頂處有個(gè)跳圈戲規(guī)為游者擲次子骰著一上數(shù)字幾就正形邊順針向續(xù)跳個(gè)長(zhǎng)如若圖A起跳第次得，順針續(xù)跳個(gè)長(zhǎng)落圈D若二擲２就從開始時(shí)連跳２邊，到B…設(shè)戲者圈A跳（1）嘉機(jī)一骰，落回圈A的率P1；（2）淇機(jī)兩骰，列表求后回圈A的率，指她嘉落到A的能是一。1（1）P=；（2）詳解.4【析試分：）根題及率式可解；（2）表出有可的果再得淇機(jī)擲次子回圈的概，較可試解：）∵一骰有4種可結(jié)，有得4時(shí)才落A圈∴P1（2）表下234（1,1（2,1）（4,1（1,2（2,2）（4,2（1,3（2,3）（4,3（1,4（2.4）（4，4）

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。所等能結(jié)共16種，兩次得數(shù)和4的數(shù)即1,3，（2,2）（3,1，（4,4），可回圈，4種4∴P==。∴樣16考：率用表或形法答概問(wèn)。、經(jīng)某字口汽車它能續(xù)行也能左或右，果三種況等能，三汽經(jīng)這十路時(shí)、（1）三車部向行的率、（2）至有輛向轉(zhuǎn)的率、（3）于字口拐處是往建濟(jì)發(fā)的因交部在車駛峰時(shí)對(duì)流作統(tǒng)，現(xiàn)車此字口右的率向轉(zhuǎn)直的率為．前此口汽左轉(zhuǎn)右、行綠亮510的間別秒，綠亮總間變條下為緩解通擠請(qǐng)用計(jì)知對(duì)路三方的綠燈的間出理調(diào)。解：）分用，B表示左轉(zhuǎn)、直行向右轉(zhuǎn)，根據(jù)題意，出樹形圖：

m3624024m3624024∵首先根據(jù)意畫出樹狀如上圖，樹狀圖即可得共有27等可能的果，三輛車全部同而行的有3情況，∴P三車全部向而行）==279（2∵由（中的樹狀圖得至少有兩車向左轉(zhuǎn)有7種情況，∴P至少兩輛向左轉(zhuǎn)）=；27（3∵汽車向轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)直行的概分別為

2、、3，510∴在不改變方向綠燈亮總時(shí)間的條下，可調(diào)綠燈亮的時(shí)如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮間為3=27（），直行綠亮?xí)r間為=27秒），右轉(zhuǎn)10燈亮的時(shí)間2=36（）。5考名：率意，般，大重試中如事件發(fā)生頻會(huì)穩(wěn)在個(gè)數(shù)p附，么個(gè)數(shù)就叫事A的率記P（A）=p，率某種量刻一不定件生可性大。事和率表方：般，件英大字A，B，C，…表事的率p可為P（A）=P事的率必事的率1，可事的率0，機(jī)件A的率0<P（A）<1注（1）n試中事A發(fā)的率m滿0≤m≤n，所0≤1故0≤P