路基路面工程第2章行車(chē)荷載、環(huán)境因素與土基承載能力-6

路基路面工程第2章行車(chē)荷載、環(huán)境因素與土基承載能力-6第一頁(yè)，共77頁(yè)。6.路基的水溫狀況和干濕類(lèi)型(分界稠度)7.路面結(jié)構(gòu)及層次劃分(對(duì)面層、基層、墊層的要求)8.路面等級(jí)與分類(lèi)路面等級(jí)：高級(jí)、次高級(jí)、中級(jí)、低級(jí)；路面分類(lèi)：柔性路面、剛性路面、半剛性路面.2023/4/21第二頁(yè)，共77頁(yè)。第2章行車(chē)荷載、環(huán)境因素與土基的承載能力路基路面工程參考教材：路基路面工程，主編：鄧學(xué)鈞，人民交通出版社，20052023/4/21第三頁(yè)，共77頁(yè)。本章主要介紹道路上行車(chē)荷載的特點(diǎn)、道路交通分析、環(huán)境因素對(duì)路面結(jié)構(gòu)的影響、土基的力學(xué)強(qiáng)度特性與承載能力等基礎(chǔ)知識(shí)。2.1

行車(chē)荷載2.2

交通分析2.3

環(huán)境因素對(duì)路面結(jié)構(gòu)的影響2.4

土基的力學(xué)強(qiáng)度特性2.5

土基的承載能力2.6

路基的變形、破壞及防治2.7路面材料的力學(xué)特性（選學(xué)）2023/4/21第四頁(yè)，共77頁(yè)。2.1行車(chē)荷載2.1.1車(chē)輛種類(lèi)注：1）貨車(chē)總的發(fā)展趨向是向大噸位發(fā)展（集裝箱，40-50噸）

2）汽車(chē)的總重量通過(guò)車(chē)軸與車(chē)輪傳遞給路面，所以路面結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)主要以軸重作為荷載標(biāo)準(zhǔn)，

3）在設(shè)計(jì)時(shí)：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，主要考慮重型車(chē)路面表面特性(平整性，抗滑性)：以小汽車(chē)為主要對(duì)象。

客車(chē)小客車(chē)自重和滿(mǎn)載重量小，車(chē)速高，120km/h中客車(chē)6~20個(gè)座位大客車(chē)20個(gè)座位以上，長(zhǎng)途客運(yùn)和城市公共交通貨車(chē)整車(chē)貨箱與汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)一體。牽引式掛車(chē)牽引車(chē)與掛車(chē)分離，牽引車(chē)提供動(dòng)力，牽引后掛的拖車(chē)牽引式半掛車(chē)牽引車(chē)與掛車(chē)分離，鉸接，牽引車(chē)的后軸也擔(dān)負(fù)部分貨車(chē)的重量2023/4/21第五頁(yè)，共77頁(yè)。對(duì)于路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言，主要考慮汽車(chē)的軸重。由于軸重的大小直接關(guān)系到路面結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)承載力與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，為了統(tǒng)一設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和便于交通管理，各個(gè)國(guó)家對(duì)于軸重的最大限度均有明確的規(guī)定。據(jù)國(guó)際道路聯(lián)合會(huì)1989年公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在141個(gè)成員國(guó)和地區(qū)中，軸限最大的為140KN，近40%執(zhí)行100KN軸限。我國(guó)公路與城市道路路面設(shè)計(jì)規(guī)范中均以100KN作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)軸重。通常認(rèn)為我國(guó)的道路車(chē)輛軸限為100KN。2.1.2汽車(chē)的軸型2023/4/21第六頁(yè)，共77頁(yè)。1）定義：汽車(chē)對(duì)道路的作用可分為停駐狀態(tài)和行駛狀態(tài)。當(dāng)汽車(chē)處于停駐狀態(tài)下，對(duì)路面的作用力為靜態(tài)壓力，主要是由輪胎傳給路面的垂直壓力p，其大小主要取決于車(chē)輪的總重。2）影響因素：a、汽車(chē)輪胎的內(nèi)壓力pi。b、輪胎的剛度和輪胎與路面接觸的形狀。c、輪載的大小。貨車(chē)輪胎的標(biāo)準(zhǔn)靜內(nèi)壓力pi一般在0.4～0.7MPa范圍內(nèi)。2.1.3汽車(chē)對(duì)道路的靜態(tài)壓力(接觸壓力)2023/4/21第七頁(yè)，共77頁(yè)。3）接觸壓力：a、通常停駐時(shí)接觸壓力p約為(0.8～0.9)pib、行駛→溫度↑→內(nèi)壓力↑→p約(0.9～1.1)pic、輪胎新舊、接觸面形狀、輪胎的花紋→影響接觸壓力的分布，一般接觸面上的壓力分布是不均勻的。在路面設(shè)計(jì)中，通常忽略上述因素的影響，認(rèn)為p=pi，并假定在接觸面上，壓力是均勻分布的。2.1.3汽車(chē)對(duì)道路的靜態(tài)壓力(接觸壓力)2023/4/21第八頁(yè)，共77頁(yè)。4）荷載圖式：汽車(chē)輪胎與路面接觸形狀近似于橢圓(長(zhǎng)短軸差別不大)，其面積稱(chēng)為輪跡面積。在路面設(shè)計(jì)中，將其換算為等面積的當(dāng)量圓(輪跡當(dāng)量圓，相應(yīng)的面積則稱(chēng)為輪跡當(dāng)量圓面積)，并將車(chē)輪荷載簡(jiǎn)化為圓形均布荷載。2023/4/21第九頁(yè)，共77頁(yè)。對(duì)于單輪組車(chē)軸：當(dāng)量圓半徑計(jì)算：

對(duì)于雙輪組車(chē)軸：每一側(cè)雙輪用一個(gè)圓表示，稱(chēng)為單圓荷載：

每一側(cè)雙輪用兩個(gè)圓表示，稱(chēng)為雙圓荷載：注：P—作用在車(chē)輪上的荷載，kN。2023/4/21第十頁(yè)，共77頁(yè)。動(dòng)載特性—汽車(chē)在道路上行駛，由于車(chē)身本身的振動(dòng)和路面的不平整，車(chē)輪實(shí)際上是以一定的頻率和振幅在路面上跳躍前進(jìn)，作用在路面上的輪載也呈時(shí)大時(shí)小的波動(dòng)形式。（水平力、振動(dòng)力）（瞬時(shí)性、重復(fù)性）2.1.4汽車(chē)對(duì)道路的動(dòng)力作用中等平整度路面，車(chē)速60km/h，輪胎著地長(zhǎng)23cm通過(guò)時(shí)間0.0138s2023/4/21第十一頁(yè)，共77頁(yè)。1）汽車(chē)對(duì)道路的水平力作用汽車(chē)運(yùn)動(dòng)形式不同，產(chǎn)生的水平力的大小和方向也不同。上坡和加速—汽車(chē)對(duì)路面產(chǎn)生向后的水平力；下坡制動(dòng)及減速—產(chǎn)生向前的水平力；在彎道上行駛—產(chǎn)生側(cè)向水平力；直線(xiàn)等速運(yùn)動(dòng)—克服各種阻力而對(duì)路面施加一定的水平力。后果：水平力易使路面產(chǎn)生波浪、擁包、推擠等損壞，要求面層材料有足夠的抗剪強(qiáng)度—城市道路大小：與垂直壓力P、輪與路面附著系數(shù)ψ有關(guān)

qmax≤p×ψ2023/4/21第十二頁(yè)，共77頁(yè)。2）汽車(chē)對(duì)道路的振動(dòng)力作用a、輪載振動(dòng)力可近似地看作為呈正態(tài)分布，其變異系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)離差/輪載靜載)影響因素：行車(chē)速度：車(chē)速越高，變異系數(shù)越大；路面的平整度：平整度越差，變異系數(shù)越大；車(chē)輛的振動(dòng)特性：輪胎剛度，減振裝置效果。正常情況下，變異系數(shù)一般均小于0.3。b、沖擊系數(shù)：振動(dòng)輪載的最大峰值與靜載之比。在較平整的路面上，行車(chē)速度不超過(guò)50km/h時(shí)，沖擊系數(shù)不超過(guò)1.30。路面設(shè)計(jì)時(shí)，有時(shí)要計(jì)入沖擊系數(shù)的影響。以靜輪載乘以沖擊系數(shù)作為設(shè)計(jì)荷載。2023/4/21第十三頁(yè)，共77頁(yè)。3）動(dòng)荷載的其它影響瞬時(shí)性：作用時(shí)間0.01～0.10S左右行車(chē)速度由3.2km/h提高到56km/h，瀝青路面的總彎沉減少36%；當(dāng)行車(chē)速度由3.2km/h提高到96.7km/h，水泥混凝土路面的板角撓度和板邊應(yīng)變量減少29%左右。動(dòng)荷載作用時(shí)間短暫，應(yīng)力來(lái)不及傳遞到較深的土層，路面變形量減?。豢梢岳斫鉃槁访娼Y(jié)構(gòu)剛度的相對(duì)提高，或者是路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的相對(duì)提高。重復(fù)作用：材料的疲勞/彈塑性材料變形的累積路面設(shè)計(jì)，不僅要重視軸重靜力與動(dòng)力的量值，道路通行的各類(lèi)軸載的累積作用次數(shù)也是路面設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。2023/4/21第十四頁(yè)，共77頁(yè)。2.2.1交通量：定義：一定時(shí)間間隔內(nèi)各類(lèi)車(chē)輛通過(guò)某一道路橫斷面的數(shù)量。對(duì)于路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，不僅要求收集交通總量，還必須區(qū)分不同的車(chē)型。交通量觀測(cè)調(diào)查：

1、直接觀測(cè)：分車(chē)型

2、軸載譜調(diào)查：交通量年平均增長(zhǎng)率根據(jù)長(zhǎng)期交通觀測(cè)資料得到，設(shè)計(jì)年限內(nèi)累計(jì)交通量Ne：

N1為設(shè)計(jì)初始年平均日交通量；Nt=N1(1+γ)t-12.2交通分析注：Ne乘以方向系數(shù)和車(chē)道系數(shù)后即可得到車(chē)道交通量。方向系數(shù)：一個(gè)行車(chē)方向的交通量與行車(chē)道交通量的比例。2023/4/21第十五頁(yè)，共77頁(yè)。1)軸載組成/軸載譜

不同重量的軸載給路面結(jié)構(gòu)帶來(lái)的損傷程度是不同的→各級(jí)軸載所占的比例即為軸載組成/譜。由交通量調(diào)查得到的各類(lèi)車(chē)輛的日交通量乘以與相應(yīng)的軸載譜百分率→各類(lèi)車(chē)輛各級(jí)軸載的相應(yīng)日作用次數(shù)。2.2.2

軸載組成與軸載換算軸載譜的應(yīng)用：軸載調(diào)查→軸載譜→各級(jí)軸載作用次數(shù)；“實(shí)踐→理論→實(shí)踐”2023/4/21第十六頁(yè)，共77頁(yè)。2）軸載換算道路上行駛的汽車(chē)軸載與通行次數(shù)可以按照等效原則換算為某一標(biāo)準(zhǔn)軸載的當(dāng)量通行次數(shù)。我國(guó)水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范和瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范均選用雙輪組單軸軸載100KN作為標(biāo)準(zhǔn)軸載。換算原則：同一種路面結(jié)構(gòu)在不同軸載作用下達(dá)到相同的損傷程度。注：其以結(jié)構(gòu)損傷為基礎(chǔ)(區(qū)別道勘交通量折算→車(chē)輛占用道路凈空)換算公式：式中：α—反映軸型(單軸、雙軸或三軸)和輪組輪胎數(shù)(單輪或雙輪)影響的系數(shù)；

n—同路面結(jié)構(gòu)特性有關(guān)的系數(shù)。不同路面結(jié)構(gòu)換算公式不同，具體公式見(jiàn)相應(yīng)規(guī)范章節(jié)。

2023/4/21第十七頁(yè)，共77頁(yè)。

當(dāng)以設(shè)計(jì)彎沉值為指標(biāo)及驗(yàn)算瀝青層層底拉應(yīng)力為設(shè)計(jì)指標(biāo)時(shí)，軸載換算采用如下的計(jì)算公式:2023/4/21第十八頁(yè)，共77頁(yè)。3）輪跡橫向分布a）車(chē)輛在道路橫斷面上的分布，通常在中心線(xiàn)附近一定范圍內(nèi)擺動(dòng)，由于輪跡的寬度遠(yuǎn)小于車(chē)道的寬度，因而車(chē)道上的軸載作用次數(shù)既不會(huì)集中在橫斷面的某一固定位置，也不可能平均分配到每一點(diǎn)上，而是按一定的規(guī)律在車(chē)道橫斷面上分布，該現(xiàn)象稱(chēng)為輪跡橫向分布→輪跡橫向分布頻率曲線(xiàn)。b）影響因素：交通量、交通組成，車(chē)道寬度、交通管理規(guī)則等。c）輪跡橫向分布系數(shù)η：取輪跡橫向分布頻率曲線(xiàn)中二個(gè)條帶的寬度50cm(20+10+20)的條帶頻率之和稱(chēng)為輪跡橫向分布系數(shù)。2023/4/21第十九頁(yè)，共77頁(yè)。3）輪跡橫向分布2023/4/21第二十頁(yè)，共77頁(yè)。2.2.4交通量預(yù)測(cè)分析步驟1）交通調(diào)查；2）軸載組成分析；3）軸載換算，求當(dāng)量軸載作用次數(shù)；4）求N1；5）求Ne

2023/4/21第二十一頁(yè)，共77頁(yè)。2.2.4交通量預(yù)測(cè)分析(例題)例2.1某瀝青路面，由交通調(diào)查資料得知，其中5軸和5軸以上的牽引式半拖車(chē)和拖車(chē)類(lèi)車(chē)輛的日交通量為165輛，由稱(chēng)重得到的這類(lèi)車(chē)輛的軸載組成列于下表，請(qǐng)確定這類(lèi)車(chē)輛的等效軸載換算系數(shù)。2023/4/21第二十二頁(yè)，共77頁(yè)。軸載（kN）軸次數(shù)軸載換算系數(shù)當(dāng)量軸次數(shù)單軸<2000.0016020~4000.0081040~6010.0625060~8060.2401180~1001440.656194100~110161.215519110~12011.7492雙軸<40140.0032040~80210.0162080~120440.1256120~160420.480220160~180441.04446180~200211.62934200~2201012.431246220~240433.498150累計(jì)當(dāng)量軸次數(shù)619[解]：由規(guī)范，取標(biāo)準(zhǔn)軸載為100KN。（1）交通調(diào)查，由題目給出；（2）軸載組成分析，如表：（3）計(jì)算各種軸載的換算系數(shù)，結(jié)果如表：（4）軸載換算，計(jì)算各種軸載的當(dāng)量軸載次數(shù)；見(jiàn)表：（5）求和，可得累計(jì)當(dāng)量軸載作用次數(shù)；（6）則等效軸載換算系數(shù)為：619.31/165=3.75所以，其等效軸載換算系數(shù)為3.752023/4/21第二十三頁(yè)，共77頁(yè)。2.2.4交通量預(yù)測(cè)分析(例題)例2.2某二級(jí)汽車(chē)專(zhuān)用公路，瀝青路面，設(shè)計(jì)年限為15年。由交通量調(diào)查資料得到，初始年平均日交通量為7000輛，其中同路面損壞有關(guān)的各類(lèi)車(chē)輛的交通量列于下表中，方向系數(shù)為0.5。請(qǐng)計(jì)算設(shè)計(jì)年限內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)軸載累計(jì)作用次數(shù)。2023/4/21第二十四頁(yè)，共77頁(yè)。[解]：由規(guī)范，取標(biāo)準(zhǔn)軸載為100KN。（1）交通調(diào)查，由題目給出；（2）計(jì)算各種車(chē)型的等效軸載換算系數(shù)，結(jié)果如表：（4）軸載換算，計(jì)算各種車(chē)型的當(dāng)量軸載次數(shù)見(jiàn)表：（5）由題可知t=15，查表取交通量年平均增長(zhǎng)率r=4%，可計(jì)算各種車(chē)型的當(dāng)量軸載在設(shè)計(jì)年限內(nèi)累計(jì)作用次數(shù)Ne'，見(jiàn)表；（5）求和，可得設(shè)計(jì)年限內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)軸載累計(jì)作用次數(shù)Ne=6,172,345輛。所以，設(shè)計(jì)年限內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)軸載累計(jì)作用次數(shù)為6,172,345輛。車(chē)輛類(lèi)型初始交通量等效軸載換算系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù)N1設(shè)計(jì)年限內(nèi)累計(jì)作用次數(shù)Ne2軸公共汽車(chē)480.512324.5904179,7223軸公共汽車(chē)251.117827.945204,2392軸4輪貨車(chē)16050.019230.816225,2222軸6輪貨車(chē)5180.7041364.7232,665,6243軸貨車(chē)1951.11216.451,581,9483軸牽引式半拖車(chē)400.710828.432207,7984軸牽引式半拖車(chē)251.546438.66282,5515軸牽引式半拖車(chē)52.152510.762578,6594軸貨車(chē)+拖車(chē)650.820453.326389,7395軸貨車(chē)+拖車(chē)170.978516.6345121,5755軸以上貨車(chē)+拖車(chē)261.238132.1906235,269合計(jì)25696,172,345

2023/4/21第二十五頁(yè)，共77頁(yè)。2.3環(huán)境因素對(duì)路面結(jié)構(gòu)的影響2.3.1原因路基路面結(jié)構(gòu)直接暴露在大氣之中，經(jīng)受著自然環(huán)境因素的影響。溫度和濕度是對(duì)路基路面結(jié)構(gòu)有重要影響的自然環(huán)境因素，路基路面結(jié)構(gòu)的溫度和濕度狀況隨周?chē)h(huán)境的變化而變化，路基路面體系的性質(zhì)與狀態(tài)也隨之發(fā)生變化。1）強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性2）溫度應(yīng)力、濕度應(yīng)力2023/4/21第二十六頁(yè)，共77頁(yè)。道路直接暴露于大氣中，受溫度、濕度影響大→溫度濕度變化→體積變化→變化受限→脹縮應(yīng)力(溫度應(yīng)力和濕度應(yīng)力)→破壞。

2023/4/21第二十七頁(yè)，共77頁(yè)。2.3.2溫度對(duì)路面結(jié)構(gòu)內(nèi)溫度的影響規(guī)律

2023/4/21第二十八頁(yè)，共77頁(yè)。2.3.2溫度對(duì)路面結(jié)構(gòu)內(nèi)溫度的影響規(guī)律（與瀝青路面對(duì)比）

2023/4/21第二十九頁(yè)，共77頁(yè)。月平均溫度變化曲線(xiàn)：2.3.2溫度對(duì)路面結(jié)構(gòu)內(nèi)溫度的影響規(guī)律

2023/4/21第三十頁(yè)，共77頁(yè)。2.3.2溫度對(duì)路面結(jié)構(gòu)內(nèi)溫度的影響規(guī)律1）周期性2）幅度性3）滯后性2023/4/21第三十一頁(yè)，共77頁(yè)。2.3.3路面結(jié)構(gòu)內(nèi)溫度狀況的分析與預(yù)測(cè)1）影響因素：外部因素——?dú)夂驐l件（太陽(yáng)輻射、氣溫、風(fēng)速、降雨（雪）量和蒸發(fā)量）內(nèi)部因素——路面結(jié)構(gòu)層的熱傳導(dǎo)性能、熱容量、對(duì)輻射熱吸收能力；2023/4/21第三十二頁(yè)，共77頁(yè)。2）預(yù)測(cè)方法：a）統(tǒng)計(jì)分析方法—在路面結(jié)構(gòu)層的不同深度處埋設(shè)測(cè)溫元件，連續(xù)觀測(cè)一年四季中路面結(jié)構(gòu)內(nèi)不同深度處在不同時(shí)刻的溫度變化，同時(shí)收集當(dāng)?shù)氐臍鉁睾洼椛錈岬葰夂蛸Y料，進(jìn)行逐步回歸分析，分別建立不同深度處路面結(jié)構(gòu)指標(biāo)的回歸方程。

Tmax—路面某一深度處的最高溫度，℃；

Ta.max—相應(yīng)的日最高氣溫，℃；

Q

—相應(yīng)的太陽(yáng)日輻射熱，J/㎡；

a，b，c—回歸常數(shù)。特點(diǎn)：不包含所有復(fù)雜因素，精度有地區(qū)局限性，只可在條件相似的地區(qū)參考使用。2023/4/21第三十三頁(yè)，共77頁(yè)。b）理論分析方法—根據(jù)氣象資料和路面材料熱物理特性應(yīng)用熱傳導(dǎo)理論方程式推導(dǎo)估算路面結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度狀況。特點(diǎn)：參數(shù)確定具有一定的難度；理論假設(shè)與實(shí)際情況存在差異，溫度預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果有一定的差距。2023/4/21第三十四頁(yè)，共77頁(yè)。對(duì)路基的要求路基是路面的支撐結(jié)構(gòu)物，對(duì)路面的使用性能有重要影響。1、整體穩(wěn)定填挖引起路基失穩(wěn)/軟土上高路基/巖質(zhì)土質(zhì)山坡上開(kāi)挖嚴(yán)重性：交通阻斷，易引起交通事故。措施：正確設(shè)計(jì)，采取排水、防護(hù)和加固、支撐工程。2、變形小自重、車(chē)輛荷載作用下變形；地基軟弱、填土疏松、過(guò)分潮濕時(shí)產(chǎn)生沉陷和變形。危害：導(dǎo)致路面出現(xiàn)過(guò)量的變形和應(yīng)力增大，促使路面過(guò)早損壞并影響舒適性。措施：采用合適填料充分壓實(shí)，改善水溫狀況，加固軟弱地基。2.4路基的力學(xué)強(qiáng)度特性2023/4/21第三十五頁(yè)，共77頁(yè)。1）路基力學(xué)性質(zhì)對(duì)道路結(jié)構(gòu)整體強(qiáng)度/剛度影響很大；路面結(jié)構(gòu)損壞原因：(路面強(qiáng)度不足/路基變形過(guò)大)2）路基變形的影響彈性變形—瀝青面層或水泥砼面板疲勞開(kāi)裂；塑性變形—瀝青路面：車(chē)轍、縱向不平整，水泥路面：板底出現(xiàn)局部脫空引起斷裂；3）路面結(jié)構(gòu)總變形中，路基變形占70～90%正確的設(shè)計(jì)思路：應(yīng)使路基所受的力在路基彈性限度范圍內(nèi)，即當(dāng)車(chē)輛駛過(guò)后，路基能恢復(fù)變形。保證路基相對(duì)穩(wěn)定，路面不致引起破壞。力學(xué)特性2023/4/21第三十六頁(yè)，共77頁(yè)。作用于路基的荷載：路基自重、汽車(chē)荷載1）車(chē)輛荷載產(chǎn)生的應(yīng)力：2）路基土自重在深度為Z處所引起的應(yīng)力：2.4.1路基受力狀況2023/4/21第三十七頁(yè)，共77頁(yè)。2.4.2路基工作區(qū)

定義：在路基的某一深度Za處，當(dāng)輪重所引起的應(yīng)力與路基自重引起的應(yīng)力的比值不超過(guò)1/10～1/5時(shí)，輪重所引起的應(yīng)力對(duì)于路基的影響，可忽略不計(jì)。該深度范圍內(nèi)的路基稱(chēng)為路基工作區(qū)，該深度Za則稱(chēng)為路基工作區(qū)深度。

式中：Za——路基工作區(qū)深度，m；

P——一側(cè)輪重荷載，kN；

K——系數(shù)，通常取k=0.5；

γ——土的容重，kN/m3；

n——系數(shù)，n=5-10。2023/4/21第三十八頁(yè)，共77頁(yè)。要求：1）對(duì)工作區(qū)深度范圍內(nèi)的土質(zhì)選擇，路基壓實(shí)度提出較高要求。

2）當(dāng)工作區(qū)深度大于填土高度時(shí)，天然地基也應(yīng)充分壓實(shí)。2023/4/21第三十九頁(yè)，共77頁(yè)。2.4.2路基土的應(yīng)力—應(yīng)變特性1）與理想線(xiàn)彈性體的區(qū)別：非線(xiàn)性、非彈性2）關(guān)系取得：實(shí)驗(yàn)方法A）壓入承載板試驗(yàn)：B）三軸壓縮試驗(yàn)：2023/4/21第四十頁(yè)，共77頁(yè)。3）路基土的模量值：局部線(xiàn)性化法初始切線(xiàn)模量：應(yīng)力值為零時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)斜率，代表加載開(kāi)始時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變狀況①線(xiàn)；切線(xiàn)模量：某一應(yīng)力級(jí)位處應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的斜率，反映該級(jí)應(yīng)力-應(yīng)變變化的關(guān)系②線(xiàn)；割線(xiàn)模量：以某一應(yīng)力相應(yīng)的曲線(xiàn)上的點(diǎn)同起始點(diǎn)相連的割線(xiàn)的斜率，反映土基在工作應(yīng)力范圍內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變的平均狀態(tài)③線(xiàn)；回彈模量：應(yīng)力卸除階段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的割線(xiàn)模量④線(xiàn)。注：前三種模量：應(yīng)變=塑性+回彈變形→路基沉降計(jì)算回彈模量：回彈變形→反映土的彈性性質(zhì)→路面結(jié)構(gòu)分析2023/4/21第四十一頁(yè)，共77頁(yè)。4）作用時(shí)間的影響A）土的流變特性：路基土在荷載作用下的變形→荷載應(yīng)力+荷載持續(xù)時(shí)間→通常在施加荷載的初期，變形量隨荷載持續(xù)時(shí)間的延長(zhǎng)而增大，以后逐漸趨向穩(wěn)定。這又稱(chēng)為土的流變特性。B）特點(diǎn)：土的流變特性主要同塑性應(yīng)變有關(guān)，與回彈應(yīng)變無(wú)關(guān)。C）一般情況下，土基的流變影響可以不予考慮（原因：車(chē)輪荷載作用時(shí)間短暫）。2023/4/21第四十二頁(yè)，共77頁(yè)。2.4.3重復(fù)荷載對(duì)路基的影響1）重復(fù)作用的后果：兩種截然不同的結(jié)果穩(wěn)定——土體被逐漸壓密→土顆粒之間進(jìn)一步互相靠攏→單次塑性變形量↓→直至穩(wěn)定→固結(jié)硬化失穩(wěn)——剪切變形不斷發(fā)展→能引起土體整體破壞的剪切面→土基達(dá)到破壞→土體整體剪切破壞2）影響因素：土的性質(zhì)(土類(lèi))和狀態(tài)(含水量/密實(shí)度/結(jié)構(gòu)狀態(tài))重復(fù)荷載的大?。阂韵鄬?duì)荷載即重復(fù)荷載與一次靜載時(shí)的極限強(qiáng)度之比表示；荷載作用的性質(zhì)：加載速度/持續(xù)時(shí)間/作用頻率側(cè)向應(yīng)力的大小。2023/4/21第四十三頁(yè)，共77頁(yè)。3）重復(fù)應(yīng)力的臨界值重復(fù)應(yīng)力在臨界值內(nèi)時(shí)，總應(yīng)變累積規(guī)律：式中：a—應(yīng)力一次作用下的初始應(yīng)變；

b—應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)回歸系數(shù)；

N—應(yīng)力重復(fù)作用次數(shù)。4）回彈模量ER的確定：重復(fù)加載的三軸壓縮試驗(yàn)應(yīng)力施加頻率20-30次/分；每次持續(xù)0.1-0.2S→重復(fù)應(yīng)力作用600-1000次后→回彈變形量→回彈模量ER值(適應(yīng)車(chē)輪荷載重復(fù)作用特點(diǎn))2023/4/21第四十四頁(yè)，共77頁(yè)。2.5土基的承載能力土基的承載能力采用土基在一定應(yīng)力級(jí)位下的抗變形能力來(lái)表征：模型：彈性半空間體地基模型文克勒地基模型強(qiáng)度指標(biāo)：彈性模量E/泊松比μ(反映土基應(yīng)力-應(yīng)變特征)地基反應(yīng)模量k(土基受力后的變形性質(zhì))加州承載比CBR(土基承載能力)2023/4/21第四十五頁(yè)，共77頁(yè)。2.5.1土基的回彈模量1）物理意義：反映土基在瞬時(shí)荷載作用下的可恢復(fù)變形性質(zhì)→可以用彈性理論公式描述荷載-變形關(guān)系→可應(yīng)用在以彈性理論為基礎(chǔ)的各種設(shè)計(jì)方法中。2）試驗(yàn)方法：圓形承載板試驗(yàn)(剛性壓板/柔性壓板)工程實(shí)際中，多采用剛性承載板→撓度量測(cè)比較方便，壓力也易于控制。承載板直徑則常采用標(biāo)準(zhǔn)軸載當(dāng)量圓半徑(剛性路面路基→較大直徑承載板)。逐級(jí)加載卸載法：每級(jí)增加0.04MPa→卸載穩(wěn)定1min后讀取回彈彎沉值→下一級(jí)荷載→回彈變形值超過(guò)1mm時(shí)→停止加載→繪出荷載-回彈彎沉曲線(xiàn)。2023/4/21第四十六頁(yè)，共77頁(yè)。2.5.2地基反應(yīng)模量1）地基模型：Winkler地基模型/稠密液體地基假定：土基頂面任一點(diǎn)的彎沉L僅同作用于該點(diǎn)的垂直壓力p成正比，而與其他相鄰點(diǎn)處的壓力無(wú)關(guān)。壓力p與彎沉L之比即稱(chēng)為地基反應(yīng)模量k。(缺點(diǎn)：沒(méi)有考慮地基中剪應(yīng)力的存在)

2023/4/21第四十七頁(yè)，共77頁(yè)。2.5.2地基反應(yīng)模量2）試驗(yàn)方法：承載板試驗(yàn)地基反應(yīng)模量實(shí)測(cè)值受承載板直徑的影響較大：D↑時(shí)，K↓，當(dāng)D≥76cm時(shí)，K值趨于穩(wěn)定。規(guī)定采用承載板的直徑d為76cm→一次加載到位來(lái)測(cè)定K值。控制指標(biāo)：A）地基較為軟弱→以彎沉作為控制指標(biāo)（1.27mm）

B）地基較為堅(jiān)實(shí)→壓力作為控制指標(biāo)（70kPa）3）討論A）當(dāng)采用30cm直徑的承載板時(shí)，測(cè)得的K值應(yīng)按下式計(jì)算：K76=0.4K30B）現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)K值的修正：最不利狀態(tài)時(shí)Ks＝Kn*Ln/Ls

Ln室內(nèi)試件含水量與實(shí)測(cè)相當(dāng)時(shí)，70kPa荷載作用下的沉降值。

Ls浸水飽和后相同荷載作用下的沉降值。C）K值中包含回彈彎沉+殘余彎沉。如果只考慮回彈彎沉，則可以得到地基回彈反應(yīng)模量KR：KR=1.77K2023/4/21第四十八頁(yè)，共77頁(yè)。2.5.3

加州承載比（CBR）1）定義：以抵抗局部荷載壓入變形的能力表征材料的承載能力，并采用高質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)碎石的承載能力為標(biāo)準(zhǔn)，以它們的相對(duì)比值CBR表示。2）試驗(yàn)方法（室內(nèi)試驗(yàn)與室外試驗(yàn)）將端部面積為19.35cm２標(biāo)準(zhǔn)壓頭以0.127cm/min的速度壓入土中，記錄每貫入0.254cm時(shí)的單位壓力直至壓入深度為1.27cm。標(biāo)準(zhǔn)壓力值用高質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)碎石由試驗(yàn)求得(如表P49)。

注：計(jì)算CBR值時(shí)，取貫入度為0.254cm，但是當(dāng)貫入度為0.254cm時(shí)的CBR值小于貫入度為0.508cm時(shí)的CBR值時(shí)，應(yīng)采用后者為準(zhǔn)。（按照施工時(shí)的含水量，浸泡四天，飽水狀態(tài)）2023/4/21第四十九頁(yè)，共77頁(yè)。2.6路基的變形、破壞及防治2.6.1路基的常見(jiàn)病害1）路基沉陷：路基表面在垂直方向產(chǎn)生較大的沉落

A）類(lèi)型：路基沉縮與地基沉陷

B）原因：路基沉縮：軟弱地基的沉降；路堤內(nèi)有過(guò)度飽水區(qū)；壓實(shí)不足；施工方法不合理等。地基沉陷：天然地面承載力不足路基沉陷路基沉縮地基沉陷2023/4/21第五十頁(yè)，共77頁(yè)。2）邊坡滑塌：可分溜方與滑坡兩種。

A）溜方—少量被水飽和的土體沿土質(zhì)邊坡向下移動(dòng)所形成。主要原因：流水沖刷邊坡或施工不當(dāng)。2023/4/21第五十一頁(yè)，共77頁(yè)。

B）滑坡—部分土體在自重作用下沿某一滑動(dòng)面向下滑動(dòng)。主要原因：土體穩(wěn)定性不足引起；路堤邊坡：邊坡坡度過(guò)陡、邊坡坡腳被水淘空、土過(guò)于潮濕、填土層次安排不當(dāng)；路塹邊坡：邊坡高度與天然巖層的性質(zhì)不適應(yīng)、存在粘土層與蓄水砂石層交替分層及有傾向于路塹方向的斜坡層理、邊坡超載。2023/4/21第五十二頁(yè)，共77頁(yè)。3）邊坡崩塌和碎落：

A）碎落—軟弱石質(zhì)土經(jīng)風(fēng)化而成的碎塊沿坡面大量向下滾落

B）崩塌—大塊巖石脫離原邊坡坡面并沿邊坡坡面向下滾落原因：巖體風(fēng)化破碎，邊坡較高。4）路堤沿山坡滑動(dòng)：原因：山坡較陡、原地面未清除雜草或人工挖臺(tái)階、坡腳未進(jìn)行必要的支撐。5）路堤坍散：邊坡失去正常的形狀，邊坡表面下沉6）不良地質(zhì)水文條件造成路基破壞：泥石流、溶洞、大暴雨地區(qū)（較大自然災(zāi)害）。2023/4/21第五十三頁(yè)，共77頁(yè)。2.6.2路基病害產(chǎn)生的主要原因及防治措施1）主要原因：①路基土體整體或一部分不穩(wěn)定；②路基以下的地基土體不穩(wěn)定；③重復(fù)的行車(chē)荷載作用；④填土方法不正確或壓實(shí)不足；⑤自然因素的作用(含水量變化、溫度變化)。2023/4/21第五十四頁(yè)，共77頁(yè)。2）防治措施：①正確設(shè)計(jì)路基橫斷面；②正確選擇良好的路基用土填筑路堤，必要時(shí)對(duì)地基上層土壤作穩(wěn)定處理；③采用正確的填筑方法，不同性質(zhì)的土分層填筑，充分壓實(shí)路基，提高土基水穩(wěn)定性；④提高填土高度，防止水分從側(cè)面滲入，或由地下水位上升而進(jìn)入路基工作區(qū)范圍；⑤正確進(jìn)行排水設(shè)計(jì)(包括地面排水、地下排水、路面結(jié)構(gòu)排水及地基特殊排水)；⑥設(shè)置隔水層以阻斷毛細(xì)水上升到通路；設(shè)置隔溫層，減少路基冰凍深度和水分積聚，設(shè)置砂墊層以疏干土基；⑦采取邊坡加固措施、修筑擋土構(gòu)筑物以提高路基整體穩(wěn)定性。2023/4/21第五十五頁(yè)，共77頁(yè)。2.7路面材料力學(xué)特性主要介紹路面材料的力學(xué)性質(zhì)、常用力學(xué)參數(shù)、試驗(yàn)方法等。2.7.1知識(shí)體系2.7.2

強(qiáng)度特性2.7.3應(yīng)力-應(yīng)變特性2.7.4

累積變形與疲勞特性2.7.5瀝青混合料的溫度穩(wěn)定性2023/4/21第五十六頁(yè)，共77頁(yè)。路基→土→以剛度為主→模量的確定道路材料顆粒類(lèi)材料→力學(xué)性質(zhì)路面瀝青類(lèi)材料→力學(xué)性質(zhì)無(wú)機(jī)結(jié)合料→力學(xué)性質(zhì)

抗剪強(qiáng)度強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度/抗壓強(qiáng)度→疲勞強(qiáng)度力學(xué)性質(zhì)抗彎拉強(qiáng)度剛度→應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系→模量→變形累積重點(diǎn)：各種強(qiáng)度/模量取得的方法，各自特點(diǎn)。2.7.1道路材料力學(xué)性質(zhì)知識(shí)框圖2023/4/21第五十七頁(yè)，共77頁(yè)。單軸壓縮→

→抗壓模量試驗(yàn)方法三軸壓縮/承載板試驗(yàn)

小梁試驗(yàn)→抗彎拉模量

2023/4/21第五十八頁(yè)，共77頁(yè)。2.7.2強(qiáng)度特性2.7.2.1抗剪強(qiáng)度：1）破壞形式：

a）結(jié)構(gòu)層較薄→土基應(yīng)力過(guò)大→整體破壞

b）層位不合理→結(jié)構(gòu)應(yīng)力過(guò)大→部分結(jié)構(gòu)層剪切破壞

c）面層材料抗剪強(qiáng)度不足→面層材料的縱/橫向推移2）摩爾強(qiáng)度理論：材料的抗剪強(qiáng)度包括摩擦阻力和粘結(jié)力兩部分組成；摩擦阻力→同作用在剪切面上的法向正應(yīng)力成正比；粘結(jié)力→材料固有性質(zhì)，與法向正應(yīng)力無(wú)關(guān)。3）試驗(yàn)方法：直剪試驗(yàn)→τ-σ曲線(xiàn)三軸壓縮試驗(yàn)→摩爾圓→包絡(luò)線(xiàn)（無(wú)法成型材料）2023/4/21第五十九頁(yè)，共77頁(yè)。注：瀝青材料抗剪強(qiáng)度：瀝青的粘度、用量、試驗(yàn)溫度、加荷的速率、集料級(jí)配、棱角等有關(guān)。2023/4/21第六十頁(yè)，共77頁(yè)。2.7.2.2抗拉強(qiáng)度(由混合料中結(jié)合料的粘結(jié)力提供)1）破壞形式：

a）不良水溫狀況→干縮拉裂

b）車(chē)輛啟動(dòng)/制動(dòng)→結(jié)構(gòu)的拉應(yīng)力2）試驗(yàn)方法：試驗(yàn)→應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)→抗拉強(qiáng)度

a）直接拉伸試驗(yàn)：圓柱型試件、變形傳感器、應(yīng)力-應(yīng)變值；2023/4/21第六十一頁(yè)，共77頁(yè)。

b）間接拉伸試驗(yàn)：即劈裂試驗(yàn)，圓柱型試件、壓條、試件開(kāi)裂破壞；（直徑為D，高度為h）

注：瀝青混合料/溫度敏感性材料常溫：試驗(yàn)溫度↑→抗拉強(qiáng)度↓；負(fù)溫：試驗(yàn)溫度↓→抗拉強(qiáng)度↑→存在峰值-脆化點(diǎn)→溫度↓→強(qiáng)度↓。2023/4/21第六十二頁(yè)，共77頁(yè)。2.7.2.3抗彎拉強(qiáng)度1）破壞形式：水泥砼/瀝青混合料/半剛性材料結(jié)構(gòu)層→車(chē)輪荷載作用→彎曲工作狀態(tài)→彎拉應(yīng)力過(guò)大→彎曲斷裂。2）試驗(yàn)方法：簡(jiǎn)支小梁試驗(yàn)（三分點(diǎn)加載）混凝土抗彎拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)尺寸：150×150×550mm；集料粒徑不大于40mm。式中：

P—破壞荷載，kN；

l—支點(diǎn)間距，m；

b/h—試件截面寬度/高度，m.2023/4/21第六十三頁(yè)，共77頁(yè)。3）影響因素：水泥砼：集料組成，結(jié)合料含量與活性，拌制的均勻性與壓實(shí)度；瀝青砼：材料性質(zhì)（瀝青性質(zhì)/用量/礦料性質(zhì)/混合料均勻性/壓實(shí)度）、加荷狀況（重復(fù)次數(shù)/應(yīng)力增長(zhǎng)速度）、溫度。2023/4/21第六十四頁(yè)，共77頁(yè)。2.7.3應(yīng)力-應(yīng)變特性2.7.3.1顆粒類(lèi)材料

1）試驗(yàn)方法：三軸壓縮試驗(yàn)(用于基層/底基層的無(wú)結(jié)合料碎、礫石材料無(wú)法通過(guò)成型試件直接測(cè)試應(yīng)力-應(yīng)變特性)。

2）特點(diǎn)：應(yīng)力-應(yīng)變特性具有明顯的非線(xiàn)性特征→Er隨偏應(yīng)力σd(σ1-σ3)↑→↓；隨側(cè)壓力σ3↑→↑。

3）關(guān)系：式中：θ—三向主應(yīng)力之和，kPa；

K1,K2—回歸常數(shù)，同材料性質(zhì)有關(guān)。

4）影響因素（材料的級(jí)配、顆粒形狀，密實(shí)度）通常，密實(shí)度↑→

Er↑；顆粒棱角↑→

Er↑

；細(xì)料含量不多時(shí)，含水量的影響很?。蝗≈捣秶鸀?00-700MPa。2023/4/21第六十五頁(yè)，共77頁(yè)。2.7.3.2水泥穩(wěn)定類(lèi)及無(wú)機(jī)結(jié)合料類(lèi)試驗(yàn)方法：?jiǎn)屋S試驗(yàn)/三軸試驗(yàn)/小梁彎曲試驗(yàn)

單軸試驗(yàn)：150×150×300mm；步驟：先確定抗壓強(qiáng)度σ→施加40%σ→抗壓回彈模量EcEc=(Pu-P0)/A*(L/△)

三軸試驗(yàn)：無(wú)機(jī)結(jié)合料混合料早期強(qiáng)度低，后期強(qiáng)度高。特點(diǎn)：非線(xiàn)性性，近似線(xiàn)性性（應(yīng)力級(jí)位較低<50%）

室內(nèi)承載板試驗(yàn)：（代替三軸試驗(yàn)）試件D×H=150×150mm；承載板d=37.4mm，A=11cm2；試驗(yàn)：承載板壓力p=0.2~0.7MPa→分級(jí)加載→沉降→Er

回彈模量:Er=3.14pD(1-μ2)/(4l)

小梁彎曲試驗(yàn)：（抗彎拉彈性模量）步驟：首先確定彎折強(qiáng)度σt→然后施加50%σt荷載→跨中撓度→Et2023/4/21第六十六頁(yè)，共77頁(yè)。2.7.3.3瀝青混合料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系1）試驗(yàn)方法：低溫：?jiǎn)屋S壓縮、小梁試驗(yàn)高溫：三軸壓縮試驗(yàn)（溫度敏感性強(qiáng)）2）應(yīng)力-應(yīng)變特點(diǎn)：隨溫度/加載時(shí)間變化而變化。

a）加荷時(shí)間：應(yīng)力較小：彈性、彈-粘性應(yīng)力較大：彈性、彈-粘性、彈-粘-塑性

b）溫度：低溫：彈性高溫：彈-粘性、彈-粘-塑性結(jié)論：瀝青混合料的力學(xué)特性受溫度/加荷時(shí)間影響較大→不能用一個(gè)常量彈性模量來(lái)表征應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系→勁度模量。2023/4/21第六十七頁(yè)，共77頁(yè)。3）勁度模量：a)定義：給定荷載作用時(shí)間和溫度條件下應(yīng)力與總應(yīng)變的比值。b)本質(zhì)：在特定溫度與特定加荷時(shí)間條件下的常量參數(shù)。c)特點(diǎn)：溫度對(duì)勁度的影響與加荷時(shí)間對(duì)勁度的影響具有等效互換性。d)勁度的得出：試驗(yàn)法與查諾模圖預(yù)估法（P57/圖33）2023/4/21第六十八頁(yè)，共77頁(yè)。2.7.4累積變形與疲勞特性1）重復(fù)作用下路面結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)累積變形：材料→彈塑性→塑性變形積累→沉陷與車(chē)轍→路面使用性能↓（非結(jié)構(gòu)破壞）疲勞破壞：材料→彈性→內(nèi)部微量損傷累積擴(kuò)大→疲勞極限→疲勞斷裂(結(jié)構(gòu)破壞)2）特點(diǎn)破壞極限的發(fā)生不僅同荷載應(yīng)力的大小有關(guān)，而且同荷載應(yīng)力作用的次數(shù)有關(guān)。2023/4/21第六十九頁(yè)，共77頁(yè)。2.7.4

變形積累與疲勞特性2.7.4.1

變形積累具有塑性的材料→彈性工作狀態(tài)→荷載重復(fù)作用→塑性變形累積→累積變形過(guò)度→永久變形（沉陷或車(chē)轍）

1）顆粒類(lèi)材料：三軸壓縮試驗(yàn)應(yīng)力較小時(shí)→壓實(shí)應(yīng)力較大時(shí)→破壞→重復(fù)應(yīng)力臨界值（塑性應(yīng)變隨應(yīng)力重復(fù)作用次數(shù)增大）級(jí)配不良的材料不適合作路面材料。

2）瀝青混合料：?jiǎn)屋S壓縮試驗(yàn)，三軸壓縮試驗(yàn)

a）重復(fù)作用次數(shù)↑→塑性應(yīng)變累積↑；

b）溫度↑→塑性應(yīng)變累積↑；

結(jié)論：在同一溫度條件下，累積應(yīng)變量不僅與荷載重復(fù)作用次數(shù)有關(guān)，而且還與“加荷的總時(shí)間”有關(guān)；加荷頻率以及應(yīng)力循環(huán)的間隔時(shí)間對(duì)“累積應(yīng)變-時(shí)間”關(guān)系的影響不大。

c）影響因素：溫度，施加應(yīng)力大小、加荷時(shí)間、集料的狀況（棱角/級(jí)配）、壓實(shí)的方法、壓實(shí)的效果等。2023/4/21第七十頁(yè)，共77頁(yè)。2.7.4.2路面材料的疲勞特性→相對(duì)于較具有彈性的材料幾個(gè)概念

疲勞：材料強(qiáng)度隨荷載作用次數(shù)增加而降低的現(xiàn)象；

疲勞破壞：由于材料疲勞而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的現(xiàn)象；

疲勞強(qiáng)度：出現(xiàn)疲勞破壞的重復(fù)應(yīng)力值即為疲勞強(qiáng)度，其隨重復(fù)作用次數(shù)的增大而降低；

疲勞極限：疲勞強(qiáng)度隨重復(fù)作用次數(shù)的增加而降低；有些材料在應(yīng)力重復(fù)作用一定次數(shù)后，疲勞強(qiáng)度不再下降，趨于穩(wěn)定值→疲勞極限。當(dāng)重復(fù)應(yīng)力低于疲勞極限時(shí)，材料可經(jīng)受無(wú)限多次的作用而不出現(xiàn)破壞。研究目的：探索提高疲勞強(qiáng)度，延長(zhǎng)路面使用年限的方法，為路面設(shè)計(jì)提供參數(shù)。2023/4/21第七十一頁(yè)，共77頁(yè)。1）水泥砼及無(wú)機(jī)結(jié)合料處治的混合料試驗(yàn)方法：小梁試驗(yàn)（重復(fù)應(yīng)力作用）應(yīng)力比（重復(fù)彎拉應(yīng)力與極限彎拉應(yīng)力之比）與重復(fù)荷載作用次數(shù)之間的關(guān)系曲線(xiàn)－疲勞曲線(xiàn)（