菱形判定定理教學(xué)的啟示 論文

菱形判定定理教學(xué)的啟示2022年5月31日，筆者應(yīng)邀參加了一次公開課活動(dòng)，授課主題是《菱形的判定》。因?yàn)闇?zhǔn)備不足，課堂教學(xué)不滿意，所以活動(dòng)后筆者查閱了相關(guān)資料，進(jìn)行了反復(fù)深入的思考，得到了一些啟示并撰寫成文，請(qǐng)同行斧正。一、 教學(xué)設(shè)計(jì)1.教學(xué)要求如下教學(xué)目標(biāo)是：（1）經(jīng)歷菱形的判定的探究過程，掌握菱形的判定方法；（2）經(jīng)歷菱形的判定的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察推理的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯推理能力。教學(xué)重點(diǎn)是菱形的判定方法。教學(xué)難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生探究菱形的判定方法,并利用菱形的判定方法解決實(shí)際問題。2.教學(xué)過程簡(jiǎn)述。本次公共課主要有三個(gè)環(huán)節(jié)，它們分別是：（一）溫故知新，創(chuàng)設(shè)情景，引入課題；這里有三個(gè)問題：矩形菱形定義各是什么？它們比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？并以表格形式呈現(xiàn)在PPT中，以此提出新的問題：怎樣判定一個(gè)四邊形是菱形呢？（二）自主探究，合作交流，建構(gòu)新知；這里設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)，可概括為：想菱形定義可得菱形的什么判定方法？看對(duì)角線的動(dòng)畫旋轉(zhuǎn)可到菱形的什么判定方法？試尺規(guī)作圖可得菱形的什么判定方法？再一一提出猜想，師生共同給出了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。（三）歸納總結(jié)，鞏固訓(xùn)練；首先設(shè)計(jì)了一組與定理相似的命題判斷，其次根據(jù)三種不同判定方法安排了四個(gè)不同的練習(xí)題，其中有教材一個(gè)例題和一個(gè)練習(xí)題。二、發(fā)現(xiàn)的問題。 1.菱形判定定理的教學(xué)沒有與平行四邊形判定相聯(lián)系，沒有和逆命題相聯(lián)系，教材理解不夠，缺乏單元整體教學(xué)意識(shí)，缺乏數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)領(lǐng)； 2.教學(xué)過程雖然以活動(dòng)的形式安排的，但各個(gè)活動(dòng)相對(duì)獨(dú)立，問題設(shè)計(jì)缺乏邏輯連貫性，沒能與課堂引入的問題相呼應(yīng)，不利于學(xué)生形成整體比較和理解； 3.實(shí)際教學(xué)過程中出現(xiàn)前松后緊的現(xiàn)象，語言不夠準(zhǔn)確等，導(dǎo)致后來沒有來得及小結(jié)，說明教學(xué)設(shè)計(jì)不充分，或許內(nèi)容太多，或許缺乏可操作性等。三、教學(xué)啟示1.教學(xué)內(nèi)容的定位判定定理的教學(xué)應(yīng)遵循上下位的關(guān)系。菱形的判定定理是基于平行四邊形的判定和菱形的定義的。從一般到特殊的邏輯關(guān)系看，在平行四邊形的基礎(chǔ)上添加一個(gè)限制條件，就可得到菱形的兩種判定方法，即“有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形就是菱形”。應(yīng)看到平行四邊形與矩形菱形正方形是屬加種差的關(guān)系，在平行四邊形的基礎(chǔ)上去分析添加條件即可得到菱形，就可以容易推出第一個(gè)判定定理，否則會(huì)在“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”還是“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”上糾纏。而“四邊相等的四邊形是菱形”中包含了“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”和“一組鄰邊相等”這兩個(gè)判斷，有了這個(gè)概念與判斷，是很容易得到這個(gè)定理的推理證明的。平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)與判定的內(nèi)容具有相似性，不僅都要化歸或轉(zhuǎn)化為三角形知識(shí)進(jìn)行研究，蘊(yùn)含的思想方法也類似，而且性質(zhì)和判定大都是互逆關(guān)系。雖互逆命題在前一章“勾股定理”中已經(jīng)學(xué)習(xí)，但命題的準(zhǔn)確表達(dá)與證明有一定難度，需要不斷示范引導(dǎo)，給足學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力。因此依據(jù)教材內(nèi)容看，菱形判定定理可從性質(zhì)定理中得到。其中性質(zhì)“菱形的對(duì)角線互相垂直并且每一條對(duì)角線平分每一組對(duì)角”是復(fù)合命題，其逆命題有：“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（假命題）、對(duì)角線互相垂直且每一條對(duì)角線平分每一組內(nèi)角的四邊形是菱形（真命題）、每一條對(duì)角線平分每一組內(nèi)角的四邊形是菱形（假命題）”。這里只需說明常用的真命題通過證明后才是定理，重點(diǎn)研究第一個(gè)逆命題，課堂上不必一一都作出驗(yàn)證或證明。所以菱形、矩形、正方形、平行四邊形具有很強(qiáng)的可比性，它們是一個(gè)整體的幾種分類。2.教學(xué)過程的設(shè)計(jì)多位專家都說過，要想用教材教，必須先學(xué)會(huì)教教材。因?yàn)槠叫兴倪呅闻c菱形是上下位關(guān)系，所以這里教材明確說明了用逆命題來引入判定，并且建議類比矩形進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。但之所以沒有按照教材的建議引入新課，就因?yàn)榱庑侮P(guān)于對(duì)角線性質(zhì)的逆命題較難理解與表達(dá)，初中生更適合動(dòng)手操作、直觀想象、猜想證明的學(xué)習(xí)方式，教學(xué)方式的選擇是可以不同的。從一般到特殊的關(guān)系看，菱形判定的引入可在復(fù)習(xí)平行四邊形判定的基礎(chǔ)上提出問題，即提出本課的主問題“一個(gè)平行四邊形滿足什么條件就是菱形了？”。因此這里不必選用實(shí)際情景問題，而從數(shù)學(xué)角度提出研究的主問題更有數(shù)學(xué)味，不僅符合邏輯，而且是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)教學(xué)要求，利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)是活動(dòng)的教學(xué)，故離不開問題引導(dǎo)。要有效開展課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)，還是要設(shè)計(jì)有層次、有邏輯的問題串展示在課件中較好。在主問題提出后，就要類比矩形判定的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，有爭(zhēng)議找定義，可得菱形第一個(gè)判斷方法；接下來提出逆命題問題進(jìn)行課堂合作交流，并一一提出猜想，畫圖或課件驗(yàn)證，而定理的證明并不復(fù)雜，可交給學(xué)生完成。這里教師應(yīng)把精力放在比較各種判定方法上，放在命題判斷的反例上，梳理加深學(xué)生的理解；然后是例習(xí)題的選取、思路引導(dǎo)的問題設(shè)計(jì)等；最后的課堂小結(jié)是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也要問題設(shè)置，如“四邊相等的四邊形是菱形”中為什么不需要平行四邊形這個(gè)條件了？小結(jié)時(shí)既要?dú)w納菱形的判定方法，又要與平行四邊形的判定進(jìn)行縱向比較，可選用表格，可選用思維導(dǎo)圖等，這樣有利于學(xué)生形成整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在以上的教學(xué)環(huán)節(jié)中，要揭示數(shù)學(xué)思想方法，還要通過比較讓學(xué)生體會(huì)到：用四邊形的知識(shí)解決問題，比總用三角形知識(shí)解決問題來得更簡(jiǎn)潔直接。因此要設(shè)置一個(gè)可變式教學(xué)的習(xí)題進(jìn)行一題多解的研究?？聪铝兄悬c(diǎn)四邊形問題：如圖，順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證:四邊形EFGH是菱形。證法：可用全等三角形證明四邊相等；可用三角形中位線定理證明四AED邊相等或一組鄰邊相等的平行四邊形等。先放手給學(xué)生思考，再板書與點(diǎn)HG CF評(píng)，學(xué)生就可體會(huì)到如何用新學(xué)的定理去分析解決問題，利于學(xué)生思維能B力的提升，積累數(shù)學(xué)素養(yǎng)。變式：可把矩形換成對(duì)角線相等的任意四邊形，可問在矩形中如何再構(gòu)造出菱形等。3.教學(xué)技術(shù)的提高 在課堂教學(xué)中，最好要多準(zhǔn)備一些預(yù)設(shè)，一些類似習(xí)題，以便調(diào)用。同時(shí)，教學(xué)課件應(yīng)根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容自己制作或借鑒引用。照搬照抄、簡(jiǎn)單替換等對(duì)自己對(duì)學(xué)生都是不利的。根據(jù)以上分析，本課的課件要設(shè)置問題串，比如菱形的性質(zhì)是什么？菱形性質(zhì)定理的逆命題是什么？你能寫出這些逆命題嗎？這些逆命題是真是假？如果是真命題，你能證明嗎？還要在PPT基礎(chǔ)上加入：（1） 平行四邊形到菱形、菱形到平行四邊形變形的動(dòng)畫內(nèi)容；在這里學(xué)生可以感受到從一般到特殊，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。動(dòng)畫內(nèi)容更容易引起學(xué)生的興趣，本來證明定理就是枯燥的，學(xué)生不感興趣。興趣是最好的老師，良好的課堂一定是師生互動(dòng)的課堂。（2） 定理猜想的圖形驗(yàn)證內(nèi)容?？蛇x用幾何畫板；運(yùn)用幾何畫板可以將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生感受到判定定理的正確性，這也體現(xiàn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)注。各種教學(xué)手段都應(yīng)該是為教學(xué)服務(wù)的，所以方式可以多種多樣。對(duì)定理猜想的證明也不用做到面面俱到，畢竟上課是有時(shí)間限制的。我們應(yīng)該讓自己的課堂教學(xué)更加高效。（3） 不同判定定理的對(duì)比表格或思維導(dǎo)圖。通過比較的方式來學(xué)習(xí)判定定理，無論是用表格還是思維導(dǎo)圖，都是將定理內(nèi)容直觀的展示出來。這樣我們就可以明確它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。當(dāng)然比較法也是數(shù)學(xué)中比較常用的方法。（4） 課堂教學(xué)中培養(yǎng)教學(xué)機(jī)智。課前教學(xué)