2016屆安徽省淮南市高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（圖片版）

淮南市2016屆高三二模理數(shù)參考答案選擇題題號123456789101112答案ABCDCDCCDBCD填空題13、SKIPIF1<014、1015、SKIPIF1<016、SKIPIF1<0三、解答題（17）解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由余弦定理知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0.………6分（Ⅱ）試卷是外地命題，本小題可能有問題待商量……………12分（18）解：（Ⅰ）設(shè)區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的頻率為SKIPIF1<0，則區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)的頻率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0依題意得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．所以區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的頻率為SKIPIF1<0．………………6分（Ⅱ）從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機抽取3件，相當(dāng)于進行了3次獨立重復(fù)試驗，所以SKIPIF1<0服從二項分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．由（Ⅰ）得，區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的頻率為SKIPIF1<0，將頻率視為概率得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0的所有可能取值為0，1，2，3，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00123SKIPIF1<00.0640.2880.4320.216所以SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0．（或直接根據(jù)二項分布的均值公式得到SKIPIF1<0）……………12分（19）解：（=1\*ROMANI）設(shè)AB＝a，取AC的中點O，連接EO，OP.∵AE＝AC，又∠EAC＝60°，∴EO⊥AC.又平面ABC⊥平面ACDE，∴EO⊥平面ABC，∴EO⊥OP，又OP∥AB，AB⊥AC，所以O(shè)P⊥AC.以射線OP，OC，OE分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則C（0，eq\f(a,2)，0），A（0，－eq\f(a,2)，0），E（0，0，eq\f(\r(3),2)a），D（0，eq\f(a,2)，eq\f(\r(3),2)a），B（a，－eq\f(a,2)，0）.則P（eq\f(a,2)，0，0），設(shè)平面EAB的法向量為n＝（x0，y0，z0）.eq\o(AB,\s\up6(→))＝（a，0，0），eq\o(AE,\s\up6(→))＝（0，eq\f(a,2)，eq\f(\r(3),2)a），∴eq\o(AE,\s\up6(→))·n＝0，eq\o(AB,\s\up6(→))·n＝0，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)y0＋\f(\r(3),2)az0＝0，,x0·a＝0，))令z0＝1，得y0＝－eq\r(3)，又x0＝0，∴n＝（0，－eq\r(3)，1）.∴n·eq\o(DP,\s\up6(→))＝（0，－eq\r(3)，1）·（eq\f(a,2)，－eq\f(a,2)，－eq\f(\r(3),2)a）＝0，∴DP∥平面EAB（另法：取AB中點F，然后證DP∥EF或證平面ODP∥平面EAB）…………6分（=2\*ROMANII）設(shè)平面EBD的法向量為n1＝（x1，y1，z1），易知平面ACDE的一個法向量為n2＝（1，0，0）.∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n1·\o(EB,\s\up6(→))＝0，,n1·\o(ED,\s\up6(→))＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax1－\f(a,2)y1－\f(\r(3),2)az1＝0，,\f(a,2)y1＝0，))令z1＝1，則x1＝eq\f(\r(3),2)，y1＝0，n1＝（eq\f(\r(3),2)，0，1）.∴cosθ＝eq\f(|n1·n2|,|n1||n2|)＝eq\f(\r(21),7).…………12分（20）解：（Ⅰ）設(shè)SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵P在SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0所以軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．…………6分（Ⅱ）因為點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0因為直線SKIPIF1<0與軌跡C于兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0（不妨設(shè)SKIPIF1<0），則點SKIPIF1<0．聯(lián)立方程組SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．因為直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0．同理可得點SKIPIF1<0．…8分所以SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．則以SKIPIF1<0為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．…………10分令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故以SKIPIF1<0為直徑的圓經(jīng)過兩定點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．………12分（21）解：（Ⅰ）SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的極小值是SKIPIF1<0，無極大值；…3分（=2\*ROMANII）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=1\*GB3①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0令SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0；=2\*GB3②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；=3\*GB3③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0令SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0；…7分(=3\*ROMANIII)由（=2\*ROMANII）知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0…12分（22）證明：（=1\*ROMANI）連SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0為切線，所以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0?！?分(II)由（I）得D為BC中點，所以SKIPIF1<0(或有直徑上圓周角得)所以SKIPIF1<0(射影定理)有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0……10分（23）解：（I）的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點為,,則.……5分（II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點的坐標(biāo)是,從而點到直線的距離是,由此當(dāng)時,取得最小值,且最小值為.…………10分（24）（Ⅰ）解：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式化為SKIPIF1<0，無解；②當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式化為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式化為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．綜上所述，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．………………5分（Ⅱ）因為不等式SKIPIF1<0的解集為空集，所以SKIPIF1<0以下給出兩種思路求SKIPIF1<0的最大值.SKIPIF1<0思路1：因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0思路2：因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因為對任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解集為空集，所以SKIPIF1<0以下給出三種思路求SKIPIF1<0的最大值.思路1：令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<