一次函數(shù)經(jīng)典題型+習(xí)題精華,含答案

-.z一次函數(shù)題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法：*軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于*軸對稱，則他們的橫坐標(biāo)一樣，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則它們的縱坐標(biāo)一樣，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；假設(shè)點(diǎn)A〔m,n〕在第二象限，則點(diǎn)〔|m|,-n〕在第____象限；假設(shè)點(diǎn)P〔2a-1,2-3b〕是第二象限的點(diǎn)，則a,b的圍為______________________；A〔4，b〕，B〔a,-2〕，假設(shè)A，B關(guān)于*軸對稱，則a=_______,b=_________;假設(shè)A,B關(guān)于y軸對稱，則a=_______,b=__________;假設(shè)假設(shè)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=_______,b=_________；假設(shè)點(diǎn)M〔1-*,1-y〕在第二象限，則點(diǎn)N〔1-*,y-1〕關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第______象限。題型二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問題方法：點(diǎn)到*軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對值表示；假設(shè)AB∥*軸，則的距離為；假設(shè)AB∥y軸，則的距離為；點(diǎn)B〔2，-2〕到*軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；點(diǎn)C〔0，-5〕到*軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；到原點(diǎn)的距離是____________；點(diǎn)D〔a,b〕到*軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；到原點(diǎn)的距離是____________；點(diǎn)P〔3,0〕，Q(-2,0),則PQ=__________,點(diǎn),則MQ=________;,則EF兩點(diǎn)之間的距離是__________;點(diǎn)G〔2，-3〕、H〔3,4〕，則G、H兩點(diǎn)之間的距離是_________；兩點(diǎn)〔3，-4〕、〔5，a〕間的距離是2，則a的值為__________；點(diǎn)A〔0,2〕、B〔-3，-2〕、C〔a,b〕，假設(shè)C點(diǎn)在*軸上，且∠ACB=90°，則C點(diǎn)坐標(biāo)為___________.題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別方法：假設(shè)y=k*+b(k,b是常數(shù)，k≠0)，則y叫做*的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就成為y=k*(k是常數(shù)，k≠0)，這時(shí)，y叫做*的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)就成為假設(shè)y=b，這時(shí)，y叫做常函數(shù)。A與B成正比例A=kB(k≠0)1、當(dāng)k_____________時(shí)，是一次函數(shù)；2、當(dāng)m_____________時(shí)，是一次函數(shù)；3、當(dāng)m_____________時(shí)，是一次函數(shù)；題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)一次函數(shù)y=k*+b〔k≠0〕中k、b的意義：k(稱為斜率)表示直線y=k*+b〔k≠0〕的傾斜程度；b〔稱為截距〕表示直線y=k*+b〔k≠0〕與y軸交點(diǎn)的，也表示直線在y軸上的。同一平面，不重合的兩直線y=k1*+b1〔k1≠0〕與y=k2*+b2〔k2≠0〕的位置關(guān)系：當(dāng)時(shí)，兩直線平行。當(dāng)時(shí)，兩直線相交。特殊直線方程：*軸:直線Y軸:直線與*軸平行的直線與Y軸平行的直線三象限角平分線二、四象限角平分線1、對于函數(shù)y＝5*+6，y的值隨*值的減小而___________。2、對于函數(shù),y的值隨*值的________而增大。3、一次函數(shù)y=(6-3m)*＋(2n－4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的圍是__________。4、直線y=(6-3m)*＋(2n－4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的圍是_________。5、直線y=k*+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=-b*+k經(jīng)過第_______象限。6、無論m為何值，直線y=*+2m與直線y=-*+4的交點(diǎn)不可能在第______象限。7、一次函數(shù)〔1〕當(dāng)m取何值時(shí)，y隨*的增大而減小.〔2〕當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過原點(diǎn).題型五、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=k*+b〔k≠0〕的解析式。是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=k*+b〔k≠0〕；假設(shè)點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、假設(shè)函數(shù)y=3*+b經(jīng)過點(diǎn)〔2，-6〕，求函數(shù)的解析式。2、直線y=k*+b的圖像經(jīng)過A〔3，4〕和點(diǎn)B〔2，7〕，3、一次函數(shù)的圖像與y=2*-5平行且與*軸交于點(diǎn)〔-2,0〕求解析式。題型六、平移方法：直線y=k*+b與y軸交點(diǎn)為〔0，b〕，直線平移則直線上的點(diǎn)〔0，b〕也會同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。直線y=k*+b向左平移2向上平移3<=>y=k(*+2)+b+3;〔“左加右減，上加下減〞〕。1.直線y=5*-3向左平移2個(gè)單位得到直線。2.直線y=-*-2向右平移2個(gè)單位得到直線3.直線y=*向右平移2個(gè)單位得到直線4.直線y=向左平移2個(gè)單位得到直線5.直線y=2*+1向上平移4個(gè)單位得到直線6.直線y=-3*+5向下平移6個(gè)單位得到直線7.直線向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線。8.直線向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線________。9.過點(diǎn)〔2，-3〕且平行于直線y=2*的直線是_________。10.過點(diǎn)〔2，-3〕且平行于直線y=-3*+1的直線是___________.題型七、交點(diǎn)問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)割〞即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形〔三角形〕；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；直線經(jīng)過〔1,2〕、〔-3,4〕兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A〔3,4〕，且OA=OB求兩個(gè)函數(shù)的解析式；〔2〕求△AOB的面積；6.如圖，點(diǎn)A〔2，4〕，B〔-2，2〕，C〔4，0〕，求△ABC的面積?！疽淮魏瘮?shù)習(xí)題】一、填空題1．函數(shù)，*＝__________時(shí)，y的值時(shí)0，*=______時(shí)，y的值是1；*=_______時(shí)，函數(shù)沒有意義．2．，當(dāng)*=2時(shí)，y=_________.3．在函數(shù)中，自變量*的取值圍是__________.4．一次函數(shù)y＝k*＋b中，k、b都是，且k，自變量*的取值圍是，當(dāng)k，b時(shí)它是正比例函數(shù)．5．是正比例函數(shù)，則m．6．函數(shù)，當(dāng)m=，n=時(shí)為正比例函數(shù)；當(dāng)m=，n=時(shí)為一次函數(shù)．7．當(dāng)直線y=2*+b與直線y=k*-1平行時(shí),k________,b___________.8．直線y=2*-1與*軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________;與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.9．點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,-2),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),C點(diǎn)坐標(biāo)為(5,1),其中在直線y=-*+6上的點(diǎn)有____________.在直線y=3*-4上的點(diǎn)有____________.10．一個(gè)長為120米，寬為100米的矩形場地要擴(kuò)建成一個(gè)正方形場地，設(shè)長增加*米，寬增加y米，則y與*的函數(shù)關(guān)系式是，自變量的取值圍是，且y是*的函數(shù)．11．直線y=k*+b與直線y=平行，且與直線y=交于y軸上同一點(diǎn)，則該直線的解析式為________________________________.二、選擇題：12．以下函數(shù)中自變量*的取值圍是*≥5的函數(shù)是〔〕A． B． C． D．13．以下函數(shù)中自變量取值圍選取錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．14．*小汽車的油箱可裝汽油30升，原有汽油10升，現(xiàn)再加汽油*升。如果每升汽油2.6元，求油箱汽油的總價(jià)y〔元〕與*〔升〕之間的函數(shù)關(guān)系是〔〕A． B．C． D．15．在*次實(shí)驗(yàn)中，測得兩個(gè)變量m和v之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表．則m與v之間的關(guān)系最接近于以下各關(guān)系式中的〔〕A．v＝2m B．v＝m2＋1 C．v＝3m－116．水池的容量為50米3,每時(shí)灌水量為n米3,灌滿水所需時(shí)間為t(時(shí)),則t與n之間的函數(shù)關(guān)系式是〔〕A．t=50n B．t=50-n C．t= D．t=50+n17．以下函數(shù)中，正比例函數(shù)是：〔〕A． B．－1 C． D．18．以下說法中不正確的選項(xiàng)是〔〕A．一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) B．不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù) D．不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)19．一次函數(shù)y=k*+b，假設(shè)當(dāng)*增加3時(shí)，y減小2，則k的值是〔〕A． B． C． D．20．A．B．C．D．21．在直線y=*+且到*軸或y軸距離為1的點(diǎn)有()個(gè)A．1B．2C．3D．422．直線y=k*+b(k≠0)與*軸的交點(diǎn)在*軸的正半軸,以下結(jié)論:①k>0,b>0;②k>0,b<0;③k<0,b>0;④k<0,b<0.其中正確的有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)23．假設(shè)點(diǎn)〔－4，y1〕，〔2，y2〕都在直線y=上，則y1與y2的大小關(guān)系是〔〕A．y1>y2B．y1=y2C．y1<y2 D．無法確定三、解答題：24．*工人上午7點(diǎn)上班至11點(diǎn)下班，一開場他用15分鐘做準(zhǔn)備工作，接著每隔15分鐘加工完1個(gè)零件．〔1〕、求他在上午時(shí)間y〔時(shí)〕與加工完零件*〔個(gè)〕之間的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕、他加工完第一個(gè)零件是幾點(diǎn).〔3〕、8點(diǎn)整他加工完幾個(gè)零件.〔4〕、上午他可加工完幾個(gè)零件.25．直線y=*+1與直線a關(guān)于y軸對稱，在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，并求出直線a的解析式.26．點(diǎn)Q與P(2，3)關(guān)于*軸對稱，一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q，且與y軸的交點(diǎn)M與原點(diǎn)距離為5，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.*yB0A27．如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn)A〔4，3〕，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B*yB0A28．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)y=－*+2與y=2*+2的圖象，并求出這兩條直線與*軸圍成的三角形的面積與周長.29．*氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到完畢全過程，開場時(shí)風(fēng)暴平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米/時(shí)，一段時(shí)間，風(fēng)暴保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減小1千米/時(shí)，最終停頓.結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖像，答復(fù)以下問題：〔1〕在y軸〔〕填入相應(yīng)的數(shù)值；〔2〕沙塵暴從發(fā)生到完畢，共經(jīng)過多少小時(shí).〔3〕求出當(dāng)*≥25時(shí)，風(fēng)速y〔千米/時(shí)〕與時(shí)間*〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系式.ABOC〔〕〔ABOC〔〕〔〕41025*(小時(shí))y〔千米/時(shí)〕D30．今年春季，我國西南地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，A、B兩村莊急需救災(zāi)糧食分別為15噸和35噸?！昂禐?zāi)無情人有情〞，C、D兩城市已分別收到20噸和30噸捐賑糧，并準(zhǔn)備全部運(yùn)往A、B兩地。〔1〕假設(shè)從C城市運(yùn)往A村莊的糧食為噸，則從C城市運(yùn)往B村莊的糧食為噸,從D城市運(yùn)往A村莊的糧食為噸，運(yùn)往B村莊的糧食為噸;〔2〕按〔1〕中各條運(yùn)輸救災(zāi)糧食路線運(yùn)糧，直接寫出的取值圍；(3)從C、D兩城市到A、B兩村莊的運(yùn)價(jià)如下表：到A村莊到B村莊C城市每噸15元每噸12元D城市每噸10元每噸9元假設(shè)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為元，請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)出最低運(yùn)輸費(fèi)用的運(yùn)輸方案。31．如下列圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與軸軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(8,0),B的坐標(biāo)是(0,6).〔1〕求直線的解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)C〔6，0〕是線段OA上一定點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限直線上一動點(diǎn)，試求出點(diǎn)P在運(yùn)動過程中△POC的面積S與*之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出*的取值圍；〔3〕在〔2〕中，是否存在點(diǎn)P，使△POC的面積為個(gè)平方單位.假設(shè)存在，求出P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由。答案一、1．2．93．4．常數(shù)5．6．7．8．9．C點(diǎn)，B點(diǎn)10.．11．二、12．D13．B14．D15．B16．C17．D18．D19．A20．B21．C22.．B23．A三、24．〔1〕〔2〕加工完第一個(gè)零件７點(diǎn)30分〔3〕8點(diǎn)整可加工完3個(gè)零件〔4〕上午他可加工完15個(gè)零件25．圖像略，直線ａ的解析式是26．一次函數(shù)解析式為27．28．面積為3，周長為29．〔1〕〔8〕〔32〕〔2〕57小時(shí)〔3〕〔4〕強(qiáng)沙塵暴持續(xù)30小時(shí)30．解(1)，，………