2017屆浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集為，集合，，則（）A． B． C．D．2.已知，，且，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．3.在△中，“”是“△為直角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.設(shè)函數(shù)的圖象上的點處的切線的斜率為，若，則函數(shù)的圖象為（）5.若，則（）A． B． C．或1 D．或6.已知函數(shù)（）有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7.已知實數(shù)對，設(shè)映射，并定義，若，則的值為（）A． B． C． D．8.在△中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，，且為此三角形的內(nèi)心，則（）A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷（共110分）二、填空題（共7個小題，滿分36分，將答案填在答題紙上）9.若，，則，與的大小關(guān)系是．10.已知函數(shù)（，）的圖象恒過點，則的坐標(biāo)是，若角的終邊經(jīng)過點，則的值等于．11.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個單位，得到的新圖像的函數(shù)解析式為，的單調(diào)遞減區(qū)間是．12.已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則，．13.已知△中，，，（）的最小值為，若為邊上任意一點，則的最小值是．14.在等腰△中，，邊上的中線長為6，則當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時，的長為．15.記設(shè)，其中，則的最小值是．三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16.已知函數(shù)（，，是常數(shù)）圖象上的一個最高點為，與其相鄰的最低點是．（1）求函數(shù)的解析式及其對稱中心；（2）在△中，角，，所對的邊分別為，，，且，試求函數(shù)的取值范圍17.已知函數(shù)．（1）若時，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小值；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18.在△中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，．（1）求的值；（2）若，求△的面積．19.設(shè)向量，，其中，，為實數(shù)．（1）若，求的最小值；（2）若，求的取值范圍．20.已知函數(shù)圖象過點，且在該點處的切線與直線垂直．（1）求實數(shù)，的值；（2）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，，使得△是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？2016學(xué)年第一學(xué)期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題答案一、選擇題題號12345678答案CDACADBC二、填空題9.；10.；11.；，12.； 14.15.1三、解答題16.解：（1），由題意得，周期為，由此得，所以，對稱中心為，．（2）∵，∴，∴，∴，，∴．（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，恒成立，解得；當(dāng)時，恒成立，解得．綜上，．18.解：（1）由正弦定理，得，∵，∴，，即，∵，∴，又，解得．（2）由（1）知，，，，∵，∴．19.解：（1）當(dāng)時，，，．（2）由題知：，，，解得，而，所以．20.解：（1）當(dāng)時，，則，由題意知解得．（2）假設(shè)曲線上存在兩點，，使得是以為直角頂點的直角三角形，則，只能在軸的兩側(cè)，不妨設(shè)（），則，且．因為是以為直角頂點的直角三角形，所以，即，（1）是否存在點，等價于方程（1）是否有解，若，則，代入方程（1）得：，此方程無實數(shù)解．若，則，代入方程（1）得到，設(shè)，則在上恒成立，