2017屆湖北省沙市高三上學期第二次考試數(shù)學（理）試題

2016—2017學年上學期2014級第二次考試理數(shù)試卷命題人：審題人：一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將正確的答案填涂在答題卡上．）1．設全集，集合，，則等于（）A． B．{4} C．{2,4} D．{2,4,6}2．已知函數(shù)，則()A．32 B．16 C． D．3．設集合.,則實數(shù)a的取值范圍是()A．B.C．D．4．“”是“函數(shù)在定義域內是增函數(shù)”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函數(shù)的圖象如圖，則它的一個可能的解析式為()A． B．C． D．7．，若，則()A． B． C． D．8．函數(shù)在下面哪個區(qū)間內是增函數(shù)()．A． B． C． D．9．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增．若實數(shù)滿足，則的取值范圍是()A．[1,2] B． C． D．(0,2]10．某物流公司為了配合“北改”項目順利進行，決定把三環(huán)內的租用倉庫搬遷到北三環(huán)外重新租地建設。已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比。據(jù)測算，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1，y2分別是2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站（）A．5千米處 B．4千米處 C．3千米處 D．2千米處11．在實數(shù)集中定義一種運算“”，對任意，為唯一確定的實數(shù)，且具有性質：（1）對任意，；（2）對任意，．關于函數(shù)的性質，有如下說法：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．其中所有正確說法的個數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．。14．一物體沿直線以速度運動，且（的單位為:秒,的單位為:米/秒），則該物體從時刻秒至時刻秒間運動的路程為。15．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像因酷似漢字的“囧”字，而被稱為“囧函數(shù)”。則方程SKIPIF1<0的實數(shù)根的個數(shù)為16．已知函數(shù)，給出下列結論：①若對于任意且，都有，則為R上的減函數(shù)；②若為R上的偶函數(shù)，且在內是減函數(shù)，，則的解集為③若為R上的奇函數(shù)，則也是R上的奇函數(shù)；④為常數(shù)，若對任意的都有，則的圖象關于對稱，其中所有正確的結論序號為.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）設函數(shù)（1）當時，求的最小值；（2）如果對，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）在直三棱柱中，底面是直角三角形，，為側棱的中點.（1）求異面直線、所成角的余弦值；（2）求二面角的平面角的余弦值.19．（12分）在平面直角坐標系中，已知點，點在直線上運動，過點與垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點。（1）求動點的軌跡的方程；（2）過(1)中軌跡上的點作兩條直線分別與軌跡相交于，兩點。試探究：當直線的斜率存在且傾斜角互補時，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。20．（12分）揚州瘦西湖隧道長米，設汽車通過隧道的速度為米/秒．根據(jù)安全和車流的需要，當時，相鄰兩車之間的安全距離為米；當時，相鄰兩車之間的安全距離為米（其中是常數(shù)）．當時，，當時，．（1）求的值；（2）一列由輛汽車組成的車隊勻速通過該隧道（第一輛汽車車身長為米，其余汽車車身長為米，每輛汽車速度均相同）．記從第一輛汽車車頭進入隧道，至第輛汽車車尾離開隧道所用的時間為秒．①將表示為的函數(shù)；②要使車隊通過隧道的時間不超過秒，求汽車速度的范圍．21．（12分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若對定義域內的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。22．（12分）設函數(shù)，．（1）求的極值；（2）設≤，記在上的最大值為，求函數(shù)的最小值；（3）設函數(shù)（為常數(shù)），若使≤≤在上恒成立的實數(shù)有且只有一個，求實數(shù)和的值．

高三第二次考試理數(shù)答案一、選擇題CCCBABBBCACD二、填空題13.14. 15. 16.①③三、解答題17.（1）根據(jù)題意將絕對值符號去掉得分段函數(shù)：作出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，函數(shù)的最小值為3（2）∵對，，∴對一切實數(shù)恒成立．∵∴，∴或，∴的取值范圍為．18.（1）如圖所示，以C為原點，CA、CB、CC1為坐標軸，建立空間直角坐標系C-xyz（2分）則C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，D(2，0，1).（4分）所以，，所以.即異面直線DC1與B1C所成角的余弦值為.（2）因為，，，所以，，所以為平面ACC1A1的一個法向量。因為，，設平面B1DC1的一個法向量為n，n(x,y,z).由得令x＝1，則y＝2，z＝－2，n＝(1,2,－2).所以所以二面角B1―DC―C1的余弦值為19.（1）依題意，,故動點的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，∴動點的軌跡為(2)∵在拋物線上，∴由①-②可得，，故直線的斜率為……③設直線方程為，由得由，于是，同理可得∴∴直線的斜率為定值。20.⑴當時，，則，當時，，則；所以．⑵①當時，，當時，所以②當時，，不符合題意，當時，，解得，所以⑵①②汽車速度的范圍為．21.（1）求導可得①時，令可得，由于知；令，得∴函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增②時，令可得；令，得或，由于知或∴函數(shù)在上單調遞減，在，上單調遞增③時，，函數(shù)在上單調遞增④時，令可得；令，得或，由于知或∴函數(shù)在上單調遞減，在，上單調遞增（2）時，，舍去時，在上單調遞減，在上單調遞增，故函數(shù)在處取得最小值，所以函數(shù)對定義域內的任意恒成立時，只需要即可∴22.(1)∴當變化時，可以得到如下