2017屆湖北省浠水縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）

2017屆湖北省浠水縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）考試時(shí)間：2016年10月26日上午8:00----10：00試卷滿分：150分一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，則為（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，滿足，，則（）A． B． C． D．104．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，則（）A、2 B、1 C、4 D、35．下列命題正確的是（）A．命題“，使得”的否定是“，均有”B．命題“若，則”的否命題是“若，則”C．命題“存在四邊相等的四邊形不是正方形”是假命題D．命題“若，則”的逆否命題是真命題6．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知△ABC中，，則()A.B.C.D.8．設(shè)是一個(gè)三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是的圖象的一部分，則的極大值與極小值分別是A． B．C． D．9．函數(shù)的圖象大致為（）10．已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．11．中，，若點(diǎn)為的重心，則（）A．1 B．2 C．3 D．412．若函數(shù)在的最大值為，最小值為，且，則的值是（）A．1 B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13.=__________________．14．已知、都是銳角，且，，則_____________,15．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____16．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共70分.其中（17）--（21）題必考題，（22），（23），題為選考題．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知向量，其中為的內(nèi)角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.18.已知是平面上的一組基底，（1）已知，，，且三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若是夾角為的單位向量，，，當(dāng)時(shí)，求的最大值，最小值.19.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是的中點(diǎn).（1）證明：平面⊥平面；（2）若直線與平面所成的角為45°，求三棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）如圖,是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn),現(xiàn)位于點(diǎn)北偏東,點(diǎn)北偏西的點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào),位于點(diǎn)南偏西且與點(diǎn)相距海里的點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救,其航行速度為30海里/小時(shí),則該救援船達(dá)到點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？（本小題滿分12分）（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（II）設(shè)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：=0，直線過(guò)點(diǎn)M(0,4)且斜率為-2.（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫出直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值.23.（本題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知．（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若函數(shù)有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

浠水實(shí)驗(yàn)高中2017屆高三第三次自主質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案AACBBABCACDB13.14.15.16.17.(Ⅰ)在中，由可得2分又，故=，4分故6分（Ⅱ）在中，所以，8分所以12分18.（1），∵三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)，使得,即，得，∵，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，∴解得.（2）∵，是夾角為的單位向量，∴.∴.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴時(shí)，取最大值是，最小值是.考點(diǎn)：1.向量共線的充要條件；2.向量數(shù)量積；3.二次函數(shù)求最值.19.試題分析：（１）由面面垂直的判定定理很容易得結(jié)論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用直線與平面所成的角為，作出線面角，進(jìn)而可求得的值，則可得的長(zhǎng)．試題解析：（1）如圖，因?yàn)槿庵侵比庵?，所以，又是正三角形的邊的中點(diǎn)，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié),因?yàn)槭钦切危杂秩庵侵比庵?，所以因此平面，于是為直線與平面所成的角，由題設(shè)，，所以在中，，所以故三棱錐的體積20.在中，，由正弦定理可得:，即在中，，由余弦定理可知:，即，故.所以（小時(shí)），救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)時(shí)間.考點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用.解：(Ⅰ)的定義域?yàn)椋稍?分（Ⅱ）g(x)＝2lnx－x2＋m，則g′(x)＝eq\f(2,x)－2x＝eq\f(－2(x＋1)(x－1),x).∵x∈[eq\f(1,e)，e]，∴當(dāng)g′(x)＝0時(shí)，x＝1.當(dāng)eq\f(1,e)<x<1時(shí)，g′(x)>0；當(dāng)1<x<e時(shí)，g′(x)<0.故g(x)在x＝1處取得極大值g(1)＝m－1.又g(eq\f(1,e))＝m－2－eq\f(1,e2)，g(e)＝m＋2－e2，g(e)－g(eq\f(1,e))＝4－e2＋eq\f(1,e2)<0，則g(e)<g(eq\f(1,e))，∴g(x)在[eq\f(1,e)，e]上的最小值是g(e)．8分g(x)在[eq\f(1,e)，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g(1)＝m－1>0，,g(\f(1,e))＝m