2017屆河北省定州高三上學(xué)期周練（四）（8.28）數(shù)學(xué)試題

河北定州2016-2017學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)周練試題（四）一、選擇題1．已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則是（）A．奇函數(shù) B． 偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇函數(shù)非偶函數(shù)3．已知，則的值為（）A．6B．5C．4D．24．已知函數(shù)的圖像上一點及鄰近一點，則等于（）A.B.C.D.5．已知點A(1,2),B（2，1），直線過坐標(biāo)原點，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是（）6．函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系（） A． B． C． D．7．的展開式中，的系數(shù)可以表示從個不同物體中選出個的方法總數(shù).下列各式的展開式中的系數(shù)恰能表示從重量分別為克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為克的方法總數(shù)的選項是（）A．B．C．D．8．設(shè)（）A．1 B．－1 C．－ D．9．在區(qū)間（0，2）內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是(,)∪(,)(,)(,)∪(,)(,)10．如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（）（A）(B)(C)(D)11．如圖，下列四個幾何體中，它們的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)有且僅有兩個相同的是()(2)底面直徑和高均為2(2)底面直徑和高均為2的圓柱(1)棱長為2的正方體(3)底面直徑和高均為2的圓錐(4)長、寬、高分別為2、3、4的長方體A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(1)(4)12．下列各式中錯誤的是（）A．B．C．D．二、填空題13．在中，角所對的邊分別為，若，，，則．14．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則_____________．15．一個凸n邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，公差為20度，且最小內(nèi)角為60°，則凸n邊形的邊數(shù)為.16．設(shè)集合，則集合M中所有元素的和為▲.三、綜合題17．已知函數(shù).（1）畫出a=0時函數(shù)的圖象；（2）求函數(shù)的最小值.18．(本小題滿分12分)若對于正整數(shù)、表示的最大奇數(shù)因數(shù)，例如，，并且,設(shè)（1）求S1、S2、S3 ； （2）求；（3）設(shè)，求證數(shù)列的前頂和．19．如圖，設(shè)拋物線的焦點為F，過點F的直線l1交拋物線C于A，B兩點，且，線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為3．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線與圓切于點P，與拋物線C切于點Q，求的面積．20．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）求的值.21．在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩點、的距離之和等于4．設(shè)點的軌跡為．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)直線與交于、兩點，若，求的值．22．設(shè)函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間．23．如圖，是⊙的直徑，是弦，的平分線交⊙于點，，交的延長線于點，交于點．（1）求證：是⊙的切線；（2）若，求的值24．已知函數(shù)，（且）.（1）當(dāng)時，若已知是函數(shù)的兩個極值點，且滿足：，求證：；（2）當(dāng)時，①求實數(shù)的最小值；②對于任意正實數(shù)，當(dāng)時，求證：.參考答案1．A2．B3．B4．B5．B6．C7．A8．B9．D10．C11．C12．C13．14．-215．416．23117．（1）函數(shù)的圖像的求解，對于二次函數(shù)的圖像作對稱變換可知道。（2）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為當(dāng)時，函數(shù)的最小值為當(dāng)a>時，函數(shù)f(x)的最小值為+a解：（1）略4分（2）①當(dāng)時，5分若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為若，則函數(shù)在上的最小值為7分②當(dāng)時，8分若，則函數(shù)在上的最小值為若，則函數(shù)在上的最小值為10分綜上，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為當(dāng)時，函數(shù)的最小值為當(dāng)a>時，函數(shù)f(x)的最小值為+a.12分18．略19．（Ⅰ）；（Ⅱ）.解：（Ⅰ）設(shè)，，則AB中點坐標(biāo)為，由題意知，∴，又，∴，故拋物線C的方程為；（Ⅱ）設(shè)：，由與⊙O相切得①，由，（*）∵直線與拋物線相切，∴②由①，②得，∴方程（*）為，解得，∴，∴；此時直線方程為或，∴令到的距離為，∴．20．(1)(2)解：(1)解三角形問題，一般利用正余弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化，本題可利用正弦定理將條件化邊：，從而得到三邊之間關(guān)系：，，再利用余弦定理求的值：(2)由（1）已知角A，所以先求出2A的正弦及余弦值，再結(jié)合兩角差的余弦公式求解.在三角形ABC中，由，可得，于是，所以解(1)在三角形ABC中，由及，可得又，有，所以(2)在三角形ABC中，由，可得，于是，所以21．（1）；（2）．解：（1）設(shè),由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦距，長半軸為的橢圓．它的短半軸,故曲線C的方程為．（2）設(shè)，，其坐標(biāo)滿足，消去并整理得，(*)故．若，即，即，化簡得，所以滿足(*)中，故即為所求．22．（1）；（2）在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．解：（1）由圖形易知，將點，代入，有，∵，∴，故．由（1）知，要使單調(diào)遞增，則，即，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為．取，得，∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間為．要使單調(diào)遞減，則，即，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為．取，得，∴在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．23．（1）見解析（2）解：（1）證明：連結(jié)OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD//AE又AE⊥DE∴OE⊥OD，又OD為半徑∴DE是的⊙O切線（2）解：過D作DH⊥AB于H，則有設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=3x，則AH=8x由△AED≌△AHD可得AE=AH=8x又由△AEF∽△