2017屆貴州省遵義市南白高三上學(xué)期第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3.甲、乙兩棉農(nóng)，統(tǒng)計連續(xù)五年的面積產(chǎn)量（千克/畝）如下表：棉農(nóng)甲6872706971棉農(nóng)乙6971686869則平均產(chǎn)量較高與產(chǎn)量較穩(wěn)定的分別是（）A．棉農(nóng)甲，棉農(nóng)甲 B．棉農(nóng)甲，棉農(nóng)乙 C．棉農(nóng)乙，棉農(nóng)甲 D．棉農(nóng)乙，棉農(nóng)乙4.已知等差數(shù)列滿足，則有（）A． B． C． D．5.已知函數(shù)則（）A．32 B．16 C． D．6.有一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．7.直線截圓：的弦長為4，則（）A． B． C． D．8.如圖，給出的是的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．9.下列四個命題正確的是（）①設(shè)集合，，則“”是“”的充分不必要條件；②命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；③若是假命題，則，都是假命題；④命題：“，”的否定為：“，”．A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④10.已知在三棱錐中，，，，平面平面，若三棱錐的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．11.已知橢圓：，點，，分別為橢圓的左頂點、上頂點、左焦點，若，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．12.設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（）A． B． C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，滿足，，且（），則．14.設(shè)，滿足約束條件則的取值范圍為．15.已知的展開式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為．16.設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前項和，記，，設(shè)設(shè)為數(shù)列的最大項，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，且．（1）求角的大??；（2）求的面積．18.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由；（2）若將頻率視為概率，對學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．19.（本小題滿分12分）已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點．（1）證明：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．20.（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，它的一個頂點為，且離心率等于，過點的直線與橢圓相交于不同兩點，，點在線段上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，若直線與軸不重合，試求的取值范圍．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所有零點；（2）設(shè)，，為函數(shù)圖象上的三個不同點，且，問：是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在點處的切線與直線平行？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線與軸的交點為，與曲線的交點為，，若的中點為，求的長．23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍．遵義市南白2016-2017高三第四次聯(lián)考試卷理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5:6-10: 11、12：二、填空題13.214.15.416.4三、解答題17.解：（1）∵，由，得，∴，整理得，由條件，得，解得，∴．18.解：（1）甲參加比較合適，理由如下：，，，，∵，，∴甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．（2）“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件，則，隨機變量的可能取值為0,1，2,3，且服從，∴，，的分布列為：0123∴．19.（1）證明：∵平面，，，，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．不妨令，∵，，∴，即．（2）解：∵平面，∴是平面的法向量，易得，又∵平面，∴是與平面所成的角，得，，平面的法向量為，∴，故所求二面角的余弦值為．20.解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，由于橢圓的一個頂點是，故，根據(jù)離心率是得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得，根據(jù)韋達(dá)定理得，，由，得，整理得，把上面的等式代入得，又點在直線上，所以，于是有，，由，得，所以．綜上所述，．21.解：（1）當(dāng)時，，則，記，則，即，從而，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，即恒成立，故在上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間，又，則為唯一零點．（2）由題意知，則，直線的斜率，則有：，即，即，即，即，①當(dāng)時，①式恒成立，滿足條件；當(dāng)時，①式得，②記，不妨設(shè)，則，②式得，③由（1）問可知，方程③在上無零點．綜上，滿足條件的