2021-2022學年北京市西城區(qū)高一上學期期末數(shù)學試題（解析版）

2021-2022學年北京市西城區(qū)高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，那么（）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式，直接求并集.【詳解】由已知得，所以，故選：C.2．方程組的解集是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】解出方程組，寫成集合形式.【詳解】由可得：或.所以方程組的解集是.故選：A3．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式組即可得定義域.【詳解】由得：所以函數(shù)的定義域是.故選：B4．為保障食品安全，某監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)一家食品企業(yè)進行檢查，現(xiàn)從其生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取100件作為樣本，并以產(chǎn)品的一項關鍵質(zhì)量指標值為檢測依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質(zhì)量指標值在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，則該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率約為（）A．0.38 B．0.61C．0.122 D．0.75【答案】B【分析】利用頻率組距，即可得解.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，質(zhì)量指標值在內(nèi)的概率故選：B5．若，，則一定有（）A． B． C． D．以上答案都不對【答案】D【分析】對于ABC，舉例判斷，【詳解】對于AB，若，則，所以AB錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，故選：D6．已知向量，，那么（）A．5 B． C．8 D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量模的坐標運算公式，即可求出結果.【詳解】因為向量，，所以.故選：B.7．若，則（）A． B．a(chǎn) C．2a D．4a【答案】A【分析】利用對數(shù)的運算可求解.【詳解】，故選：A8．設，為平面向量，則“存在實數(shù)，使得”是“向量，共線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】結合充分條件和必要條件的概念以及向量共線即可判斷.【詳解】充分性：由共線定理即可判斷充分性成立；必要性：若，，則向量，共線，但不存在實數(shù)，使得，即必要性不成立.故選：A.9．設為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結合零點即可得解.【詳解】為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，得：或解得.故選：D10．如圖，AB為半圓的直徑，點C為的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A，B），若，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運算得出，從而可求出答案.【詳解】因為點C為的中點，，所以，所以，因為點M為線段AB上的一點，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.二、填空題11．命題“，”的否定是______．【答案】【分析】直接根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題解答即可；【詳解】命題“，”為全稱命題，又全稱命題的否定為特稱命題，故其否定為“”故答案為：12．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲，乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關系是______．【答案】【分析】分別計算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關系.【詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.13．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）【答案】【分析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過平移可成等邊三角形，即可得，進而得到結果.【詳解】由正六邊形的性質(zhì)知：，∴.故答案為：.14．設函數(shù)的定義域為D，若存在實數(shù)，使得對于任意，都有，則稱為“T—單調(diào)增函數(shù)”．對于“T—單調(diào)增函數(shù)”，有以下四個結論：①“T—單調(diào)增函數(shù)”一定在D上單調(diào)遞增；②“T—單調(diào)增函數(shù)”一定是“—單調(diào)增函數(shù)”（其中，且）：③函數(shù)是“T—單調(diào)增函數(shù)”（其中表示不大于x的最大整數(shù)）；④函數(shù)不是“T—單調(diào)增函數(shù)”．其中，所有正確的結論序號是______．【答案】②③④【分析】①③④選項可以舉出反例；②可以進行證明.【詳解】①例如，定義域為，存在，對于任意，都有，但在上不單調(diào)遞增，①錯誤；②因為是單調(diào)增函數(shù)，所以存在，使得對于任意，都有，因為，，所以，故，即存在實數(shù)，使得對于任意，都有，故是單調(diào)增函數(shù)，②正確；③，定義域為，當時，對任意的，都有，即成立，所以是單調(diào)增函數(shù)，③正確；④當時，，若，則，顯然不滿足，故不是單調(diào)增函數(shù)，④正確.故答案為：②③④三、雙空題15．若不等式的解集為，則______，______．【答案】【分析】由題設知：是的根，應用根與系數(shù)關系即可求參數(shù)值.【詳解】由題設，是的根，∴，即，.故答案為：，.四、解答題16．在體育知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關籃球知識的問題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是，假設每人答題正確與否是相互獨立的．(1)求丙答題正確的概率；(2)求甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）設丙答對這道題的概率為，利用對立事件和相互獨立事件概率公式，即可求解；（2）由相互獨立事件概率乘法公式，即可求解.(1)記甲、乙、丙3人獨自答對這道題分別為事件，設丙答對題的概率，乙答對題的概率，由于每人回答問題正確與否是相互獨立的，因此是相互獨立事件.根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，得，解得，所以丙對這道題的概率為(2)甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率為甲、乙、丙三人都回答錯誤的概率為17．設，其中．(1)當時，求函數(shù)的圖像與直線交點的坐標；(2)若函數(shù)有兩個不相等的正數(shù)零點，求a的取值范圍；(3)若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求a的取值范圍．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）聯(lián)立方程直接計算；（2）根據(jù)二次方程零點個數(shù)的判別式及函數(shù)值正負情況直接求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性可得參數(shù)范圍.(1)當時，，聯(lián)立方程，解得：或，即交點坐標為和.(2)由有兩個不相等的正數(shù)零點，得方程有兩個不等的正實根，，即，解得；(3)函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又函數(shù)在上不具有單調(diào)性，所以，即.18．甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy(1)若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；(2)設，，現(xiàn)從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求的概率；(3)在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結論不要求證明）【答案】(1)5(2)(3)6，7，8【分析】（1）由題意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列舉法能求出古典概型的概率；（3）由題設條件能求出的可能的取值為.(1)由題意得，即.又根據(jù)題意知，，所以x的最小值此為5.(2)設“從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分滿足”為事件，記甲的4局比賽為，各局的得分分別是；乙的4局比賽為，各局的得分分別是.則從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，所有可能的結果有16種，它們是：，，，，，，，，，，，，，，，.而事件的結果有8種，它們是：，，，，，，，，∴事件的概率.(3)的所有可能取值為6，7，8.19．已知函數(shù)．(1)若，求a的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；(3)若對于恒成立，求實數(shù)m的范圍．【答案】(1)(2)奇函數(shù)，證明見解析(3)【分析】（1）代入，得到，利用對數(shù)的運算即可求解；（2）先判斷奇偶性，然后分析定義域并計算的數(shù)量關系，由此完成證明；（3）將已知轉化為，求出在的最小值，即可得解.(1)，，即，解得，所以a的值為(2)為奇函數(shù)，證明如下：由，解得：或，所以定義域為關于原點對稱，又，所以為奇函數(shù)；(3)因為，又外部函數(shù)為增函數(shù)，內(nèi)部函數(shù)在上為增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，又對于恒成立，所以，所以，所以實數(shù)的范圍是20．某漁業(yè)公司年初用98萬元購進一艘漁船，用于捕撈．已知該船使用中所需的各種費用e（單位：萬元）與使用時間n（，單位：年）之間的函數(shù)關系式為，該船每年捕撈的總收入為50萬元．(1)該漁船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有使用費用為正值）？(2)若當年平均盈利額達到最大值時，漁船以30萬元賣出，則該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？【答案】(1)該漁船捕撈3年開始盈利；(2)萬元.【分析】（1）由題設可得，解一元二次不等式即可確定第幾年開始盈利.（2）由平均盈利額，應用基本不等式求最值注意等號成立條件，進而計算總收益.(1)由題意，漁船捕撈的利潤，解得，又，，故，∴該漁船捕撈3年開始盈利.(2)由題意，平均盈利額，當且僅當時等號成立，∴在第7年平均盈利額達到最大，總收益為萬元.21．設A是實數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集．(1)當時，寫出集合A的生成集B；(2)若A是由5個正實數(shù)構成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個正實數(shù)構成的集合A，使其生成集，并說明理由．【答案】(1)(2)7(3)不存在，理由見解析【分析】（1）利用集合的生成集定義直接求解.（2）設，且，利用生成集的定義即可求解；（3）不存在，理由反證法說明.(1)，(2)設，不妨設，因為，所以中元素個數(shù)大于等于7個