2022-2023學(xué)年人教A版必修第二冊直線與直線平行作業(yè)

8.5.1直線與直線平行（用時45分鐘）基礎(chǔ)鞏固1．如圖所示，在長方體木塊AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點，則長方體的各棱中與EF平行的有()A．3條 B．4條C．5條 D．6條【答案】B【解析】選B.由于E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點，故EF∥B1C1，因為和棱B1C1平行的棱還有3條：AD，BC，A1D1，所以共有4條．2.如圖，α∩β＝l，a?α，b?β，且a，b為異面直線，則以下結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)，b都與l平行B．a(chǎn)，b中至多有一條與l平行C．a(chǎn)，b都與l相交D．a(chǎn)，b中至多有一條與l相交【答案】B【解析】選B.如果a，b都與l平行，根據(jù)基本事實4，有a∥b，這與a，b為異面直線矛盾，故a，b中至多有一條與l平行．3．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA與O1A1的方向相同，則下列結(jié)論中正確的是()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不一定平行【答案】D【解析】選D.OB與O1B1不一定平行，反例如圖．4．下列結(jié)論中正確的是()①在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間中有四條直線a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.A．①②③ B．②④C．③④ D．②③【答案】B【解析】選B.①錯，可以異面．②正確．③錯誤，和另一條可以異面．④正確，由平行線的傳遞性可知．5.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，G，H分別在邊CD，DA上，且滿足CG＝eq\f(1,2)GD，DH＝2HA，則四邊形EFGH為()A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】D【解析】因為E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，所以EF平行且等于eq\f(1,2)AC，又eq\f(DH,HA)＝eq\f(2,1)，eq\f(DG,GC)＝eq\f(2,1)，所以eq\f(DH,HA)＝eq\f(DG,GC)，所以HG平行且等于eq\f(2,3)AC，所以EF∥HG且EF≠HG，所以四邊形EFGH為梯形．6．空間中有兩個角α，β，且角α、β的兩邊分別平行．若α＝60°，則β＝________．【答案】60°或120°【解析】因為α與β兩邊對應(yīng)平行，但方向不確定，所以α與β相等或互補．答案：60°或120°7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD和B1D1分別是正方形ABCD和A1B1C1D1的對角線，(1)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相同；(2)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相反．【答案】(1)∠D1B1C1(2)∠B1D1A1【解析】(1)因為B1D1∥BD，B1C1∥BC且方向相同，所以∠DBC的兩邊與∠D1B1C1的兩邊分別平行且方向相同．(2)B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的兩邊與∠B1D1A1的兩邊分別平行且方向相反．8．如圖，已知在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，AD的中點．求證：(1)四邊形MNA1C1是梯形；(2)∠DNM＝∠D1A1C1.【答案】證明見解析【解析】(1)如圖，連接AC，因為在△ACD中，M，N分別是CD，AD的中點，所以MN是△ACD的中位線，所以MN∥AC，MN＝eq\f(1,2)AC.由正方體的性質(zhì)得：AC∥A1C1，AC＝A1C1.所以MN∥A1C1，且MN＝eq\f(1,2)A1C1，即MN≠A1C1，所以四邊形MNA1C1是梯形．(2)由(1)可知MN∥A1C1.又因為ND∥A1D1，所以∠DNM與∠D1A1C1相等或互補．而∠DNM與∠D1A1C1均為銳角，所以∠DNM＝∠D1A1C1.能力提升9．如圖所示，在四面體ABCD中，M，N，P，Q，E分別是AB，BC，CD，AD，AC的中點，則下列說法不正確的是()A．M，N，P，Q四點共面B．∠QME＝∠CBDC．△BCD∽△MEQD．四邊形MNPQ為矩形【答案】D【解析】選D.由條件易得MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD，所以MQ∥NP.對于A，由MQ∥NP，得M，N，P，Q四點共面，故A正確；對于B，根據(jù)定理，得∠QME＝∠CBD，故B正確；對于C，由定理知∠QME＝∠CBD，∠MEQ＝∠BCD，則△BCD∽△MEQ，故C正確；對于D，沒有充分理由推證四邊形MNPQ為矩形，故D不正確．10．如圖所示，E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點，若BD＝2，AC＝4，則四邊形EFGH的周長為________．【答案】6【解析】因為E，H分別是空間四邊形ABCD中的邊AB，DA的中點，所以EH∥BD，且EH＝eq\f(1,2)BD，同理FG∥BD，且FG＝eq\f(1,2)BD.所以EH＝FG＝eq\f(1,2)BD＝1，同理EF＝GH＝eq\f(1,2)AC＝2，所以四邊形EFGH的周長為6.11.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD的中點，F(xiàn)，G分別是CB，CD上的點，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，若BD＝6cm，梯形EFGH的面積為28cm2，求平行線EH，F(xiàn)G間的距離．【答案】EH和FG間的距離為8cm.【解析】在△BCD中，因為eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，所以GF∥BD，eq\f(FG,BD)＝eq\f(2,3).所以FG＝4cm.在△ABD中，因為點E，H分別是AB、AD的中點，所以EH＝eq\f(1,2)BD＝3(cm)．設(shè)EH，F(xiàn)G間的距離為dcm.則eq\f(1,2)×(4＋3)×d＝28，所以d＝8.即EH和FG間的距離為8cm.素養(yǎng)達成12.如圖,E,F,G,H分別是三棱錐A-BCD的邊AB,BC,CD,DA上的點,且==λ,==μ.(1)若λ=μ,判斷四邊形EFGH的形狀;(2)若λ≠μ,判斷四邊形EFGH的形狀;(3)若λ=μ=,且EG⊥HF,求的值.【答案】(1)λ=μ時,四邊形EFGH為平行四邊形.(2)λ≠μ時,四邊形EFGH為梯形.(3)=.【解析】(1)因為==λ,所以EH∥BD,且EH=BD.①又因為==μ.所以FG∥BD,且FG=BD.②又λ=μ,所以EHFG(公理4).因此λ=μ時,四邊形