小學(xué)數(shù)學(xué)-人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊 正比例教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《正比例》課標(biāo)分析正比例的知識，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和學(xué)會了分析基本數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，是學(xué)生學(xué)習(xí)反比例知識以及進一步研究數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，內(nèi)容抽象，學(xué)生難以接受。1．聯(lián)系生活，從生活中引入數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的過程”。從學(xué)生所熟悉的生活中的例子入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)我們的身邊處處都有相互關(guān)聯(lián)的兩種量。如：“已行的路程”與“行駛的時間”，一個人的“體重”與“年齡”；從家到學(xué)?！耙呀?jīng)走過的路程”和“剩余的路程”……等等。然后出示一組具有正比例特點的例子，再組織學(xué)生進行探究活動。2．讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋應(yīng)用的過程在這一節(jié)課中課中，教師運用各種數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)方法，如計算比值、比較變化方向、畫圖象等方法進行由淺入深地自主探索，并用數(shù)學(xué)[內(nèi)容來于的表達方法對各種生活現(xiàn)象進行了數(shù)學(xué)的抽象和加工，實現(xiàn)了知識的真正理解和運用。在學(xué)生理解了“正比例的意義”后，教師引導(dǎo)學(xué)生采集生活中的具有正比例意義的現(xiàn)象和數(shù)據(jù)，編制成正比例關(guān)系的表格進行數(shù)據(jù)的判斷。在以上抽象出“數(shù)學(xué)模型”的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進行拓展應(yīng)用，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)從生活中來，到生活中去的”思想，并在說理和辯論中思維碰撞，強化認識，滲透“抓住本質(zhì)”認識事物的觀點。“能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的目標(biāo)，這樣設(shè)計，也為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?！墩壤方滩姆治稣壤切抡n標(biāo)人教版六年級下冊第45頁～46頁的內(nèi)容。本節(jié)教材是在比和比例的基礎(chǔ)上進行教學(xué)，著重使學(xué)生理解正比例的意義。這部分知識是在學(xué)生學(xué)習(xí)了除法、分數(shù)和比的知識等的基礎(chǔ)上教學(xué)的，教材通過實例說明兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且從具體的數(shù)據(jù)中看出：這兩種相關(guān)聯(lián)的量擴大、縮小的變化規(guī)律是它們相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）總是一定的，從而給出正比例的意義。通過正比例意義的教學(xué)，向?qū)W生滲透初步的函數(shù)思想。本課是有關(guān)比例知識的初步認識，結(jié)合具體情境，幫助學(xué)生理解正比例的意義，判斷兩個量是否成正比例。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了比的意義、比的化簡與比的應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的?！墩壤穼W(xué)情分析六年級的學(xué)生抽象邏輯思維能力有了較好的發(fā)展，具備一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動能力。在學(xué)習(xí)正比例之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過比，兩個相互依賴變化的量，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，學(xué)生進一步理解比值一定的變化規(guī)律。學(xué)生容易掌握的是判斷有具體數(shù)據(jù)的兩個量是否成正比例，比較難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，判斷兩個量是否成正比例。我班學(xué)生兩極分化嚴重，大部分學(xué)生基礎(chǔ)較差，對基本的詞語、概念的理解不到位，因此，在教學(xué)前先回憶基本的數(shù)量關(guān)系，然后在故事情境中讓學(xué)生具體體會數(shù)量之間的關(guān)系。所以就文具店買彩帶實例導(dǎo)入、分析、歸納出正比例的兩個量之間聯(lián)系。成正比例的量”教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】人教版六年級數(shù)學(xué)下冊45頁～46頁，第46頁做一做，練習(xí)九第1-7題?！窘滩姆治觥俊罢壤囊饬x”教學(xué)，是在孩子們掌握了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，著重使孩子們理解正比例的意義。正、反比例知識，內(nèi)容抽象，孩子們難以接受。學(xué)好正比例知識是學(xué)習(xí)反比例知識的基礎(chǔ)。因此，使學(xué)生正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點。【教學(xué)目標(biāo)】1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學(xué)生理解正比例的意義。2．使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。3．使學(xué)生了解正比例的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)的簡單問題?！窘虒W(xué)重點】理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例?！窘虒W(xué)難點】能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例?！窘叹邷?zhǔn)備】課件【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境激趣導(dǎo)入1、故事引入師：今天我為大家?guī)砹艘粋€小故事，你們想聽嗎？據(jù)說，埃及的金字塔修成一千多年后，還沒有人能夠準(zhǔn)確的測出它的高度。有不少人作過很多努力，都沒有成功。一年春天，古希臘學(xué)者泰勒斯來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他能否解決這個難題。泰勒斯很有把握的說可以，泰勒斯來到金字塔前，陽光把他的影子投在地面上。每過一會兒，他就讓別人測量他影子的長度，當(dāng)影子的長度和他的身高完全相等時，他立刻在金字塔的影子處作一記號，然后丈量金字塔底到影尖頂?shù)木嚯x。這樣，他就測出了金字塔確切的高度。在大家的請求下，他給大家做了講解，在金字塔邊豎立一根小木棍，然后觀察木棍影子的長度變化，等到影子長度恰好等于木棍長度時，趕緊測量金字塔影子的長度，因為在這一時刻，金字塔的高度也恰好與金字塔影子的長度相等。也就是說，泰勒斯是利用木棍影子與金字塔影子長度的比等于木棍高與塔高的比算出金字塔高度的。同學(xué)們你們說泰勒斯聰明嗎？生：聰明。2、借助身邊事物、建立表象師：我相信我們六（2）班的同學(xué)會像偉大的學(xué)者泰勒斯一樣聰明，今天老師就給大家一個展示自己的機會。師：（講臺上放了一摞數(shù)學(xué)書）請同學(xué)們仔細觀察，現(xiàn)在有什么變化？（師又增加了幾本）生：書的高度增加。師：（師又隨意取出幾本）再觀察，又有什么變化？生：書的高度降低啦。師：從這兩次書的高度變化來看，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：書的高度變化和書的本數(shù)有關(guān)。本數(shù)越多，書就摞的越高，本數(shù)越少，書就摞的越低。師：同學(xué)們觀察的很仔細！書的本數(shù)變化能引起書的高度變化，像這樣的兩種量我們叫兩種相關(guān)聯(lián)的量。這節(jié)課我們就研究兩種相關(guān)聯(lián)量（板書）之間的關(guān)系?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來源于生活又用于生活，同時也為后面學(xué)習(xí)正比例關(guān)系做好已有知識儲備的基礎(chǔ)鋪墊?！慷?、觀察實驗，學(xué)習(xí)新知（一）教學(xué)正比例的意義1．認識實驗器材（1）談話：同學(xué)們，你們喜歡做實驗嗎？我們一起去實驗室瞧瞧吧?。ㄕn件出示：實驗桌和實驗器材。）（2）提問：實驗桌上有什么呢？（3）學(xué)生匯報：（6個大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。還有一張實驗報告單。）【設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉的實驗錄像引入，很快將學(xué)生帶進新的探索過程中?！?．觀察實驗并填好實驗報告單（1）觀看課件：從圖中的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？（知道水的體積和水的高度）水的高度和水的體積究竟是多少呢？我們來看看做實驗的情況，注意提醒學(xué)生記錄每一次實驗的結(jié)果。（2）匯報記錄，教師完成記錄表【設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)課上展現(xiàn)給學(xué)生科學(xué)實驗的方法，要求學(xué)生適當(dāng)參與并做好記錄，使數(shù)學(xué)和科學(xué)知識相互滲透，培養(yǎng)了學(xué)生觀察能力和實驗?zāi)芰?。】高?cm24681012……體積?cm350100150200250300……底面積?m2……三、探究成正比例的量1．觀察變量（1）根據(jù)上面統(tǒng)計表，小組合作討論：水的高度和水的體積有關(guān)系嗎？水的體積是怎樣隨著高度變化的？水的體積和高度的變化有什么規(guī)律？（2）匯報總結(jié)：有關(guān)系，我們把象這樣有關(guān)系的兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的兩種量。（板書兩種相關(guān)聯(lián)的量）水的體積增加，高度也相應(yīng)增加。水的體積減少，高度會相應(yīng)降低。

2．引導(dǎo)研究定量（1）思考：看著統(tǒng)計表的這兩種量，你還能想到什么？（2）出示水的體積與高度的統(tǒng)計表高度/㎝24681012體積/㎝350100150200250300底面積/㎝2（3）提問：每個水柱的底面積有什么關(guān)系？你是怎么知道的？學(xué)生匯報結(jié)果并說明原因，教師完成統(tǒng)計表。（4）匯報：每個水柱底面積的計算方法及算式。（5）介紹：體積和高度的比值，是底面積。在這里，底面積相同，數(shù)學(xué)上叫做“一定”。（板書：（一定））（6）提問：是不是水柱的底面積一定，水的體積和水的高度就有這樣的變化規(guī)律呢？為什么？【設(shè)問的意圖：讓學(xué)生從現(xiàn)象的觀察深入到事物發(fā)展的本質(zhì)】3．認識成正比例的量（1）再次觀察統(tǒng)計表，小組討論：現(xiàn)在統(tǒng)計表中有哪幾種量？哪是變化的量，哪是不變的量？體積和高度這兩種變化的量具有什么特征？（2）匯報明確：體積和高度是兩種相關(guān)聯(lián)的量。體積增加，高度隨著增加；體積減少，高度隨著減少。體積和高度的比值一定。（3）質(zhì)疑：具有象你們說的這些特征的兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么量呢？請到數(shù)學(xué)書第45頁去尋找答案吧。（4）學(xué)生自學(xué)。（5）匯報交流：水的體積和高度有什么關(guān)系？水的體積和高度叫做什么量？4．揭題：今天我們一起研究了成正比例的量，他們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。（板書：課題）5．教學(xué)字母關(guān)系式（1）講述：如果表中第一種變化的量用x表示，第二種變化的量用y表示，不變的量（即定量）用k表示，我們就能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系即：=k(一定)（2）全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關(guān)系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？（3）師小結(jié)：1、兩種量要有關(guān)聯(lián)。2、一個量增加，另一個量隨著增加。一個量減少，另一個量隨著減少。3、兩種量的比值一定。【設(shè)計意圖：觀察――討論――再觀察――再討論，一環(huán)扣一環(huán)教學(xué)，分小組讓學(xué)生充分參與，自己建立概念，深刻的體驗使學(xué)生感受到獲得新知的樂趣。】四、引導(dǎo)舉例，強化認識1．舉例：生活中還有哪些成正比例的量2．講述：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關(guān)聯(lián)，但不成正比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個量才成正比例?！驹O(shè)計意圖：學(xué)生舉成正比例的量的生活實例時，容易在表述中出錯，為加深學(xué)生印象，教師舉例提示，讓學(xué)生強化對概念的認識，感受到學(xué)習(xí)知識需要嚴謹?shù)膽B(tài)度?！课?、探究正比例圖像剛才我們共同探討了成正比例的兩種量的特征，其實，成正比例的兩種量還可以在圖像上表示出來。1、出示并認識平面直角坐標(biāo)系：誰能說說這個直角坐標(biāo)系的橫軸和豎軸表示的含義。2、用圖像表示正比例關(guān)系：師：（1）接下來請你們用上學(xué)期學(xué)的位置中的數(shù)對知識把統(tǒng)計表中每一組相對應(yīng)的數(shù)說成數(shù)對并在圖上描出各點。（2）如果杯中沒水，那么水的高度和體積分別為0，那這個點用什么數(shù)對來表示呢？這個點應(yīng)描在哪？（3）把描出的各點按順序連接起來。3、認識成正比例關(guān)系的圖像提問：（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7cm，那么水的體積是多少？225cm3的水有多高？請你估算一下112.5cm3的水有多高？4、小結(jié)正比例圖像的特點:正比例圖像是一條直線，通過圖像，不用計算就可以由一個量的值直接找到另一個量的值。六、鞏固練習(xí)，拓展提高汽車行駛的時間和路程如下表，請補充完整后，完成相關(guān)練習(xí)。時間?時123456|……路程?km80160240320400480……速度?km……（1）寫出幾組路程和相對應(yīng)的時間的比,并比較比值的大小.說一說這個比值表示什么.（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么?（3）在圖中描出表示路程和相應(yīng)時間的點,然后把它們按順序連起來.并估計下行駛120km大約要用多長時間.七、達標(biāo)檢測：1、判斷下面每題中的兩種量是否成正比例，并說明理由。（1）《小學(xué)生作文》的單價一定，總價和訂閱的數(shù)量。（2）汽車的速度一定，行駛的路程和時間。（3）長方形的寬一定，長方形的面積和長（5）書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)。（6）正方形的周長與它的邊長（）比例；正方形的面積與它的邊長（）比例．（7）圓的面積與半徑（）比例（8）三角形的底一定，它的面積和高（）比例．（9）后項一定，前項和比值（）比例·（10）分數(shù)值一定，分母和分子（）比例；分母一定，分子和分數(shù)值（）比例．（11）已知A÷B＝C當(dāng)B一定時，A和C（）比例；當(dāng)C一定時，A和B（）比例．（12）已知工作總量÷工作時間＝工作效率當(dāng)工作效率一定時，工作總量和工作時間（）比例；當(dāng)工作時間一定時，工作總量和工作效率（）比例．2、下表中x和y兩個量成正比例，請把表格填寫完整。x310.5y152530八、暢談收獲：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？九、布置作業(yè)：1、完成練習(xí)九的1—7題2、收集生活中成正比例的量。板書設(shè)計：正比例的意義①兩種相關(guān)聯(lián)的量②一種量變大另一種量變大小?、蹖?yīng)數(shù)比值不變關(guān)系式y(tǒng)/x=k（一定）（一）鞏固練習(xí)：汽車行駛的時間和路程如下表，請補充完整后，完成相關(guān)練習(xí)。時間?時123456……路程?km80160240320400480……速度?km……（1）寫出幾組路程和相對應(yīng)的時間的比,并比較比值的大小.（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么?（3）在圖中描出表示路程和相應(yīng)時間的點,然后把它們按順序連起來.并估計下行駛120km大約要用多長時間.（二）達標(biāo)檢測：1、判斷下面每題中的兩種量是否成正比例，并說明理由。（1）《小學(xué)生作文》的單價一定，總價和訂閱的數(shù)量（）比例。（2）汽車的速度一定，行駛的路程和時間（）比例。（3）長方形的寬一定，長方形的面積和長（）比例．（4）書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)（）比例。（5）正方形的周長與它的邊長（）比例；正方形的面積與它的邊長（）比例．（6）圓的面積與半徑（）比例（7）三角形的底一定，它的面積和高（）比例．（8）后項一定，前項和比值（）比例·（9）分數(shù)值一定，分母和分子（）比例；分母一定，分子和分數(shù)值（）比例．（10）已知A÷B＝C當(dāng)B一定時，A和C（）比例；當(dāng)C一定時，A和B（）比例．（11）已知工作總量÷工作時間＝工作效率當(dāng)工作效率一定時，工作總量和工作時間（）比例；當(dāng)工作時間一定時，工作總量和工作效率（）比例．2、下表中x和y兩個量成正比例，請把表格填寫完整。x310.5y152530《正比例的意義》效果分析正比例的知識，是我們六年級下冊第四單元的的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和學(xué)會了分析基本數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，是學(xué)生學(xué)習(xí)反比例知識以及進一步研究數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，內(nèi)容抽象，學(xué)生難以接受。因此，使學(xué)生正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點和難點。老師在這節(jié)課的教學(xué)中，總體來說是比較成功的。我認為主要體現(xiàn)在以下幾點：1、從生活中引入數(shù)學(xué)來源于生活，又運用于生活。老師從學(xué)生所熟悉的生活中的例子，通過表格引導(dǎo)學(xué)生觀察和探究什么樣的兩種量是相關(guān)聯(lián)的量以及理解變量中的定量---比值一定，進而揭示比例的意義。2、在探究中發(fā)現(xiàn)探究學(xué)習(xí)是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法之一，也是我們研究解決問題的重要方法。本課教學(xué)中，老師通過表格列舉出兩種變化的數(shù)量在一定的情況下變化的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生進行探究，從而自己發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種擴大（或縮?。┤舾杀稌r，另一種也擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，而且這兩種數(shù)量對應(yīng)的數(shù)的比值始終不變。從而理解正比例概念的本質(zhì)特征。在教學(xué)中，使學(xué)生在觀察、思考、探究中獲得新知，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，大大地提高了學(xué)習(xí)的效率和學(xué)習(xí)興趣。3、在交流中升華在這節(jié)課的教學(xué)中，老師始終本著“以學(xué)生為主體”的理念，運用啟發(fā)式的教學(xué)原則，給學(xué)生以充分交流的時間、空間，學(xué)生能說的，都讓學(xué)生自己說，學(xué)生能做的盡量讓學(xué)生自己做，使學(xué)生把探究中的發(fā)現(xiàn)，通過相互交流的形式進行展示，每個學(xué)生不但展示了自己成功，也分享了別人的成果。學(xué)生不僅學(xué)到了新知，在其他方面也得到了全面提升。4、在生活中應(yīng)用學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)目的是運用數(shù)學(xué)，也就是為了解決身邊的數(shù)學(xué)問題。為此，在歸納總結(jié)出了正比例的意義后，老師安排了生活中的一些正比例關(guān)系的例子,讓學(xué)生說說是怎樣判斷的？培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力，從而體會到數(shù)學(xué)離不開生活，生活也離不開數(shù)學(xué)。5、在練習(xí)中發(fā)展為了及時鞏固新知識，練習(xí)是必不可少的。在練習(xí)的設(shè)計上，除了設(shè)計理解正比例意義題型之外，還重點設(shè)計了對學(xué)生運用正比例意義去判斷生活中兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的題型。在練習(xí)設(shè)計上做到由淺入深，循序漸進，使不同的學(xué)生都有一定的發(fā)展。我認為在整節(jié)課教學(xué)中，基本上能體現(xiàn)“以學(xué)生自主探究為主”的教學(xué)方式，既關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，又使學(xué)生在交流評價過程中情感、態(tài)度、價值觀等方面獲得豐富的體驗。條理清晰，結(jié)構(gòu)嚴謹，課堂教學(xué)效果較好。不足之處：我認為學(xué)生在理解兩種相關(guān)聯(lián)的兩種量上還有一定的難度，如果老師能安排學(xué)生找找生活中的相關(guān)聯(lián)的兩種量，教師適當(dāng)引導(dǎo)，可能在下面正反比例的判斷上，學(xué)生會更容易一些。以上只是本人的一點淺顯的看法，不妥之處，還請多批評指正?！墩壤方虒W(xué)反思《正比例的意義》是小學(xué)六年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期重要教學(xué)內(nèi)容之一,由于概念本身較為抽象，思維過程復(fù)雜，成為數(shù)學(xué)概念的難點教學(xué)之一。如何把握