2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理必修2 第6章圓周運(yùn)動(dòng)第4節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題課件

6.4

圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題一、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題（1）題型簡(jiǎn)述：

在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí),會(huì)出現(xiàn)繩子張緊（或恰好拉直）、繩子突然斷裂、靜摩擦力達(dá)最大值、彈簧彈力大小或方向發(fā)生變化等,從而出現(xiàn)臨界問(wèn)題.（2）方法突破——步驟：①判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過(guò)程存在著臨界點(diǎn)；若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ),表明題述的過(guò)程存在著“起止點(diǎn)”,對(duì)應(yīng)著臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過(guò)程存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)也往往對(duì)應(yīng)著臨界狀態(tài).（2）方法突破——步驟：②確定臨界條件：判斷題述的過(guò)程存在臨界狀態(tài)之后,要通過(guò)分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件,并以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來(lái).③選擇物理規(guī)律：當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后,要分別對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程或現(xiàn)象,選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律,然后列方程求解.（3）水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析技巧①在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)角速度ω變化時(shí),物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)（半徑有變化）.這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況,判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（特別是一些接觸力,如靜摩擦力、繩的拉力等）.（3）水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析技巧②三種臨界情況：

接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離,臨界條件是：彈力FN＝0.

相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí),常存在著靜摩擦力,則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值.

繩子斷裂與松馳（或恰好拉直）的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的,繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力,繩子松弛（或恰好拉直）的臨界條件是：FT＝0.（4）水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題通常有兩類(lèi)：一類(lèi)是與摩擦力有關(guān)的臨界問(wèn)題；一類(lèi)是與彈力有關(guān)的臨界問(wèn)題.第一、與摩擦力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力.①如果只是摩擦力提供向心力,則有Fm＝,靜摩擦力的方向一定指向圓心；v2rm如圖(a)所示：汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí),只由摩擦力提供向心力(a)(b)(c)

圖(b)：繩兩端連物體,其中一個(gè)在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件,分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心． 圖(c)：兩個(gè)物體分處轉(zhuǎn)動(dòng)中心兩側(cè)時(shí),臨界條件為兩物體同時(shí)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),且摩擦力方向同向．②如果除摩擦力以外還有其他力,如繩兩端連物體第二、與彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題①壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零；②繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無(wú)彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等.【例1】如圖所示,用一根長(zhǎng)為

l＝1m的細(xì)線(xiàn),一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）,

另一端固定在一光滑錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角θ＝37°,當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí),細(xì)線(xiàn)的張力為FT（sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,g取10m/s2,結(jié)果可用根式表示）.求：（1）若要小球離開(kāi)錐面,則小球的角速度ω0至少為多大？（2）若細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為60°,則小球的角速度ω′為多大？二、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1、輕繩（或內(nèi)軌道）——小球組成無(wú)支撐的物理模型（稱(chēng)為“輕繩模型”）繩約束內(nèi)軌道約束注：“輕繩”只能對(duì)小球產(chǎn)生拉力,不能產(chǎn)生支持力.（內(nèi)軌道約束類(lèi)似）mgO繩mgO軌道小球恰好過(guò)最高點(diǎn)的條件：當(dāng)v=v0,小球恰好能夠通過(guò)最高點(diǎn)；當(dāng)v<v0,小球偏離原運(yùn)動(dòng)軌跡,不能通過(guò)最高點(diǎn)；當(dāng)v>v0,小球能夠通過(guò)最高點(diǎn).最高點(diǎn)：小球在最低點(diǎn)時(shí)：繩對(duì)小球產(chǎn)生豎直向上的拉力（若是內(nèi)軌道則產(chǎn)生豎直向上的支持力）vomgT1最低點(diǎn)：v2mgT2L故（超重）2、輕桿（或管道）——小球組成有支撐的物理模型（稱(chēng)為“輕桿模型”）桿約束管道約束注：“輕桿”既能對(duì)小球產(chǎn)生拉力,也能產(chǎn)生支持力.（管道約束類(lèi)似）物理情景圖示在最高點(diǎn)的臨界特點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)條件細(xì)繩拉著小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)T=0

在最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)不小于小球在豎直放置的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)FN=0

在最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)不小于小球固定在輕桿上在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)V>0F向>0F向=FT+mg或F向=mg-Fn在最高點(diǎn)速度應(yīng)大于0小球在豎直放置的光滑管中運(yùn)動(dòng)V>0F向>0F向=FT+mg或F向=mg-Fn在最高點(diǎn)速度應(yīng)大于0

繩子系著裝有水的木桶,在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),水的質(zhì)量m=0.5kg,繩子長(zhǎng)度為L(zhǎng)=60cm,求：（1）最高點(diǎn)水不留出的最小速度？（2）設(shè)水在最高點(diǎn)速度為v=3m/s,求水對(duì)桶底的壓力？（1）在最高點(diǎn)水不流出的最小速率為m/s．（2）水對(duì)桶底的壓力為2.5N．

如圖所示,一質(zhì)量為m的小球,用長(zhǎng)為L(zhǎng)輕桿固定住,使