高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、概率第2節(jié)用樣本估計(jì)總體課件文新人教A版

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、概率第2節(jié)用樣本估計(jì)總體課件文新人教A版1.頻率分布直方圖(1)頻率分布表的畫法：

，決定組數(shù)和組距，組距＝

；

，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.知

識(shí)

梳

理極差分組(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖)

橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示

，每個(gè)小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的

.2.莖葉圖

統(tǒng)計(jì)中一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來的數(shù).頻率3.樣本的數(shù)字特征出現(xiàn)次數(shù)最多最中間

[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]1.頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和為1.2.平均數(shù)、方差的公式推廣 (1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為

，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是m＋a. (2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2.

①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2；

②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).(

)(2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中.(

)(3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.(

)(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次.(

)診

斷

自

測(cè)解析(1)正確.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).(2)錯(cuò)誤.方差越大，這組數(shù)據(jù)越離散.(4)錯(cuò)誤.莖相同的數(shù)據(jù)，葉可不用按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)葉要重復(fù)記錄，故(4)錯(cuò)誤.答案(1)√

(2)×

(3)√

(4)×2.(必修3P70改編)若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(

)和91.5 B.91.5和92C.91和91.5 D.92和92解析這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87，89，90，91，92，93，94，96，答案A3.(2017·全國Ⅰ卷)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(

) A.x1，x2，…，xn的平均數(shù) B.x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位數(shù)

解析刻畫評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差.

答案B4.(2018·長(zhǎng)沙一中質(zhì)檢)某雷達(dá)測(cè)速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰.如圖是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)后所作的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有(

)A.30輛 B.40輛 C.60輛 D.80輛解析從頻率分布直方圖知，車速大于或等于70km/h的頻率為0.02×10＝0.2.由于樣本容量為200，故“超速”被罰的汽車約有200×0.2＝40(輛).答案B5.(2016·江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________.答案0.1考點(diǎn)一莖葉圖及其應(yīng)用A.3，5 B.5，5 C.3，7 D.5，7【例1】(1)(2017·山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為(

)

(2)(2018·濟(jì)南模擬)中國詩詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號(hào)，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號(hào)，根據(jù)該次比賽的成就按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞達(dá)人”稱號(hào)的人數(shù)為(

)A.2 B.4 C.5 D.6解析(1)由莖葉圖，可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，從而乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也是65，所以y＝5.由乙組數(shù)據(jù)59，61，67，65，78，可得乙組數(shù)據(jù)的平均值為66，故甲組數(shù)據(jù)的平均值也為66，答案(1)A

(2)A規(guī)律方法1.莖葉圖的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一.(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏.(3)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，估計(jì)數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小.2.利用莖葉圖解題的關(guān)鍵是抓住“葉”的分布特征，準(zhǔn)確從中提煉信息.【訓(xùn)練1】(1)(2018·廣東廣雅中學(xué)聯(lián)考)某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段考試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，則m＋n的值是(

)A.10 B.11 C.12 D.13(2)(2018·長(zhǎng)沙模擬)空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex，簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染.從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，用莖葉圖記錄如下.根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為________(該年為365天).解析(1)∵甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，∴由莖葉圖可知78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋92＝88×7，∴m＝3，∵乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，∴n＝9，∴m＋n＝12.答案(1)C

(2)146考點(diǎn)二頻率分布直方圖(易錯(cuò)警示)【例2】

(2017·北京卷)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)為100－100×0.9－5＝5.(3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02＋0.04)×10×100＝60，所以樣本中的男生人數(shù)為30×2＝60，女生人數(shù)為100－60＝40，男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2.所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3∶2.【訓(xùn)練2】

某校2018屆高三文(1)班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，全班N名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在110～120的學(xué)生有14人.(1)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在120～125的人數(shù)n；(2)利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？解(1)分?jǐn)?shù)在110～120內(nèi)的學(xué)生的頻率為P1＝(0.04＋0.03)×5＝0.35，分?jǐn)?shù)在120～125內(nèi)的學(xué)生的頻率為P2＝1－(0.01＋0.04＋0.05＋0.04＋0.03＋0.01)×5＝0.10，分?jǐn)?shù)在120～125內(nèi)的人數(shù)n＝40×0.10＝4.(2)由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)中位數(shù)為a，∵0.01×5＋0.04×5＋0.05×5＝0.50，∴a＝110.∴眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110.考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征【例3】(1)(2018·濟(jì)南一中質(zhì)檢)2017年2月20日，摩拜單車在濟(jì)南推出“做文明騎士，周一摩拜單車免費(fèi)騎”活動(dòng).為了解單車使用情況，記者隨機(jī)抽取了五個(gè)投放區(qū)域，統(tǒng)計(jì)了半小時(shí)內(nèi)被騎走的單車數(shù)量，繪制了如圖所示的莖葉圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為(

)A.9 B.4 C.3 D.2

(2)(2016·四川卷)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0.5，1)，……，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.①求直方圖中a的值；②設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；③估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).答案B(2)解①由頻率分布直方圖可知：月均用水量在[0，0.5)內(nèi)的頻率為0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.②由①知，該市100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12＝36000.③設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5.又前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5.所以2≤