2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)同步課時(shí)作業(yè)3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)同步課時(shí)作業(yè)3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)x2y21的焦距為C4，則的離心率()1.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓:xCa2411222A．B．C．D．3223x2y2x2y21(k9)的()2.橢圓1與橢圓25925k9kA.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B.短軸長(zhǎng)相等C.焦距相等D.離心率相等x2y2:1(3.已知橢圓ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M在橢圓上，F(xiàn)(c,0),F(c,0)CCa2b212若cMF，則該橢圓的離心率不可能是()1aMF2A.14B.12353D.C.34.已知橢圓的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為直線lxy:240與軸的交點(diǎn)，離心率Ox3為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()2x2y21x2y2x21y2x211yA.B.C.D.26416424331x2y25.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓1的離心率為，則()xm2m2382D．3A．3B．C．23x2y256.已知橢圓1(ab0)的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為12，則a2b23橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()x2y2x2y2x2y2x21D.3620y213616112016A.B.C.95x2y21的左、右焦點(diǎn)分別為,,為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)有下列命題：FFPC:7.已知橢圓5412①橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是5；35內(nèi)切圓面積的最大值是π；②△PFF1221③cosFPF的最小值是221其中正確的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3x2y21(ab8.已知是橢圓:0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F,FA是橢圓C的右頂點(diǎn)，離心率為C12a2b212(0)kk.過的直線1l上存在點(diǎn)P，使得軸，且是等腰三角形，則直線l的斜率FPAx△FFP12為()3B.123A.C.D.332x2y29.已知橢圓1(02)的左、右焦點(diǎn),AB兩點(diǎn)，交橢圓于FF,，過的直線分別為bF14b212若BFAF的最大值為5，則b的值為()223D．3A．1B.C．23x2y21(ab0)的半焦10.已知橢圓距為分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為C上2:c,F,F2Ca2b1Q，若|OQ|1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，的外角平分線l的垂線，與l交于點(diǎn)FPF12一動(dòng)點(diǎn)，過作F2bc68的取值范圍為()則b2c2A.[9,11]B.[9,2]D.[9,5)C.[4,25)11.橢圓x4y216的長(zhǎng)軸為________.2x2y212.已知橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為，F(xiàn),F則橢圓的離心率為__________，若過點(diǎn)F43122且垂直于長(zhǎng)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)為A，則FA______________.1x2y213.若橢圓1的焦點(diǎn)在2,1,切點(diǎn)x軸上，過點(diǎn)作圓4的切線，分別為，ABx2y2a2b2直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程為_____________.AB0的左、右焦點(diǎn)xy2214.己知橢圓1abF,FF分別為，過且與軸垂直的直線交橢xa2b2121A,B圓于2CF0，則橢圓的離心率為2兩點(diǎn)，直線與橢圓的AF另一個(gè)交點(diǎn)為，若CAF22_________.E:y21(ab0)的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線x2交橢圓15.設(shè)分別是橢圓ABE于,兩F,FF112a2b2點(diǎn)，AF3FB.11(1)若|AB|4,ABF的周長(zhǎng)為16，求AF；223(2)若cosAFB，求橢圓的離心率.E52答案以及解析1.答案：Cx2y21的焦距為解析：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓4，可得242，可得a22:，又Caa2422.，所以222c2e2.答案：C4x2y22510236248解析：橢圓1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，焦距為，離心率為.2595x2y21(k9)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為橢圓225k，短軸長(zhǎng)為29k，焦距為25k9k252(25k)(9k)8，離心率為.因此兩個(gè)橢圓的焦距相等，故選C.53.答案：A解析：設(shè)MFx.因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以MFMF2a，所以MF2ax.因?yàn)镃1122cMF1aMF，所以a2ax，解得.由題意可知2acacxac，即aca2accac.cxacx22acac2ac(ac)2，即0，顯然成立.由aca2acc，可得由ac，可得ac22a2c22ac4.答案：e2e.又01，所以21e1，故選A.e，則12A3解析：直線2lxy:40與軸的交點(diǎn)為4,0，即c4.又橢圓的離心率為，所以x238364316xy2caa，故，所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.2b2ac22163641623335.答案：B2m122，化簡(jiǎn)后得，故選B.m1.5解析：由題意，則2,ac2m,eca6.答案：A解析：由橢圓上一點(diǎn)12，即P到兩焦點(diǎn)的距離之和為2a12，可得a6.又離心率ec5,c25,ba2c236204.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.故選A.3616x2y2a37.答案：B解析：①長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故①錯(cuò)誤；25△PFFFF12②設(shè)的內(nèi)心為，C內(nèi)切圓的半徑為，點(diǎn)到的距離為，則rPh12，即S△12FFhS△S△CPFS△CPF12ch12cr12ar22212CF1F21PFF212h15rS，π內(nèi)切圓521223rh2，.5π.故②正確；512③由余弦定理，得222PFPF12PFFF22212PFPF2PFPF48PFPFcosFPFPF21.11122PFPF121212PFPF23，PFPF125，當(dāng)且僅當(dāng)PFPF15時(shí)等號(hào)成立，cosFPF12又12522故③錯(cuò)誤.故選B.8.答案：Ac1lykxc:解析：設(shè)直線()，則P(a,k(ac))，∵橢圓P(2c,3kc).C的離心率e，∴a2依題意知|FF||FP2|，F(xiàn)c(,0)，∴(2cc)2(3kc)24c2，解得21，∵0，∴k3，2kk3312故選A.9.答案：C2可知，焦點(diǎn)在x軸上，a2，解析：由0b∴A,B兩點(diǎn)，BFAFBFAF2a2a4a8∵過F的直線交橢圓于∴12211BFAF8|AB|．∴22軸時(shí)AB最小，BFAF值最大，當(dāng)垂直ABx222b||AB此時(shí)2b2，∴58b2，解得b3，故選C．a(chǎn)10.答案：D解析：設(shè)直線與線2段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)R，易得FP1||||，|PR|||，所以Q為FQQRFPFQ22|FR||FP||PR||FP||PF|OQ||中，.因?yàn)镻為橢線段的中點(diǎn)，所以在△FR2FRF121211222|FP||PF|2aa1，所以2圓上的點(diǎn)，所以||||2a，則|OQ|FPPF12212b2c21(b0,c0)，表示以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的四分之一圓弧(不包含端點(diǎn)).b2c26b8c(b3)2(c4)225，表示動(dòng)點(diǎn)M(b,c)到點(diǎn)N(3,4)距離的平方再減去25，連接，則ONONMN|MN|4d||5，連接，易知.又到點(diǎn)的距離(1,0)25，N(3,4)min1B.db2c2bc到點(diǎn)(0,1)的距離32，所以68的取值范圍為，故選[9,5)211.答案：8x2y2a4解析：x4y216的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1，焦點(diǎn)在橢圓2x軸上，，所以橢圓的長(zhǎng)164軸長(zhǎng)為8.1512.答案：；22c1a2,b3，則1，所以橢圓的離心率.過點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)解析：由題意，可得ceF2a23，由橢圓的定義，可知a2b2AF2軸的直線與橢圓交于點(diǎn)，所以A35FA2aAF4.2212x2y213.答案：12016解析：mn設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,則n1n1即2n2n2m0mm2m∵2n24m∴2mn402xy40即的直線方程為AB∵線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)AB∴2c40；b40解得c2,b4所以2b2c220ax2y21故橢圓方程為2016x2y21.故答案為：2016514.答案：5設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為Fc,0,Fc,0，12解析：b2將xc代入橢圓方程可得，故可設(shè)b2Ac,,Cxy，由AF2CF0，ya0,0a22b2b2可得2，既有FC22c,2xc,y，即222，，cxc2yaAFa0024cbb22，代入橢圓方程可得，2可得2c,y1，x2a4a200a21e251由ec,b2a2c，既有1，解得，故.4ee2e22455a15.答案：(1)由AF3FB,|AB|4，11得AF3,FB1.11因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為ABF16，2所以由橢圓定義可得4a16,AFAF2a8，1