各種地震巖石物理模型介紹及其適用范圍

各種地震巖石物理模型介紹及其適用范圍班級：地質工程QX171姓名：沈江遠學號：2017712931理論模型是進行巖石物理研究的主要方法之一,它在通過一定的假設條件把實際的巖石理想化,通過內(nèi)在的物理學原理建立通用的關系。有些模型假設巖石中的孔隙和顆粒是層狀排列的,有些模型認為巖石是由顆粒和某種單一幾何形狀的孔隙組成的集合體,其中孔隙可以是球體、橢球體或是球形或橢球形的包含體,還有些模型認為巖石顆粒是相同的彈性球體。鑒于以上不同的實際巖石理想化過程,我們將巖石物理模型分為四類:層狀模型、球形孔隙模型、包含體模型和接觸模型。前言2層狀模型假設等效介質由各種不同的均勻彈性相組成,其中包括孔隙流體和組成巖石顆粒的各種礦物,并呈層狀排列。巖石總體的物性參數(shù)是由各組分物性參數(shù)綜合而成。這類模型主要用來計算巖石骨架的彈性模量。一、層狀模型31、時間平均方程Wyllie等人的測量顯示,假設巖石滿足:(l)具有相對均勻的礦物;(2)被液體飽和;(3)在高有效壓力下,波在巖石中直線傳播的時間是在骨架中的傳播時間與在孔隙流體中的傳播時間的和,由此得到聲波時差公式為一、層狀模型41、時間平均方程其中,△t為聲波時差,△tma和△tf分別是孔隙流體和巖石骨架的聲波時差值,是孔隙度。因此,通常被稱為時間平均方程。該方程適用于壓實和膠結良好的純砂巖.對于未膠結、未壓實的疏松砂巖,需要用壓實校正系數(shù)

校正:一、層狀模型51、時間平均方程對于泥質砂巖,要進行泥質校正：其中,和

分別是泥質的聲波時差和泥質含量。一、層狀模型6球形孔隙模型假設巖石是由顆粒和球狀孔隙組成的集合體,所有孔隙都是連通的，并且孔隙中飽和流體，這類模型主要是用于計算飽含流體的巖石彈性模量，其中經(jīng)典的Gassmann方程主要用于計算低頻條件下飽含流體巖石的彈性模量，隨后Biot將Gassmann方程拓展到全頻率段。二、球形孔隙模型71、Gassmann方程巖石物理分析中的一個重要問題就是從一種流體飽和的巖石地震速度預測另一種流體飽和的巖石地震速度，即用巖石骨架速度預測飽和巖石速度，反之亦然，這就是流體替換，而流體替換的基礎就是Gassmann方程。二、球形孔隙模型81、Gassmann方程Gassmann提出了飽和流體巖石的彈性模量公式:其中K、、和

分別是飽和巖石、孔隙流體、巖石骨架和組成巖石的礦物的體積模量,

和分別是飽和巖石和巖石骨架的剪切模量,

是孔隙度.二、球形孔隙模型91、Gassmann方程Gassmann方程的基本假設是:(1)巖石(基質和骨架)宏觀上是均勻各向同性的;(2)所有的孔隙都是連通的;(3)孔隙中充滿著流體;(4)研究中的巖石一流體系統(tǒng)是封閉的(不排液);(5)當波在巖石中傳播時,流體和骨架之間的相對運動可以忽略;(6)孔隙流體不對固體骨架產(chǎn)生軟化或硬化作用。二、球形孔隙模型102、Biot理論Gassmann方程是在用低頻下模擬孔隙介質的彈性波傳播.在頻率較高時,一些Gassmann的假設就不成立了,因此方程就不能描述飽含流體的孔隙介質中的波傳播。Biot建立了一套飽含流體巖石的彈性波傳播的基本理論,該理論的本質是將飽含流體巖石的彈性特性(速度和衰減)和巖石骨架、巖石格架(干燥巖石)以及飽含流體聯(lián)系起來,適用于整個頻率范圍。二、球形孔隙模型112、Biot理論Biot理論的基本假設包括:(1)巖石或孔隙介質(基質和骨架)在宏觀上是均勻和各向同性的;(2)所有的孔隙都是相互連通的,而且粒徑大小完全一樣;(3)波長比巖石顆粒的最大尺寸大得多;(4)巖石基質和孔隙流體之間存在相對運動但遵循Darcy定律;(5)由波傳播過程中能量損耗造成的熱效應可以忽略;(6)孔隙流體和巖石基質不發(fā)生化學相互作用。二、球形孔隙模型122、Biot理論Biot得出當頻率趨于零時,Biot理論就變成了Gassmann方程.當波頻率趨于無窮時,可以得到如下的一組Biot高頻方程:二、球形孔隙模型132、Biot理論其中：二、球形孔隙模型142、Biot理論其中：分別為高頻極限縱橫波速度，、和分別是孔隙流體、巖石骨架和組成巖石的礦物的體積模量，是巖石骨架的剪切模量，分別是孔隙流體和巖石骨架的密度，是孔隙度，為彎曲系數(shù)，由孔隙的幾何形態(tài)決定。

二、球形孔隙模型15包含體模型假設巖石是由顆粒和球形或橢球形的包含體組成的集合體,并且每個包含體在均勻的骨架中是孤立的,整體上具有和等效介質相同的彈性性質.這類模型不僅能用來估計飽含流體巖石中的地震速度,而且可以用來計算骨架速度。三、包含體模型161、Hill包含體模型Hill基于前人的工作,計算了含球狀包含體的巖石等效彈性模量,推導出如下結果:三、包含體模型171、Hill包含體模型其中：

和分別是巖石的體積模量和剪切模量，和

分別是兩種相的體積模量,和分別是兩種相的剪切模量，

和分別是兩種相的百分含量。三、包含體模型181、Hill包含體模型Hill包含體模型假設等效介質統(tǒng)計上是均勻和各向同性的，球形包含體統(tǒng)計地分散在骨架中。該模型一般被用來計算骨架速度，計算出的飽含流體的巖石速度比實驗室測量的數(shù)據(jù)略高。三、包含體模型19接觸模型假設巖石顆粒是由很多相同的彈性球體組成。這類模型大多是為了研究粒狀物質的等效彈性特性而發(fā)展起來的，在巖石物理中，這些粒狀物質被稱為非固結儲層。只要提供深度信息，就能用接觸模型以深度和孔隙度的函數(shù)形式來定性估計地震速度。所有接觸模型都是以Hertz和Mindlin的接觸模型為基礎。四、接觸模型201、Hertz模型根據(jù)Hertz，兩個互相接觸的彈性等球體由于外加法向力而變形，法向接觸剛度

為:其中，為泊松比，是球體的剪切模量，是接觸面積的半徑。四、接觸模型212、Mindlin模型Mindlin設計了一個模型，既包括法向力，又包括切向力。切向接觸剛度

為:其中，是外加的法向力，是切向力，是摩擦系數(shù)。四、接觸模型221、近年來巖石物理模型的應用越來越廣泛,其中被廣泛使用的是Gassmann方程、Biot理論和Wyllie時間平均方