北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《菱形的性質(zhì)與判定（一）》課件

菱形的性質(zhì)與判定（一）

與左圖相比較，這種平行四邊形特殊在哪里？你能給菱形下定義嗎？圖片中有你熟悉的圖形嗎？

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。中心對(duì)稱圖形。

想一想（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？做一做

答：菱形是軸對(duì)稱圖形；有四條對(duì)稱軸；兩條對(duì)角線，兩條中位線請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，是菱形領(lǐng)條對(duì)角線所在的直線。兩條對(duì)稱軸互相垂直。菱形的鄰邊相等，對(duì)邊相等，四條邊都相等。結(jié)論已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,

對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的對(duì)邊相等）.又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四邊形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)：定理菱形的四條邊都相等。定理菱形的兩條對(duì)角線互相垂直。

例1如圖1-2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。

隨堂練習(xí)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長(zhǎng).課堂小結(jié)1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質(zhì)：①菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對(duì)角線互相垂直平分。3、菱形具有平行四邊形的所有，應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算和推理。菱形的性質(zhì)與判定(二）溫故知新1.菱形的定義?2.如圖,已知四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形,則只需補(bǔ)充就可以判定它是一個(gè)菱形.3.如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,并且AC=6cm,BD=8cm,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為cm.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

AB=BC20展示交流思考與動(dòng)手:1.在一張紙上用尺規(guī)作圖做出邊長(zhǎng)為10cm的菱形;2.想辦法用一張長(zhǎng)方形紙剪折出一個(gè)菱形;3.利用長(zhǎng)方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法.請(qǐng)向同學(xué)們展示你的作品,全班交流.根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形?先想一想,再與同伴交流.探索新知平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜想:四邊相等的四邊形是菱形,對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形.小明的想法我覺(jué)得,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”嘛……實(shí)際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.小穎的想法你是怎么想的?你認(rèn)為小明的想法如何?與同伴交流一下.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎?試一試已知:如圖1-3,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AC⊥BD.

求證:□ABCD是菱形證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是線段AC的垂直平分線∴BA=BC∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)定理對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形∵四邊形ABCD是平行四邊形又∵AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形議一議已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法做一

個(gè)菱形ABCD,使AC為菱形的一條對(duì)角線嗎?ACBD議一議以下是小剛的作法你是怎么做的?你認(rèn)為小剛的作法正確嗎?與同伴交流.請(qǐng)嘗試證明下面的定理已知:如圖1-5,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.

求證:

四邊形ABCD是菱形證明:∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=BC∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)四條邊相等的四邊形是菱形定理四條邊相等的四邊形是菱形∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形做一做你能用折紙等辦法得到一個(gè)菱形嗎?動(dòng)手試一試.先將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,再對(duì)折,然后沿圖中的虛線剪下,將紙展開(kāi),就得到了一個(gè)菱形.想一想這樣做的道理!證明:在△AOB中,∴AB2=OA2+OB2∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.