2021-2022學(xué)年浙江省浙東北聯(lián)盟（ZDB）高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年浙江省浙東北聯(lián)盟（ZDB）高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，故選：D2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可得.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“，”的否定是，.故選：D.3．下列圖形能表示函數(shù)的圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】由函數(shù)的定義：對(duì)于集合中任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為A→B從集合到集合的一個(gè)函數(shù)可知，只有B選項(xiàng)能表示函數(shù)的圖象.故選：B4．若，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A． B．3C． D．3或【答案】A【分析】分類討論結(jié)合集合中元素的性質(zhì)求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性；當(dāng)時(shí)，即或（舍），此時(shí)故選：A5．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則（

）A． B．C． D．，大小不確定【答案】B【分析】根據(jù)原不等式，利用，為正實(shí)數(shù)，可對(duì)不等式坐標(biāo)進(jìn)行平方差公式化簡，然后對(duì)比不等式兩邊，判斷符號(hào)即可完成求解.【詳解】，為正實(shí)數(shù)，，而，可化為，若，則，兩邊同除，變?yōu)?，不成立，所以排除A；若，則，兩邊同除，變?yōu)?，成立，故排除D選項(xiàng)，B選項(xiàng)正確；若，則原不等式化為，不成立，排除C.6．函數(shù)的定義域?yàn)?，則“函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在的最小值為”（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以在的最小值為；而在的最小值為，不一定得出在上單調(diào)遞減，比如，.故選：A.7．正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】由題意正數(shù)滿足，可得，消元化簡得，，再利用基本不等式，即可求其最小值.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，取得最小值，故的最小值為.故選：C.8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過是偶函數(shù)和是奇函數(shù)以及題設(shè)條件，可以用賦值法求出時(shí)，，根據(jù)條件將的值轉(zhuǎn)化為，即可得到答案．【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以①，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)椋?，令，由②得：，所以?dāng)時(shí)，，.故選：C．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：復(fù)合函數(shù)的奇偶性：（1）是偶函數(shù)，則；（2）是奇函數(shù)，則.二、多選題9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，對(duì)各選項(xiàng)的函數(shù)逐一判斷即可．【詳解】A：是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B：是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)，故B正確；C：是奇函數(shù)，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D：是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)，故D正確.故選：BD.10．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】BCD【分析】分別判斷每組函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致即可.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，與的定義域均為，且，滿足，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)與的定義域均為，且，滿足，故正確；對(duì)于D選項(xiàng)，與的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，故正確.故選：BCD11．，且，則下列不等式恒成立的序號(hào)為（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)，且，利用基本不等式逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)?，且，所以，，?dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)時(shí)，，，故選：AC12．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意的，都有，，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．為增函數(shù) B．為增函數(shù)C．的解集為 D．的解集為【答案】ABD【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷AB；利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解不等式判斷CD.【詳解】對(duì)于A，對(duì)任意的，則，都有，即，可知為增函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，對(duì)任意的，都有，即令，可知為增函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，則等價(jià)于，又為增函數(shù)，所以，解得，所以的解集為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，等價(jià)于，即又為增函數(shù)，所以，解得，所以的解集為，故D正確；故選：ABD三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開________．【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式可得，解不等式即可.【詳解】由，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：14．已知，函數(shù)，且，則______．【答案】1【分析】根據(jù)解析式直接計(jì)算即可得出.【詳解】因?yàn)?，所以，則，解得.故答案為：1.15．若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______．【答案】【分析】設(shè)，則所以，化簡即得解.【詳解】解：設(shè)，則所以所以所以.所以當(dāng)時(shí)，.故答案為：16．已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】分別求出和的值域，根據(jù)集合包含關(guān)系即可求出.【詳解】對(duì)于，對(duì)稱軸為，開口向上，當(dāng)時(shí)，，，即在的值域?yàn)椋瑢?duì)于，當(dāng)時(shí)，，，即在的值域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使得，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題17．集合，；(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）由一元二次不等式的解法結(jié)合集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算求解即可；（2）由得出，分類討論，兩種情況，集合集合的包含關(guān)系得出實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)因?yàn)?，所以或所以?2)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即，解得，滿足.當(dāng)時(shí)，，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知，，且．(1)求的最小值；(2)求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由基本不等式求解即可；（2）由結(jié)合基本不等式得出最值.(1)由基本不等式可知，，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）故的最小值為.(2)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故的最小值為19．已知函數(shù)，，．(1)在圖1中畫出函數(shù)，的圖象；(2)定義：，用表示，中的較小者，記為，請(qǐng)分別用圖象法和解析式法表示函數(shù)．（注：圖象法請(qǐng)?jiān)趫D2中表示，本題中的單位長度請(qǐng)自己定義且標(biāo)明）(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的值域．【答案】(1)圖象見解析(2)圖象法見解析，(3)單調(diào)遞增區(qū)間：和，單調(diào)遞減區(qū)間：和，值域?yàn)椤痉治觥浚?）由零點(diǎn)分段，將改寫成，再作出其圖象.根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，作出的圖象即可；（2）圖象法：根據(jù)圖象的高低，選取自變量取值相同的部分，更低的點(diǎn)所構(gòu)成的圖象.解析法：按和兩種情況，用作差法選擇函數(shù)，中較小的那個(gè)；（3）根據(jù)圖象可以寫出單調(diào)區(qū)間和值域.(1)由得，，作圖如下：(2)圖象法：由（1）中的圖象，可得函數(shù)的圖象為下圖中實(shí)線部分，則，解析法：，，當(dāng)時(shí)，令，即得，或（舍）當(dāng)時(shí)，令，即得，或（舍）所以；(3)由（2）的圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：和，單調(diào)遞減區(qū)間：和，值域?yàn)?20．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求函數(shù)的值域．【答案】(1)2(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)可得，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)確定；（2）令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求.(1)因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或2，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，符合題意，所以；(2)，，令，則，可得，則，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)?21．十九大以來，國家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會(huì)幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作．該地區(qū)有300戶農(nóng)民，且都從事中藥材種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為2.5萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事中藥材加工，據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事中藥材加工，則剩下的繼續(xù)從事中藥材種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事中藥材加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元．(1)若動(dòng)員戶農(nóng)民從事中藥材加工后，要使從事中藥材種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事中藥材種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；(2)在（1）的條件下，要使這300戶農(nóng)民中從事中藥材加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事中藥材種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出動(dòng)員前后，從事中藥材種植的農(nóng)民的總年收入，列出不等關(guān)系，求出的取值范圍；（2）分別求出300戶農(nóng)民中從事中藥材加工的農(nóng)民的總收入和從事中藥材種植的農(nóng)民的總收入，結(jié)合基本不等式可得的最大值．(1)化簡為，解得，故的取值范圍為.(2)由題