北航多源信息融合證據(jù)理論基礎

多源測試信息融合

證據(jù)理論基礎（2）萬

江

文主要內(nèi)容幾個概念證據(jù)合成規(guī)則基于證據(jù)理論的決策基于證據(jù)理論的信息融合22023/4/22多源測試信息融合幾個概念mass函數(shù)、信任函數(shù)、似然函數(shù)①mass函數(shù)定義：設函數(shù)m是滿足下列條件的映射:

m:2Θ→[0，1](1)不可能事件的基本置信度是0，即m(Φ)=0(2)2Θ中全部元素的基本置信度之和為1，即

則稱m是2Θ上的mass函數(shù)（質(zhì)量函數(shù)），m(A)稱為A的基本置信度指派值，表示對A的精確信任。32023/4/22多源測試信息融合概念回顧信任函數(shù)定義：集合A是識別框架Θ的任一子集，將A中全部子集對應的基本置信度之和稱為信任函數(shù)Bel(A)，即

Bel：2Θ→[0，1]4注意：mass函數(shù)與信任函數(shù)的區(qū)別?。?！2023/4/22多源測試信息融合概念回顧似然函數(shù)：設識別框架Θ

，冪集2Θ→[0,1]映射，A為識別框架內(nèi)的任一子集，似然函數(shù)（似真度函數(shù)）Pl(A)定義為對A的非假信任度，即對A似乎可能成立的不確定性度，此時有：5Pl(A)

表示A為非假的信任程度，A的上限概率；Bel(ā)

表示對A為假的信任程度，即對A的懷疑程度。證據(jù)區(qū)間劃分示意圖2023/4/22多源測試信息融合主要內(nèi)容概念回顧證據(jù)合成規(guī)則基于證據(jù)理論的決策基于證據(jù)理論的信息融合62023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則貝葉斯融合方法是將前一次檢測得到的后驗概率當作下一次檢測的先驗概率，一次一次疊代。證據(jù)理論無需先驗概率，又是如何關聯(lián)檢測結果？（1）兩條證據(jù)的合成（2）多條證據(jù)的合成72023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—兩條證據(jù)的合成假設m1,m2分別是同一識別框架Θ上兩條證據(jù)基本置信度指派，對應的焦元分別為A1,

A2,

…,

AN和B1,B2,…,BM，由基本置信度指派值m1(A1),m1(A2),…,m1(AN)和m2(B1),m2(B2),…,m2(BM)所確定的mass函數(shù)可用圖2來表示。

將證據(jù)聯(lián)合作用下產(chǎn)生的信任度函數(shù)稱為原來信任度函數(shù)的直和(正交和)：m1⊕m2。8圖2m1和m2的基本置信度指派

(1)

mass函數(shù)的幾何表示2023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—兩條證據(jù)的合成兩證據(jù)直和運算可用圖3來描述。大矩形看作總的信任度，每個豎條分別表示證據(jù)m1分配到它的焦元A1,A2,…,AN上的信度，橫條表示證據(jù)m2分配到其焦元B1,B2,…,BM上的信任度，橫條與豎條相交的小矩形面積表示同時分配到Aj和Bj上的信度。因此可以說，兩條證據(jù)的聯(lián)合作用就是將信度m1(Ai)、m2(Bj)精確的分配給Ai∩Bj上。9圖3m1與m2的聯(lián)合作用2023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—兩條證據(jù)的合成

顯然可以看出，兩個證據(jù)聯(lián)合作用后，對于識別框架上某一子集C的總信任度可能包含多個小矩形，可以描述成：

基于上述圖解，當C=φ時，將有一部分信任度分配到空集上，這與信任度函數(shù)的定義中要求m(φ)=0是相違背。因此，Shafer提出將這部分信任度丟棄的解決方法，而丟棄之后總的信任度又小于1，所以乘以系數(shù)：102023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—兩條證據(jù)的合成例1：

對于同一識別框架Θ={a,b,c}，1，2兩次檢測的基本置信度指派值如圖4所示，求兩次檢測后集合C={a,b}的基本置信度指派值？11圖4示例當C={a,b}時，即A∩B=C2023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—兩條證據(jù)的合成證據(jù)合成規(guī)則（定理1）：設m1和m2分別是同一識別框架Θ上的基本置信度指派函數(shù)，焦元分別A1,A2,…,AN和B1,B2,…,BM，假設，若映射m:2Θ→[0,1]，滿足m是基本置信度指派函數(shù)，其中⊕表示直和(正交和)運算。122023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—兩條證據(jù)的合成證明：由于已經(jīng)假設了m(φ)=0，所以下面只須證明132023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—兩條證據(jù)的合成證據(jù)合成規(guī)則中，系數(shù)(1/(l一k))稱為歸一化因子，表明在合成時將非0的信任賦給空集。其中，k的值越大，說明證據(jù)沖突程度也越大。142023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—多證據(jù)的合成定理2：設m1,m2,…,mn是同一識別框架上的基本置信度指派，對應的焦元分別為A1,A2,…,An，則這n條證據(jù)的組合公式

n條證據(jù)的組合可按照兩條證據(jù)的組合公式，經(jīng)n-1次組合得到，獲得最終證據(jù)與其次序無關。15其中，2023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則例2：假設識別框架下的三個證據(jù)E1,E2,E3，焦元分別為A、B和C（A，B，C不相交），相應的基本置信度指派值m1,m2,m3分別為求合成以后的mass值。162023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則解法1：根據(jù)證據(jù)合成公式，首先計算證據(jù)1和2合成后的結果。172023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則

基于證據(jù)1和2的組合結果m1,2，再次利用組合公式，與證據(jù)3進行合成。182023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則解法2：192023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—基本性質(zhì)基本性質(zhì)

Dempster證據(jù)組合規(guī)則滿足如下的具備基本性質(zhì)。

(1)交換性：

20證明：由于D-S合成規(guī)則中采用的是乘法策略，而乘法滿足交換率，所以合成規(guī)則也滿足交換率。交換性準則由Dempster最早提出，該準則保證了在組合證據(jù)沒有任何先驗知識的情況下，認為兩個證據(jù)是平等的，調(diào)換組合的順序不改變組合結果。2023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—基本性質(zhì)(2)結合率：21證明：該定理可借助于共信任度函數(shù)來證明。假定識別框架Θ下的三組證據(jù)E1,E2,E3，相應的共信任度函數(shù)為Q1,

Q2,

Q3，焦元分別Ai,

Bj,

Ch，則且，的合成結果為其中2023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—基本性質(zhì)22，的合成結果為2023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—基本性質(zhì)23同理：

所以，。由于基本置信度指派函數(shù)和共信任度函數(shù)存在對應關系，可知2023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—基本性質(zhì)(3)極化性：若m(Θ)>0,同一識別框架Θ(包含m個元素)下n個相同證據(jù)合成后，單元素焦元總的信任分配值增加，m個元素焦元即Θ的信任分配值減小，且m越大越明顯。證明:假設Θ下的兩個證據(jù)E1=E2，相應的基本置信度指派函數(shù)為m1,m2(m1=m2),焦元分別為Ai,Bj，單元素焦元，合成后單元素焦元的增量為：242023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—基本性質(zhì)252023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—基本性質(zhì)26所有單焦元的信任分配的總值2023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—基本性質(zhì)焦元Θ的信任分配增量為272023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—基本性質(zhì)例3：設有兩個證據(jù)E1和E2，焦元分別為A,B,C，基本置信度指派函數(shù)為28根據(jù)Demspter證據(jù)組合公式2023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—基本性質(zhì)292023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—基本性質(zhì)

(4)魯棒性：在證據(jù)推理中，魯棒性是指證據(jù)焦元的基本置信度指派發(fā)生小變化時，其組合結果不會發(fā)生質(zhì)的變化。證據(jù)的基本置信度指派函數(shù)發(fā)生變化前后，在不改變合成結果的主焦元信任值變化趨勢時，證據(jù)焦元的基本信任分配變化的最大范圍，即為魯棒性范圍。

當識別框架中僅含有兩個單焦元元素時，可利用證據(jù)的沖突強度Ik來衡量，其計算公式為30其中，表示證據(jù)間的一致程度；表示證據(jù)間的沖突值。2023/4/22多源測試信息融合證據(jù)合成規(guī)則—基本性質(zhì)31Ik取不同數(shù)取時，參與合成的兩證據(jù)間具有如下的關系?？梢?，D-S合成規(guī)則對情況的處理是合理的，但對于的情況，將無法使用或者使用之后得出與事實相悖的結果?；谏厦娴臎_突強度定義，可得出D-S合成規(guī)則的魯棒范圍。2023/4/22多源測試信息融合主要內(nèi)容概念回顧證據(jù)合成規(guī)則基于證據(jù)理論的決策基于證據(jù)理論的信息融合2023/4/22多源測試信息融合32基于證據(jù)理論的決策用證據(jù)理論組合證據(jù)后，如何進行決策？

在實際工程應用中是跟具體應用密切相關的問題，需要具體問題具體分析。理論上一般采用以下幾種方法：決策方法1：基于信任函數(shù)的決策

（1）根據(jù)組合后得到的m，求出信任值函數(shù)BEL，則該信任函數(shù)就是我們的判決結果。（軟判決）332023/4/22多源測試信息融合基于證據(jù)理論的決策

（2）若希望縮小真值的范圍，或找出真值，則可以采用最小點原則求出真值。（最小點原則）

集合A的信任函數(shù)為Bel（A），若在A中去掉某個元素bi后的集合為B，且|Bel（B）-Bel（A）|<ε，則認為元素bi可以去掉。直至再也不能按照此方法去掉元素為止。342023/4/22多源測試信息融合基于證據(jù)理論的決策決策方法2：基于基本置信度指派值的決策

設，滿足:

，

，若有：則A1即為判決結果，其中ε1，ε2為預先設定的門限。352023/4/22多源測試信息融合基于證據(jù)理論的決策決策方法3：

基于最小風險的決策

設有識別框架Θ={x1,…,

xq}，決策集A={a1,…,ap}，在狀態(tài)為xl時作出決策ai的風險函數(shù)為r(ai

,

xl)，i=1,2,…,p，l=1,…,q，又設有一批證據(jù)E在Θ上產(chǎn)生了一基本概率賦值，焦元為A1,…,An，基本概率賦值函數(shù)為m(A1),…,m(An)，令：若使得，則ak即為所求的最優(yōu)決策。362023/4/22多源測試信息融合基于證據(jù)理論的決策決策方法4：類概率函數(shù)的方法

類概率函數(shù)的方法是一種定量方法，就是把類概率函數(shù)作為概率P(A)的點估計，進而采用最大后驗概率或最小Bayes代價等經(jīng)典判別準則得到?jīng)Q策。類概率函數(shù)定義：性質(zhì)：2023/4/22多源測試信息融合37主要內(nèi)容概念回顧證據(jù)合成規(guī)則基于證據(jù)理論的決策基于證據(jù)理論的信息融合382023/4/22多源測試信息融合

圖5

基于D-S證據(jù)理論的信息融合一般思路傳感器1命題的證據(jù)區(qū)間傳感器2命題的證據(jù)區(qū)間傳感器n命題的證據(jù)區(qū)間證據(jù)組合成規(guī)則最終判決規(guī)則融合結果······計算mj(A),Belj(A),Plj(A)證據(jù)合成決策基于證據(jù)理論的信息融合

在一個或多個（如n）傳感器的測試系統(tǒng)中有m個目標，即m個命題A1，A2，…，Am。每個傳感器都基于觀測證據(jù)產(chǎn)生對目標的身份識別結果，即產(chǎn)生對命題Ai的后驗可信度分配值Mj(Ai)；之后在融合中心借助于D-S合成規(guī)則，獲得融合的后驗可信度分配值，確定檢測對象的最終狀態(tài)。392023/4/22多源測試信息融合1.單傳感器多測量周期的信息融合

設傳感器在各個測量周期中，對命題Ai的后驗可信度分配為M1(Ai)，M2(Ai)，…，Mn(Ai)，i=1,2,…,k

其中，Mj(Ai)表示在第j個周期中(j=1,2,…,n)對命題Ai的可信度分配值。

根據(jù)證據(jù)合成公式，可得該傳感器依據(jù)n個測量周期的累計量測對k個命題的融合后驗可信度分配為其中基于證據(jù)理論的信息融合402023/4/22多源測試信息融合2.多傳感器多測量周期的信息融合

設m個傳感器，各傳感器在各測量周期上獲得的后驗可信度分配為Msj(Ai)，i=1,2,…,k；j=1,2,…,n；s=1,2,…,m

式中，Msj(Ai)表示第s個傳感器(s=1,2,…,m)在第j個測量周期(j=1,2,…,n)

上對命題Ai(i=1,2,…,k)的后驗可信度分配。以下分兩種情況討論多傳感器多測量周期命題可信度分配的融合?；谧C據(jù)理論的信息融合412023/4/22多源測試信息融合傳感器1M1j(Ai)不同周期融合M1(Ai)傳感器2M2j(Ai)不同周期融合M2(Ai)傳感器mMmj(Ai)不同周期融合Mm(Ai)············j=1，2，…，n融合中心M(Ai)i=1，2，…，k圖6

分布式計算

（1）分布式計算（先單傳感器多周期融合，再中心融合）