物理 碰撞 碰撞中的能量轉(zhuǎn)移

物理碰撞碰撞中的能量轉(zhuǎn)移第1頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六設(shè)有質(zhì)量分別為和，速度分別為和的小球作對(duì)心碰撞，兩球的速度方向相同。分析碰撞后的速度和。取速度方向?yàn)檎颍蓜?dòng)量守恒定律得碰前碰后碰撞的恢復(fù)系數(shù)一碰撞的基本方程第2頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六碰前碰后二碰撞的兩種極端情形完全彈性碰撞：兩物體碰撞之后，總動(dòng)能保持不變。系統(tǒng)動(dòng)量動(dòng)量，動(dòng)能守恒，機(jī)械能守恒。由動(dòng)量守恒定律得由動(dòng)能守恒得完全彈性碰撞第3頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（2）若則（3）若且則討論碰前碰后（1）恢復(fù)系數(shù)第4頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六完全彈性碰撞（五個(gè)小球質(zhì)量全同）第5頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六完全非彈性碰撞：兩物體碰撞后以共同速度運(yùn)動(dòng)；系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，且能量損失最大。完全非彈性碰撞機(jī)械能的損失E碰撞的恢復(fù)系數(shù)第6頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六動(dòng)量守恒碰撞的恢復(fù)系數(shù)非完全彈性碰撞（非彈性碰撞）機(jī)械能的損失E第7頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例一質(zhì)量為M的彈簧振子，水平放置并靜止在平衡位置，如圖所示。一質(zhì)量為m

的子彈以水平速度v射入振子中，并隨之一起運(yùn)動(dòng)。設(shè)振子M與地面間的摩擦系數(shù)為μ，彈簧的勁度系數(shù)為K,求彈簧的最大壓縮量。

解1）碰撞過程以(M+m)為對(duì)象：水平方向的外力有摩擦力和彈性力，雖合力不會(huì)為零，但這兩個(gè)力均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于碰撞的內(nèi)力，因此兩力均可以忽略，故水平方向動(dòng)量守恒：平衡位置m第8頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2）壓縮過程

由功能原理得：聯(lián)立(1)(2)解得彈簧的最大壓縮量為平衡位置m第9頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

例如圖所示，固定的光滑斜面與水平面的夾角

=30，輕質(zhì)彈簧上端固定，今在其另一端輕輕地掛上一質(zhì)量為M=1.0kg的木塊，木塊由靜止沿斜面向下滑動(dòng)。當(dāng)木塊向下滑

x

=30厘米時(shí)，恰好有一質(zhì)量m=

0.01kg的子彈，沿水平方向以速度

v

=

200m/s

射中木塊并陷在其中。設(shè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k

=25N/m。求子彈打入木塊后它們剛開始一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。

xkmM零勢(shì)點(diǎn)（木塊+彈簧+地球）系統(tǒng)機(jī)械能守恒。選彈簧原長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的零點(diǎn)，木塊下滑x時(shí)的速度為v1解

1）木塊的下滑過程第10頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六則xkmM零勢(shì)點(diǎn)

方向沿斜面向下。子彈射入木塊過程中，沿斜面方向系統(tǒng)的近似動(dòng)量守恒。若以v2表示一起運(yùn)動(dòng)的速度，有2）碰撞過程——以（子彈+木塊）為系統(tǒng)解得：v2

=–0.89m/s，負(fù)號(hào)表示沿斜面向上。第11頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解

1）兩物體碰撞過程中為完全非彈性碰撞，水平方向動(dòng)量守恒。運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得：

例質(zhì)量為

的物體，靜止在固定于桌面上的半徑為

R的光滑半球頂端，如圖所示。今有另一質(zhì)量為

的粘性物體，以水平速度

與之碰撞，并一起沿此半球面滑下。求：1）物體滑離球面時(shí)的角度

；2）當(dāng)

多大時(shí)，物體直接飛離球面。第12頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六兩物體在球面上滑動(dòng)時(shí)，只有重力作功，所以機(jī)械能守恒。設(shè)當(dāng)物體滑離球面時(shí)的速率為

，相應(yīng)夾角為

。滑離球面的條件第13頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2）當(dāng)

cos

=1

時(shí)，物體將直接飛離球面第14頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六選學(xué)

一質(zhì)量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時(shí)其速率為。設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻力為，b為一常量。求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。解