初等數(shù)論模擬試題-2023修改整理_第1頁
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千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦初等數(shù)論模擬試題

一、推斷題（對的寫A，錯的寫B(tài)，3'1030?=）

1.12,,,kaaa兩兩互素可以推出12,,,kaaa互素，反之亦真。（）

2.設(shè)10nnNaaa-=是整數(shù)N的十進(jìn)制表示，則0

1111(1)n

iiiNa=?-∑。（）

3.設(shè),,abm是整數(shù)，(,)1am=，若x通過模m的簡化剩余系，則axb+也通過模m的簡化剩余系。（）

4.對于正整數(shù)k，Euler函數(shù)()k?的值等于模k簡化剩余系中元素的個數(shù)。（）

5.形如65n+的素數(shù)有無窮多個。（）

6.32514805112133=????是51480的標(biāo)準(zhǔn)分解式。（）

7.已知(,,)xyz是不定方程222xyz+=滿足(,)1xy=的正整數(shù)解，則,xy有不同的奇偶性。（）

8.同余方程322310(mod5)xxx-+-≡的解數(shù)小于3。（）

9.3,5,9(mod14)x≡是模14的所有原根。（）

10.設(shè),xy是隨意實數(shù)，則[][][]xyxy+=+。（）

二、填空（3'1030?=）

1.159313被7除的余數(shù)是。

2.使12347！被35k整除的最大的k=。

3.用(,)ab，[,]ab分離表示整數(shù),ab的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，則[,](,)abab＝。

4.設(shè)n是正整數(shù)，12,,,kppp是它的所有素因數(shù)，則

()n?＝。

5.同余方程2

1(mod61)x≡-的解數(shù)是。

6.設(shè),ab是整數(shù)，0(mod)am≠，則同余方程(mod)axbm≡有解的充要條件是

。若有解，則恰有個解，modm。

7.模11的全部二次剩余是。

8.模15的最小非負(fù)簡化剩余系是。

9.()xπ表示不超過x的素數(shù)的個數(shù)，則(45)π=。

10.設(shè)n的十進(jìn)制表示是62427αβ，若99n，則α=，β=。

三、計算題（共24分，每小題8分）

1、推斷不定方程6x+12y+18z=42是否有整數(shù)解，若有解，求

其正整數(shù)解。

2、解方程)75(mod015432

=-+xx

3、求全部的素數(shù)P，使得)(3),(2PQRPQR∈∈-

四、證實題（共16分，每題8分）

1.證實如43n+的素數(shù)有無窮多個。

2、設(shè)p是素數(shù)，1,(,)1nppa-=，則(mod)nxap≡

有解的充要條件是

1

1(mod)pn

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