衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念課件

馬林茂

中國(guó)疾病預(yù)防控制中心公共衛(wèi)生監(jiān)測(cè)與信息服務(wù)中心衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)研究室衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念和基本統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

醫(yī)學(xué)科學(xué)院防預(yù)國(guó)中一、衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義

衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義

衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)是用統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理和方法研究醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域中數(shù)據(jù)的搜集、整理與分析的一門應(yīng)用性學(xué)科。2.衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容

(1)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本原理和方法，包括研究設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理的理論和方法。

(2)健康統(tǒng)計(jì)、醫(yī)學(xué)人口統(tǒng)計(jì)、疾病統(tǒng)計(jì)和生長(zhǎng)發(fā)育統(tǒng)計(jì)。(3）衛(wèi)生服務(wù)統(tǒng)計(jì)。3．學(xué)習(xí)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題

要以掌握衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)、基本概念、基本原理和使用各種基本方法的注意事項(xiàng)和適用條件為主。要理解計(jì)算公式的統(tǒng)計(jì)思想。在學(xué)習(xí)各種統(tǒng)計(jì)方法時(shí)，不必深究公式的推導(dǎo)，應(yīng)該把精力放在聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)、方法和解決本專業(yè)的實(shí)際問(wèn)題上。二、統(tǒng)計(jì)工作的步驟衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)工作的步驟包括：統(tǒng)計(jì)研究設(shè)計(jì)、搜集資料。整理資料和分析資料。統(tǒng)計(jì)研究設(shè)計(jì)的內(nèi)容包括:資料搜集、整理和分析的全過(guò)程。資料來(lái)源包括：1．衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)報(bào)表2．經(jīng)常性工作記錄3．專題調(diào)查或?qū)嶒?yàn)研究整理資料是凈化原始數(shù)據(jù)，使其系統(tǒng)化、條理化。分析資料即通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，反映數(shù)據(jù)的綜合特征。統(tǒng)計(jì)分析可分為統(tǒng)計(jì)描述和統(tǒng)計(jì)推斷兩個(gè)部分。三、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念

1

觀察單位是獲得數(shù)據(jù)的最小單位。觀察單位可以是人、標(biāo)本、家庭、國(guó)家等。2變異是統(tǒng)計(jì)工作的前提。統(tǒng)計(jì)研究的就是有變異性的事物，沒(méi)有變異當(dāng)然就無(wú)所謂統(tǒng)計(jì)，然而在任何相同條件下，個(gè)體間始終存在著一定的差異。3．

變量和變量值變量是觀察單位的某項(xiàng)特征。4．

變量類型根據(jù)觀察值的性質(zhì)不同可以把變量分為數(shù)值變量和分類變量。1）數(shù)值變量（又稱定量變量）：是以計(jì)量方式所得到的觀察結(jié)果，一般都帶有度量衡單位。2）分類變量（又稱定性變量或字符變量）：分類變量的變量值是代表互不相容類別或?qū)傩缘淖址?．總體與樣本1）總體：是根據(jù)研究目的確定的性質(zhì)相同的所有觀察單位某種變量值的集合體2）樣本：是總體內(nèi)隨機(jī)抽取的一部分。在理解這一概念時(shí)要注意樣本是為研究總體時(shí)而抽取的。因此為了使樣本具有一定的代表性，抽取樣本時(shí)必須遵循隨機(jī)化原則從總體中抽取總體單位，構(gòu)成樣本，這樣樣本才具有代表性。

6.概率概率是事件發(fā)生的可能性大小的量度，通常以符號(hào)P表示，當(dāng)某實(shí)際事件肯定發(fā)生時(shí)稱為必然事件，其概率P=1；當(dāng)某事件不可能發(fā)生時(shí)稱為不可能事件，其概率P＝0；當(dāng)某事件在一定條件下可能發(fā)生也不可能發(fā)生時(shí)稱為隨機(jī)事件，其概率在0＜P＜1的范圍內(nèi)。

7.誤差誤差是指測(cè)得值與真值之差或樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差，從誤差的性質(zhì)來(lái)看，可以分為兩大類，即偶然誤差和系統(tǒng)誤差。1）偶然誤差（又稱隨機(jī)誤差）：包括抽樣誤差和隨機(jī)測(cè)量誤差。抽樣誤差是指由于抽樣造成樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差，這是由于總體內(nèi)各觀察單位存在著個(gè)體差異，在這種偶然因素的影響下，不可避免地會(huì)出現(xiàn)樣本結(jié)構(gòu)不同于總體結(jié)構(gòu)，因而樣本指標(biāo)也就不會(huì)等于總體指標(biāo)，但是當(dāng)不斷增加樣本含量時(shí)，可以縮小抽樣誤差。2)系統(tǒng)誤差：是指由確定的原因引起的觀察值與真值之間或樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的偏差。8．參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量總體的指標(biāo)稱為參數(shù)，樣本的指標(biāo)稱為統(tǒng)計(jì)量。9．統(tǒng)計(jì)推斷根據(jù)樣本資料所提供的信息，對(duì)總體的特征作出推斷，稱為統(tǒng)計(jì)推斷。統(tǒng)計(jì)推斷包括兩個(gè)方面：（1）參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)是根據(jù)樣本資料所提供的信息，對(duì)總體指標(biāo)的大小或所在范圍作出估計(jì)。這種估計(jì)又分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)問(wèn)估計(jì)兩種。①點(diǎn)估計(jì)：是對(duì)總體指標(biāo)作出一個(gè)定值的估計(jì)，雖然能給人一個(gè)明確的數(shù)量概念，但這只是一個(gè)近似值，常常不能滿足實(shí)際工作的需要。②區(qū)間估計(jì)：是估計(jì)總體參數(shù)所在的范圍以及在這個(gè)范圍內(nèi)包含總體參數(shù)的可能性的大小。（2）假設(shè)檢驗(yàn)首先對(duì)總體指標(biāo)作出一個(gè)假設(shè)，然后根據(jù)樣本資料所提供的信息及有關(guān)統(tǒng)計(jì)量分布理論，對(duì)這個(gè)假設(shè)作出拒絕或不拒絕的判斷。假設(shè)檢驗(yàn)有許多種，根據(jù)其所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量不同而命名，如t檢驗(yàn)、U檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)、2檢驗(yàn)等。四、數(shù)值資料的統(tǒng)計(jì)描述1頻數(shù)分布表

首先應(yīng)編制頻數(shù)分布表以了解其分布狀況，頻數(shù)就是觀察值的個(gè)數(shù)。頻數(shù)分布就是觀察值在其所取值的范圍內(nèi)分布的情況。2頻數(shù)分布類型

數(shù)值資料常見(jiàn)的頻數(shù)分布類型有三種，如何區(qū)分關(guān)鍵是看分布高峰的位置。

1）正態(tài)分布型頻數(shù)分布的高峰位于中央，圖形左右對(duì)稱。正態(tài)分布屬于此類型。2）正偏態(tài)分布型頻數(shù)分布的高峰偏左，圖形左右不對(duì)稱，即觀察值較小的一端集中了較多的頻數(shù)。3）負(fù)偏態(tài)分布型頻數(shù)分布的高峰偏右，圖形左右不對(duì)稱，即觀察值較大的一端集中了較多的頻數(shù)。3集中趨勢(shì)指標(biāo)集中趨勢(shì)指標(biāo)又稱平均數(shù)，它反映了觀察值的集中位置或平均水平，是觀察值的典型水平或代表值。常用的集中趨勢(shì)指標(biāo)有算術(shù)均數(shù)（均數(shù)）、幾何均數(shù)和中位數(shù)等?，F(xiàn)把各種平均指標(biāo)的應(yīng)用條件歸納如下表各平均指標(biāo)的應(yīng)用條件指標(biāo)適用條件計(jì)算公式算術(shù)平均數(shù)

常用于描述對(duì)稱型分布，尤其是正態(tài)分布資料的集中趨勢(shì)

幾何均數(shù)常用于描述對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料和觀察值呈等比數(shù)列資料的集中趨勢(shì)

中位數(shù)常用于描述偏態(tài)分布資料、一端或兩端無(wú)界的資料、頻數(shù)分布類型不清楚的集中趨勢(shì)五、離散程度指標(biāo)

離散程度指標(biāo)又稱變異程度指標(biāo)。它反映觀察值之間參差不齊的程度。常用的離散程度指標(biāo)有極差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)等?，F(xiàn)將離散程度指標(biāo)、計(jì)算公式及主要優(yōu)缺點(diǎn)歸納在下表中。指標(biāo)計(jì)算公式主要優(yōu)缺點(diǎn)極差R=Xmax-Xmin計(jì)算簡(jiǎn)單，易理解：反映了觀察值的變異，離均差平方和反映變量值間的變異，難理解，受觀察值個(gè)數(shù)影響不利比較方差反映變量值間的變異，不受觀察值個(gè)數(shù)影響單位是原單位的平方，不易理解標(biāo)準(zhǔn)差反映變量值間的變異，不受觀察值個(gè)數(shù)影響，單位與原單位相同，是常用的離散程度指標(biāo)之一，在多組資料比較時(shí)，受到單位不同和均數(shù)相差較大時(shí)的影響變異系數(shù)兩組和多組資料比較變異程度，如均數(shù)相差過(guò)大或觀察單位不同時(shí)用變異系數(shù)比較六、正態(tài)分布曲線的特征及規(guī)律正態(tài)分布曲線是一條高峰位于中央即均數(shù)所在處）兩側(cè)逐漸下降并完全對(duì)稱，兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交的鐘型曲線。正態(tài)曲線的特征是整個(gè)曲線都在橫軸的上方，均數(shù)處最高；以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱。正態(tài)分布曲線有兩個(gè)重要參數(shù)，即和，決定曲線的位置，決定曲線的形狀。七、正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律：1．一般正態(tài)分布

。范圍內(nèi)的面積占總面積的68.27％

1.96范圍內(nèi)的面積占總面積的95.00％

2.58范圍內(nèi)的面積占總面積的99.00％2．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中=0，=1）－1～1（0土1）之間的面積占總面積的68.27％－1.96～1.96（0土1.96）之間的面積占總面積的95.00％－2.58～2.58（0土12.58）之間的面積占總面積的99.00％八、正態(tài)性檢驗(yàn) 醫(yī)學(xué)上有許多資料是近似正態(tài)分布的，但也有不少與正態(tài)分布相差較大。判斷原始數(shù)據(jù)是否偏離正態(tài)分布，可用正態(tài)性檢驗(yàn)。正態(tài)性檢驗(yàn)方法有多種，下面列出幾種常用的方法：1）正態(tài)概率紙法 這是一種粗略而簡(jiǎn)便的方法，它既適用于樣本含量較小時(shí)，也可適用于樣本含量較大或分組資料的正態(tài)性檢驗(yàn)。2）偏度與峰度檢驗(yàn) 正態(tài)分布有一定的峰度（Kurtosis），且理論上是左右對(duì)稱的。來(lái)自正態(tài)分布總體的樣本資料峰度不應(yīng)過(guò)高或過(guò)低，偏度（Skewness）也不應(yīng)太大。通常以g1表示偏度，g2表示峰度，我們可以計(jì)算出g1與g2及其標(biāo)準(zhǔn)誤

及，然后作u檢驗(yàn)。g1、g2、、和u的計(jì)算公式為：

式中X為變量值，f為相同X的個(gè)數(shù)，n為樣本例數(shù)。上式無(wú)論n的大小均適用。

理論上，總體偏度系數(shù)1=0為對(duì)稱，1>0為正偏態(tài)，1<0為負(fù)偏態(tài)；總體峰度系數(shù)2=0為正態(tài)峰，2>0為尖峰態(tài)，2<0為平闊峰。g1及g2為統(tǒng)計(jì)量，有抽樣誤差，其標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算法如下：g1和g2的抽樣分布近似正態(tài)分布，故在算得及后，可按下式計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u值，用u檢驗(yàn)推斷資料的正態(tài)性。偏度：峰度：u值服從正態(tài)分布，因而按u=1.96與2.58進(jìn)行判斷，,p<0.01,3)W檢驗(yàn)（3n50） 如果不需知道偏離正態(tài)分布的類型，且樣本含量在50以下時(shí)，可用W檢驗(yàn)。查統(tǒng)計(jì)量w的p分位數(shù)表。4）D檢驗(yàn) 如果不需知道偏離正態(tài)分布的類型，且樣本含量在50以上時(shí)，可用D檢驗(yàn)。D檢驗(yàn)的計(jì)算公式如下：九、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用

標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)描述觀察值間的變異程度（離散程度），用于正態(tài)或近似正態(tài)分布資料，標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合均數(shù)描述分布特征。標(biāo)準(zhǔn)差主要用來(lái)衡量觀察值間的離散（或變異）程度。標(biāo)準(zhǔn)差還還可以用于計(jì)算變異系數(shù)，變異系數(shù)又稱離散系數(shù)，它是標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)均數(shù)的相對(duì)百分?jǐn)?shù)，故又有相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差之稱。十、總體均數(shù)的可信區(qū)間的估計(jì)1．小樣本均數(shù)可信區(qū)間的估計(jì)通式：總體均數(shù)的可信區(qū)間為：，=1-P。P 為可信度又稱置信概率，如總體均數(shù)95％的可信區(qū)間P=0.95，則=1-P＝0.05，為自由度，t是自由度等于時(shí)的t的界值。常用的可信區(qū)間公式：

95％的可信區(qū)問(wèn)：

99％的可信區(qū)間：計(jì)算時(shí)特別注意公式中的標(biāo)準(zhǔn)誤而不是標(biāo)準(zhǔn)差。2．大樣本均數(shù)可信區(qū)間的估計(jì)

95％的可信區(qū)間：

99％的可信區(qū)間：十一、兩種檢驗(yàn)與兩類錯(cuò)誤1）單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如果其目的在于檢驗(yàn)兩個(gè)總體均數(shù)是相等（即1=2）還是不相等（即12），例如檢驗(yàn)?zāi)撤N新降壓藥與常用的降壓藥效力是否相同？就是說(shuō)：新藥效力比舊藥好，或新藥效力比舊藥差以及新藥和舊藥效力相同，都有可能。在這種情況下，只要t的絕對(duì)值大于t0.05(),即可認(rèn)為均數(shù)差別有統(tǒng)計(jì)意義，統(tǒng)計(jì)上稱這種檢驗(yàn)為雙側(cè)檢驗(yàn)（ Two-tailedtest）（或雙尾檢驗(yàn)）。 如果我們已知新藥效力不可能低于舊藥效力，這時(shí)無(wú)效假設(shè)H0：1=2，備擇假設(shè)為H1：1>2。因而，t0.05的界值只需考慮一側(cè)的界限即可，統(tǒng)計(jì)上稱為單側(cè)檢驗(yàn)（或單尾檢驗(yàn)）（Onetailedtest）。2）第一類錯(cuò)誤與第二類錯(cuò)誤我們根據(jù)t檢驗(yàn)或其他統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果作出的判斷，并不是百分之百正確的。有兩種可能的錯(cuò)誤存在；一為假陽(yáng)性錯(cuò)誤（ falsepositiveerror），統(tǒng)計(jì)上稱為第一類錯(cuò)誤（TypeIerror）就是無(wú)效假設(shè)（H0；

1=2）原本是正確的，但被拒絕接受，誤判為有差別。與此相反，是假陰性錯(cuò)誤（falsenegativeerror），統(tǒng)計(jì)上稱為第二類錯(cuò)誤（typeIIerorr）。就是：無(wú)效假設(shè)（如H0：=0）原本是不正確的（實(shí)際上應(yīng)是H0：=1），但所算得的統(tǒng)計(jì)量t沒(méi)有超過(guò)t0.05的水平從而接受了無(wú)效假設(shè)，錯(cuò)誤地得出無(wú)差別的結(jié)論。

十二、t檢驗(yàn)的意義

t檢驗(yàn)主要用于兩個(gè)均數(shù)的比較，它能夠判斷進(jìn)行比較的均數(shù)的差別是由于抽樣誤差引起，還是總體就有差別。十三、t檢驗(yàn)的步驟1）建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0（無(wú)效假設(shè)）：假設(shè)比較指標(biāo)的差別是由于抽樣誤差引起的。H1（備擇假設(shè)）：假設(shè)比較指標(biāo)的差別是總體的差別。2）計(jì)算t值根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料的類型、適用條件、分析目的計(jì)算適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量t值。3）確定P值P值是H0存在的概率，根據(jù)自由度與P值確定相對(duì)應(yīng)的t界值，比較所得t值大于相應(yīng)的界值時(shí)，P小于相應(yīng)的概率P。4）判斷結(jié)果P拒絕H0，可以認(rèn)為比較指標(biāo)的差別是總體的差別；P＞接受H0，可以認(rèn)為比較指標(biāo)的差別是抽樣誤差引起。十三、常用的t檢驗(yàn)1）進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)首先應(yīng)正確認(rèn)識(shí)資料的類型和t檢驗(yàn)的適用條件，t檢驗(yàn)是數(shù)值資料的假設(shè)檢驗(yàn)方法，應(yīng)用于樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較及兩樣本均數(shù)間的比較，所以要進(jìn)行t檢驗(yàn)需檢查資料是否符合以下條件：①資料是數(shù)值資料；②分析目的是對(duì)兩均數(shù)進(jìn)行比較；③具備t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件，即資料具有正態(tài)性，如兩樣本均數(shù)比較還需要兩樣本方差具有齊同性。2）正確選擇具體公式，計(jì)算t值如以上三條資料均具備，就說(shuō)明可以進(jìn)行t檢驗(yàn)，然后進(jìn)一步選擇具體的t檢驗(yàn)方法。其具體方法有：（l）樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn)，資料中有一個(gè)，另一個(gè)是0。

（2）配對(duì)比較的t檢驗(yàn)，資料常見(jiàn)的有以下三種：①配對(duì)資料，常將條件基本相同的受試對(duì)象配成對(duì)子，每對(duì)中的兩個(gè)受試對(duì)象分別給予不同的處理，比較不同處理的差別。②同一批對(duì)象試驗(yàn)前后對(duì)比資料，是對(duì)一批觀察對(duì)象分別測(cè)定試驗(yàn)前后某項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)值進(jìn)行比較，目的是看該處理（試驗(yàn)）有無(wú)作用。③對(duì)同一批樣本中的每一個(gè)樣本分別用不同方法處理，比較不同方法有無(wú)差別。以上三種資料假設(shè)檢驗(yàn)都是用配對(duì)t檢驗(yàn)。配對(duì)t檢驗(yàn)實(shí)際也是單一樣本均數(shù)（差數(shù)的樣本均數(shù)）與總體均數(shù)（差數(shù)的總體均數(shù)）比較，所以它和樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)一樣，只要求資料具有正態(tài)性。（3）兩小樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)，兩小樣本比較的t檢驗(yàn)，既要求資料具有正態(tài)性，又要求兩樣本方差具有齊同性。（4）兩樣本均數(shù)比較的u檢驗(yàn)，兩樣本均數(shù)比較時(shí)，如n1和n2均大于100，可用u檢驗(yàn)。

u檢驗(yàn)的唯一條件是樣本含量足夠大。不要求正態(tài)性和方差齊性。十四、進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題1）正確理解差別的統(tǒng)計(jì)意義差別有統(tǒng)計(jì)意義，是說(shuō)從統(tǒng)計(jì)的角度看，差別可能是總體的差別；差別無(wú)統(tǒng)計(jì)意義時(shí)是說(shuō)從統(tǒng)計(jì)的角度看差別可能是抽樣誤差引起的。差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)意義與差別大小不同，不能認(rèn)為差別有統(tǒng)計(jì)意義就是差別大，無(wú)統(tǒng)計(jì)意義就是差別小。2）對(duì)比資料應(yīng)有可比性對(duì)比資料除對(duì)比因素不同外，其它凡影響比較指標(biāo)的一切因素應(yīng)盡可能齊同，這樣資料才有可比性。3）要滿足t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件t檢驗(yàn)要求資料具有正態(tài)性，樣本間方差要有齊同性。配對(duì)和樣本與總體比較的t檢驗(yàn)，因是單一樣本，只要求資料具有正態(tài)性。兩小樣本的t檢驗(yàn)，兩個(gè)條件均應(yīng)達(dá)到才能進(jìn)行t檢驗(yàn)。必要時(shí)應(yīng)做正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)。4）正確計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值根據(jù)資料的類型、特征和統(tǒng)計(jì)分析目的，正確選擇t檢驗(yàn)的具體方法，計(jì)算t值。5）正確理解t檢驗(yàn)結(jié)論的概率性t檢驗(yàn)結(jié)論不管拒絕還是接受H0都不是100％正確的，t檢驗(yàn)常出現(xiàn)二種錯(cuò)誤，一是H0是正確的，根據(jù)P≤α拒絕了它，稱第Ⅰ類錯(cuò)誤，第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率用α表示，α取決于檢驗(yàn)水準(zhǔn)。二是H0是不正確的，而P＞α接受了它，稱第Ⅱ類錯(cuò)誤，第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率用β表示，其β值不易確定，但α越大，β越小，增加樣本含量可同時(shí)減少α和β。6.正確地確定單側(cè)和雙側(cè)檢驗(yàn)根據(jù)專業(yè)知識(shí)，在統(tǒng)計(jì)分析前就應(yīng)確定用單側(cè)檢驗(yàn)還是用雙側(cè)檢驗(yàn)。十四、方差分析1、方差分析的應(yīng)用范圍

方差分析是一個(gè)把平方之和劃分為各項(xiàng)與已經(jīng)承認(rèn)的變差來(lái)源相關(guān)聯(lián)的分離的算術(shù)過(guò)程，在所有各種研究領(lǐng)域中，只要數(shù)據(jù)是定量測(cè)得的，都可以根據(jù)具體情況選擇這種方法。方差分析主要應(yīng)用于：①兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)的比較；②分離各有關(guān)因素并分別估計(jì)其對(duì)變異的影響；③分析兩因素或多因素的交互作用；④方差齊性檢驗(yàn)等。方差分析主要包括：①完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析：實(shí)驗(yàn)研究資料的方差分析；調(diào)查研究資料的方差分析；已知樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的方差分析。②隨機(jī)區(qū)組（配伍組）設(shè)計(jì)資料的方差分析③均數(shù)間的兩兩比較。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)正確掌握各種不同情況下的方差分析方法的不同點(diǎn)和共同點(diǎn)。

2、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析

方差分析的關(guān)鍵是把資料中數(shù)據(jù)間的變異（總變異）根據(jù)設(shè)計(jì)時(shí)的要求，分離成各種不同因素的變異，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料則是把總變異分離為組間變異和組內(nèi)變異，然后對(duì)組間變異和組內(nèi)變異進(jìn)行比較，鑒于可比性的要求，把組間變異和組內(nèi)變異用組間均方和組內(nèi)均方表示?？傋儺惖碾x均差平方和：

組間變異的離均差平方和：組內(nèi)變異的離均差平方和：SS組內(nèi)=SS總-SS組間完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的分析步驟如下：1）建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：H0：1=2=3==kH1：123k=0.05（雙側(cè)）。2）求F值F值是方差之比，方差等于離均差平方和除以自由度，因此求F值要先求離均差平方和及自由度。3）計(jì)算

①計(jì)算離均差平方和；計(jì)算組間變異的離均差平方和；計(jì)算組內(nèi)變異的離均差平方和。②計(jì)算自由度、均方和F值（1）計(jì)算自由度總自由度：總=N-1組間自由度：組間=k-1組內(nèi)自由度：組內(nèi)=N-k（2）計(jì)算均方：樣本的方差又稱均方，以符號(hào)MS表示，是離均差平方和除以自由度所得。組間均方：MS組間=SS組內(nèi)/組間組內(nèi)均方：MS組內(nèi)=SS組內(nèi)／組內(nèi)（3）計(jì)算F值F=MS組間/MS組內(nèi)結(jié)果見(jiàn)下表。變異來(lái)源MSF總變異N-1組間變異K-1組內(nèi)變異SS組內(nèi)=SS總-SS組間N-K③確定P值根據(jù)自由度1和2查F界值表，將F值與所查得的F界值作比較，確定P值。④判斷結(jié)果按＝0．05水準(zhǔn)，作出拒絕H0或接受H1的判斷。在計(jì)算F值時(shí)，我們把組間均方作為分子，而把組內(nèi)均方作為分母，如果組間均方略小于組內(nèi)均方，則F值就小于1，此時(shí)不必查F界值表就可以確定P＞0.05；如果組間均方遠(yuǎn)小于組內(nèi)均方，則F值就遠(yuǎn)小于1，這是異常情況，應(yīng)從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)的搜集及具體計(jì)算等方面查明原因。

隨機(jī)區(qū)組（配伍組）設(shè)計(jì)資料的方差分析

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析不同于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析，是由于其設(shè)計(jì)“時(shí)，把受試對(duì)象進(jìn)行了區(qū)組（配伍組）設(shè)計(jì)，每個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象除了接受的處理不同外，其他條件都是基本一致的，因此，其總變異就可以分離為處理組間變異、區(qū)組間變異和誤差變異，而完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)變異相當(dāng)于區(qū)組間變異和誤差變異，兩者不能分離。由于采用了區(qū)組設(shè)計(jì)，可以進(jìn)一步把誤差分解，所以區(qū)組設(shè)計(jì)的資料其實(shí)驗(yàn)效應(yīng)比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)效應(yīng)更容易顯現(xiàn)出來(lái)。其變異的表示形式仍然是以均方的形式表現(xiàn)的。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析步驟與完全隨機(jī)基本相同，具體計(jì)算內(nèi)容如下表：變異來(lái)源SSMSF總變異N-1處理組間變異K-1區(qū)組間變異b-1誤差SS組內(nèi)=SS總-SS組間(k-1)(b-1)

多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較

方差分析的結(jié)論是對(duì)整體而言的。經(jīng)方差分析，如果各個(gè)均數(shù)之間差別無(wú)統(tǒng)計(jì)意義，則無(wú)需作進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)處理。如果各個(gè)均數(shù)間差別有統(tǒng)計(jì)意義，并非意味著任何兩個(gè)均數(shù)間的差別都有統(tǒng)計(jì)意義。如欲了解任何兩個(gè)均數(shù)間的差別是否都有統(tǒng)計(jì)意義，還應(yīng)作進(jìn)一步分析。這種分析稱為兩兩比較或多重比較。兩兩比較有多種方法。（－）q檢驗(yàn)法檢驗(yàn)步驟如下：1）．建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：任何兩個(gè)均數(shù)相同，即A=B。H1：任何兩個(gè)均數(shù)不相同或不全相同。＝0．05（雙側(cè)）2）．計(jì)算q值

其中：各組觀察值個(gè)數(shù)相等各組觀察值個(gè)數(shù)不等3）根據(jù)誤差自由度及組數(shù)。查q界值表，確定P值。4）判斷結(jié)果隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析，在判斷處理組間和區(qū)組間均數(shù)的差別有統(tǒng)計(jì)意義后，也可按上述方法做處理組間和區(qū)組間均數(shù)的兩兩比較在實(shí)際工作中，人們可能會(huì)問(wèn)，既然方差分析后還要做兩兩比較，何不直接用多個(gè)兩組間均數(shù)之差的t檢驗(yàn)，來(lái)代替方差分析及其兩兩比較？回答是否定的。因?yàn)檫@樣做與原整體設(shè)計(jì)思想不符，不能充分利用由總變異與總剩余誤差所提供的信息，降低了檢驗(yàn)效率，有可能把本來(lái)有統(tǒng)計(jì)意義的差別判斷為無(wú)統(tǒng)計(jì)意義的差別。另一方面，由于做多次t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)水準(zhǔn)被提高了，增加了犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率，即有可能把本來(lái)沒(méi)有統(tǒng)計(jì)意義的差別判斷為有統(tǒng)計(jì)意義的差別。（二）q’檢驗(yàn)以上介紹的兩兩比較是任意兩組的比較，有時(shí)只需了解各處理組與同一對(duì)照組樣本均數(shù)間的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)意義，而對(duì)于處理組之間的兩兩比較不感興趣，這時(shí)可采用Dunnettt檢驗(yàn)法（或稱q’檢驗(yàn)法），其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dunnettt按下式計(jì)算。式中、 為任一處理組及對(duì)照組C的樣本均數(shù)MS誤差為方差分析中誤差的均方，nA、nC為任意處理組A及對(duì)照組C的樣本含量方差分析的基本條件與數(shù)據(jù)變換（－）方差分析的基本條件用來(lái)作方差分析的資料必須滿足一定的條件。1）方差齊性2）正態(tài)性方差分析資料必須滿足以上條件。如果資料不能滿足上述要求，則進(jìn)行方差分析就失去理論依據(jù)。在這種情況下，雖然方差分析的計(jì)算照樣可以進(jìn)行，但所得結(jié)論是不可信的（二）方差齊性檢驗(yàn)在方差分析之前，要作多個(gè)樣本方差齊性檢驗(yàn)，有關(guān)兩個(gè)樣本方差的齊性檢驗(yàn)參見(jiàn)t檢驗(yàn)。多個(gè)樣本方差齊性檢驗(yàn)，常用即Bartlett2檢驗(yàn)。

變量變換當(dāng)資料不能滿足方差分析基本條件時(shí)（如方差不齊、偏態(tài)等），可將變量經(jīng)適當(dāng)方式變換，變換后的新數(shù)據(jù)若滿足了方差分析的基本條件，就可用這些新數(shù)據(jù)作方差分析。1）對(duì)數(shù)變換當(dāng)多個(gè)樣本均數(shù)作比較時(shí)，若方差不齊，特別是各樣本標(biāo)準(zhǔn)差隨均數(shù)增大而增大，致使各樣本變異系數(shù)很接近時(shí)，可采用對(duì)數(shù)變換法變換原始數(shù)據(jù)。2）百分?jǐn)?shù)平方根反正弦變換在醫(yī)學(xué)和衛(wèi)生學(xué)研究中，常以百分?jǐn)?shù)資料（如患病率、感染率、檢出率等）作t檢驗(yàn)或方差分析這時(shí)可采用百分?jǐn)?shù)平方很反正弦變換，變換的方法是將各組中每一個(gè)百分?jǐn)?shù)開(kāi)方，然后求其反正弦函數(shù)，即將P變換為，經(jīng)過(guò)這樣變換，新的變量可能成為或接近正態(tài)分布并達(dá)到方差齊性。卡方（2）檢驗(yàn)

2檢驗(yàn)是一種對(duì)分類資料進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的重要方法之一。它常用于兩個(gè)或多個(gè)樣本率（或構(gòu)成比）的比較、列聯(lián)表資料的相關(guān)分析及頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)。

2檢驗(yàn)最常用于作樣本率或構(gòu)成比的比較，按照資料設(shè)計(jì)類型不同，可將這—類假設(shè)檢驗(yàn)分為：四格表資料2檢驗(yàn)；行列表資料2檢驗(yàn)；配對(duì)資料2檢驗(yàn)等。1、四格表資料2檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟如下：1）建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2）計(jì)算2值（1）計(jì)算2值的基本公式：（2）計(jì)算2值的專用公式：

（3）計(jì)算2值的校正公式：2、行×列表資料2檢驗(yàn)2×2表是最簡(jiǎn)單的行×列表，習(xí)慣上把行數(shù)＞2和（或）列數(shù)＞2的表稱為行×列表。實(shí)際工作中行×列表又可分為R×2表，2×C表和R×C表。行×列表資料2檢驗(yàn)方法上述三種行×列表資料的2檢驗(yàn)均可用基本公式計(jì)算2值，也可用下列專用公式計(jì)算2值，后者較簡(jiǎn)便。

式中：n為總例數(shù)，A為實(shí)際數(shù)，nRnc為與實(shí)際數(shù)對(duì)應(yīng)的行合計(jì)數(shù)與列合計(jì)數(shù)。行×列表2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)1）作行×列表資料2檢驗(yàn)時(shí)，允許有1/5以下的格子理論數(shù)小于5，如果有1／5以上的格子理論數(shù)小于5或有理論數(shù)小于1時(shí)，需將鄰近組合并，使理論數(shù)增大。合并時(shí)應(yīng)注意合并是否合理。2）行×列表資料2檢驗(yàn)結(jié)果，如果有統(tǒng)計(jì)意義，并不表示任何兩組之間差別都有統(tǒng)計(jì)意義。3）配對(duì)資料2檢驗(yàn)和數(shù)值資料一樣，分類資料也有成組與配對(duì)之分，前面是對(duì)兩組或多組的資料進(jìn)行2

檢驗(yàn)。配對(duì)分類資料是將觀察單位一一配對(duì)，對(duì)每一對(duì)觀察單位分別觀察某分類變量的表現(xiàn)，或?qū)γ恳挥^察單位給予不同的處理，觀察其結(jié)果，或同一觀察單位先后給予兩種不同的處理。（1）建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：b=c（因a和d為結(jié)果完全相同的部分，不必考慮）。H1：b≠C＝0．05（2）計(jì)算2值

如果b＋C＜40，則用下面的校正公式計(jì)算：4）分類資料分層分析------MH2檢驗(yàn)MH2檢驗(yàn)是由Mantel-haenszel提出，用于處理分層資料，以便控制混雜因素干擾的一種合并時(shí)2檢驗(yàn)方法。MH2檢驗(yàn)的值，可采用下式計(jì)算。5）四格表資料的確切概率法四格表資料在下列情況：①四格表資料中有任何一個(gè)格子的理數(shù)T＜1，N＜40；②四格表資料2檢驗(yàn)時(shí)，所得p值十分鄰近檢驗(yàn)水準(zhǔn)的界值，可以直接計(jì)算其概率作出判斷。四格表資料確切概率的計(jì)算公式為：作單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，單側(cè)概率P大于為無(wú)統(tǒng)計(jì)意義，不拒絕H0，單側(cè)檢驗(yàn)P小于為有統(tǒng)計(jì)意義，拒絕H0，接受H1；作雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，還應(yīng)計(jì)算另一側(cè)概率P，以兩側(cè)概率之和與比較，作出判斷。如前所述，作單側(cè)檢驗(yàn)還是作雙側(cè)檢驗(yàn)，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)并在檢驗(yàn)之前確定。直線相關(guān)與回歸

一、直線相關(guān)（－）直線相關(guān)的概念直線相關(guān)又稱簡(jiǎn)單相關(guān)，它是從數(shù)量上研究?jī)勺兞块g相互關(guān)系密切程度的一種統(tǒng)計(jì)方法。直線相關(guān)研究的是現(xiàn)象間數(shù)量上的相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象的變量間存在著一定的依存關(guān)系，但與函數(shù)關(guān)系不同，它不能由一個(gè)變量的數(shù)值去精確地求出另一個(gè)變量的數(shù)值。（二）相關(guān)系數(shù)的意義和計(jì)算1）相關(guān)系數(shù)的意義相關(guān)系數(shù)是線性相關(guān)條件下用來(lái)說(shuō)明兩個(gè)變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向的一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)沒(méi)有單位，用r表示樣本相關(guān)系數(shù)，ρ表示總體相關(guān)系數(shù)，r是ρ的估計(jì)值，相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍為-1≤r≤1，r值為正表示正相關(guān)，r值為負(fù)表示負(fù)相關(guān)，r值等于零為零相關(guān)，在相關(guān)系數(shù)具有統(tǒng)計(jì)意義的前提下，|r|愈接近1，表示相關(guān)程度愈密切，|r|等于1為完全相關(guān)。2）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算積差法相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：計(jì)算步驟：（1）作散點(diǎn)圖據(jù)原始資料作散點(diǎn)圖，如基本上呈直線趨勢(shì)，則可作直線相關(guān)分析。（2）計(jì)算∑X、∑Y、∑X2、∑Y2、∑XY。（3）計(jì)算X、Y的離均差平方和及離均差積之和lXX、lYY、IXY。（4）計(jì)算相關(guān)系數(shù)按積差法相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式計(jì)算r。建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)HO：X、Y兩變量之間無(wú)直線相關(guān)關(guān)系，即ρ=0。H1：X、Y兩變量之間存在直線相關(guān)關(guān)系，即ρ≠0。

=0.05。等級(jí)相關(guān)等級(jí)相關(guān)分析是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法，它適用于下列資料：①X或Y變量中的一個(gè)或兩個(gè)不服從正態(tài)分布；②X或Y變量中一個(gè)或兩個(gè)為未知分布的變量；③X或Y變量中一個(gè)或兩個(gè)具有半定量性質(zhì)。Spearman等級(jí)相關(guān)法為等級(jí)相關(guān)分析最常用的方法。等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs的計(jì)算式中：d為每對(duì)觀察值X、Y的秩次之差，n為對(duì)子數(shù)，rs為等級(jí)相關(guān)系數(shù)。

直線回歸

（－）直線回歸的概念直線回歸又稱簡(jiǎn)單回歸，它是描述與分析兩變量間線性依存關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。直線回歸以直線方程描述兩變量間的線性依存關(guān)系，但與數(shù)學(xué)上完全確定的函數(shù)關(guān)系不同，這種直線方程具有某種不確定性，稱為直線回歸方程。用下式表示：（二）直線回歸方程的求法回歸方程的求法實(shí)際上就是a、b的求法。常用最小二乘法原理，使估計(jì)誤差平方和（剩余平方和）最小。計(jì)算公式如下：由最小二乘法導(dǎo)出的回歸方程有兩個(gè)性質(zhì)，第一，由此方程決定的回歸直線，各實(shí)測(cè)的Y值與Y的估計(jì)值之差（即實(shí)測(cè)點(diǎn)至回歸直線的縱向距離）的平方和為最小；第二，該回歸線一定通過(guò)Y和X的均數(shù)的交點(diǎn)?；貧w系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)樣本回歸系數(shù)也有一個(gè)抽樣誤差的問(wèn)題。因此當(dāng)樣本回歸系數(shù)不等于0時(shí)，就應(yīng)考慮到這個(gè)不等于0的回歸系數(shù)是否有可能因抽樣誤差而獲得的。這就是說(shuō)要對(duì)樣本回歸系數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)。但是對(duì)于同一資料已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，表明X、Y兩變量間存在相關(guān)關(guān)系，就可不進(jìn)行回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。方差分析法是作回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)常用的方法。方差分析法作回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量F值的計(jì)算公式：

SS回為回歸平方和；是在Y總平方和中，由于X與Y的直線關(guān)系，使Y的變異減少的部分。SS回越大，回歸的效果越好。SS剩為剩余平方和，它反映除X對(duì)Y的線性影響之外，其他一切可以對(duì)Y發(fā)生影響的因素對(duì)于Y變異的作用，即無(wú)法用X的影響來(lái)解釋的Y的變異。通常是指隨機(jī)誤差所造成的Y的變異。SS剩越小，X與Y的線性關(guān)系越好，其估計(jì)誤差越小。根據(jù)因變量Y的平方和劃分的原理，SS剩=SS總-SS回作相關(guān)與回歸分析時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

1)不要把相關(guān)關(guān)系都說(shuō)成是因果關(guān)系相關(guān)系數(shù)用來(lái)描述變量間的密切程度和方向，但不能說(shuō)明相關(guān)的實(shí)質(zhì)。兩事物間存在相關(guān)關(guān)系，可能是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。要確認(rèn)事物間的因果關(guān)系必須通過(guò)深入調(diào)查和實(shí)驗(yàn)研究，從專業(yè)理論方面加以論證。在臨床醫(yī)學(xué)、衛(wèi)生學(xué)中，許多因果關(guān)系正是在相關(guān)關(guān)系所提供線索的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)深入研究后才確定的。2)不要把相關(guān)的顯著性程度誤解為密切程度相關(guān)的顯著性程度（即統(tǒng)計(jì)意義的程度）和相關(guān)的密切程度是兩個(gè)不同的概念。變量間相關(guān)的顯著性程度高（例如P＜0．01），是指在判斷事物間具有相關(guān)關(guān)系時(shí)，犯第I類錯(cuò)誤的可能性小。而相關(guān)的密切程度的高低，是在相關(guān)系數(shù)具有顯著性意義的前提下，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值的大小來(lái)判斷兩變量的密切程度。3)相關(guān)分析前應(yīng)大致了解兩變量的分布情況相關(guān)分析前，應(yīng)通過(guò)散點(diǎn)圖或相關(guān)表等大致了解兩變量是否直線相關(guān)、是否均呈正態(tài)分布，否則不應(yīng)作積差法相關(guān)分析，可進(jìn)行等級(jí)相關(guān)分析。

4）作回歸分析時(shí)應(yīng)恰當(dāng)確定自變量與因變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，首先應(yīng)確定自變量和因變量，一般情況下應(yīng)把變異程度小的或易測(cè)的變量作為自變量X，變異程度較大的或難測(cè)的變量作為因變量Y。

5)不要任意延長(zhǎng)回歸直線直線回歸方程反映自變量X一定范圍內(nèi)，與因變量Y之間的直線關(guān)系，超出了自變量取值的范圍，X與Y之間未必一定是直線關(guān)系。因此，在使用直線回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，自變量X的取值，不應(yīng)超出建立方程時(shí)X取值的范圍。

6)回歸方程的使用有一定的條件回歸方程是在一定的條件下（時(shí)間、地點(diǎn)、方法、測(cè)量?jī)x器等等）建立的，當(dāng)條件發(fā)生變化時(shí)，原回歸方程則不宜繼續(xù)使用，而應(yīng)建立新的回歸方程以代之。

7)注意相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別相關(guān)分析與回歸分析都是分析兩變量間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法，兩者的意義和計(jì)算方法上有密切聯(lián)系。但它們的任務(wù)不同。相關(guān)分析主要分析變量間相互關(guān)系的密切程度，而回歸分析主要是分析兩變量間定量的依存關(guān)系，應(yīng)正確選擇使用。統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表是用來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)資料和統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的一種表格。一個(gè)編制合理的統(tǒng)計(jì)表可以代替冗長(zhǎng)的文字?jǐn)⑹?，便于?duì)指標(biāo)的計(jì)算、分析和對(duì)比。統(tǒng)計(jì)表的基本結(jié)構(gòu)及制表要求1．統(tǒng)計(jì)表的基本結(jié)構(gòu)包括標(biāo)題、標(biāo)目（橫標(biāo)目、縱標(biāo)目）、線條和數(shù)字。2．編制統(tǒng)計(jì)表