動(dòng)能、勢(shì)能、做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系

第2講動(dòng)能勢(shì)能［目標(biāo)定位］1.明確做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系.2.知道動(dòng)能的表達(dá)式，會(huì)用公式計(jì)算物體的動(dòng)能.3.理解重力勢(shì)能的概念，知道重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系.4.理解彈性勢(shì)能的概念，會(huì)分析決定彈性勢(shì)能大小的因素.*預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)重梳理?識(shí)記?點(diǎn)撥一、功和能的關(guān)系能量：一個(gè)物體能夠?qū)ζ渌矬w做功，那么該物體具有能量.功與能的關(guān)系：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少功，就有多少能發(fā)生轉(zhuǎn)化，所以功是能量轉(zhuǎn)化的量度.功和能的單位相同，在國(guó)際單位制中，都是焦豆.二、動(dòng)能定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量.大?。何矬w的動(dòng)能等于物體的質(zhì)量與它的速度的平方乘積的一半，表達(dá)式:Ek=m，動(dòng)能的國(guó)際單位是焦耳，簡(jiǎn)稱焦，用符號(hào)J表示.動(dòng)能是標(biāo)量(填“標(biāo)量〃或“矢量〃)，是狀態(tài)(填“過程〃或“狀態(tài)〃)量.三、重力勢(shì)能重力的功重力做功的特點(diǎn)：只與物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與物體所經(jīng)過的路徑無關(guān).表達(dá)式WG=mg^h=mg(h~h2)，其中?、h2分別表示物體起點(diǎn)和終點(diǎn)的高度.重力勢(shì)能定義：由物體所處位置的高度決定的能量稱為重力勢(shì)能.大?。何矬w的重力勢(shì)能等于它所受重力的大小與所處高度的乘積，表達(dá)式為E=mgh，國(guó)際單位：焦耳.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系表達(dá)式：WG=Ep1-Ep2=-AEp.兩種情況：重力勢(shì)能的相對(duì)性重力勢(shì)能總是相對(duì)某一水平面而言的，該水平面稱為參考平面，也常稱為零勢(shì)能面，選擇不同的參考平面，同一物體在空間同一位置的重力勢(shì)能不同.重力勢(shì)能為標(biāo)量，其正負(fù)表示重力勢(shì)能的大小.物體在參考平面上方時(shí)，重力勢(shì)能為正值；在參考平面下方時(shí)，重力勢(shì)能為一負(fù)值.想一想在同一高度質(zhì)量不同的兩個(gè)物體，它們的重力勢(shì)能有可能相同嗎？答案有可能.假設(shè)選定兩物體所處的水平面為參考平面，那么兩物體的重力勢(shì)能均為0.四、彈性勢(shì)能定義：物體由于發(fā)生形變而具有的能量.大?。焊巫兊拇笮∮嘘P(guān).彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度越大，彈性勢(shì)能就越大.勢(shì)能：與相互作用物體的相對(duì)位置有關(guān)的能量.目課堂講義4理解?深化?探究一、對(duì)動(dòng)能的理解動(dòng)能的表達(dá)式：Ek=；mv21.動(dòng)能是狀態(tài)量：動(dòng)能與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對(duì)應(yīng).動(dòng)能具有相對(duì)性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，但一般以地面為參考系.動(dòng)能是標(biāo)量：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負(fù)值.H列1】關(guān)于動(dòng)能的理解，以下說法正確的選項(xiàng)是()但凡運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化一定質(zhì)量的物體，速度變化時(shí)，動(dòng)能一定變化動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)答案AB解析動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，所以運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能，A正確；由于速度是矢量，當(dāng)方向變化時(shí)，假設(shè)速度大小不變，那么動(dòng)能不變，C錯(cuò)誤；但動(dòng)能變化時(shí)，速度的大小一定變化，故B正確；動(dòng)能不變的物體，速度的方向有可能變化，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，是非平衡狀態(tài)，故D錯(cuò)誤.二、重力勢(shì)能重力做功的特點(diǎn)由W=Fscosa可知，重力做的功W=mgh,所以重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即高度差決定，與其他因素?zé)o關(guān)，所以只要起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置相同，不管沿著什么路徑由起點(diǎn)到終點(diǎn)，重力所做的功相同.對(duì)重力勢(shì)能的理解及計(jì)算相對(duì)性：E=mgh中的h是物體重心相對(duì)參考平面的高度.參考平面選擇不同，那么物體的高度h不同，重力勢(shì)能的大小也就不同，所以確定某點(diǎn)的重力勢(shì)能首先選擇參考平面.系統(tǒng)性：重力是地球與物體相互吸引產(chǎn)生的，所以重力勢(shì)能是物體和地球組成的系統(tǒng)共有，平時(shí)所說的“物體〃的重力勢(shì)能只是一種簡(jiǎn)化說法.重力勢(shì)能是標(biāo)量：無方向，但有正負(fù).負(fù)的重力勢(shì)能只是表示物體的重力勢(shì)能比在參考平面上時(shí)具有的重力勢(shì)能要少，這跟用正負(fù)表示溫度上下是一樣的.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)重力做功是重力勢(shì)能變化的原因，且重力做了多少功，重力勢(shì)能就改變多少，即WG=Ep1-E=-AE.p2p①當(dāng)物體從高處向低處運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做正功，重力勢(shì)能減少.②當(dāng)物體從低處向高處運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加.重力做的功與重力勢(shì)能的變化量均與參考平面的選擇無關(guān).重力勢(shì)能的變化只取決于物體重力做功的情況，與物體除重力外是否還受其他力作用以及除重力做功外是否還有其他力做功等因素均無關(guān).H列2】某游客領(lǐng)著孩子游泰山時(shí)，孩子不小心將手中的皮球滑落，球從A點(diǎn)滾到了山腳下的B點(diǎn)，高度標(biāo)記如圖1所示，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()B圖1從A到B的曲線軌跡長(zhǎng)度不知道，無法求出此過程中重力做的功從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程中重力做的功從A到B重力做功mg(H+h)從A到B重力做功mgH答案D解析重力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，只與初末狀態(tài)物體的高度差有關(guān)，從A到B的高度是H,故從A到B重力做功mgH，D正確.H列3】如圖2所示，桌面距地面的高度為0.8m,一物體質(zhì)量為2kg,放在桌面上方0.4m的支架上，g取10m/s2，求：0^nt0.ini圖2以桌面為零勢(shì)能參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能，并計(jì)算物體由支架下落到地面過程中重力勢(shì)能減少多少？以地面為零勢(shì)能參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能，并計(jì)算物體由支架下落到地面過程中重力勢(shì)能減少多少？以上計(jì)算結(jié)果說明什么？答案(1)8J24J24J24J見解析解析(1)以桌面為零勢(shì)能參考平面，物體距離零勢(shì)能參考平面的高度h1=0.4m，因而物體具有重力勢(shì)能.氣1=mgh1=2X10XO.4J=8J.物體落至地面時(shí)，物體重力勢(shì)能氣2=2X10X(-0.8)J=-16J.因此物體在此過程中重力勢(shì)能減小量AEp=Ep1-Ep2=8J-(-16)J=24J.(2)以地面為零勢(shì)能參考平面，物體的高度h「=(0.4+0.8)m=1.2m.因而物體具有的重力勢(shì)能氣］，=mgh1!=2X10X1.2J=24J.物體落至地面時(shí)重力勢(shì)能氣了=0.在此過程中物體重力勢(shì)能減小量AE‘=Ep「-Ep2=24J-0=24J.(3)通過上面的計(jì)算可知，重力勢(shì)能是相對(duì)的，它的大小與零勢(shì)能參考平面的選取有關(guān)，而重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，它與零勢(shì)能參考平面的選取無關(guān)，其變化值與重力對(duì)物體做功的多少有關(guān).三、對(duì)彈性勢(shì)能的理解產(chǎn)生原因：（1）物體發(fā)生了彈性形變.（2）物體各局部間有彈力作用.對(duì)同一彈簧，伸長(zhǎng)和壓縮相同的長(zhǎng)度時(shí)彈性勢(shì)能相同.彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系：彈性勢(shì)能的變化量總等于彈力對(duì)外做功的負(fù)值，表達(dá)式為W廣△、【例4】如圖3所示，一個(gè)物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質(zhì)彈簧，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是（）圖3物體對(duì)彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比物體向墻壁運(yùn)動(dòng)相同的位移，彈力做的功不相等彈簧的彈力做正功，彈性勢(shì)能增加彈簧的彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加答案BD解析由功的計(jì)算公式W=Fscosa知，恒力做功時(shí)，做功的多少與物體的位移成正比，而彈簧對(duì)物體的彈力是一個(gè)變力,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;彈簧開始被壓縮時(shí)彈力小，彈力做的功也少，彈簧的壓縮量變大時(shí)物體移動(dòng)相同的距離做的功多應(yīng)選項(xiàng)B正確物體壓縮彈簧的過程，彈簧的彈力與彈力作用點(diǎn)的位移方向相反所以彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.言對(duì)點(diǎn)練習(xí)簽鞏固?應(yīng)用,反讖對(duì)動(dòng)能的理解下面有關(guān)動(dòng)能的說法正確的選項(xiàng)是（）物體只有做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能才不變物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向速度不變，物體的動(dòng)能也不變物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做功，物體的動(dòng)能增加D?物體的動(dòng)能變化時(shí)，速度不一定變化，速度變化時(shí)，動(dòng)能一定變化答案C解析物體只要速率不變，動(dòng)能就不變，A錯(cuò)；做平拋運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能逐漸增大，B錯(cuò)；物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度增大，物體的動(dòng)能增加，故C正確；物體的動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化，故D錯(cuò).對(duì)重力做功的理解如圖4所示，某物塊分別沿三條不同的軌道由離地面高h(yuǎn)的A點(diǎn)滑到同一水平面上，軌道1、2是光滑的，軌道3是粗糙的，那么（）圖4沿軌道1滑下重力做的功多沿軌道2滑下重力做的功多沿軌道3滑下重力做的功多沿三條軌道滑下重力做的功一樣多答案D解析重力做功只與初、末位置的高度差有關(guān)，與路徑無關(guān)，D選項(xiàng)正確.重力勢(shì)能及其變化的理解3.質(zhì)量為20kg的薄鐵板平放在二樓的地面上，二樓地面與樓外地面的高度差為5m.這塊鐵板相對(duì)二樓地面的重力勢(shì)能為J，相對(duì)樓外地面的重力勢(shì)能為J;將鐵板提高1m，假設(shè)以二樓地面為參考平面，那么鐵板的重力勢(shì)能變化TJ；假設(shè)以樓外地面為參考平面，那么鐵板的重力勢(shì)能變化了J.答案0103200200解析根據(jù)重力勢(shì)能的定義式，以二樓地面為參考平面：Ep=0.以樓外地面為參考平面：、=mgh=20X10X5J=103J.以二樓地面為參考平面：AEp二Ep2-Ep1=mgh]-0二20X10X1J=200J.以樓外地面為參考平面：AEp/=Ep2-Ep1‘=mg（h+外）-mgh=mgh]=20X10X1J=200J.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系如圖5所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)，在物體向右運(yùn)動(dòng)的過程中以下說法正確的選項(xiàng)是（）圖5彈簧對(duì)物體做正功，彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減少彈簧對(duì)物體做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增加彈簧先對(duì)物體做正功，后對(duì)物體做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能先減少再增加彈簧先對(duì)物體做負(fù)功，后對(duì)物體做正功，彈簧的彈性勢(shì)能先增加再減少答案C解析彈簧由壓縮到原長(zhǎng)再到伸長(zhǎng)，剛開始時(shí)彈力方向與物體運(yùn)動(dòng)方向同向做正功，彈性勢(shì)能減少.越過原長(zhǎng)位置后彈力方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，彈力做負(fù)功，故彈性勢(shì)能增加，所以只有C正確，A、B、D錯(cuò)誤.*颶組訓(xùn)練重薛一?糾煽?筏測(cè)（時(shí)間：60分鐘）題組一對(duì)動(dòng)能的理解1.質(zhì)量一定的物體（）速度發(fā)生變化時(shí)其動(dòng)能一定變化速度發(fā)生變化時(shí)其動(dòng)能不一定變化速度不變時(shí)其動(dòng)能一定不變動(dòng)能不變時(shí)其速度一定不變答案BC解析速度是矢量，速度變化時(shí)可能只有方向變化，而大小不變，動(dòng)能是標(biāo)量，所以速度只有方向變化時(shí)，動(dòng)能可以不變；動(dòng)能不變時(shí)，只能說明速度大小不變，但速度方向不一定不變，故只有B、C正確.2.甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體，甲的質(zhì)量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍，那么甲、乙兩物體的動(dòng)能之比為（）1：1B.1：2C.1：4D.2：1答案B

解析由動(dòng)能的表達(dá)式Ek=1mv2知，B正確.題組二對(duì)重力做功的理解與計(jì)算3.將一個(gè)物體由A移至可重力做功（）與運(yùn)動(dòng)過程中是否存在阻力有關(guān)與物體沿直線或曲線運(yùn)動(dòng)有關(guān)與物體是做加速、減速或勻速運(yùn)動(dòng)有關(guān)只與物體初、末位置高度差有關(guān)答案D解析將物體由A移至B,重力做功只與物體初、末位置高度差有關(guān)，A、B、C錯(cuò)，D對(duì).如圖1所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點(diǎn)滾下經(jīng)過水平面BC后，再滾一…一、h,一…,一上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)4的D點(diǎn)時(shí)，速度為零，在這個(gè)過程中，重力做功為（）mghA-4B.C.mgh答案B圖13mgh4D.0解析根據(jù)重力做功的公式，mghA-4B.C.mgh答案B圖13mgh4D.0解析根據(jù)重力做功的公式，W=mg（h1-h2）二誓^.故答案為B.題組三對(duì)重力勢(shì)能及其變化的理解5.關(guān)于重力勢(shì)能的理解，以下說法正確的選項(xiàng)是（）重力勢(shì)能有正負(fù)，是矢量重力勢(shì)能的零勢(shì)能參考平面只能選地面重力勢(shì)能的零勢(shì)能參考平面的選取是任意的重力勢(shì)能的正負(fù)代表大小答案CD解析重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù)，重力勢(shì)能的正、負(fù)表示比零勢(shì)能的大小，A錯(cuò)誤，D正確；重力勢(shì)能零勢(shì)能參考平面的選取是任意的，習(xí)慣上常選地面為零勢(shì)能參考平面,B錯(cuò)誤，甲在桌面上，乙在地面上，假設(shè)甲、乙兩個(gè)物體的位置如圖2所示，質(zhì)量關(guān)系m甲＜朋乙，取桌面為零勢(shì)能面，甲、乙的重力勢(shì)能分別為Ep］、Ep2,那么有（）圖2AEp]>Ep2B?Ep]<Ep2E=E?甲在桌面上，乙在地面上，假設(shè)圖2p]p2無法判斷答案A解析取桌面為零勢(shì)能面，那么Ep］=0,物體乙在桌面以下，Ep2＜0，故Ep］＞Ep2，故A項(xiàng)正確.一個(gè)］00g的球從］.8m的高處落到一個(gè)水平板上又彈回到］.25m的高度，那么整個(gè)過程中重力對(duì)球所做的功及球的重力勢(shì)能的變化是怎=］0m/s2）（）重力做功為］.8J重力做了0.55J的負(fù)功物體的重力勢(shì)能一定減少0.55J物體的重力勢(shì)能一定增加］.25J答案C解析整個(gè)過程中重力做功WG=mgkh=0.］X］0X0.55J=0.55J，故重力勢(shì)能減少0.55J,所以選項(xiàng)C正確.物體在某一運(yùn)動(dòng)過程中，重力對(duì)它做了40J的負(fù)功，以下說法中正確的選項(xiàng)是（）物體的高度一定升高了B?物體的重力勢(shì)能一定減少了40J物體重力勢(shì)能的改變量不一定等于40J物體克服重力做了40J的功答案AD解析重力做負(fù)功，物體位移的方向與重力方向之間的夾角一定大于90°，所以物體的高度—定升高了，A正確；由于wg=-嶼，故AEp=-Wg=40J,所以物體的重力勢(shì)能增加了40J,B、C錯(cuò)誤；重力做負(fù)功又可以說成是物體克服重力做功，D正確.如圖3所示，質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為。.假設(shè)以桌面為參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢(shì)能及整個(gè)過程中重力勢(shì)能的變化分別是()圖3mgh減少mg(H~h)mgh增加mg(H+h)—mgh增加mg(H~h)—mgh減少mg(H+h)答案D解析以桌面為參考平面，落地時(shí)物體的重力勢(shì)能為-mgh，初狀態(tài)重力勢(shì)能為mgH，即重力勢(shì)能的變化A￡p=-mgh-mgH=-mg(H+h).所以重力勢(shì)能減少了mg(H+h).D正確.升降機(jī)中有一質(zhì)量為m的物體，當(dāng)升降機(jī)以加速度1勻加速上升高度h時(shí)，物體增加的重力勢(shì)能為()A.mghB.mgh+mahC.mahD.mgh—mah答案A解析重力勢(shì)能的改變量只與物體重力做功有關(guān)而與其他力的功無關(guān)物體上升h過程中，物體克服重力做功mgh，故重力勢(shì)能增加mgh，選A.如圖4所示，一條鐵鏈長(zhǎng)為2m，質(zhì)量為10kg，放在水平地面上，拿住一端提起鐵鏈直到鐵鏈全部離開地面的瞬間，鐵鏈克服重力做功J；鐵鏈的重力勢(shì)能(填“增加〃或“減少〃)J.町*F圖4答案98增加98解析鐵鏈從初狀態(tài)到末狀態(tài)，它的重心位置提高了h=2，因而鐵鏈克服重力所做的功為E1,1f…EW=2mgl=2X10X9.8X2J=98J,鐵鏈的重力勢(shì)能增加了98J.

鐵鏈重力勢(shì)能的變化還可由初、末狀態(tài)的重力勢(shì)能來分析.設(shè)鐵鏈初狀態(tài)所在水平位置為零勢(shì)能參考平面，那么氣廣0,Ep2二羅，鐵鏈重力勢(shì)能的變化氣二Ep2-Ep1二零二1X10X9.8X2J=98J,即鐵鏈重力勢(shì)能增加了98J.題組四對(duì)彈性勢(shì)能的理解如圖5所示的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物體的彈性勢(shì)能增加的是（）如圖甲，撐桿跳高的運(yùn)發(fā)動(dòng)上升過程中，桿的彈性勢(shì)能如