江西省上饒市皈大中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省上饒市皈大中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）

A．7

B．42

C．210

D．840參考答案：C2.化簡得（）A．

B．

C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D3.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

，4.已知，則角所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略5.已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C6.下列語句中是命題的是（

）A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？

B．

C．

D．梯形是不是平面圖形呢？參考答案：B解析：可以判斷真假的陳述句7.已知直線平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）

參考答案：C略8.已知，，且，則實(shí)數(shù)x等于（

）A.－1 B.－9 C.3 D.9參考答案：C【分析】由可知,再利用坐標(biāo)公式求解.【詳解】因?yàn)?,且,所以,即,解得,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,解題關(guān)鍵是明確.9.已知船A在燈塔C北偏東85°且到C的距離為1km，船B在燈塔C西偏北25°且到C的距離為km，則A，B兩船的距離為()A．

B.3km

C.．km

D．km參考答案：A10.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__________．參考答案：試題分析:,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系的綜合運(yùn)用．12.已知扇形的半徑為12，弧長為18，則扇形圓心角為

參考答案：13.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①函數(shù)f（x）在D內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]?D，使函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的值域是[﹣b，﹣a]．那么稱函數(shù)f（x）為“W函數(shù)”．已知函數(shù)為“W函數(shù)”．（1）當(dāng)k=0時(shí)，b﹣a的值是；（2）實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：1,（].【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可看出，對于“W函數(shù)”有，方程f（x）=﹣x在定義域D上至少有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，并且a，b便為方程f（x）=﹣x的實(shí)數(shù)根，k=0時(shí)，解方程便可得出a，b的值，從而求出b﹣a的值；（2）可令，（t≥0），從而得到方程﹣t﹣k=﹣t2，即一元二次方程t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，從而可得到，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意知，“W函數(shù)”在定義域D上需滿足：方程f（x）=﹣x至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；（1）k=0時(shí)，解得，x=0，或1；∴a=0，b=1；∴b﹣a=1；（2）令，由方程得，﹣t﹣k=﹣t2；∴t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；設(shè)g（t）=t2﹣t﹣k，則：；解得；∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為．故答案為：1，（，0]．【點(diǎn)評】考查對“W函數(shù)”定義的理解，減函數(shù)的定義，清楚y=﹣x在[a，b]上的值域?yàn)閇﹣b，﹣a]，換元法將無理方程變成有理方程的方法，一元二次方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)和判別式△取值的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象．14.已知數(shù)列的，則=_____________

參考答案：

15.已知正方體ABCD-ABCD的棱長為1.則BC與平面ABC所成的角的正切值為______________．參考答案：16.若直線l與直線l1：5x－12y+6=0平行，且l與l1的距離為2，則l的方程為

參考答案：或略17.已知集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，則集合B有

個(gè)． 參考答案：8【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算． 【專題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合． 【分析】集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，故集合B是集合A的子集，根據(jù)集合A中元素的個(gè)數(shù)，能夠求出集合B的個(gè)數(shù)． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}， ∴集合B是集合A的子集， ∵集合A有3個(gè)元素， ∴集合A有23=8個(gè)子集． 故集合B有8個(gè)． 故答案為：8． 【點(diǎn)評】本題考查集合的并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口某季節(jié)一天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻（x）0：003：006：009：0012：0015：0018:0021:0024:00水深/米（y）57.65.02.45.07.65.02.45.0(1)

選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并分別求出10：00時(shí)和13：00時(shí)的水深近似數(shù)值。(2)

若某船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.5米，安全條例規(guī)定至少要有1.8米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口，在港口能呆多久？參考答案：解：（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖。根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)刻畫水深與時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系，從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：

………………1分由

………………2分所以這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用（）近似描述?！?分當(dāng)時(shí)，（米）……………4分當(dāng)（米）

所以10：00時(shí)和13：00時(shí)的水深近似數(shù)值分別為和…………5分（2）貨船需要的安全水深為，所以當(dāng)時(shí)貨船安全……6分

……7分

……………8分因此貨船可以在1點(diǎn)左右進(jìn)港，早晨5點(diǎn)左右出港?；蛟?3點(diǎn)左右進(jìn)港，下午17點(diǎn)左右出港，每次可以在港口呆4小時(shí)左右。

……………9分

19.若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（II）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個(gè)對稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（II）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得θ的最小值．【解答】解：（I）根據(jù)y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的部分圖象知，周期，∴ω=2，且A=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω?（﹣）+φ=0，求得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．把x=0，y=1代入上式求得．（II）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=的圖象，若y=g（x）圖象的一個(gè)對稱中心為，則2?+2θ+=kπ，k∈Z，即θ=﹣，故要求θ的最小值為．20.某獎(jiǎng)勵(lì)基金發(fā)放方式為：每年一次，把獎(jiǎng)金總額平均分成6份，獎(jiǎng)勵(lì)在某6個(gè)方面為人類作出最有益貢獻(xiàn)的人，每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息存入基金總額，以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年增加．假設(shè)基金平均年利率為r=6.24%，2000年該獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額約為21000萬元．用an表示為第n（n∈N*）年該獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額．（1）用a1表示a2與a3，并根據(jù)所求結(jié)果歸納出an的表達(dá)式；（2）試根據(jù)an的表達(dá)式判斷2011年度該獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金是否超過150萬元？并計(jì)算從2001年到2011年該獎(jiǎng)金累計(jì)發(fā)放的總額．（參考數(shù)據(jù)：1.062410=1.83，1.0329=1.32，1.031210=1.36，1.03211=1.40）參考答案：【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得a2=a1（1+3.12%），a3=，即可歸納出an．（2）利用（1）的通項(xiàng)公式an可得a11，再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出從2001年到2011年該獎(jiǎng)金累計(jì)發(fā)放的總額．【解答】解：（1）由題意知：，，可得：．（2）2010年該獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額為，2011的度該獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金額為（萬元）由此可知，2011年度該獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金沒有超過150萬元．從2001年到2011年該獎(jiǎng)金累計(jì)發(fā)放的總額為：=（萬元）．21.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=log（﹣x+1）（1）求f（3）+f（﹣1）（2）求函數(shù)f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＜﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求f（3）+f（﹣1）（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＜﹣1，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（I）∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，x≤0時(shí)，f（x）=log（﹣x+1），∴f（3）+f（﹣1）=f（﹣3）+f（﹣1）=log4+log2=﹣2﹣1=﹣3；（II）令x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0時(shí)，f（x）=log（x+1），則f（x）=．（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1