浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：知識(shí)點(diǎn) 數(shù)學(xué) 浙教版 七年級(jí)上冊(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 浙教版八年級(jí)上冊(cè)科學(xué) 浙教版七年級(jí)上冊(cè)科學(xué)

篇一：人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)歸納

人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)歸納

第一章有理數(shù)

（一）正負(fù)數(shù)

1．正數(shù)：大于0的數(shù)。

2．負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。

3．0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

4．正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

（二）有理數(shù)

1．有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)?？梢詫?xiě)成兩個(gè)整之比的形式。（無(wú)理數(shù)是不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比的形式，它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無(wú)限不循環(huán)的。如：π）

2．整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)。

3．分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

（三）數(shù)軸

1．?dāng)?shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。（畫(huà)一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向；選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。）

2．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

3．相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

4．絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

（四）有理數(shù)的加減法

1．先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。

2．加法運(yùn)算法則：同號(hào)相加，到相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加減，仍得這個(gè)數(shù)。

3．加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

4．加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

5．a(chǎn)?b=a+（?b）減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

（五）有理數(shù)乘法（先定積的符號(hào)，再定積的大?。?/p>

1．同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

2．乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

3．乘法交換律：ab=ba

4．乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）

5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac

（六）有理數(shù)除法

1．先將除法化成乘法，然后定符號(hào)，最后求結(jié)果。

2．除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

3．兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

（七）乘方

1．求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。寫(xiě)作an。（乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)）

2．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。

3．同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。

4．同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。

（八）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則

1．先乘方，再乘除，最后加減。

2．同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。

3．如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

（九）科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。

第二章整式

（一）整式

1．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱(chēng)叫整式。

2．單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

3．系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

4。次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

5．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

6．項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

7．常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

8．多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

9．同類(lèi)項(xiàng)：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。

10．合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。

（二）整式加減

整式加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。

1．去括號(hào)：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)。

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同。如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。

2．合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。

合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變

第三章一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。

（一）方程：先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式叫方程。

（二）一元一次方程。

1．一元一次方程：方程里只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

2．解：求出的方程中未知數(shù)的值叫做方程的解。

（二）等式的性質(zhì)

1．等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c

2．等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；

如果a=b，（c?0），那么a∕c=b∕c。

（三）解方程的步驟

解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

1．去分母：把系數(shù)化成整數(shù)。

2．去括號(hào)

3．移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊。

4．合并同類(lèi)項(xiàng)

5．系數(shù)化為1

第四章圖形認(rèn)識(shí)初步

一、圖形認(rèn)識(shí)初步

1．幾何圖形：把從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形的統(tǒng)稱(chēng)。

2．平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是平面圖形。

3．立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是立體圖形。

4．展開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。

5．點(diǎn)，線，面，體

①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。

篇二：浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章有理數(shù)及其運(yùn)算

?正整數(shù)(如:1,2,3?)??整數(shù)?零(0)??負(fù)整數(shù)(如:1,2,3?)???有理數(shù)?11?正分?jǐn)?shù)(如:,,5.3,3.8?)??23?分?jǐn)?shù)??負(fù)分?jǐn)?shù)(如:?1,?1,?2.3,?4.8?)??23?

1.整數(shù)：包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱(chēng)為正數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱(chēng)為負(fù)

數(shù)。正整數(shù)和負(fù)整數(shù)通稱(chēng)為自然數(shù)

2.正數(shù)：都比0大，負(fù)數(shù)比0小，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)。

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺一不可）。

任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。（反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）

3.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，a和-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

在任意的數(shù)前面添上“-”號(hào)，就表示原來(lái)的數(shù)的相反數(shù)。

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。

數(shù)軸

上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。

4.絕對(duì)值：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，用“||”表示。

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。

?a(a?0)?a(a?0)?|a|?0(a?0)或|a|???a(a?0)??a(a?0)?即：當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a?a；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a??a；當(dāng)a=0時(shí)，a?0

5.絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；

互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等；

任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0

①對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|≥0

②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，則a=±b

④對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

6.比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：

①先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；

②比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小；

③根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。

7.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

8.數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

第二章有理數(shù)的運(yùn)算

1.有理數(shù)加法法則：·同號(hào)兩個(gè)數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

·異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小

的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩數(shù)相加得0.

·一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)

2.靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：

①互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；

②符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；

③分母相同的數(shù)，可以先相加；

④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

3.加法交換律：a?b?b?a

4.加法結(jié)合律：(a?b)?c?a?(b?c)

5.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

6.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍得0。

7.有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：①改變運(yùn)算符號(hào)；

②改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)）

8.有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說(shuō)，減法沒(méi)有交換律。

有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：①寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則

轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；

②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。

（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）

9．倒數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與135、與…等）253

10.有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。

②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

11.乘法交換律：ab?ba

12.乘法結(jié)合律：(ab)c?a(bc)

13.乘法分配律：(a?b)?c?ac?bc

乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

14.有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號(hào)；

②求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。

乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：

①零沒(méi)有倒數(shù)

②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。

15.有理數(shù)除法法則：·除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

·兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除。0除以任何數(shù)都得0，且0不能作除

數(shù)，否則無(wú)意義。

16.有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。

n個(gè)

a?????????a?a?a????a?

nn在a中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a讀作a的n次冪（或a的n次方）。

注意：①一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；

②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫(xiě)指數(shù)。

17.乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；

④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；

⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；

⑥在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。

18.有理數(shù)混合運(yùn)算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。

②如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的。

19.混合運(yùn)算順序：·先算乘方，再乘除，后加減；

·同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

·如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

20.近似數(shù)和有效數(shù)字:

與實(shí)際相符的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)

與實(shí)際接近的數(shù)，叫近似數(shù)

21.有效數(shù)字：一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位這時(shí)，從左邊第一個(gè)非零數(shù)

字起到精確到那一位數(shù)字止，所有的數(shù)字

第三章實(shí)數(shù)

1.一般地如果一個(gè)數(shù)的平方根等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也叫a的二次方根.

一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

正數(shù)的平方根稱(chēng)為算數(shù)平方根.

2.實(shí)數(shù)定義：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。

3．實(shí)數(shù)的分類(lèi):無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)。

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。無(wú)理數(shù)定義：

即非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比。若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有大部分的平方根、π和e（其中后兩者同時(shí)為超越數(shù)）等。

無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如圓周率π、

無(wú)理數(shù)性質(zhì)：

無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)就是無(wú)理數(shù)。換句話說(shuō)，就是不可以化為整數(shù)或者整數(shù)比的數(shù)

性質(zhì)1無(wú)理數(shù)加（減）無(wú)理數(shù)既可以是無(wú)理數(shù)又可以是有理數(shù)

性質(zhì)2無(wú)理數(shù)乘（除）無(wú)理數(shù)既可以是無(wú)理數(shù)又可以是有理數(shù)

性質(zhì)3無(wú)理數(shù)加（減）有理數(shù)一定是無(wú)理數(shù)

性質(zhì)4無(wú)理數(shù)乘（除）一個(gè)非0有理數(shù)一定是無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

1、把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，等。

比如：4=4.0，=0.8，=0.33333??

而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，

比如：=1.414213562????

根據(jù)這一點(diǎn)，人們把無(wú)理數(shù)定義為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；

2、所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比,而無(wú)理數(shù)不能。根據(jù)這一點(diǎn)，有人建議給無(wú)理數(shù)摘掉，把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”，把無(wú)理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。

無(wú)理數(shù)的識(shí)別：

判斷一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)，關(guān)鍵就看它能不能寫(xiě)出無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，而把無(wú)理數(shù)寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不但麻煩，而且還是我們利用現(xiàn)有知識(shí)無(wú)法解決的難題。

初中常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三種類(lèi)型：

（1）含根號(hào)且開(kāi)方開(kāi)不盡的方根，但切不可認(rèn)為帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；

（2）化簡(jiǎn)后含π的式子；

（3）不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)。

掌握常見(jiàn)無(wú)理數(shù)的類(lèi)型有助于識(shí)別無(wú)理數(shù)。

4.實(shí)數(shù)的大小比較：用數(shù)軸表示數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)

(1)差值比較法：＞0＞，=0，＜0＜

（2）商值比較法：若為兩正數(shù)，則＞＞；＜＜

（3）絕對(duì)值比較法：若為兩負(fù)數(shù)，則＞＜＜＞

（4）兩數(shù)平方法：如實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間一一對(duì)應(yīng)。數(shù)a的相反數(shù)是－a

一般地如果一個(gè)數(shù)的立方根等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根,也叫a的三次方根

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方.

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根,一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根;0的立方根是0.

在實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)同樣適用。先算乘方和開(kāi)平，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號(hào)，則先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。

規(guī)律：正數(shù)的平方根中被開(kāi)方數(shù)大的較大。正數(shù)的立方根中被開(kāi)方數(shù)大的較大。

被開(kāi)方數(shù)相同時(shí)，開(kāi)方的次數(shù)越大結(jié)果越小。

第四章代數(shù)式

1.代數(shù)式的概念：

用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)．．．

的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；

②代數(shù)式中不含有“=、、、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。

2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a；③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如2?a應(yīng)寫(xiě)作

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，如4÷（a-4）應(yīng)寫(xiě)作137a；34；注意：分a?4

數(shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱(chēng)的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)

在式子的后面，如(a?b)平方米

3.代數(shù)式的系數(shù)：

代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。．．．．．．

注意：①單個(gè)字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；

②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1

4.代數(shù)式的項(xiàng)：代數(shù)式6x2?2x?7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)

項(xiàng)

注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。

5.單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。

6.系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

7.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

8.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的

項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

9.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

10.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。

11.同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。

注意：①判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類(lèi)項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件

缺一不可；

②同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；

③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。

。

12.合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。

合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

①合并同類(lèi)項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；

②合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

注意：

①如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后結(jié)果為0；

②不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫(xiě)上；

③只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。

13.去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化規(guī)律：

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)不變；

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。

14.根據(jù)分配律去括號(hào)：

括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“－”號(hào)看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)

到去括號(hào)的目的。

注意：22

篇三：2014.1.6浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.有理數(shù)：

(1)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).

???正整數(shù)?正整數(shù)?正有理數(shù)?正分?jǐn)?shù)?整數(shù)?零

????

?(2)有理數(shù)的分類(lèi):①有理數(shù)?零②有理數(shù)??負(fù)整數(shù)

???負(fù)整數(shù)?正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)??分?jǐn)?shù)??負(fù)分?jǐn)?shù)

??負(fù)分?jǐn)?shù)??

越來(lái)越大

2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3．相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；a和-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0;(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a+b的相反數(shù)是-a-b；4.絕對(duì)值：

(1)數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，用“||”表示。

?a(a?0)?a(a?0)?

(2)絕對(duì)值可表示為：a??0(a?0)或a??；

???a(a?0)??a(a?0)

(4)①非負(fù)性:|a|≥0②|a|=|-a|③若|a|=b，則a=±baa

?1?a?0；

aa

??1?a?0；

數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：|a-b|

5.比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：

①先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；②比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小；③根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。

1.有理數(shù)加法法則：·同號(hào)兩個(gè)數(shù)相加，取加數(shù)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

·異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

·互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.·一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)

2.靈活運(yùn)用運(yùn)算律：①相反數(shù)相加；②同號(hào)相加；③同分母相加；④湊整的相加。3.加法交換律：a?b?b?a

4.加法結(jié)合律：(a?b)?c?a?(b?c)

5.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

6.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍得0。7．倒數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與-

1

）注意：①零沒(méi)有倒數(shù)②倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-12

等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0，絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0，

平方等于本身的數(shù)：0,1算術(shù)平方根于本身的數(shù)：0,1平方根于本身的數(shù)：0立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.立方根于本身的數(shù)：0,1，-1

8.有理數(shù)乘法法則乘法法則：

①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。

②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

乘法交換律：ab?ba乘法結(jié)合律：(ab)c?a(bc)乘法分配律：(a?b)?c?ac?bc10.有理數(shù)除法法則：·除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

·兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除?！?除以任何數(shù)都得0，且0不能作除數(shù)，否則無(wú)意義。

11.有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。n個(gè)a

?????????

數(shù)a?a?a????a?22

注意：①非負(fù)數(shù)：a≥0；若a+|b|=0?

冪②據(jù)規(guī)律

0.12?0.01?

??

底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.12?1

??

102?100??????????????

立方呢？

12.有理數(shù)混合運(yùn)算順序：·先算乘方，再乘除，后加減；·同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

·如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。

13．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記成a×10（1?a?10，n是整數(shù)）的形式，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.19.216000精確到千位表示為：（），近似數(shù)2.14的準(zhǔn)確數(shù)X的范圍是（）

n

一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)

1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)

正有理數(shù)

零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)

負(fù)實(shí)數(shù)2、無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)抓住“無(wú)限不循環(huán)”，歸納起來(lái)主要有三類(lèi)：

π

（2）化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如7,2等；

3

二、平方根、算數(shù)平方根和立方根

（1）開(kāi)不盡方的數(shù)，如

+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如0.1010010001?等；

1、平方根

a的平方根（或二次方跟）：?

a，a的算術(shù)平方根a，a的負(fù)平方根—a，0的平方根和算術(shù)平方根都是0

一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。a（a?0）注意a的雙重非負(fù)性：

a?0（a?0）

a2?a?-a（a0）；如

xx-11?x?0?x?1

3、立方根：a的立方根（或a的三次方根）注意：?a??a?

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（2）求差比較：a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，

aaa

?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b;

bbb

1.代數(shù)式的概念：

用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。．．．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。(注意：代數(shù)式中不含有“=、、、≠”等符號(hào)。)2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：

①帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如2?a應(yīng)寫(xiě)作

1

347；②

；a除法運(yùn)算轉(zhuǎn)為分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法，如4÷（a-4）應(yīng)寫(xiě)作

a?43

③在表示和（或）差的代差的代數(shù)式，把代數(shù)式括起來(lái)再寫(xiě)單位，如(a2?b2)平方米

3.代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。．．．．．．

3

注意：①單個(gè)字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。ab的系數(shù)是1

4.代數(shù)式的項(xiàng)：代數(shù)式6x2?2x?7表示6x2、-2x、-7的和，

6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)（符號(hào)跟著走）

5.單項(xiàng)式6.系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

7.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

8.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。9.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

10.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。（a和1不是單項(xiàng)式，不是整式）

x

11.同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。常數(shù)也是同類(lèi)