統(tǒng)計思想與概率教學(xué)

統(tǒng)計思想與概率教學(xué)第1頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六自我介紹人生觀：天道酬勤教學(xué)理念：溫故知新學(xué)習(xí)觀：知、好、樂第2頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六論教育愛因斯坦文集Ｐ１６９－１７４如果一個人忘掉了他在學(xué)校里所學(xué)到的每一樣?xùn)|西，那么留下來的就是教育。在學(xué)校里和生活中，工作的最重要動機是工作中的樂趣，是工作獲得結(jié)果時的樂趣，以及對這個結(jié)果的社會價值的認(rèn)識。最重要的教育方法總是鼓勵學(xué)生去實際行動。學(xué)校的目標(biāo)始終應(yīng)當(dāng)是：青年人在離開學(xué)校時，是作為一個和諧的人，而不是作為一個專家。第3頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六論科學(xué)與宗教愛因斯坦文集對于科學(xué)，就我們的目的來說，不妨把它定義為“尋求我們感覺經(jīng)驗之間規(guī)律性關(guān)系的有條理的思想”?？茖W(xué)直接產(chǎn)生知識，間接產(chǎn)生行動的手段。宗教與科學(xué)不可調(diào)和嗎？3:297~300你很難在造詣較深的科學(xué)家中間找到一個沒有自己宗教感情的人?？茖W(xué)的宗教精神，1:408第4頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六背景和意義統(tǒng)計與概率是20世紀(jì)以來蓬勃發(fā)展的兩門數(shù)學(xué)學(xué)科由于它們具有廣泛的應(yīng)用性和具有處理隨機現(xiàn)象的特性，早在20世紀(jì)七、八十年代，國際上已經(jīng)普遍在中學(xué)引進了統(tǒng)計與概率的教學(xué)內(nèi)容。

2000年我國頒布的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，概率與統(tǒng)計得以大大加強，成為與“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”并列的三大基本知識板塊之一。2003年頒布的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)，也引入了這部分內(nèi)容，在必修課程數(shù)學(xué)3中，設(shè)置統(tǒng)計和概率專題，在選修系列2中，設(shè)置統(tǒng)計案例與概率深化專題，足見其分量的加重。第5頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六統(tǒng)計初步收集數(shù)據(jù)：基于學(xué)生生活背景（公共、共同、興趣）圖表整理數(shù)據(jù)：基于有序、直觀需要指標(biāo)描述數(shù)據(jù)：大致情況（集中、分散）推斷數(shù)據(jù)：希望與實際，確定與不確定，誤差與精確第6頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六運動員選拔

學(xué)校體育節(jié)快到了，每個項目，每個人都要報名，在運動員選拔的過程中，首先要記錄每次訓(xùn)練的結(jié)果（數(shù)據(jù)記錄），在體育老師和班主任、數(shù)學(xué)老師的幫助下，將各種記錄表格放大貼在教室后面，記錄下每次成績，做成折線統(tǒng)計圖。最后作為確定自己和他人參賽項目的依據(jù)。

第7頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六做家庭作業(yè)時間記錄每次作業(yè)的時間（分、刻等不同單位）就某一次作業(yè)對班級同學(xué)用圖、表進行統(tǒng)計。每個同學(xué)就一段時間的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。第8頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六咱家的小狗寶寶

家里小狗生小狗寶寶了，在爸爸媽媽的幫助下，每周記錄每只小狗的身長，體重，進食情況。制作成統(tǒng)計圖。預(yù)測1周（月）后的體重。

第9頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六人教版教材一例改編用同樣的杯子裝水，水面的高度分別是６厘米、３厘米、５厘米、２厘米。怎樣使這４個杯子的水面一樣高。這４個杯子水面的平均高度是多少？３５２６第10頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六中心化趨勢：平均數(shù)就誤差、距離而言，平均數(shù)是一個中心。極端數(shù)對平均數(shù)的影響隨數(shù)目的增多而減少。平均數(shù)是一個估計量。第11頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六中心化趨勢的測量:

中位數(shù)在有序集中，中位數(shù)是數(shù)據(jù)的中心

不受極端數(shù)值的影響012345678910中位數(shù)

=3

012345678910中位數(shù)

=3第12頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六例:校門口小店要求學(xué)生給校門口小店的服務(wù)態(tài)度按5級標(biāo)準(zhǔn)打分，從低到高分為：非常不好、不好、中等、好、很好5個檔次。下面是20位同學(xué)的打分結(jié)果：不好

中等好好

好

好好

不好

不好中等

非常不好

非常不好好很好

好中等

好

中等好

中等

第13頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六頻數(shù)表打分出現(xiàn)的次數(shù)非常不好

不好中等好非常好第14頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六學(xué)校小店服務(wù)態(tài)度：柱圖123456789非常不好

不好

中等

好

很好

頻數(shù)打分第15頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六中心化趨勢測量:

眾數(shù)發(fā)生次數(shù)最多的數(shù)不受極端值影響可能沒有可能不止一個01234567891011121314

眾數(shù)

=90123456沒有眾數(shù)第16頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六汽車統(tǒng)計

某老師在教學(xué)統(tǒng)計汽車經(jīng)過路口的情況時。遇到9個小組統(tǒng)計公交車的數(shù)據(jù)不同，10、10、11、9、10、12、10、10、10。我們每個小組的數(shù)據(jù)都有可能是正確的，當(dāng)然也都有可能不正確。同學(xué)們你們認(rèn)為最可能是多少呢？

第17頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六考慮分散度兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是15.5,但范圍不同,分散程度不一樣

第18頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六離散趨勢的度量:

1.全距最簡單的變動指標(biāo)最大值減去最小值:全距

=X最大

–X最小01234567891011121314全距

=13-1=12例:第19頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六

全距為什么有時會產(chǎn)生誤導(dǎo)忽視數(shù)據(jù)的分布對奇異值敏感789101112全距=12-7=5789101112全距=12-7=51,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,51,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120全距=5-1=4全距=120-1=119第20頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六四分位數(shù)第三4分位數(shù)(Q3)=525第一4分位數(shù)(Q1)=445注:數(shù)據(jù)已排序.第21頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六五數(shù)概括與箱線圖中位數(shù)(Q2)X最大X最小值Q1Q3例子:25%25% 25%25%425445465525615

四分位距

=525–445=80四分位距

=Q3-Q1第22頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六中學(xué)階段的散度指標(biāo)平均絕對差:方差:樣本方差：第23頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六后續(xù)的集中指標(biāo)樣本的k階原點矩：第24頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六后續(xù)的散度指標(biāo)樣本方差：樣本的k階中心矩：第25頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六后續(xù)的表---頻率表打分出現(xiàn)的次數(shù)所占比例累計比例非常不好

0.10.1不好0.150.25中等0.250.50好0.450.95非常好0.051.00第26頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六后續(xù)的圖對于大量研究對象的人們關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)的數(shù)據(jù)集，建議呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的直方圖的（縱坐標(biāo)）形式：分布圖直方圖離散型指標(biāo)：頻率圖連續(xù)型指標(biāo)：頻率密度圖模糊型指標(biāo)：累計頻率圖分布圖離散型變量：概率圖連續(xù)型變量：概率密度圖模糊型變量：分布函數(shù)圖第27頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六概率初步理念：在個別實驗中其結(jié)果不確定，但在大量重復(fù)試驗或觀察中所呈現(xiàn)出穩(wěn)定性。某些感興趣的結(jié)果出現(xiàn)的相對次數(shù)（頻率）在大量重復(fù)試驗或觀察中變化不大。頻率的穩(wěn)定中心概率第28頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六歷史上拋硬幣試驗數(shù)據(jù)實驗者實驗次數(shù)出現(xiàn)正面次數(shù)正面相對次數(shù)德.摩根204810610.5181蒲豐404020480.5069K.皮爾遜11200060190.5016K.皮爾遜224000120120.5005第29頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六等可能性出現(xiàn)的機會相等人人覺得公平HTT第30頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六構(gòu)造等可能性TTTTHHHH正反第31頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六構(gòu)造不能可能性第32頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六簡單問題計數(shù)法則枚舉法樹形圖

第33頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六復(fù)雜問題的計數(shù)法分類相加分步相乘無序組合，有序排列第34頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六概率的計算方法枚舉法樹形圖法第35頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六分類求和法加法公式：P(A

B)=P(A)+P(B)-

P(A

B

第36頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六例將所有兩位數(shù)逐一寫在卡片上，從中任意抽取1張卡片，求這張卡片上的兩位數(shù)能被2或3整除的概率。分析：所有兩位數(shù)從10到99共有90個，每相鄰兩個兩位數(shù)中恰好有一個兩位數(shù)能被2整除，每相鄰三個兩位數(shù)恰好有一個兩位數(shù)能被3整除，每相鄰六個兩位數(shù)中恰好有一個兩位數(shù)能被6整除。第37頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六例在房間有10個人，分別佩戴從1號到10號的紀(jì)念章，任選3個記錄其紀(jì)念章的號碼。求最小號碼為5的概率。分析：最小號碼為5=號碼不小于5減去號碼不小于6解:設(shè)號碼不小于5的事件為A,號碼不小于6的事件為B.第38頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六分步相乘條件概率：乘法公式：第39頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六例口袋里有5個黑球與3個白球，每次任取一個，不放回取兩次。（1）在第一次取到黑球的情況下，求第二次取到黑球的概率。（2）兩次取到黑球的概率。設(shè)表示第次取到黑球。

(1)(2)解：第40頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六分類加分步已知甲袋里裝有3個白球與2個紅球，乙袋里裝有2個白球與3個紅球，先從甲袋中任取一球放入乙袋，再從乙袋中任取一球放入甲袋，求甲袋中紅球數(shù)不變的概率。解：設(shè)A表示從甲袋中取1個紅球放入乙袋，B表示從乙袋中取1個紅球球放入甲袋。第41頁，共44頁，2023年，2月20日，星期六思考題：某種產(chǎn)品的商標(biāo)為“MAXAM”,其中有2個字母脫落，有人撿起隨意放回。求放回后仍為“MAXAM”的概率。答案：3/5第42頁，共44頁，2023年，2月20日，星