統(tǒng)計(jì)推論性統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

統(tǒng)計(jì)推論性統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)第1頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

推論性統(tǒng)計(jì)的目的：用從樣本中得來(lái)的有限信息去回答關(guān)于總體的一般性問(wèn)題；需要建立起樣本和總體間的形式及定量關(guān)系；第2頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第五章

Z分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的位置和標(biāo)準(zhǔn)化分布§5.1z分?jǐn)?shù)用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)把每一個(gè)分?jǐn)?shù)（X值）轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)z分?jǐn)?shù)，或叫標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，作用一：能確定和描述每一分?jǐn)?shù)在分布中的精確位置；從觀測(cè)中直接得到的原始的，沒經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換的分?jǐn)?shù)被稱為原始分?jǐn)?shù)；作用二：將整個(gè)分布標(biāo)準(zhǔn)化，不同的分布可以相互比較；第3頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六z分?jǐn)?shù)指出了每一個(gè)X值在分布中的精確位置。z分?jǐn)?shù)的符號(hào)表示了這個(gè)分?jǐn)?shù)比平均數(shù)高或比平均數(shù)低。z分?jǐn)?shù)數(shù)值用從X到有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差指出了其到平均數(shù)的距離。轉(zhuǎn)換公式：第4頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六§5.2分布標(biāo)準(zhǔn)化1.形狀。z分?jǐn)?shù)分布的形狀將同原始分?jǐn)?shù)的分布完全相同。z分?jǐn)?shù)不會(huì)改變?cè)挤植贾腥魏纬蓡T的相對(duì)位置，分布的總體形狀沒有改變；2.平均數(shù)。z分?jǐn)?shù)的分布平均數(shù)永遠(yuǎn)是0，即原始總體平均數(shù)被變成了z分?jǐn)?shù)中的0；3.標(biāo)準(zhǔn)差。z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差永遠(yuǎn)為1。第5頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例：N=6總體：0，6，5，2，3，2，平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差例：兩門科目考試，一門65分，另一門70分，比較兩個(gè)考試第6頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六基于z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)分布若一個(gè)考試原始分布為，變換為新的標(biāo)準(zhǔn)化的分?jǐn)?shù)分布具有的分布。設(shè)學(xué)生J，X=64，學(xué)生K，X=43步驟一：把原始分?jǐn)?shù)變成z分?jǐn)?shù)。

J：z=0.5；K：z=-1.0步驟二：把z分?jǐn)?shù)變成新分布的X值

J：X=55；K：X=40第7頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第六章概率§6.1概率介紹概率把總體和樣本聯(lián)系起來(lái)，總體樣本概率推論統(tǒng)計(jì)第8頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六概率，在可能出現(xiàn)的幾種不同結(jié)果的情況下，對(duì)于任一種特定的結(jié)果的概率被定義為所有可能結(jié)果的分?jǐn)?shù)或比例概率通常用p()表示，零概率隨機(jī)樣本，1）每個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被選擇；2）若不止選擇一個(gè)個(gè)體時(shí)，選擇這個(gè)個(gè)體的概率與選擇另一個(gè)個(gè)體的概率必須相同；簡(jiǎn)單隨機(jī)取樣或獨(dú)立隨機(jī)取樣第9頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六概率和頻數(shù)分布當(dāng)總體被表示為頻數(shù)分布時(shí)，概率就等價(jià)為圖的比例；如N=10的總體：1、1、2、3、3、4、4、4、5、6，p(X>4)=？第10頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六§6.2概率與正態(tài)分布正態(tài)分布，是對(duì)稱的，中間頻數(shù)高，兩端頻數(shù)逐漸降低；正態(tài)形狀也可以用被包含在分布的每一個(gè)區(qū)域中的面積的比例來(lái)描述；正態(tài)分布表，比較完整地列出了z分?jǐn)?shù)以及相應(yīng)的比例34.13%13.59%第11頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例：已知一個(gè)身高的總體是正態(tài)分布，平均數(shù)厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為厘米，則從該總體中隨機(jī)抽取一個(gè)身高為200厘米的人的概率是多少？第12頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六§6.3概率與二項(xiàng)分布當(dāng)一個(gè)變量由只含有兩個(gè)類別的量表測(cè)量時(shí)，得到的數(shù)據(jù)叫做二項(xiàng)數(shù)據(jù)；

1.兩個(gè)類別被記做A和B；

2.與每個(gè)類別相應(yīng)的概率（或比例）被記做：p=p(A)=A的概率，p=p(B)=B的概率，p+q=1；

3.樣本的個(gè)體或觀察的個(gè)數(shù)被記做n；

4.變量X指類別A在樣本中出現(xiàn)的次數(shù)；二項(xiàng)分布顯示了與從X=0到n每個(gè)X值相應(yīng)的概率；第13頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二項(xiàng)分布傾向于趨近正態(tài)分布，特別是當(dāng)n較大時(shí)，pn,qn≥10平均數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差：z分?jǐn)?shù)：預(yù)測(cè)從整副牌中抽出的花色，在48次試驗(yàn)中，一個(gè)人能完全正確的預(yù)測(cè)14次的概率是多少？第14頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六X=14，pn=12，qn=36X=13.5，14.5Z=0.5，0.830.3085-0.2033=0.10520.1015第15頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第七章

概率和樣本：樣本平均數(shù)的分布§7.1樣本平均數(shù)的分布樣本誤差是樣本數(shù)據(jù)和它對(duì)應(yīng)著的總體參數(shù)之間的差異；樣本平均數(shù)的分布是在一個(gè)總體中所有可能的固定大小（n）的隨機(jī)樣本平均數(shù)的集合取樣分布是一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分布，這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是由從一個(gè)總體中取出所有可能的固定大小的樣本得到的第16頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六考慮一個(gè)只含有4個(gè)數(shù)據(jù)的總體：2，4，6，8。將用這個(gè)總體作為基礎(chǔ)去構(gòu)造n=2的樣本平均數(shù)分布樣本數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)第一個(gè)第二個(gè)12222243326442855423644474658486962410645116661268713825148461586716888第17頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六中心極限定理：對(duì)于任意平均數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)差為的總體，樣本大小為n的樣本平均數(shù)分布具有平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，并且當(dāng)趨于無(wú)窮時(shí)，分布將趨于正態(tài)。如果滿足以下兩個(gè)條件之一：1.樣本所來(lái)自的總體本身是正態(tài)分布的；2.每個(gè)樣本所含數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)比較多，30或以上，則樣本平均數(shù)分布的形狀幾乎是一個(gè)完美的正態(tài)分布第18頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六樣本平均數(shù)分布的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，它被稱為M的期望值樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差被稱為M的標(biāo)準(zhǔn)誤。標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)了由于隨機(jī)性所造成的M和之間的標(biāo)準(zhǔn)差量。大數(shù)定律指出，樣本越大（n），樣本平均數(shù)同總體平均數(shù)接近的可能性越大；M的標(biāo)準(zhǔn)誤=M和之間的標(biāo)準(zhǔn)距離第19頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六§7.2概率及樣本平均數(shù)的分布樣本平均數(shù)分布的主要用途是計(jì)算和任意特定樣本相關(guān)的概率。例：考試分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布，若隨機(jī)選出n=25個(gè)學(xué)生組成的一個(gè)樣本，樣本平均數(shù)大于M=540的概率是多少？（z=2.0，p=2.28%）標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤。標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量是分?jǐn)?shù)和總體平均數(shù)之間的標(biāo)準(zhǔn)距離；標(biāo)準(zhǔn)誤測(cè)量的是樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)之間的標(biāo)準(zhǔn)距離