粘性流體動力學(xué)上

粘性流體動力學(xué)上第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六Snpnp-n7.1.1流體中一點的應(yīng)力應(yīng)力：7.1應(yīng)力及廣義Newton內(nèi)摩擦定律M右圖證：法向應(yīng)力切向應(yīng)力應(yīng)力張量第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六yxdxdyopxypyx

二階對稱張量，九個分量中六個獨立?？勺C：運動粘性流體中的壓力：定義為三個法向應(yīng)力的算術(shù)平均值主應(yīng)力：Tofind第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六本構(gòu)方程：流體性質(zhì)決定的應(yīng)力與變形之間的關(guān)系。三維流動：（不可壓Newton流體）（可壓縮Newton流體）二元平行流：

7.1.2廣義Newton內(nèi)摩擦定律——本構(gòu)方程變形張量應(yīng)力張量linear第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六在直角坐標(biāo)系中：

本構(gòu)方程屬于物理方程，它的重要性在于建立了應(yīng)力場與速度場之間的關(guān)系，將作為粘性流體運動微分方程組的補(bǔ)充方程。與角變形速度關(guān)系與線變形速度關(guān)系第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六取微元正六面體。M點處：dz-pyxyzMdxdy-pz-px

牛頓第二定律：

7.2.1用應(yīng)力表示的運動微分方程7.2粘性流體的運動方程(N-S方程)第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六

未知量10個：、基本方程：4個（連續(xù)方程、運動方程）需補(bǔ)充方程：6個（本構(gòu)方程式）。應(yīng)力表示的運動微分方程第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六

可壓縮流體：

（NS方程）不可壓流體：

7.2.2Navier-Stokes方程第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六物理意義：單位質(zhì)量流體慣性力、質(zhì)量力、壓力合力和粘性力平衡。粘性力包括剪應(yīng)力與附加法向應(yīng)力。2.適用條件：（1）Newton流體；（2）層流運動；（3）湍流瞬時運動。3.簡化情形：靜力學(xué)方程N(yùn)Seq.Eulereq.Discussion:第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六未知量5個：4.方程組的封閉性：基本方程(4個):補(bǔ)充方程(狀態(tài)方程)：5.NS方程的另一形式（旋渦擴(kuò)散方程）第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六運動的有旋性：旋渦的擴(kuò)散性：使渦量趨于均勻能量的耗散性：質(zhì)量力和表面力所作的功只有一部分變成動能，而另一部分則被粘性應(yīng)力耗損變成了熱能。7.2.3粘性流體運動的基本特征第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六y-hoxUhP=-3-10137.3.1平行平板間定常層流流動——Couette流動(a)

（b）（c）-hoxyhumax

簡化為

簡單流動問題中非線形項自動消失，能得到準(zhǔn)確解。7.3不可壓縮粘性流動的準(zhǔn)確解第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六純剪切Poiseuille速度最大值：平均速度：平板上剪應(yīng)力：壓力梯度使速度剖面為拋物型——層流運動的特征。

（Couette流動）速度分布：y-hoxUhP=-3-1013-hoxyhumax第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六oxyu=Ucoswt平板運動引起粘性效應(yīng)的擴(kuò)散?！承詳_動波。頻率不很低時，粘性影響的范圍（邊界層）很薄，離開板面一個波長（）的地方流體振幅為7.3.2往復(fù)振蕩平板引起的層流流動0①π/2②π③3π/2④2πωt=0,2π④π/2①②π③3π/2u/U0波長：流場速度分布：第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六

7.3.3

圓管內(nèi)的定常層流運動oaxu

t0t

r討論速度分布、流量及阻力。：壓力梯度；：圓管水平放置，截面上壓力均布。其中

1.NS方程（柱坐標(biāo)系（r,θ,z）中）：第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六分析：（1）軸對稱流，柱坐標(biāo)系（）中（2）直線運動，不計質(zhì)量力，壓力只是的函數(shù)2.速度分布：NS方程簡化為

邊界條件：處有限值，得；速度分布為若長度管道內(nèi)壓力降則速度or（拋物面）對r積分第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六3.流量與平均流速4.阻力及阻力系數(shù)（層流）

剪應(yīng)力分布:

管壁剪應(yīng)力：摩擦阻力：平均速度:體積流量：——（Hagen-Poiseuille定律，1939）。與壓力降、半徑成正比，圓管內(nèi)的流量及管長成反比。而與粘性系數(shù)第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六壓力降（或沿程損失）：流體從某截面開始流經(jīng)長度時克服摩擦阻力損失了的壓力。上述理論（速度分布、流量、阻力系數(shù)）與實驗結(jié)果十分吻合。or(層流和湍流)圓管層流:

沿程阻力系數(shù)）與平均速度的1次方成正比（流動損失（）。第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六7.4湍流及其運動特征層流（有規(guī)則的流動）：平滑地分層流動，分子碰撞和交換，流體微團(tuán)互不摻混。速度剖面是拋物面，平均速度是最大速度的一半，壓力降與平均速度的一次方成正比。湍流（隨機(jī)的旋渦運動）：除分子碰撞外，流體微團(tuán)脈動摻混。從而產(chǎn)生了湍流擴(kuò)散、湍流摩阻和湍流熱傳導(dǎo)，它們的強(qiáng)度比分子運動引起的擴(kuò)散、摩阻和熱傳導(dǎo)大得多。速度剖面變得豐滿，壓力降幾乎與平均速度的平方成正比。湍流的隨機(jī)性或脈動性——湍流的基本特征。第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六湍流理論研究主要有兩方面的問題：

1.研究湍流產(chǎn)生的原因；轉(zhuǎn)捩:轉(zhuǎn)捩是擾動放大導(dǎo)致流動失穩(wěn)的結(jié)果。Re數(shù)代表的是慣性力與粘性力的比值，慣性力促使擾動增長而粘性力則起抑制作用。2.研究已經(jīng)形成的湍流運動的規(guī)律?！巴牧鳌倍x:由許許多多不同尺度的旋渦運動疊加而成。運動過程中，大尺度的旋渦分裂成小渦，而小渦則由于粘性耗損逐漸消失，其所帶的能量轉(zhuǎn)化為熱能，整個流動是旋渦不斷產(chǎn)生——分裂——消滅的過程。第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六物理意義:以代替u

時保持相同的流量。T：是比湍流脈動周期長得多的時間間隔。

湍流運動研究方法:湍流場可看成是統(tǒng)計平均場和隨機(jī)脈動場的疊加，即每一點的瞬時物理量看成是平均值和脈動值之和。uot0TDtt時均值定義：幾何意義:u~t

曲線和t軸所圍面積的平均高度，瞬時速度平均速度脈動速度第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六脈動值的均值為零：脈動值：乘積的均值非零：湍流的脈動運動總是三維的。湍流脈動量的大?。海ㄒ云骄俣葹閁的均勻湍流為例)風(fēng)洞或水洞試驗段的來流湍流度對邊界層、阻力和升力的試驗影響很大，要盡可能降低。一般的風(fēng)洞約為1%。（湍流度）uot0TDtt第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六風(fēng)洞(windtunnel)

第23頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六我國第一座水平型循環(huán)水槽（HEU)

——waterchannel實驗段：8×1.7×1.5m第24頁，共25頁，2023