統(tǒng)計(jì)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)分高考標(biāo)準(zhǔn)分計(jì)算

統(tǒng)計(jì)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)分高考標(biāo)準(zhǔn)分計(jì)算第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六例：某班四個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)?4,79,80,83，這一班平均分79,標(biāo)準(zhǔn)差S=3.24，那么這四個(gè)同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分分別為：-1.54，0，0.31，1.23，可以看出，標(biāo)準(zhǔn)分是一種以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的相對(duì)量。它以整體的平均水平作為比較的基準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)分為正，表示個(gè)體成績(jī)高于平均水平，且數(shù)值越大，表示成績(jī)?cè)胶?；?fù)值則表示個(gè)體水平低于平均水平。第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六標(biāo)準(zhǔn)分的應(yīng)用1.判斷某學(xué)生的成績(jī)?cè)谌喑煽?jī)中所處的位置。用原始分無法知道一個(gè)得了80分的同學(xué)，在班內(nèi)是處于先進(jìn)地位還是落后地位，但換算成標(biāo)準(zhǔn)分就大體明白了。如上例中第4個(gè)同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分1.23，說明其成績(jī)?cè)谌嗥骄煽?jī)以上；第一個(gè)同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分為負(fù)值，說明其成績(jī)?cè)谌嗥骄煽?jī)以下；第2個(gè)同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分為0，說明是全班中等水平。第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六2.判斷同一科目在不同次的考試中，成績(jī)的升降程度。如某同學(xué)在期中考試中得67分，在期末考試中得62分。能不能說這名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)退步了呢?這是不能的。因?yàn)閮纱慰荚囋囶}內(nèi)容及難度都不同，兩個(gè)分?jǐn)?shù)無法進(jìn)行比較。但換算成標(biāo)準(zhǔn)分，其進(jìn)步還是退步就明白了。設(shè)期中成績(jī)67分換算成標(biāo)準(zhǔn)分為一0.12，期末成績(jī)62分換算成標(biāo)準(zhǔn)分為0.35，那么這位同學(xué)在前后兩次考試中，標(biāo)準(zhǔn)分增長(zhǎng)了0.35-（-0.12)=0.47，說明這位同學(xué)的進(jìn)步還是不小的。第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六3、用標(biāo)準(zhǔn)分對(duì)不同學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量可以進(jìn)行比較。用原始分對(duì)不同的學(xué)科的教學(xué)成績(jī)無法進(jìn)行比較。如某次考試中，某生語文成績(jī)70分，數(shù)學(xué)成績(jī)80分，能不能說該生的語文不如數(shù)學(xué)學(xué)得好呢?顯然不能。因?yàn)楹芸赡茉撋诎嗉?jí)語文均分低于70,數(shù)學(xué)均分高于80，這樣該生語文在全率平均線以上，數(shù)學(xué)在平均線以下，說明他的語文比數(shù)學(xué)好。這個(gè)問題用標(biāo)準(zhǔn)分衡量，就十分清楚了。第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六4、能夠準(zhǔn)確地選拔優(yōu)秀學(xué)生：例如三名學(xué)生A,B,C在語文、數(shù)學(xué)、英語三科聯(lián)賽中的成績(jī)?nèi)缦拢旱?頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六

由原始分?jǐn)?shù)可以看出，三名同學(xué)的總分都是234分，那么哪個(gè)同學(xué)的考試成績(jī)最好呢.看一看標(biāo)準(zhǔn)分就可發(fā)現(xiàn)，B的標(biāo)準(zhǔn)分最高：1.8分，其次C：1.73分，再次A：1.6分。第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六

高考中的標(biāo)準(zhǔn)分高考標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度由常模量表分?jǐn)?shù)(包括全國(guó)常模和省常模)、等值量表分?jǐn)?shù)組成。學(xué)科常模量表分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換的步驟是什么?

（1）將全體考生的學(xué)科原始分?jǐn)?shù)從大到小進(jìn)行排序。

（2）計(jì)算每一個(gè)分?jǐn)?shù)Xi以下的考生占考生總數(shù)的百分比Pi或百分等級(jí)Ri。

（3）由每個(gè)分?jǐn)?shù)的百分比Pi或百分等級(jí)Ri查正態(tài)分布表，找出所對(duì)應(yīng)的正態(tài)分?jǐn)?shù)Zi，從而得到每一個(gè)原始分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分Zi。

第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六（4）進(jìn)行線性變換，我們確定的量表平均分為500，標(biāo)準(zhǔn)差為100，那么線性變換公式為：

Ti=500+100×Zi

從而得到了學(xué)科的常模量表分?jǐn)?shù)。第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六（5）高考分?jǐn)?shù)的合成公式：

t理=Wyw×Tyw+Wsx×Tsx+Wyy×Tyy+Wlz×Tlz

t文=Wyw×Tyw+Wsx×Tsx+Wyy×Tyy+Wwz×Twz

式中：Wyw、Wsx、Wyy、Wlz、Wwz分別是語文、數(shù)學(xué)、外語、理科綜合、文科綜合的權(quán)重；

Tyw、Tsx、Tyy、Tlz、Twz分別是語文、數(shù)學(xué)、外語、理科綜合、文科綜合的常模量表分?jǐn)?shù)。

第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六教育部規(guī)定高考科目語文、數(shù)學(xué)、外語各科的權(quán)重為1，理科綜合、文科綜合的權(quán)重為2，

則合成公式為：

t理=Tyw+Tsx+Tyy+2Tlz

t文=Tyw+Tsx+Tyy+2Twz

第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六(6)按照學(xué)科常模量表分?jǐn)?shù)的步驟，分別將文、理考生的合成總分轉(zhuǎn)換為綜合分常模量表分?jǐn)?shù)，其具體步驟如下：

將合成總分t從大到小進(jìn)行排序。

計(jì)算每一合成總分ti以下的考生占考生總數(shù)的百分比，從而求出每個(gè)合成總分的百分等級(jí)Ri。

由每個(gè)合成總分的百分等級(jí)Ri查正態(tài)分布表，得出每個(gè)合成總分所對(duì)應(yīng)的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)正分Zi。第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六進(jìn)行線性變換，教育部規(guī)定各省的總分常模量表分?jǐn)?shù)的平均分為500，標(biāo)準(zhǔn)差為100，那么線性變換公式為：Ti=500+100Zi

由此得到考生各科及總分的常模量表分?jǐn)?shù)?？忌骺品?jǐn)?shù)和綜合分的取值范圍均為100—900，常模為500.

第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六

常模轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)是根據(jù)高考的目的，按照正態(tài)分布的原理，把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。這種標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平均分為500，標(biāo)準(zhǔn)差為100，每一常模轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)都與該分?jǐn)?shù)以下的考生數(shù)與考生總數(shù)的比例有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，見高考標(biāo)準(zhǔn)分與百分等級(jí)對(duì)照表。第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六

如某考生數(shù)學(xué)高考成績(jī)?yōu)?90分，可以查高考標(biāo)準(zhǔn)分與百分等級(jí)對(duì)照表，得出該考生以下的考生占考生總數(shù)的比例。查表690分對(duì)應(yīng)的比例為0.97127998(即97.127998%)，若該生為1998我省理工類考生，1998理工類考生數(shù)為9724人，則他超過9445人，比他分?jǐn)?shù)高的考生約有279人(算法：9724×(1-0.97127998))，這樣很容易看出考生在全體考生中的位置，較精確地刻畫了考生在團(tuán)體中的水平。第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六

另外，再次強(qiáng)調(diào)考生的各科成績(jī)和綜合分都是用常模量表分?jǐn)?shù)來表示的，各科成績(jī)相加不等于綜合分。綜合分是根據(jù)各科標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行合成，然后按常模量表分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換方法得到的.考生得知自己的各科分?jǐn)?shù)和總分后，就要用各類學(xué)校錄取分?jǐn)?shù)線來衡量自己的成績(jī)是上何類分?jǐn)?shù)線，進(jìn)而估計(jì)自己大概能上哪一類學(xué)校。但在估計(jì)中由于不能知道自己在全體考生中的位置，所以往往盲目性很大。

使用常模量表分?jǐn)?shù)以后，考生很容易得知自己的總成績(jī)和各科成績(jī)所處的位置，然后根據(jù)各類學(xué)校錄取分?jǐn)?shù)線在常模分?jǐn)?shù)量表的位置，進(jìn)而可以比較準(zhǔn)確地估計(jì)和預(yù)測(cè)自己能上哪一類學(xué)校，把握性有多大。

第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六

某理工類考生綜合分為695分，對(duì)應(yīng)的百分等級(jí)為97.4，當(dāng)年理工類考生總數(shù)為110285人，在該生以上大約有2822人，而當(dāng)年理工類本科錄取分?jǐn)?shù)線為633分，對(duì)應(yīng)的百分等級(jí)為90.8，則上線人數(shù)約為10120人，重點(diǎn)大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線為658分，對(duì)應(yīng)的百分等級(jí)為94.3，則上線人數(shù)的為6288人，除掉多投檔的人數(shù)實(shí)際能錄5240人(即6288÷1.2=5240)。從以上情況分析，該生估計(jì)可能被重點(diǎn)大學(xué)錄取。

第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六但是，我們也應(yīng)知道錄取新生既要看綜合分的高低，還要考查相關(guān)學(xué)科的成績(jī)，另外重要的一點(diǎn)要看考生所報(bào)志愿學(xué)校的生源情況，考生在所報(bào)學(xué)校考生中的位置以及思想表現(xiàn)、身體狀況、高中畢業(yè)會(huì)考成績(jī)等情況。錄取是綜合考生各方面情況的工作，但不管如何綜合考查，高考分?jǐn)?shù)是一項(xiàng)重要指標(biāo)，使用常模量表分?jǐn)?shù)則會(huì)幫助考生估計(jì)和預(yù)測(cè)自己的錄取情況。第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六

從常模量表分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換步驟可知：各科原始分轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分，每科成績(jī)的排列順序不發(fā)生變化，即原始分高的標(biāo)準(zhǔn)分也高，原始分低的標(biāo)準(zhǔn)分也低，原始分相同的轉(zhuǎn)換后標(biāo)準(zhǔn)分也相同。但在綜合分的前后順序與原始總分的前后順序相比有一些變化。從總體上說原始總分與綜合分一致性程度很高，雖然變動(dòng)的范圍不大，但由于高校是“按總分劃線錄取的”，人們自然會(huì)問：綜合分這種前后次序的變動(dòng)是否合理?我們的回答是標(biāo)準(zhǔn)分對(duì)原始總分的先后順序的變動(dòng)是合理的。

第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六

在原始分總分合成中，各科在總分中的權(quán)重是一種自然形成的結(jié)果。各科在總分中的權(quán)重取決于各科分?jǐn)?shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差的大小，標(biāo)準(zhǔn)差大(即考生分?jǐn)?shù)分布比較分散，分?jǐn)?shù)距離拉得比較大)，在總分中的權(quán)重就大，反之標(biāo)準(zhǔn)差小，在總分中的權(quán)重就小。也就是說在原始分中標(biāo)準(zhǔn)差大的，在總分累計(jì)中作用大，而標(biāo)準(zhǔn)差小的在總分中起作用小，這就使各科在錄取中應(yīng)有的權(quán)重就