必修二數(shù)學知識點總結(jié)

必二數(shù)知識總結(jié)

33第1章33

空間幾何1

4圓臺的表面

S

1.1柱、錐、臺球的結(jié)構(gòu)征1.2間幾何體三視圖和觀圖

5球的表面積

S2（二）空幾何體的積11三視：正視圖：前往后側(cè)視圖：左往右俯視圖：上往下22畫三圖的原則長對齊、對齊、寬等

1體的體2體的體3體的體4體的體

底1V底1V（SS)上上下下4V33第二章直線與平面位置關系33觀圖：斜測畫法44二測畫法步驟：平行于坐標軸的依然平行坐標軸；平行于y的線長度半，平行x，z軸的線度不變；畫法要寫好。5用斜二畫法畫出長體的步驟）畫軸（）畫底面3）畫側(cè)棱（成圖

2.1間點、直線、平之間的位關系2.1.11平面含義：面是無限展的2平面的畫法表示平面的畫：水平放的平面通畫成一個平行邊形，銳畫成45，且橫邊成

DC1.3空間幾何的表面積體積（一）空間何體的表積

鄰邊的2倍長如圖）平面通常希臘字母、、γ表示，如平面α平面β等，也可用表示平的平

A

α

B1柱、棱錐表面積：各個面積之和

行四邊形四個頂點者相對的個頂點的寫字母來示，如平AC、平面ABCD。2圓柱的面

3三個公理：3圓錐的面積

S

公理1如果一直線上的兩在一個平內(nèi)，那么條直線在此平面內(nèi)-0-

A··ABPac符號表示A··ABPacA=>LαAB∈α公理用：判直線是否在面內(nèi)

·αL

4注意點：①a'b'成的角大小只由a、b相互位置確定，與O的選擇無關，為簡便，點O一般取兩直線中一條上；②兩條異面直所成的角)2③當兩條異面線所成的是直角時我們就說兩條異面線互相垂直，記a）公理2：過在一條直上的三點有且只有個平面。符號表示：A、C三點共線=>有且只有一個面使A∈α、B∈α∈α。公理用：確一個平面的據(jù)。）公理3：如果個不重合平面有一公共點，那么們有且只

④兩條直線互垂直，有面垂直與面垂直兩情形；⑤計算中，通把兩條異直線所成角轉(zhuǎn)化為條相交直所成的角。2.1.3—2.1.4空間中線與平面平面與平面間的位置系1直線與面有三種位關系：有一條過點的公共線。符號表示：P∈α∩=>∩且P公理用：判兩個平面是相交的依2.1.2空間中直與直線之的位置關

βα

L

）直線平面內(nèi)——無數(shù)個公點）直線平面相交—有且只有一公共點）直線平面平行—沒有公共點指出：直與平面相或平行的況統(tǒng)稱為線在平面，可用aα來表示1空間的條直線有如三種關系共

相交直線同一平面，有且只一個公共；平行直線同一平面，沒有公點；異面直線不同在任何個平面內(nèi)沒有公共。2公理：平行于同一條線的兩條線互相平。符號表示：設是三條直=>a∥強調(diào)：公4實質(zhì)是說平行有傳遞性在平面、間這個性都適用。公理用：判空間兩條直平行的依。3等角定：空間中如兩個角的邊分別對平行，那這兩個角相等或互

aαaa∥α2.2.線、平面行的判定其性質(zhì)2.2.1直線與平面行的判定1直線與面平行的判定理：平外一條直與此平面的一條直線平行，該直線與平面平行簡記為：線平行，線面平行-1-

符號表示aαbβ=>aα2.2.2平面與平平行的判1、個平面平的判定定：一個平內(nèi)的兩條直線與另一平面平行，這兩個平平行。2判斷兩平面平行方法有三：）用定；

∥α∥α符）判定定理號）垂直于同條直線的個平面平。表2.2.3—2.2.4線與平面平面與平面行的性質(zhì)示1定理：條直線與個平面平，則過這條線的任一面與此平：β

面的交線該直線平。簡記：線平行則線平行。符號表示ba∥αaβa∥bβα∩b作用利用定理可解直線間的行問題?！蒪2、定理：果兩個平同時與第三平面相交那么它們交線平行=

符號表示α∥βPα∩abβ∥α-2-

作用：可由平面與面平行得直線與直平行2.3線、平面垂直的定及其性

2.3.1線與平面直的判定1、定義如果直線與平α內(nèi)的任一條直線垂直，我們說直線L與平面α相垂直，作Lα，直線叫做平面的垂線，面α叫做直線L的垂。如圖，線與平面直時,們唯一共點叫做垂足。Lpα2、定定理：條直線與個平面內(nèi)兩條相交線都垂直，該直線與此面垂直。注意點：a)定理中的兩條相交線”這一件不可忽；

α2二面角記法：二面α-l-β或α3兩個平互相垂直的定定理：個平面過一個平面垂線，則這兩個平垂直。2.3.3—2.3.4線與平面平面與平垂直的性1定理：直于同一個面的兩條線平行。2性質(zhì)定理：個平面垂，則一個面內(nèi)垂直交線的直線另一個平面垂。本章知識構(gòu)框圖平（公1理空直線平面位b)理體現(xiàn)了直線與平垂直”與直

直線與直線

直與平的

平面與平線與直線直”互相化的數(shù)學想。2.3.2面與平面直的判定1、面角的概：表示從間一直線發(fā)的兩個平面所組成圖

第三章

直線與方形

3.1線的傾斜角和斜A梭lβB

3.1斜角和斜率1直線的斜角的概念當直線l與軸相交,取作為準,x軸正向與線上方之間所成角α叫做線l的斜角別地-3-

當直線l與x軸平行或合時,規(guī)定α2、傾斜α的取值圍：≤α當直線l與x軸垂直時,α=

倒數(shù)；反，如果它的斜率互負倒數(shù)，么它們互垂直，即3、直線斜率:一條直線傾斜角α(α正切值叫這條直線斜

3.2.1

直線的點式方程率,斜率用小寫字示,也就k=α⑴當直線x平行或合時k=tan0°=0;⑵當直線x垂直時k不存在由此可知一條直線l的斜角α一存在但是斜率k不一存在.4、直線斜率公式給定兩點用點的坐標表

1直線的點斜方程：直線l經(jīng)過點(,)，且率為00yyxx)02直線的斜式方程：已直線l斜率為且與軸的點為(0,b)kx示直線P1P2的斜率

3.2.2

直線的兩式方程1、直的兩點式程：已

P(,),P,)

其中

(xy)斜率公式3.1.2條直線的行與垂直

yyx11y12

(y)1121、條直線都斜率而且重合，如它們平行那么它們的率

2直線的距式方程：知直線

l

與

軸的交點A

a,0)

，與

y

軸的相等反之如果它的斜率相那么它們平即

交點為B

)

，其中

b注意:上面的等是在兩條線不重合斜率存在前提下才成的，缺少個前提，論并不成．即如果那么一定L1∥

3.2.3

直線的一式方程L22、條直線都斜率，如它們互相直，那么們的斜率互負

1、直線一般式方關于xy的二元一次程

AxByC（A-4-

22B同時為0）222、各種線方程之的互化。3.3直線的交坐標與距公式

By，1l：22

，則l與l的距離d1

C22B

3.3.1直線的交坐標

第四章

圓與方程1、給出題：兩直交點坐標

4.1.1圓的標準方L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0

1圓的標方程：(x

2

)

2

r

2解：解方組

yy

圓心為A(a,b),半為r圓的方2點(,y與(x2y)2r2的關系的判斷法：0）(x)2y)2>r2，點圓外00得x=-2，y=2所以交點標為

）(x)0

2

y)0

2

=r

2

，點在圓3.3.2兩點間距離

）(x)2y)2<r2，點圓內(nèi)00兩點間的離公式

4.1.2

圓的一般程1223.3.3點到直線的距公式

1圓的一方程：x

2

2

01．點到線距離公：點Pxy)到直l:Ax的距離為：d002、兩平線間的距公式：

By2B2

2圓的一方程的特點(1)的系相同，不于0．②沒有xy樣的二次．已兩條線直l和l的式方程為l：1-5-

(2)的一般方中有三個定的系數(shù)D、E、F，因只要求出這三個數(shù)，圓的程就確定．

）當

rrlrr

時，圓C與圓C相交；(3)與圓的標方程相比，它是一種殊的二元次方程，

）當

lrr|

時，圓與圓內(nèi)切；2代數(shù)特征顯，圓的準方程則出了圓心標與半徑小，幾何特征明顯。

）當

lrr

時，圓

與圓

2

內(nèi)含；4.2.1圓與圓的置關系1、用點直線的距來判斷直與圓的位關系．設直線l：圓C：2yDxEy

，圓的半

4.2.3直線與圓方程的應1利用平直角坐標解決直線與的位置關；2過程與法用坐標法決幾何問的步驟：第一步：立適當?shù)拿嬷苯亲鴺耍鴺撕头奖硎締栴}的徑為

r

，圓心

D()

到直線的離為

，則判別線與圓的置

幾何元素將平面幾問題轉(zhuǎn)化代數(shù)問題關系的依有以下幾：）當時，直線l與C相離；）當時，直線l與C相切；

第二步：過代數(shù)運，解決代問題；第三步：代數(shù)運算果“翻譯成幾何結(jié)．4.3.1間直角坐系）當

d

時，直線

l

與圓

C

相交；4.2.2

圓與圓的置關系

兩圓的位關系．O

Q設兩圓的心線長為l則判別圓圓的位置系的依據(jù)以下

P幾點：

）當）當

lrrlrr

時，圓時，圓

與圓與圓

22

相離；外切；

1、M應著唯一定的有序數(shù)組xyz)yz別是、Rx、、z上的坐標-6-

2、有序數(shù)組(y)，對應空間直角標系中的點3、空間任意點M的坐都可以用序?qū)崝?shù)組