統(tǒng)計質(zhì)量控制方法

第五章統(tǒng)計質(zhì)量控制方法概述波動理論、質(zhì)量數(shù)據(jù)、統(tǒng)計特征與概率分布統(tǒng)計質(zhì)量控制工具調(diào)查表、分層法、直方圖、散布圖、排列圖、因果圖、控制圖（QC舊七種工具）關聯(lián)圖、KJ法、系統(tǒng)圖、矩陣圖、矩陣數(shù)據(jù)分析法、網(wǎng)絡圖、過程決策程序圖（QC新種七工具）1統(tǒng)計質(zhì)量控制概述統(tǒng)計質(zhì)量控制用數(shù)理統(tǒng)計學的理論和方法處理工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量問題可能性同一設計、同樣原料、相同的設備及操作條件產(chǎn)品質(zhì)量的均勻性，服從一定概率分布大批量生產(chǎn)1.1波動理論波動源（5M1E）

ManMachineMeasureMaterialMethod

Environment偶然因素（隨機因素）a.影響較小；b.始終存在；c.逐件不同；d.難以消除機床的微小振動、原材料微小差異、操作的微小差異等異常因素（系統(tǒng)因素）a.影響較大；b.有時存在；c.一系列產(chǎn)品受到同一方向的影響；d.可以消除螺母松動造成的機床較大振動、刀具的嚴重磨損、違規(guī)操作等控制圖可以區(qū)分兩種因素1.2質(zhì)量數(shù)據(jù)一切用數(shù)據(jù)說話，數(shù)據(jù)是質(zhì)量管理活動的基礎。數(shù)據(jù)反映出產(chǎn)品特定指標，稱為質(zhì)量特性。在質(zhì)量管理過程中，需要有目的地收集有關質(zhì)量數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行歸納、整理、加工、分析，從中獲得有關產(chǎn)品質(zhì)量或生產(chǎn)狀態(tài)的信息，從而發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品存在的質(zhì)量問題以及產(chǎn)生問題的原因，以便對產(chǎn)品的設計、工藝進行改進，以保證和提高產(chǎn)品質(zhì)量。數(shù)據(jù)在質(zhì)量管理中的作用質(zhì)量特性值:質(zhì)量特性值通常表現(xiàn)為各種數(shù)值指標，即質(zhì)量指標。一個具體產(chǎn)品常需用多個指標來反映它的質(zhì)量。測量或測定質(zhì)量指標所得的數(shù)值，即質(zhì)量特性值，一般稱為數(shù)據(jù)。根據(jù)質(zhì)量指標性質(zhì)的不同，質(zhì)量特性值可分為計數(shù)值和計量值兩大類。1.2質(zhì)量數(shù)據(jù)計數(shù)值:當質(zhì)量特性值只能取一組特定的數(shù)值，而不能取這些數(shù)值之間的數(shù)值時，這樣的特性值稱為計數(shù)值。計數(shù)值可進一步區(qū)分為計件值和計點值。對產(chǎn)品進行按件檢查時所產(chǎn)生的屬性(如評定合格與不合格)數(shù)據(jù)稱為計件值。每件產(chǎn)品中質(zhì)量缺陷的個數(shù)稱為計點值。如棉布上的疵點數(shù)、鑄件上的砂眼數(shù)等。1.2質(zhì)量數(shù)據(jù)計量值:當質(zhì)量特性值可以取給定范圍內(nèi)的任何一個可能的數(shù)值時，這樣的特性值稱為計量值。如用各種計量工具測量的數(shù)據(jù)(長度、重量、時間、溫度等)，就是計量值。1.2質(zhì)量數(shù)據(jù)總體和樣本:不同類的質(zhì)量特性值所形成的統(tǒng)計規(guī)律是不同的，從而形成了不同的控制方法。由于工業(yè)產(chǎn)品數(shù)量很大，我們所要了解和控制的對象產(chǎn)品全體或表示產(chǎn)品性質(zhì)的質(zhì)量特性值的全體，稱為總體。通常是從總體中隨機抽取部分單位產(chǎn)品即樣本，通過測定組成樣本大小的樣品的質(zhì)量特性值，以此來估計和判斷總體的性質(zhì)。質(zhì)量管理統(tǒng)計方法的基本思想，就是用樣本的質(zhì)量特性值來對總體作出科學的推斷或預測。1.2質(zhì)量數(shù)據(jù)總體與個體總體又叫母體，是研究對象的全體。一批零件、一個工序或某段時間內(nèi)生產(chǎn)的同類產(chǎn)品的全部都可以稱為總體。構成總體的基本單位，稱為個體。每個零件、每件產(chǎn)品都是一個個體。質(zhì)量檢驗常用抽樣方法進行，即從總體中抽出一部分個體，并測試每個個體的有關質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計分析后，對總體作出估計和判斷。1.2質(zhì)量數(shù)據(jù)樣本:樣本又叫子樣，是從總體中抽出來一部分個體的集合。樣本中每個個體叫樣品，樣本中所包含樣品數(shù)目稱為樣本大小，又叫樣本量，常用n表示。對樣本的質(zhì)量特性進行測定，所得的數(shù)據(jù)稱為樣本值。當樣本個數(shù)越多時，分析結果越接近總體的值，樣本對總體的代表性就越好。1.2質(zhì)量數(shù)據(jù)隨機抽樣指總體中每一個個體都有同等可能的機會被抽到。這種抽樣方法事先不能考慮抽取哪一個樣品，完全用偶然方法抽樣，常用抽簽或利用隨機數(shù)表來抽取樣品以保證樣品代表性抽樣當總體容量不大時，隨機抽樣是一種有效的抽樣方法；分層抽樣分層抽樣是先將總體按照研究內(nèi)容密切有關的主要因素分類或分層，然后在各層中按照隨機原則抽取樣本。分層抽樣可以減少層內(nèi)差異，增加樣本的代表性。抽樣樣本當獲得的資料不均勻，或呈偏態(tài)分布時，分層抽樣是一種有效的抽樣方法；系統(tǒng)抽樣從總體中每隔K個個體抽取一個個體的抽樣方法，比值K是總體容量N與樣本容量n之比；如果被抽總體足夠大，并且易作某種次序的整理時，系統(tǒng)抽樣比分層抽樣好1，2，…….KK+1，K+2，……..，2K2K+1，2K+2，……..，3K直到N為止例，從具有1000個個體的總體中抽取50個個體。總體、樣本、數(shù)據(jù)間的關系總體樣本結論數(shù)據(jù)抽樣分析管理測試抽樣的目的是通過樣本來反映總體。在質(zhì)量管理中，常常將測試的樣本數(shù)據(jù)，通過整理加工，找出它們的特性，從而推斷總體的變化規(guī)律、趨勢和性質(zhì)。一批數(shù)據(jù)的分布情況，可以用中心傾向及數(shù)據(jù)的分散程度來表示，表示中心傾向的有平均值、中位值等，表示數(shù)據(jù)分散程度的有方差、標準偏差、極差等。1.3統(tǒng)計特征值描述總體數(shù)據(jù)離散程度的參數(shù)為方差σ2

描述總體數(shù)據(jù)中心傾向的數(shù)為均值μ

若利用樣本參數(shù)近似描述總體狀況時，可以利用樣本方差S2近似代替總體方差σ2，利用樣本均值X近似代替總體均值p。1.3統(tǒng)計特征值樣本平均值樣本中位值X=——————————X1+X2+X3…….+Xnn中位值是按照數(shù)據(jù)大小順序排列位于中間的數(shù)值，中位值記為X~若n為偶數(shù)，則取位于中間兩個數(shù)值的平均值為中位值；1.3統(tǒng)計特征值樣本極差樣本極差表示一組數(shù)據(jù)分布的范圍，是指數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差:

R=Xmax-Xmin1.3統(tǒng)計特征值眾數(shù)樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)值，M0樣本方差和樣本標準偏差樣本方差和樣本標準差就是用來度量數(shù)據(jù)波動幅度大小的一個重要特性值。樣本方差是一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)值與平均值之差的平方和的平均值，通常記為S2；樣本方差的平方根S稱作樣本標準偏差，它與樣本方差一樣，是反映一組數(shù)據(jù)分散程度的特性值:1.3統(tǒng)計特征值二項分布：X~B(n,p)對于從大量總體中抽樣，且以p表示不合格品率的情況，二項分布是非常適宜的概率模型1.4常用概率分布泊松分布:X~P(λ)

任何發(fā)生在每個單位上(如每單位長度、每單位面積、每單位時間等)的隨機現(xiàn)象通常都可以用泊松分布得到很好的近似1.4常用概率分布正態(tài)分布:X~(μ,σ)1.4常用概率分布22.1檢查表（checklist）在質(zhì)量管理中最強調(diào)的是事實管理，就是要掌握事實，要掌握事實就必須設計檢查表收集數(shù)據(jù)。記錄用檢查表不合格品項目調(diào)查表、缺陷位置調(diào)查表應用檢查表法的注意事項1.對要調(diào)查的問題分類要清楚，否則會造成記錄混淆，產(chǎn)生分析、判斷的錯誤。2.對調(diào)查表的主要作用要清楚，記錄要認真，使調(diào)查表的效果能得到應有的發(fā)揮。3.調(diào)查表要針對要調(diào)查的產(chǎn)品、零部件的特點來設計。分層法是所有手法中最基本的概念，即將多種多樣的數(shù)據(jù)，因應用目的的需要分類成不同的“類別”，使之方便以后的分析；人員機器材料方法其他2.2分層法分層的原則：同一層內(nèi)的數(shù)據(jù)波動幅度要盡可能小，不同層之間的區(qū)別要盡可能大?！纠磕耻堜搹S有甲乙丙三個生產(chǎn)班組，一月份各軋鋼2000噸，共軋鋼6000噸，其中軋廢169噸。下表顯示了甲乙丙三個生產(chǎn)班組每類廢品的數(shù)據(jù)。廢品項目廢品數(shù)量（噸）甲乙丙合計尺寸超差軋廢耳子壓痕其他30105832023104115102082654335206565855169從表中的數(shù)據(jù)可以看出，甲班產(chǎn)生廢品的主要原因是“尺寸超差”，乙班產(chǎn)生廢品的主要原因是“軋廢”，丙班產(chǎn)生廢品的主要原因是“耳子”。用在檢查表上用在排列圖上2.2分層法2.3排列圖（帕雷特圖）在工廠里，要解決的問題很多，但從何入手呢？事實上，大部分的問題，只要能找出幾個影響較大的因素，并加以處置及控制，就可解決問題的80%以上。柏拉圖是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，以不良原因、不良狀況發(fā)生的現(xiàn)象，有系統(tǒng)地加以項目別分類，計算出各項目所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)（如不良率、損失金額）及所占的比例，再依照大小順序排列，再加上累積值的圖形意大利經(jīng)濟學家V.Pareto于1897年在研究國民所得時發(fā)現(xiàn)大部分所得均集中于少數(shù)人，而創(chuàng)出此原理。Dr.JosephJuranrecognizedthisconceptasauniversalthatcouldbeappliedtomanyfields.Hecoinedthephrases“vitalfewandusefulmany”（關鍵的少數(shù)，次要的多數(shù)）.2.3排列圖（帕雷特圖）排列圖的作圖方法步驟①將用于排列圖所記錄的數(shù)據(jù)進行分類。②確定數(shù)據(jù)記錄的時間。③按分類項目進行統(tǒng)計。④計算累計頻率。⑤準備坐標紙，畫出縱橫坐標。⑥按頻數(shù)大小順序作直方圖。⑦按累計比率作排列曲線。⑧記載排列圖標題及數(shù)據(jù)簡歷。應用排列圖的注意事項1.橫坐標上的分類不要太多，以4-6項為原則。2.排列圖通常只有1-2個主要問題，最多不超過3個，如果發(fā)現(xiàn)所有因素都差不多，有必要重新分層。也可考慮改變計量單位，以便更好的反映“關鍵的少數(shù)”，如將件數(shù)計算變成按損失金額計算。3.對于一些較小的問題，如果不容易分類，可將其歸為“其他”類，排在最右邊。如果其他項所占的百分比很大，則分類不夠理想。4.收集數(shù)據(jù)時間不宜太長，一般以1~3月為佳。5.分類方法不同，得到的排列圖就不同。某部門將上月生產(chǎn)的產(chǎn)品作出統(tǒng)計，總不良數(shù)409個，其中不良項目依次為：【例】排列圖上例中主要不良品為破損，此破損為當月份生產(chǎn)許多產(chǎn)品的破損總和，再將產(chǎn)品類別用柏拉圖法分析如下：【例】排列圖【例】排列圖不良數(shù)50100150200比率66.7%17.9%5.1%4.1%6.1%%20406080100ABCD其他【例】排列圖1、利用排列圖尋找產(chǎn)品質(zhì)量的改善重點；2、利用排列圖驗證改善產(chǎn)品質(zhì)量的效果；之前100%之后100%實現(xiàn)的改善2.3排列圖（帕雷特圖）3、利用排列圖對產(chǎn)品質(zhì)量進行分層研究；ABC2.3排列圖（帕雷特圖）2.4因果圖Acause-and-effect(C&E)diagramisapicturecomposedoflinesandsymbolsdesignedtorepresentameaningfulrelationshipbetweenandeffectanditscauses.ItwasdevelopedbyDr.KaoruIshikawa（石川磬）in1943andissometimesreferredtoasanIshikawadiagramorfishbonediagrambecauseofitsshape.某項結果的形成，必定有其原因，應設法利用圖解法找出其原因來。因果圖的作圖步驟1.明確提出存在問題的結果（特性），畫出主干線（背骨）和魚頭。主干線箭頭要向右；特性要符合企業(yè)工廠方針或問題點，并盡量做到定量表示；2.明確影響質(zhì)量的大原因，畫出大原因的分支線。大原因一般根據(jù)5M1E（人員、設備、材料、方法、測量和環(huán)境）來分類。分支線與主干線夾角為60~75度為佳。3.分析、尋找影響質(zhì)量的中原因、小原因，畫出分叉線。注意原因之間的關系必須是因果關系；分析、尋找原因時，直到可采取措施為止；分叉線和分支線夾角為60~75度。4.根據(jù)對質(zhì)量特性影響的程度，將對特性有顯著影響的重要原因用明顯符號標識出來，作為制訂質(zhì)量改進措施的重點考慮對象。繪制因果圖的注意事項1.因果圖只能用于單一目的的研究分析，一張因果圖只能針對一個主要質(zhì)量問題，多個質(zhì)量問題需要多張因果圖。2.尋找影響質(zhì)量結果的所有因素時應采取集思廣益的方法。3.因果關系的層次要分明，最末層次的原因應可以直接采取措施為止。4.要因一定要確定在末端因素上，不應確定在中間過程上。5.對末端因素特別是要因要進行論證。QualityCharacteristicpeoplematerialsWorkmethodsenvironmentEquipmentMeasurement2.4因果圖運用因果圖有利于找到問題的癥結所在，然后對癥下藥，解決質(zhì)量問題。因果圖再質(zhì)量管理活動中，尤其是在QC小組、質(zhì)量分析和質(zhì)量改進活動中有著廣泛的用途。外觀不良人員技術不佳粗心缺乏培訓無品質(zhì)觀念2.4因果圖產(chǎn)品原因因果圖環(huán)境加工流程某產(chǎn)品質(zhì)量問題噪聲灰塵過程無控制方法作業(yè)指導書不完善材料成分變化變形粗心大意培訓不足人量具偏差量具不穩(wěn)機器年久失修機械本身精度偏差

【例】某產(chǎn)品質(zhì)量問題的原因分析粗糙度低人料法環(huán)機技術不熟練未按規(guī)定磨刀原料混雜原料太硬進刀量規(guī)定不合理車間地面振動大照明不好機床導軌松動機床軸承磨損2.4因果圖粗糙度低人料法環(huán)機技術不熟練未按規(guī)定磨刀原料混雜原料太硬進刀量規(guī)定不合理車間地面振動大照明不好機床導軌松動機床軸承磨損2.4因果圖散布圖又稱相關圖，是描述兩個因素之間關系的圖形，它的用途：可以發(fā)現(xiàn)和確認兩組數(shù)據(jù)之間的關系并確定兩組相關數(shù)據(jù)之間預期的關系可通過確定兩組數(shù)據(jù)、兩個因素之間的相關性，尋找問題的可能原因，從而對質(zhì)量進行改進。2.5散布圖散布圖的繪圖步驟1.選定分析對象2.收集數(shù)據(jù)，填入數(shù)據(jù)表3.在坐標紙上建立直角坐標系4.描點5.當散布圖上出現(xiàn)明顯偏離其他數(shù)據(jù)點的異常點時，應查明原因，以便決定是否刪除或校正?！纠?.1】下表列出了添加劑的重量和產(chǎn)出率的數(shù)據(jù)，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出散布圖并進行分析。批號添加劑A（g）產(chǎn)出率（％）批號添加劑A（g）產(chǎn)出率（％）18.788.7168.489.429.291.1178.286.438.691.2189.292.249.289.5198.790.958.789.6209.490.568.789.2218.789.678.587.7228.388.189.288.5238.990.898.586.6248.988.6108.389.6259.392.8118.688.9268.787.2128.988.4279.192.5138.887.4288.791.2148.487.4298.888.2158.889.1308.990.4散布圖868890929488.599.5添加劑A（g）產(chǎn)出率（％）相關性檢驗—相關系數(shù)變量之間關系的密切程度,需要用一個數(shù)量指標來表示,稱為相關系數(shù),通常用r表示r只表征變量之間的線性相關關系【例5.2】對[例5.1]數(shù)據(jù)進行相關性檢定。（1）查相關系數(shù)檢驗表，得出判定系數(shù)ra

Lxx

=2.873667，Lyy=83.947，Lxy

=9.003，故：

r=，表示x與y呈正相關關系根據(jù)n-2=28，取α=0.01，查得ra=0.463。2.判斷，相關系數(shù)具有實用價值，可以看出它們是呈弱正相關關系。應用散布圖、相關分析法的注意事項1.對于散布圖上出現(xiàn)的異常點，未經(jīng)查明原因，不能任意剔除。2.利用精確法計算相關系數(shù)后，未經(jīng)進一步的檢驗，不能判斷變量之間是否相關。3.數(shù)據(jù)的收集要注意在相同的條件下進行，否則容易造成判斷失誤。4.畫法要規(guī)范，標注要齊全。比如在繪散布圖時要注意終、橫坐標的比例等。計量值數(shù)據(jù)的處理由抽樣或試驗收集得到的計量值數(shù)據(jù)中，蘊存著產(chǎn)品質(zhì)量特性的大量信息，但未經(jīng)處理和歸納時，是分散而不規(guī)則的。只有經(jīng)過處理和歸納后，信息才能顯示出來。處理計量值數(shù)據(jù)的基本方法是列表和作圖，通過這些表和圖就能夠大體看出數(shù)據(jù)所代表的產(chǎn)品質(zhì)量特性。2.6直方圖（頻數(shù)分布表）直方圖（頻數(shù)分布表）是一種把分散和不規(guī)則的數(shù)據(jù)，整理成一個能順著其度量的尺度，清楚地顯示出該數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度的一種統(tǒng)計方法。測定100只螺栓的外徑所得到的100個計量值數(shù)據(jù)(略)頻數(shù)分布表2.6.1頻數(shù)分布表編制步驟（1~2）1、從數(shù)據(jù)中找出最小值S和最大值L。S=11.45L=12.352、決定組數(shù)。m=1+3.3lgn斯特林經(jīng)驗公式當n=100時m=1+3.3lg100=1+6.6=7.6≈82.6.1頻數(shù)分布表編制步驟（3）3、計算組距。組距h=————=——————全距組數(shù)L-Sm組距盡可能取為10、5、1、0.5、0.1、0.05組距h=————=————=0.1125≈0.180.982.6.1頻數(shù)分布表編制步驟（4）4、求界限值。在劃分界限時，必須明確端點的歸屬，所以在決定組的界限值時，可以從每一個界限值上加上或減去1/2測量單位。2.6.2頻數(shù)分布表編制步驟（5~6）5、計算組中值。各組的下界限值與上界限值的平均值稱為該組的組中值。6、統(tǒng)計頻數(shù)。落在各組中的數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為頻數(shù)。頻數(shù)分布表編制步驟77、列頻數(shù)分布表。頻數(shù)直方圖以坐標橫軸表示組距，坐標縱軸表示頻數(shù)，所畫出的矩形圖稱為頻數(shù)直方圖，簡稱直方圖。外徑尺寸11.40511.50511.60511.70511.80511.90512.00512.10512.20512.30512.405頻數(shù)直方圖在質(zhì)量管理中應用1、判斷分布類型產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布，一般都是服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。當產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布不具有正態(tài)性時，往往是生產(chǎn)過程不穩(wěn)定，或生產(chǎn)工序的加工能力不足。因而，由產(chǎn)品質(zhì)量特性值所作的直方圖的形狀，可以推測生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定，或工序能力是否充足，由此可對產(chǎn)品的質(zhì)量狀況作出初步判斷。根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量特性值的頻數(shù)分布，可將直方圖分為正常型直方圖和異常型直方圖兩種類型。正常型直方圖看直方圖時應著眼于圖形的整體形狀，根據(jù)形狀判斷它是正常型還是異常型。正常型直方圖具有“中間高，兩邊低，左右對稱”的特征，它的形狀像“山”，字。因此，根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量特性值的頻數(shù)分布所畫出來的直方圖是正常型時，就可初步判斷為生產(chǎn)過程是穩(wěn)定的，或工序加工能力是充足的。不正常直方圖孤島型直方圖雙峰型直方圖折齒型直方圖絕壁型直方圖孤島型直方圖在主體直方圖的左側或右側出現(xiàn)孤立的小塊，像一個孤立的小島。出現(xiàn)孤島型直方圖，說明有特殊事件發(fā)生。造成原因可能是一時原材料發(fā)生變化，或者一段時間內(nèi)設備發(fā)生故障，或者短時間內(nèi)由不熟練的工人替班，或者測量有誤等。所以，只要找出原因，就能使直方圖恢復到正常型。雙峰型直方圖雙峰型直方圖是指在直方圖中有左右兩個峰，出現(xiàn)雙峰型直方圖，這是由于觀測值來自兩個總體、兩種分布，數(shù)據(jù)混在一起。往往是由于將兩個工人或兩臺機床等加工的相同規(guī)格的產(chǎn)品混在一起所造成的?？刹捎梅謱又狈綀D發(fā)現(xiàn)差異折齒型直方圖折齒型直方圖形狀凹凸相隔，象梳子折斷齒一樣。出現(xiàn)折齒型直方圖，多數(shù)是由于測量方法，或讀數(shù)存在問題，或處理數(shù)據(jù)時分組不適當?shù)仍蛟斐?。應重新收集和整理?shù)據(jù)。絕壁型直方圖絕壁型直方圖左右不對稱，并且其中一側像高山絕壁的形狀，當用剔除了不合格品的產(chǎn)品質(zhì)量特性值數(shù)據(jù)作直方圖時，往往會出現(xiàn)絕壁型直方圖。此外，亦可能是操作者的工作習慣，習慣于偏標準下限，于是出現(xiàn)左邊絕壁的直方圖。偏態(tài)型直方圖某種原因使下（上）限受到限制時，容易發(fā)生“偏左型”（偏右型）。操作者的工作習慣，例如：軸偏大孔偏小。平頂型直方圖與雙峰型類似，由于多個總體、多種分布混在一起?；蛘哂芯徛兓囊蛩赜绊懀热绲毒吣p，疲勞等直方圖與標準比較對于正常型直方圖，將其分布范圍B=[S，L](S為一批數(shù)據(jù)中的最小值，L為一批數(shù)據(jù)中的最大值)與標準范圍T=[SL，Su]，SL為標準下界限，Su為標準上界限)進行比較，就可以看出產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布是否在標準范圍內(nèi)，從而可以了解生產(chǎn)過程或工序加工能力是否處于所希望的狀態(tài)。為了方便，可在直方圖上標出標準下界限值和標準上界限值。直方圖在標準范圍內(nèi)的情況當產(chǎn)品質(zhì)量特性值符合規(guī)定標準時，其對應的直方圖，必定在標準范圍之內(nèi)。符合規(guī)定的直方圖大致有下面四種類型：TB

SL(S)(L)

SuTBSL(S)

(L)SuTBSL(S)

(L)SuTB

SL(S)

(L)

Su直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍B位于標準范圍T內(nèi)，但有余量;直方圖的分布中心與標準中心近似重合，這是理想的直方圖。此時，全部產(chǎn)品合格，工序處于正常管理狀態(tài)。TBSL(S)(L)Su直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍B位于標準范圍T內(nèi)，數(shù)據(jù)變化仍比較集中，但分布中心偏移標準中心，并且直方圖的一側已達到標準界限，此時狀態(tài)稍有變化，產(chǎn)品就可能超出標準，出現(xiàn)不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心與標準中心重合。TBSL(S)

(L)SuTBSL(S)

(L)Su直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍B沒有超出標準范圍T，但沒有余量。此時分布中心稍有偏移便會出現(xiàn)不合格品，所以應及時采取措施，縮小產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布范圍。TBSL(S)(L)Su直方圖在標準范圍內(nèi)的情況產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布非常集中，致使直方圖的分布范圍B與標準范圍T之間的余量過大。此時，可對原材料、設備、工藝等適當放寬要求，從而降低生產(chǎn)成本;或者加嚴標準，提高產(chǎn)品的性能，以利于組裝等TBSL(S)Su(L)產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布中心向左(或向右〉偏離標準中心，致使直方圖分布范圍B的下界限(上界限)超出標準范圍T的下界限(或上界限)，因而在下界限(或上界限)出現(xiàn)不合格品，此時，應設法提高(或降低)產(chǎn)品質(zhì)量特性值的平均值，使直方圖的分布中心向右(或向左)移動，從而使直方圖的分布范圍完全落在標準范圍之內(nèi)。TB(S)

SL(L)

Su直方圖超出標準范圍內(nèi)的情況直方圖超出標準范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍B超出標準范圍T，此時，在標準上界限和下界限都出現(xiàn)不合格品。這種情況通常是由于產(chǎn)品質(zhì)量特性值的標準差太大，這時，應及時采取技術措施，降低分布的標準差。如果屬于標準定得不合理，可以放寬標準范圍。TB(S)SLSu(L)直方圖超出標準范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍B大大超出標準范圍T，此時已出現(xiàn)大量不合格品，必須立即分析原因，采取緊急措施;如果標準允許改變，就重新修訂標準。TB(S)

SLSu(L)直方圖的分層比較當直方圖出現(xiàn)非正常的奇異形狀，特別是出現(xiàn)雙峰型直方圖時，應將收集到的產(chǎn)品質(zhì)量特性值數(shù)據(jù)，按某個條件，如設備、操作人員、作業(yè)方法、所用原材料、生產(chǎn)環(huán)境等因素分成兩個以上的組，通常把這樣劃分成的組稱為層，由此作出的直方圖稱為分層直方圖。通過分層直方圖，探討造成直方圖異常的原因，從而比較不同設備、不同原材料、不同操作方法等對產(chǎn)品質(zhì)量特性值影響的差異。軸承外徑直方圖按工人分層直方圖改善后的直方圖直方圖的分層比較直方圖的缺點※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※0.090.080.070.060.01波動圖直方圖時間直方圖(練習)生產(chǎn)某種滾珠，要求其直徑x為15.0±1.0(mm)，試用直方圖進行統(tǒng)計分析。直方圖(練習)1、從數(shù)據(jù)中找出最小值S和最大值L。S=14.2L=15.92、決定組數(shù)。m=1+3.3lgn=63、計算組距。組距h=0.34、求界限值。下限值S–h/2=14.155、計算組中值。6、統(tǒng)計頻數(shù)。7、列頻數(shù)分布表。直方圖(練習)直方圖(練習)X14.214.514.815.115.415.716.0頻數(shù)2.7控制圖一、產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計特征二、控制圖原理三、控制圖的重要性2.7.1產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計特征產(chǎn)品質(zhì)量的變異不僅是隨機的還有某種規(guī)律性。描述質(zhì)量特性的質(zhì)量特性值為服從某種隨機分布的隨機變量，有連續(xù)和離散兩類。對于連續(xù)性特征值通常采用正態(tài)分布；計件值通常采用二項分布，計點值則通常采用泊松分布?！纠磕碂襞輳S為考察生產(chǎn)的一種型號燈泡的使用壽命，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取110個燈泡進行壽命試驗，其數(shù)據(jù)如下表：13801570840460142017801350390138015701590164094014502250299053060015901640205016202020106017301800710650205016201601310138012601200930179012701601310810550118015509301290275011908105509201300147016401040120018109009201300169015302070510149010801480107016901530195012601240119013901130640142019501260300770143026019501450133079030077018701490170010701660540770970187014908501750218011801620132086012208501750500.001000.001500.002000.002500.000%2%4%6%Percent燈泡壽命近似地服從正態(tài)分布

2.7.2控制圖原理為使用方便，將左上圖變換成右上圖的形式，就得到一張控制圖，確切地說是單值（X）控制圖（individual(X)controlchart）。如果質(zhì)量特性值x服從正態(tài)分布N(,σ2)，則無論均值與標準差σ為何值，x落在區(qū)間[3σ]的概率為0.9973xμμ+3σμ－3σCLUCLLCLf(x)0控制圖的基本形式上控制界限(UpperControlLine,UCL)下控制界限(LowerControlLine,UCL)中線(CentralLine,CL)2.7.2控制圖原理控制圖的兩類錯誤控制圖的設計思想從統(tǒng)計學的觀點來看，控制圖是將顯著性檢驗的統(tǒng)計原理用于控制生產(chǎn)過程的圖形方法。休哈特控制圖的設計思想是先定α，再看β。馮·考拉尼提出從兩種錯誤造成的總損失最小為出發(fā)點來設計控制圖。控制圖的兩種異常情況：異常(2)UCLLCLCL異常(1)質(zhì)量特性值樣本組號2.7.2控制圖原理異常(2)控制圖與過程變化UCLCLLCLUCLCLR均值發(fā)生傾向性變化，標準差不變UCLCLLCLUCLCLR過程平均值變大UCLCLLCLUCLCLRR均值不變，標準差變大2.7.3控制圖的重要性控制圖可以直接控制與診斷過程，因而成為質(zhì)量管理七個工具的核心。判穩(wěn)準則(1)連續(xù)25個點，界外的點數(shù)d=0;(2)連續(xù)35個點，界外的點數(shù)d≤1;(3)連續(xù)100個點，界外的點數(shù)d≤2判異準則：點出界以及在界內(nèi)不是隨機排列

（常規(guī)控制圖的國標GB/T4091-2001引用其中8種，作為判異準則（見下表））2.7.4控制圖的判斷判異準則表判異準則顯著性水平1點出界0.00272連續(xù)9點在中心線同一側0.00383連續(xù)6點遞增或遞減0.002734連續(xù)14點中相鄰兩點上下交替接近0.00275連續(xù)3點中有2點位于中心線同一側的B區(qū)以外接近0.00276連續(xù)5點中有4點位于中心線同一側的C區(qū)以外接近0.00277連續(xù)15點位于中心線上下0.003268連續(xù)8點中有4點位于中心線兩側，但無一在C區(qū)中0.0002UCL

LCL

CL

A

B

C

C

B

A

0.13590.34130.0214UCLCL連續(xù)6個點上升或下降UCLCL連續(xù)11點中至少10點位于一側UCLCLLCL2σ

-2σ

2/3ACLUCL階梯狀周期性變化ABCBCACLUCLLCL8點缺CABCBCACLUCLLCL15C中心線一側連續(xù)出現(xiàn)7點或多于7點LCLUCLCLCLUCL7上7下【例】如果在控制圖中，連續(xù)6點遞增或遞減，判斷過程是否處于異常。[解]n個點有n!種排列方式，連續(xù)遞增或遞減屬于有趨勢性的排列方式，在正態(tài)分布情況下，其概率為：因此，連續(xù)6點遞增或遞減的概率是：與一點在界外的概率非常接近，故判為異常。2.7.5均值極差圖一、均值控制圖（圖）二、極差控制圖（R圖）三、－R控制圖的操作步驟均值控制圖（圖）均值控制圖就是用一組樣本點的均值，代替單值（X）控制圖中的而得到的控制圖。

若X服從正態(tài)分布N(,2),則服從分布N(,2/n)。其中是X的均值，是其標準差，n是樣本量。若,已知：

控制圖的控制線為：若,未知極差控制圖（R圖）極差控制圖（R圖）就是將控制圖的中心線換成極差R的均值。樣本極差為:樣本極差均值:按3σ原則若R、σR已知，控制線為：若R、σR未知，控制線為：計量值控制圖系數(shù)表

-R

控制圖的操作步驟確定統(tǒng)計量準備數(shù)據(jù)，根據(jù)判穩(wěn)準則1，至少取25個數(shù)據(jù)計算與R計算與計算-R圖與圖的控制線作圖【例】某金屬零件的質(zhì)量特性值是零件的長度。為控制零件的質(zhì)量，再生產(chǎn)現(xiàn)場每隔一小時連續(xù)測量5件產(chǎn)品的長度與零件名義尺寸之差（單位：絲），數(shù)據(jù)如下表。0246810121412345678910111213141516171819202122232425LC=7.70CLC=3.476ULC=11.92402468101214161812345678910111213141516171819202122232425ULC=15.47448LC=7.32CLC=0R

圖

X圖2.7.6其他控制圖常規(guī)控制圖可以分為計量值控制圖、計件值控制圖和計點值控制圖。

數(shù)據(jù)分布控制圖簡記備注計量值正態(tài)分布均值-極差控制圖控制圖均值-標準差控制圖控制圖中位數(shù)-極差控制圖控制圖單值-移動極差控制圖控制圖計件值二項分布不合格品率控制圖P控制圖不合格品數(shù)控制圖np控制圖計點值泊松分布單位不合格品數(shù)控制圖u控制圖不合格品數(shù)控制圖c控制圖2.7.6其他控制圖一、控制圖二、控制圖三、計數(shù)控制圖四、計量控制圖與計數(shù)控制圖的比較一、控制圖在控制圖中，通常選取樣本量n在46之間。當樣本量時，比更能有效的估計，因此通常用樣本標準差s代替極差R，其中控制圖是用樣本標準差s代替控制圖的極差而得到，由標準差圖（s圖）與均值圖(圖)構成。

一、控制圖控制線計算公式是：s圖的控制線參數(shù)需要計算s的均值s和標準差σs。當總體服從正態(tài)分布時：

總體的參數(shù)σ已知：

一、控制圖總體的參數(shù)σ未知：

【例】用樣本所得測量數(shù)據(jù)，作控制圖。0246810121412345678910111213141516171819202122232425ULC=11.96673LC=7.7CLC=3.43327

X圖0123456712345678910111213141516171819202122232425ULC=6.24611LC=2.99CLC=0s

圖

二、控制圖對某些生產(chǎn)過程的監(jiān)控，一次只能抽取一個樣本。由于過程的標準差σ與極差間有關系式，故在控制圖中用極差R來估計過程的標準差σ。當樣本量為1時，可用相鄰兩個樣本數(shù)據(jù)之差的絕對值（稱為移動極差，記為）來代替極差R：稱這樣的控制圖為單值－移動極差（）控制圖。n=2時的D3D4二、控制圖控制圖主要用于：從過程只能獲得一個測定值；過程比較穩(wěn)定、產(chǎn)品的一致性較好，不需要測多個值；因費用、時間、產(chǎn)品批量小等限制而只能得到一個測定值；而又希望盡快發(fā)現(xiàn)并消除異常原因的場合。子組容量X—R圖*X—S圖*均值X圖極差R圖均值X圖標準差S圖計算控制限用的系數(shù)標準差估計值的除數(shù)計算控制限用的系數(shù)計算控制限用的系數(shù)標準差估計值的除數(shù)計算控制限用的系數(shù)nA2d2D3D4A3C4B3B421.881.128—3.2672.6590.7979—3.26731.0231.693—2.5741.9540.8862—2.56840.7292.059—2.2821.6280.9213—2.26650.5772.326—2.1141.4270.94—2.089

60.4832.534—2.0041.2870.95150.031.9770.1492.7040.0761.9241.1820.95940.1181.88280.3732.8470.1361.8641.0990.9650.1851.81590.3372.970.1841.8161.0320.96930.2391.761100.3083.0780.2231.7770.9750.97270.2841.716

110.2853.1730.2561.7440.9270.97540.3211.679120.2663.2580.2831.7170.8860.97760.3541.646控制限計算

UCLX/LCLX=X±A2R

UCLX/LCLX=X±A3S

UCLR=D4R

UCLS=B4S

LCLR=D3R

LCLS=B3S

σ=R/d2

σ=S/C4

子組容量中位數(shù)圖**單值圖*中位數(shù)X圖極差R圖單位X圖極差R圖計算控制限用的系數(shù)標準差估計值的除數(shù)計算控制限用的系數(shù)計算控制限用的系數(shù)標準差估計值的除數(shù)計算控制限用的系數(shù)nA2d2D3D4E2d2D3D421.881.128—3.2672.661.128—3.26731.1871.693—2.5741.7721.696—2.57440.7962.059—2.2821.4572.059—2.28250.6912.326—2.1141.292.326—2.114

60.5482.534—2.0041.1842.534—2.00470.5082.7040.0761.9241.1092.7040.0761.92480.4332.8470.1361.8641.0542.8470.1361.86490.4122.970.1841.8161.012.970.1841.816100.3623.0780.2231.7770.9753.0780.2231.777控制限計算

UCLX/LCLX=X±A2R

UCLX/LCLX=X±E2R

UCLR=D4R

UCLS=D4R

LCLR=D3R

LCLS=D3R

σ=R/d2

σ=S/C4

~~—————————三、計數(shù)控制圖（一）計件控制圖（二）計點控制圖（一）計件控制圖有些產(chǎn)品的質(zhì)量特性僅能用合格與不合格、通過與不通過來表示，這些均是以“件”為單位來統(tǒng)計不合格數(shù)量的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)也是隨機變量，但不服從正態(tài)分布而服從二項分布。如果樣本的不合格率為p，樣本量為n，則

（一）計件控制圖根據(jù)產(chǎn)品的不合格率與不合格數(shù)，可以構造類似X圖的控制圖，這種基于二項分布構造的不合格品率控制圖與不合格數(shù)控制圖，稱為p圖和np圖。np圖僅在分批樣本量相等時采用。p圖的中心線與上、下控制限為：【例】

某晶體管廠，為提高晶體管的質(zhì)量，擬用p控制圖監(jiān)控生產(chǎn)過程。每天隨機抽取一個樣本，檢查不合格數(shù)，連續(xù)26個工作日，獲得數(shù)據(jù)如下表。子組號

i12345678910111213檢查數(shù)

ni158140140155160144139151163148150153149不合格品數(shù)npi11118647101195277子組號

i14151617181920212223242526檢查數(shù)

ni145160165136153150148135165143138144161不合格品數(shù)npi86151810950121081420SampleProportion2522191613107410.140.120.100.080.060.040.020.00_P=0.0599UCL=0.1159LCL=0.003811P

Chart

of

C2Tests

performed

with

unequal

sample

sizes（二）計點控制圖有的產(chǎn)品不是以“件”為單位統(tǒng)計不合格數(shù)量，而是以產(chǎn)品上的缺陷、瑕疵（不合格點）的數(shù)量來表示。對缺陷數(shù)的控制就形成計點控制圖。因為缺陷數(shù)是服從泊松分布的隨機變量，可取值為1，2，3，…。計點控制圖的基礎是泊松分布。計點控制圖可分為缺陷數(shù)控制圖（c圖）與單位缺陷數(shù)控制圖(u圖)。（二）計點控制圖基于泊松分布的缺陷數(shù)控制圖（c圖）的上、下缺陷數(shù)與中心線為：c圖僅限于各組樣本量相等時使用。單位缺陷數(shù)控制圖（u圖）的上、下缺陷數(shù)與中心線為：【例】汽車噴漆工段對各種型號的汽車外殼噴漆，現(xiàn)檢查20輛汽車頂蓋，發(fā)現(xiàn)的氣泡數(shù)如下表樣本號