統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制方法

第五章統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制方法概述波動(dòng)理論、質(zhì)量數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)特征與概率分布統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制工具調(diào)查表、分層法、直方圖、散布圖、排列圖、因果圖、控制圖（QC舊七種工具）關(guān)聯(lián)圖、KJ法、系統(tǒng)圖、矩陣圖、矩陣數(shù)據(jù)分析法、網(wǎng)絡(luò)圖、過(guò)程決策程序圖（QC新種七工具）1統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制概述統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和方法處理工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量問(wèn)題可能性同一設(shè)計(jì)、同樣原料、相同的設(shè)備及操作條件產(chǎn)品質(zhì)量的均勻性，服從一定概率分布大批量生產(chǎn)1.1波動(dòng)理論波動(dòng)源（5M1E）

ManMachineMeasureMaterialMethod

Environment偶然因素（隨機(jī)因素）a.影響較??；b.始終存在；c.逐件不同；d.難以消除機(jī)床的微小振動(dòng)、原材料微小差異、操作的微小差異等異常因素（系統(tǒng)因素）a.影響較大；b.有時(shí)存在；c.一系列產(chǎn)品受到同一方向的影響；d.可以消除螺母松動(dòng)造成的機(jī)床較大振動(dòng)、刀具的嚴(yán)重磨損、違規(guī)操作等控制圖可以區(qū)分兩種因素1.2質(zhì)量數(shù)據(jù)一切用數(shù)據(jù)說(shuō)話，數(shù)據(jù)是質(zhì)量管理活動(dòng)的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)反映出產(chǎn)品特定指標(biāo)，稱為質(zhì)量特性。在質(zhì)量管理過(guò)程中，需要有目的地收集有關(guān)質(zhì)量數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納、整理、加工、分析，從中獲得有關(guān)產(chǎn)品質(zhì)量或生產(chǎn)狀態(tài)的信息，從而發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品存在的質(zhì)量問(wèn)題以及產(chǎn)生問(wèn)題的原因，以便對(duì)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、工藝進(jìn)行改進(jìn)，以保證和提高產(chǎn)品質(zhì)量。數(shù)據(jù)在質(zhì)量管理中的作用質(zhì)量特性值:質(zhì)量特性值通常表現(xiàn)為各種數(shù)值指標(biāo)，即質(zhì)量指標(biāo)。一個(gè)具體產(chǎn)品常需用多個(gè)指標(biāo)來(lái)反映它的質(zhì)量。測(cè)量或測(cè)定質(zhì)量指標(biāo)所得的數(shù)值，即質(zhì)量特性值，一般稱為數(shù)據(jù)。根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)性質(zhì)的不同，質(zhì)量特性值可分為計(jì)數(shù)值和計(jì)量值兩大類。1.2質(zhì)量數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)值:當(dāng)質(zhì)量特性值只能取一組特定的數(shù)值，而不能取這些數(shù)值之間的數(shù)值時(shí)，這樣的特性值稱為計(jì)數(shù)值。計(jì)數(shù)值可進(jìn)一步區(qū)分為計(jì)件值和計(jì)點(diǎn)值。對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行按件檢查時(shí)所產(chǎn)生的屬性(如評(píng)定合格與不合格)數(shù)據(jù)稱為計(jì)件值。每件產(chǎn)品中質(zhì)量缺陷的個(gè)數(shù)稱為計(jì)點(diǎn)值。如棉布上的疵點(diǎn)數(shù)、鑄件上的砂眼數(shù)等。1.2質(zhì)量數(shù)據(jù)計(jì)量值:當(dāng)質(zhì)量特性值可以取給定范圍內(nèi)的任何一個(gè)可能的數(shù)值時(shí)，這樣的特性值稱為計(jì)量值。如用各種計(jì)量工具測(cè)量的數(shù)據(jù)(長(zhǎng)度、重量、時(shí)間、溫度等)，就是計(jì)量值。1.2質(zhì)量數(shù)據(jù)總體和樣本:不同類的質(zhì)量特性值所形成的統(tǒng)計(jì)規(guī)律是不同的，從而形成了不同的控制方法。由于工業(yè)產(chǎn)品數(shù)量很大，我們所要了解和控制的對(duì)象產(chǎn)品全體或表示產(chǎn)品性質(zhì)的質(zhì)量特性值的全體，稱為總體。通常是從總體中隨機(jī)抽取部分單位產(chǎn)品即樣本，通過(guò)測(cè)定組成樣本大小的樣品的質(zhì)量特性值，以此來(lái)估計(jì)和判斷總體的性質(zhì)。質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)方法的基本思想，就是用樣本的質(zhì)量特性值來(lái)對(duì)總體作出科學(xué)的推斷或預(yù)測(cè)。1.2質(zhì)量數(shù)據(jù)總體與個(gè)體總體又叫母體，是研究對(duì)象的全體。一批零件、一個(gè)工序或某段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的同類產(chǎn)品的全部都可以稱為總體。構(gòu)成總體的基本單位，稱為個(gè)體。每個(gè)零件、每件產(chǎn)品都是一個(gè)個(gè)體。質(zhì)量檢驗(yàn)常用抽樣方法進(jìn)行，即從總體中抽出一部分個(gè)體，并測(cè)試每個(gè)個(gè)體的有關(guān)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，對(duì)總體作出估計(jì)和判斷。1.2質(zhì)量數(shù)據(jù)樣本:樣本又叫子樣，是從總體中抽出來(lái)一部分個(gè)體的集合。樣本中每個(gè)個(gè)體叫樣品，樣本中所包含樣品數(shù)目稱為樣本大小，又叫樣本量，常用n表示。對(duì)樣本的質(zhì)量特性進(jìn)行測(cè)定，所得的數(shù)據(jù)稱為樣本值。當(dāng)樣本個(gè)數(shù)越多時(shí)，分析結(jié)果越接近總體的值，樣本對(duì)總體的代表性就越好。1.2質(zhì)量數(shù)據(jù)隨機(jī)抽樣指總體中每一個(gè)個(gè)體都有同等可能的機(jī)會(huì)被抽到。這種抽樣方法事先不能考慮抽取哪一個(gè)樣品，完全用偶然方法抽樣，常用抽簽或利用隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣品以保證樣品代表性抽樣當(dāng)總體容量不大時(shí)，隨機(jī)抽樣是一種有效的抽樣方法；分層抽樣分層抽樣是先將總體按照研究?jī)?nèi)容密切有關(guān)的主要因素分類或分層，然后在各層中按照隨機(jī)原則抽取樣本。分層抽樣可以減少層內(nèi)差異，增加樣本的代表性。抽樣樣本當(dāng)獲得的資料不均勻，或呈偏態(tài)分布時(shí)，分層抽樣是一種有效的抽樣方法；系統(tǒng)抽樣從總體中每隔K個(gè)個(gè)體抽取一個(gè)個(gè)體的抽樣方法，比值K是總體容量N與樣本容量n之比；如果被抽總體足夠大，并且易作某種次序的整理時(shí)，系統(tǒng)抽樣比分層抽樣好1，2，…….KK+1，K+2，……..，2K2K+1，2K+2，……..，3K直到N為止例，從具有1000個(gè)個(gè)體的總體中抽取50個(gè)個(gè)體?？傮w、樣本、數(shù)據(jù)間的關(guān)系總體樣本結(jié)論數(shù)據(jù)抽樣分析管理測(cè)試抽樣的目的是通過(guò)樣本來(lái)反映總體。在質(zhì)量管理中，常常將測(cè)試的樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)整理加工，找出它們的特性，從而推斷總體的變化規(guī)律、趨勢(shì)和性質(zhì)。一批數(shù)據(jù)的分布情況，可以用中心傾向及數(shù)據(jù)的分散程度來(lái)表示，表示中心傾向的有平均值、中位值等，表示數(shù)據(jù)分散程度的有方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、極差等。1.3統(tǒng)計(jì)特征值描述總體數(shù)據(jù)離散程度的參數(shù)為方差σ2

描述總體數(shù)據(jù)中心傾向的數(shù)為均值μ

若利用樣本參數(shù)近似描述總體狀況時(shí)，可以利用樣本方差S2近似代替總體方差σ2，利用樣本均值X近似代替總體均值p。1.3統(tǒng)計(jì)特征值樣本平均值樣本中位值X=——————————X1+X2+X3…….+Xnn中位值是按照數(shù)據(jù)大小順序排列位于中間的數(shù)值，中位值記為X~若n為偶數(shù)，則取位于中間兩個(gè)數(shù)值的平均值為中位值；1.3統(tǒng)計(jì)特征值樣本極差樣本極差表示一組數(shù)據(jù)分布的范圍，是指數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差:

R=Xmax-Xmin1.3統(tǒng)計(jì)特征值眾數(shù)樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值，M0樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差就是用來(lái)度量數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度大小的一個(gè)重要特性值。樣本方差是一組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)值與平均值之差的平方和的平均值，通常記為S2；樣本方差的平方根S稱作樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，它與樣本方差一樣，是反映一組數(shù)據(jù)分散程度的特性值:1.3統(tǒng)計(jì)特征值二項(xiàng)分布：X~B(n,p)對(duì)于從大量總體中抽樣，且以p表示不合格品率的情況，二項(xiàng)分布是非常適宜的概率模型1.4常用概率分布泊松分布:X~P(λ)

任何發(fā)生在每個(gè)單位上(如每單位長(zhǎng)度、每單位面積、每單位時(shí)間等)的隨機(jī)現(xiàn)象通常都可以用泊松分布得到很好的近似1.4常用概率分布正態(tài)分布:X~(μ,σ)1.4常用概率分布22.1檢查表（checklist）在質(zhì)量管理中最強(qiáng)調(diào)的是事實(shí)管理，就是要掌握事實(shí)，要掌握事實(shí)就必須設(shè)計(jì)檢查表收集數(shù)據(jù)。記錄用檢查表不合格品項(xiàng)目調(diào)查表、缺陷位置調(diào)查表應(yīng)用檢查表法的注意事項(xiàng)1.對(duì)要調(diào)查的問(wèn)題分類要清楚，否則會(huì)造成記錄混淆，產(chǎn)生分析、判斷的錯(cuò)誤。2.對(duì)調(diào)查表的主要作用要清楚，記錄要認(rèn)真，使調(diào)查表的效果能得到應(yīng)有的發(fā)揮。3.調(diào)查表要針對(duì)要調(diào)查的產(chǎn)品、零部件的特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)。分層法是所有手法中最基本的概念，即將多種多樣的數(shù)據(jù)，因應(yīng)用目的的需要分類成不同的“類別”，使之方便以后的分析；人員機(jī)器材料方法其他2.2分層法分層的原則：同一層內(nèi)的數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度要盡可能小，不同層之間的區(qū)別要盡可能大?！纠磕耻堜搹S有甲乙丙三個(gè)生產(chǎn)班組，一月份各軋鋼2000噸，共軋鋼6000噸，其中軋廢169噸。下表顯示了甲乙丙三個(gè)生產(chǎn)班組每類廢品的數(shù)據(jù)。廢品項(xiàng)目廢品數(shù)量（噸）甲乙丙合計(jì)尺寸超差軋廢耳子壓痕其他30105832023104115102082654335206565855169從表中的數(shù)據(jù)可以看出，甲班產(chǎn)生廢品的主要原因是“尺寸超差”，乙班產(chǎn)生廢品的主要原因是“軋廢”，丙班產(chǎn)生廢品的主要原因是“耳子”。用在檢查表上用在排列圖上2.2分層法2.3排列圖（帕雷特圖）在工廠里，要解決的問(wèn)題很多，但從何入手呢？事實(shí)上，大部分的問(wèn)題，只要能找出幾個(gè)影響較大的因素，并加以處置及控制，就可解決問(wèn)題的80%以上。柏拉圖是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，以不良原因、不良狀況發(fā)生的現(xiàn)象，有系統(tǒng)地加以項(xiàng)目別分類，計(jì)算出各項(xiàng)目所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)（如不良率、損失金額）及所占的比例，再依照大小順序排列，再加上累積值的圖形意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家V.Pareto于1897年在研究國(guó)民所得時(shí)發(fā)現(xiàn)大部分所得均集中于少數(shù)人，而創(chuàng)出此原理。Dr.JosephJuranrecognizedthisconceptasauniversalthatcouldbeappliedtomanyfields.Hecoinedthephrases“vitalfewandusefulmany”（關(guān)鍵的少數(shù)，次要的多數(shù)）.2.3排列圖（帕雷特圖）排列圖的作圖方法步驟①將用于排列圖所記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。②確定數(shù)據(jù)記錄的時(shí)間。③按分類項(xiàng)目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。④計(jì)算累計(jì)頻率。⑤準(zhǔn)備坐標(biāo)紙，畫(huà)出縱橫坐標(biāo)。⑥按頻數(shù)大小順序作直方圖。⑦按累計(jì)比率作排列曲線。⑧記載排列圖標(biāo)題及數(shù)據(jù)簡(jiǎn)歷。應(yīng)用排列圖的注意事項(xiàng)1.橫坐標(biāo)上的分類不要太多，以4-6項(xiàng)為原則。2.排列圖通常只有1-2個(gè)主要問(wèn)題，最多不超過(guò)3個(gè)，如果發(fā)現(xiàn)所有因素都差不多，有必要重新分層。也可考慮改變計(jì)量單位，以便更好的反映“關(guān)鍵的少數(shù)”，如將件數(shù)計(jì)算變成按損失金額計(jì)算。3.對(duì)于一些較小的問(wèn)題，如果不容易分類，可將其歸為“其他”類，排在最右邊。如果其他項(xiàng)所占的百分比很大，則分類不夠理想。4.收集數(shù)據(jù)時(shí)間不宜太長(zhǎng)，一般以1~3月為佳。5.分類方法不同，得到的排列圖就不同。某部門(mén)將上月生產(chǎn)的產(chǎn)品作出統(tǒng)計(jì)，總不良數(shù)409個(gè)，其中不良項(xiàng)目依次為：【例】排列圖上例中主要不良品為破損，此破損為當(dāng)月份生產(chǎn)許多產(chǎn)品的破損總和，再將產(chǎn)品類別用柏拉圖法分析如下：【例】排列圖【例】排列圖不良數(shù)50100150200比率66.7%17.9%5.1%4.1%6.1%%20406080100ABCD其他【例】排列圖1、利用排列圖尋找產(chǎn)品質(zhì)量的改善重點(diǎn)；2、利用排列圖驗(yàn)證改善產(chǎn)品質(zhì)量的效果；之前100%之后100%實(shí)現(xiàn)的改善2.3排列圖（帕雷特圖）3、利用排列圖對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行分層研究；ABC2.3排列圖（帕雷特圖）2.4因果圖Acause-and-effect(C&E)diagramisapicturecomposedoflinesandsymbolsdesignedtorepresentameaningfulrelationshipbetweenandeffectanditscauses.ItwasdevelopedbyDr.KaoruIshikawa（石川磬）in1943andissometimesreferredtoasanIshikawadiagramorfishbonediagrambecauseofitsshape.某項(xiàng)結(jié)果的形成，必定有其原因，應(yīng)設(shè)法利用圖解法找出其原因來(lái)。因果圖的作圖步驟1.明確提出存在問(wèn)題的結(jié)果（特性），畫(huà)出主干線（背骨）和魚(yú)頭。主干線箭頭要向右；特性要符合企業(yè)工廠方針或問(wèn)題點(diǎn)，并盡量做到定量表示；2.明確影響質(zhì)量的大原因，畫(huà)出大原因的分支線。大原因一般根據(jù)5M1E（人員、設(shè)備、材料、方法、測(cè)量和環(huán)境）來(lái)分類。分支線與主干線夾角為60~75度為佳。3.分析、尋找影響質(zhì)量的中原因、小原因，畫(huà)出分叉線。注意原因之間的關(guān)系必須是因果關(guān)系；分析、尋找原因時(shí)，直到可采取措施為止；分叉線和分支線夾角為60~75度。4.根據(jù)對(duì)質(zhì)量特性影響的程度，將對(duì)特性有顯著影響的重要原因用明顯符號(hào)標(biāo)識(shí)出來(lái)，作為制訂質(zhì)量改進(jìn)措施的重點(diǎn)考慮對(duì)象。繪制因果圖的注意事項(xiàng)1.因果圖只能用于單一目的的研究分析，一張因果圖只能針對(duì)一個(gè)主要質(zhì)量問(wèn)題，多個(gè)質(zhì)量問(wèn)題需要多張因果圖。2.尋找影響質(zhì)量結(jié)果的所有因素時(shí)應(yīng)采取集思廣益的方法。3.因果關(guān)系的層次要分明，最末層次的原因應(yīng)可以直接采取措施為止。4.要因一定要確定在末端因素上，不應(yīng)確定在中間過(guò)程上。5.對(duì)末端因素特別是要因要進(jìn)行論證。QualityCharacteristicpeoplematerialsWorkmethodsenvironmentEquipmentMeasurement2.4因果圖運(yùn)用因果圖有利于找到問(wèn)題的癥結(jié)所在，然后對(duì)癥下藥，解決質(zhì)量問(wèn)題。因果圖再質(zhì)量管理活動(dòng)中，尤其是在QC小組、質(zhì)量分析和質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)中有著廣泛的用途。外觀不良人員技術(shù)不佳粗心缺乏培訓(xùn)無(wú)品質(zhì)觀念2.4因果圖產(chǎn)品原因因果圖環(huán)境加工流程某產(chǎn)品質(zhì)量問(wèn)題噪聲灰塵過(guò)程無(wú)控制方法作業(yè)指導(dǎo)書(shū)不完善材料成分變化變形粗心大意培訓(xùn)不足人量具偏差量具不穩(wěn)機(jī)器年久失修機(jī)械本身精度偏差

【例】某產(chǎn)品質(zhì)量問(wèn)題的原因分析粗糙度低人料法環(huán)機(jī)技術(shù)不熟練未按規(guī)定磨刀原料混雜原料太硬進(jìn)刀量規(guī)定不合理車間地面振動(dòng)大照明不好機(jī)床導(dǎo)軌松動(dòng)機(jī)床軸承磨損2.4因果圖粗糙度低人料法環(huán)機(jī)技術(shù)不熟練未按規(guī)定磨刀原料混雜原料太硬進(jìn)刀量規(guī)定不合理車間地面振動(dòng)大照明不好機(jī)床導(dǎo)軌松動(dòng)機(jī)床軸承磨損2.4因果圖散布圖又稱相關(guān)圖，是描述兩個(gè)因素之間關(guān)系的圖形，它的用途：可以發(fā)現(xiàn)和確認(rèn)兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系并確定兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間預(yù)期的關(guān)系可通過(guò)確定兩組數(shù)據(jù)、兩個(gè)因素之間的相關(guān)性，尋找問(wèn)題的可能原因，從而對(duì)質(zhì)量進(jìn)行改進(jìn)。2.5散布圖散布圖的繪圖步驟1.選定分析對(duì)象2.收集數(shù)據(jù)，填入數(shù)據(jù)表3.在坐標(biāo)紙上建立直角坐標(biāo)系4.描點(diǎn)5.當(dāng)散布圖上出現(xiàn)明顯偏離其他數(shù)據(jù)點(diǎn)的異常點(diǎn)時(shí)，應(yīng)查明原因，以便決定是否刪除或校正?！纠?.1】下表列出了添加劑的重量和產(chǎn)出率的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出散布圖并進(jìn)行分析。批號(hào)添加劑A（g）產(chǎn)出率（％）批號(hào)添加劑A（g）產(chǎn)出率（％）18.788.7168.489.429.291.1178.286.438.691.2189.292.249.289.5198.790.958.789.6209.490.568.789.2218.789.678.587.7228.388.189.288.5238.990.898.586.6248.988.6108.389.6259.392.8118.688.9268.787.2128.988.4279.192.5138.887.4288.791.2148.487.4298.888.2158.889.1308.990.4散布圖868890929488.599.5添加劑A（g）產(chǎn)出率（％）相關(guān)性檢驗(yàn)—相關(guān)系數(shù)變量之間關(guān)系的密切程度,需要用一個(gè)數(shù)量指標(biāo)來(lái)表示,稱為相關(guān)系數(shù),通常用r表示r只表征變量之間的線性相關(guān)關(guān)系【例5.2】對(duì)[例5.1]數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性檢定。（1）查相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表，得出判定系數(shù)ra

Lxx

=2.873667，Lyy=83.947，Lxy

=9.003，故：

r=，表示x與y呈正相關(guān)關(guān)系根據(jù)n-2=28，取α=0.01，查得ra=0.463。2.判斷，相關(guān)系數(shù)具有實(shí)用價(jià)值，可以看出它們是呈弱正相關(guān)關(guān)系。應(yīng)用散布圖、相關(guān)分析法的注意事項(xiàng)1.對(duì)于散布圖上出現(xiàn)的異常點(diǎn)，未經(jīng)查明原因，不能任意剔除。2.利用精確法計(jì)算相關(guān)系數(shù)后，未經(jīng)進(jìn)一步的檢驗(yàn)，不能判斷變量之間是否相關(guān)。3.數(shù)據(jù)的收集要注意在相同的條件下進(jìn)行，否則容易造成判斷失誤。4.畫(huà)法要規(guī)范，標(biāo)注要齊全。比如在繪散布圖時(shí)要注意終、橫坐標(biāo)的比例等。計(jì)量值數(shù)據(jù)的處理由抽樣或試驗(yàn)收集得到的計(jì)量值數(shù)據(jù)中，蘊(yùn)存著產(chǎn)品質(zhì)量特性的大量信息，但未經(jīng)處理和歸納時(shí)，是分散而不規(guī)則的。只有經(jīng)過(guò)處理和歸納后，信息才能顯示出來(lái)。處理計(jì)量值數(shù)據(jù)的基本方法是列表和作圖，通過(guò)這些表和圖就能夠大體看出數(shù)據(jù)所代表的產(chǎn)品質(zhì)量特性。2.6直方圖（頻數(shù)分布表）直方圖（頻數(shù)分布表）是一種把分散和不規(guī)則的數(shù)據(jù)，整理成一個(gè)能順著其度量的尺度，清楚地顯示出該數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度的一種統(tǒng)計(jì)方法。測(cè)定100只螺栓的外徑所得到的100個(gè)計(jì)量值數(shù)據(jù)(略)頻數(shù)分布表2.6.1頻數(shù)分布表編制步驟（1~2）1、從數(shù)據(jù)中找出最小值S和最大值L。S=11.45L=12.352、決定組數(shù)。m=1+3.3lgn斯特林經(jīng)驗(yàn)公式當(dāng)n=100時(shí)m=1+3.3lg100=1+6.6=7.6≈82.6.1頻數(shù)分布表編制步驟（3）3、計(jì)算組距。組距h=————=——————全距組數(shù)L-Sm組距盡可能取為10、5、1、0.5、0.1、0.05組距h=————=————=0.1125≈0.180.982.6.1頻數(shù)分布表編制步驟（4）4、求界限值。在劃分界限時(shí)，必須明確端點(diǎn)的歸屬，所以在決定組的界限值時(shí)，可以從每一個(gè)界限值上加上或減去1/2測(cè)量單位。2.6.2頻數(shù)分布表編制步驟（5~6）5、計(jì)算組中值。各組的下界限值與上界限值的平均值稱為該組的組中值。6、統(tǒng)計(jì)頻數(shù)。落在各組中的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱為頻數(shù)。頻數(shù)分布表編制步驟77、列頻數(shù)分布表。頻數(shù)直方圖以坐標(biāo)橫軸表示組距，坐標(biāo)縱軸表示頻數(shù)，所畫(huà)出的矩形圖稱為頻數(shù)直方圖，簡(jiǎn)稱直方圖。外徑尺寸11.40511.50511.60511.70511.80511.90512.00512.10512.20512.30512.405頻數(shù)直方圖在質(zhì)量管理中應(yīng)用1、判斷分布類型產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布，一般都是服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布不具有正態(tài)性時(shí)，往往是生產(chǎn)過(guò)程不穩(wěn)定，或生產(chǎn)工序的加工能力不足。因而，由產(chǎn)品質(zhì)量特性值所作的直方圖的形狀，可以推測(cè)生產(chǎn)過(guò)程是否穩(wěn)定，或工序能力是否充足，由此可對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量狀況作出初步判斷。根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量特性值的頻數(shù)分布，可將直方圖分為正常型直方圖和異常型直方圖兩種類型。正常型直方圖看直方圖時(shí)應(yīng)著眼于圖形的整體形狀，根據(jù)形狀判斷它是正常型還是異常型。正常型直方圖具有“中間高，兩邊低，左右對(duì)稱”的特征，它的形狀像“山”，字。因此，根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量特性值的頻數(shù)分布所畫(huà)出來(lái)的直方圖是正常型時(shí)，就可初步判斷為生產(chǎn)過(guò)程是穩(wěn)定的，或工序加工能力是充足的。不正常直方圖孤島型直方圖雙峰型直方圖折齒型直方圖絕壁型直方圖孤島型直方圖在主體直方圖的左側(cè)或右側(cè)出現(xiàn)孤立的小塊，像一個(gè)孤立的小島。出現(xiàn)孤島型直方圖，說(shuō)明有特殊事件發(fā)生。造成原因可能是一時(shí)原材料發(fā)生變化，或者一段時(shí)間內(nèi)設(shè)備發(fā)生故障，或者短時(shí)間內(nèi)由不熟練的工人替班，或者測(cè)量有誤等。所以，只要找出原因，就能使直方圖恢復(fù)到正常型。雙峰型直方圖雙峰型直方圖是指在直方圖中有左右兩個(gè)峰，出現(xiàn)雙峰型直方圖，這是由于觀測(cè)值來(lái)自兩個(gè)總體、兩種分布，數(shù)據(jù)混在一起。往往是由于將兩個(gè)工人或兩臺(tái)機(jī)床等加工的相同規(guī)格的產(chǎn)品混在一起所造成的?？刹捎梅謱又狈綀D發(fā)現(xiàn)差異折齒型直方圖折齒型直方圖形狀凹凸相隔，象梳子折斷齒一樣。出現(xiàn)折齒型直方圖，多數(shù)是由于測(cè)量方法，或讀數(shù)存在問(wèn)題，或處理數(shù)據(jù)時(shí)分組不適當(dāng)?shù)仍蛟斐?。?yīng)重新收集和整理數(shù)據(jù)。絕壁型直方圖絕壁型直方圖左右不對(duì)稱，并且其中一側(cè)像高山絕壁的形狀，當(dāng)用剔除了不合格品的產(chǎn)品質(zhì)量特性值數(shù)據(jù)作直方圖時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)絕壁型直方圖。此外，亦可能是操作者的工作習(xí)慣，習(xí)慣于偏標(biāo)準(zhǔn)下限，于是出現(xiàn)左邊絕壁的直方圖。偏態(tài)型直方圖某種原因使下（上）限受到限制時(shí)，容易發(fā)生“偏左型”（偏右型）。操作者的工作習(xí)慣，例如：軸偏大孔偏小。平頂型直方圖與雙峰型類似，由于多個(gè)總體、多種分布混在一起?；蛘哂芯徛兓囊蛩赜绊懀热绲毒吣p，疲勞等直方圖與標(biāo)準(zhǔn)比較對(duì)于正常型直方圖，將其分布范圍B=[S，L](S為一批數(shù)據(jù)中的最小值，L為一批數(shù)據(jù)中的最大值)與標(biāo)準(zhǔn)范圍T=[SL，Su]，SL為標(biāo)準(zhǔn)下界限，Su為標(biāo)準(zhǔn)上界限)進(jìn)行比較，就可以看出產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布是否在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，從而可以了解生產(chǎn)過(guò)程或工序加工能力是否處于所希望的狀態(tài)。為了方便，可在直方圖上標(biāo)出標(biāo)準(zhǔn)下界限值和標(biāo)準(zhǔn)上界限值。直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量特性值符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的直方圖，必定在標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)。符合規(guī)定的直方圖大致有下面四種類型：TB

SL(S)(L)

SuTBSL(S)

(L)SuTBSL(S)

(L)SuTB

SL(S)

(L)

Su直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍B位于標(biāo)準(zhǔn)范圍T內(nèi)，但有余量;直方圖的分布中心與標(biāo)準(zhǔn)中心近似重合，這是理想的直方圖。此時(shí)，全部產(chǎn)品合格，工序處于正常管理狀態(tài)。TBSL(S)(L)Su直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍B位于標(biāo)準(zhǔn)范圍T內(nèi)，數(shù)據(jù)變化仍比較集中，但分布中心偏移標(biāo)準(zhǔn)中心，并且直方圖的一側(cè)已達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)界限，此時(shí)狀態(tài)稍有變化，產(chǎn)品就可能超出標(biāo)準(zhǔn)，出現(xiàn)不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心與標(biāo)準(zhǔn)中心重合。TBSL(S)

(L)SuTBSL(S)

(L)Su直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍B沒(méi)有超出標(biāo)準(zhǔn)范圍T，但沒(méi)有余量。此時(shí)分布中心稍有偏移便會(huì)出現(xiàn)不合格品，所以應(yīng)及時(shí)采取措施，縮小產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布范圍。TBSL(S)(L)Su直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布非常集中，致使直方圖的分布范圍B與標(biāo)準(zhǔn)范圍T之間的余量過(guò)大。此時(shí)，可對(duì)原材料、設(shè)備、工藝等適當(dāng)放寬要求，從而降低生產(chǎn)成本;或者加嚴(yán)標(biāo)準(zhǔn)，提高產(chǎn)品的性能，以利于組裝等TBSL(S)Su(L)產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布中心向左(或向右〉偏離標(biāo)準(zhǔn)中心，致使直方圖分布范圍B的下界限(上界限)超出標(biāo)準(zhǔn)范圍T的下界限(或上界限)，因而在下界限(或上界限)出現(xiàn)不合格品，此時(shí)，應(yīng)設(shè)法提高(或降低)產(chǎn)品質(zhì)量特性值的平均值，使直方圖的分布中心向右(或向左)移動(dòng)，從而使直方圖的分布范圍完全落在標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)。TB(S)

SL(L)

Su直方圖超出標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方圖超出標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍B超出標(biāo)準(zhǔn)范圍T，此時(shí)，在標(biāo)準(zhǔn)上界限和下界限都出現(xiàn)不合格品。這種情況通常是由于產(chǎn)品質(zhì)量特性值的標(biāo)準(zhǔn)差太大，這時(shí)，應(yīng)及時(shí)采取技術(shù)措施，降低分布的標(biāo)準(zhǔn)差。如果屬于標(biāo)準(zhǔn)定得不合理，可以放寬標(biāo)準(zhǔn)范圍。TB(S)SLSu(L)直方圖超出標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍B大大超出標(biāo)準(zhǔn)范圍T，此時(shí)已出現(xiàn)大量不合格品，必須立即分析原因，采取緊急措施;如果標(biāo)準(zhǔn)允許改變，就重新修訂標(biāo)準(zhǔn)。TB(S)

SLSu(L)直方圖的分層比較當(dāng)直方圖出現(xiàn)非正常的奇異形狀，特別是出現(xiàn)雙峰型直方圖時(shí)，應(yīng)將收集到的產(chǎn)品質(zhì)量特性值數(shù)據(jù)，按某個(gè)條件，如設(shè)備、操作人員、作業(yè)方法、所用原材料、生產(chǎn)環(huán)境等因素分成兩個(gè)以上的組，通常把這樣劃分成的組稱為層，由此作出的直方圖稱為分層直方圖。通過(guò)分層直方圖，探討造成直方圖異常的原因，從而比較不同設(shè)備、不同原材料、不同操作方法等對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量特性值影響的差異。軸承外徑直方圖按工人分層直方圖改善后的直方圖直方圖的分層比較直方圖的缺點(diǎn)※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※0.090.080.070.060.01波動(dòng)圖直方圖時(shí)間直方圖(練習(xí))生產(chǎn)某種滾珠，要求其直徑x為15.0±1.0(mm)，試用直方圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。直方圖(練習(xí))1、從數(shù)據(jù)中找出最小值S和最大值L。S=14.2L=15.92、決定組數(shù)。m=1+3.3lgn=63、計(jì)算組距。組距h=0.34、求界限值。下限值S–h/2=14.155、計(jì)算組中值。6、統(tǒng)計(jì)頻數(shù)。7、列頻數(shù)分布表。直方圖(練習(xí))直方圖(練習(xí))X14.214.514.815.115.415.716.0頻數(shù)2.7控制圖一、產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)特征二、控制圖原理三、控制圖的重要性2.7.1產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)特征產(chǎn)品質(zhì)量的變異不僅是隨機(jī)的還有某種規(guī)律性。描述質(zhì)量特性的質(zhì)量特性值為服從某種隨機(jī)分布的隨機(jī)變量，有連續(xù)和離散兩類。對(duì)于連續(xù)性特征值通常采用正態(tài)分布；計(jì)件值通常采用二項(xiàng)分布，計(jì)點(diǎn)值則通常采用泊松分布?！纠磕碂襞輳S為考察生產(chǎn)的一種型號(hào)燈泡的使用壽命，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取110個(gè)燈泡進(jìn)行壽命試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)如下表：13801570840460142017801350390138015701590164094014502250299053060015901640205016202020106017301800710650205016201601310138012601200930179012701601310810550118015509301290275011908105509201300147016401040120018109009201300169015302070510149010801480107016901530195012601240119013901130640142019501260300770143026019501450133079030077018701490170010701660540770970187014908501750218011801620132086012208501750500.001000.001500.002000.002500.000%2%4%6%Percent燈泡壽命近似地服從正態(tài)分布

2.7.2控制圖原理為使用方便，將左上圖變換成右上圖的形式，就得到一張控制圖，確切地說(shuō)是單值（X）控制圖（individual(X)controlchart）。如果質(zhì)量特性值x服從正態(tài)分布N(,σ2)，則無(wú)論均值與標(biāo)準(zhǔn)差σ為何值，x落在區(qū)間[3σ]的概率為0.9973xμμ+3σμ－3σCLUCLLCLf(x)0控制圖的基本形式上控制界限(UpperControlLine,UCL)下控制界限(LowerControlLine,UCL)中線(CentralLine,CL)2.7.2控制圖原理控制圖的兩類錯(cuò)誤控制圖的設(shè)計(jì)思想從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，控制圖是將顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)原理用于控制生產(chǎn)過(guò)程的圖形方法。休哈特控制圖的設(shè)計(jì)思想是先定α，再看β。馮·考拉尼提出從兩種錯(cuò)誤造成的總損失最小為出發(fā)點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)控制圖?？刂茍D的兩種異常情況：異常(2)UCLLCLCL異常(1)質(zhì)量特性值樣本組號(hào)2.7.2控制圖原理異常(2)控制圖與過(guò)程變化UCLCLLCLUCLCLR均值發(fā)生傾向性變化，標(biāo)準(zhǔn)差不變UCLCLLCLUCLCLR過(guò)程平均值變大UCLCLLCLUCLCLRR均值不變，標(biāo)準(zhǔn)差變大2.7.3控制圖的重要性控制圖可以直接控制與診斷過(guò)程，因而成為質(zhì)量管理七個(gè)工具的核心。判穩(wěn)準(zhǔn)則(1)連續(xù)25個(gè)點(diǎn)，界外的點(diǎn)數(shù)d=0;(2)連續(xù)35個(gè)點(diǎn)，界外的點(diǎn)數(shù)d≤1;(3)連續(xù)100個(gè)點(diǎn)，界外的點(diǎn)數(shù)d≤2判異準(zhǔn)則：點(diǎn)出界以及在界內(nèi)不是隨機(jī)排列

（常規(guī)控制圖的國(guó)標(biāo)GB/T4091-2001引用其中8種，作為判異準(zhǔn)則（見(jiàn)下表））2.7.4控制圖的判斷判異準(zhǔn)則表判異準(zhǔn)則顯著性水平1點(diǎn)出界0.00272連續(xù)9點(diǎn)在中心線同一側(cè)0.00383連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減0.002734連續(xù)14點(diǎn)中相鄰兩點(diǎn)上下交替接近0.00275連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)位于中心線同一側(cè)的B區(qū)以外接近0.00276連續(xù)5點(diǎn)中有4點(diǎn)位于中心線同一側(cè)的C區(qū)以外接近0.00277連續(xù)15點(diǎn)位于中心線上下0.003268連續(xù)8點(diǎn)中有4點(diǎn)位于中心線兩側(cè)，但無(wú)一在C區(qū)中0.0002UCL

LCL

CL

A

B

C

C

B

A

0.13590.34130.0214UCLCL連續(xù)6個(gè)點(diǎn)上升或下降UCLCL連續(xù)11點(diǎn)中至少10點(diǎn)位于一側(cè)UCLCLLCL2σ

-2σ

2/3ACLUCL階梯狀周期性變化ABCBCACLUCLLCL8點(diǎn)缺CABCBCACLUCLLCL15C中心線一側(cè)連續(xù)出現(xiàn)7點(diǎn)或多于7點(diǎn)LCLUCLCLCLUCL7上7下【例】如果在控制圖中，連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減，判斷過(guò)程是否處于異常。[解]n個(gè)點(diǎn)有n!種排列方式，連續(xù)遞增或遞減屬于有趨勢(shì)性的排列方式，在正態(tài)分布情況下，其概率為：因此，連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減的概率是：與一點(diǎn)在界外的概率非常接近，故判為異常。2.7.5均值極差圖一、均值控制圖（圖）二、極差控制圖（R圖）三、－R控制圖的操作步驟均值控制圖（圖）均值控制圖就是用一組樣本點(diǎn)的均值，代替單值（X）控制圖中的而得到的控制圖。

若X服從正態(tài)分布N(,2),則服從分布N(,2/n)。其中是X的均值，是其標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本量。若,已知：

控制圖的控制線為：若,未知極差控制圖（R圖）極差控制圖（R圖）就是將控制圖的中心線換成極差R的均值。樣本極差為:樣本極差均值:按3σ原則若R、σR已知，控制線為：若R、σR未知，控制線為：計(jì)量值控制圖系數(shù)表

-R

控制圖的操作步驟確定統(tǒng)計(jì)量準(zhǔn)備數(shù)據(jù)，根據(jù)判穩(wěn)準(zhǔn)則1，至少取25個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算與R計(jì)算與計(jì)算-R圖與圖的控制線作圖【例】某金屬零件的質(zhì)量特性值是零件的長(zhǎng)度。為控制零件的質(zhì)量，再生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)每隔一小時(shí)連續(xù)測(cè)量5件產(chǎn)品的長(zhǎng)度與零件名義尺寸之差（單位：絲），數(shù)據(jù)如下表。0246810121412345678910111213141516171819202122232425LC=7.70CLC=3.476ULC=11.92402468101214161812345678910111213141516171819202122232425ULC=15.47448LC=7.32CLC=0R

圖

X圖2.7.6其他控制圖常規(guī)控制圖可以分為計(jì)量值控制圖、計(jì)件值控制圖和計(jì)點(diǎn)值控制圖。

數(shù)據(jù)分布控制圖簡(jiǎn)記備注計(jì)量值正態(tài)分布均值-極差控制圖控制圖均值-標(biāo)準(zhǔn)差控制圖控制圖中位數(shù)-極差控制圖控制圖單值-移動(dòng)極差控制圖控制圖計(jì)件值二項(xiàng)分布不合格品率控制圖P控制圖不合格品數(shù)控制圖np控制圖計(jì)點(diǎn)值泊松分布單位不合格品數(shù)控制圖u控制圖不合格品數(shù)控制圖c控制圖2.7.6其他控制圖一、控制圖二、控制圖三、計(jì)數(shù)控制圖四、計(jì)量控制圖與計(jì)數(shù)控制圖的比較一、控制圖在控制圖中，通常選取樣本量n在46之間。當(dāng)樣本量時(shí)，比更能有效的估計(jì)，因此通常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替極差R，其中控制圖是用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替控制圖的極差而得到，由標(biāo)準(zhǔn)差圖（s圖）與均值圖(圖)構(gòu)成。

一、控制圖控制線計(jì)算公式是：s圖的控制線參數(shù)需要計(jì)算s的均值s和標(biāo)準(zhǔn)差σs。當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)：

總體的參數(shù)σ已知：

一、控制圖總體的參數(shù)σ未知：

【例】用樣本所得測(cè)量數(shù)據(jù)，作控制圖。0246810121412345678910111213141516171819202122232425ULC=11.96673LC=7.7CLC=3.43327

X圖0123456712345678910111213141516171819202122232425ULC=6.24611LC=2.99CLC=0s

圖

二、控制圖對(duì)某些生產(chǎn)過(guò)程的監(jiān)控，一次只能抽取一個(gè)樣本。由于過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差σ與極差間有關(guān)系式，故在控制圖中用極差R來(lái)估計(jì)過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差σ。當(dāng)樣本量為1時(shí)，可用相鄰兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值（稱為移動(dòng)極差，記為）來(lái)代替極差R：稱這樣的控制圖為單值－移動(dòng)極差（）控制圖。n=2時(shí)的D3D4二、控制圖控制圖主要用于：從過(guò)程只能獲得一個(gè)測(cè)定值；過(guò)程比較穩(wěn)定、產(chǎn)品的一致性較好，不需要測(cè)多個(gè)值；因費(fèi)用、時(shí)間、產(chǎn)品批量小等限制而只能得到一個(gè)測(cè)定值；而又希望盡快發(fā)現(xiàn)并消除異常原因的場(chǎng)合。子組容量X—R圖*X—S圖*均值X圖極差R圖均值X圖標(biāo)準(zhǔn)差S圖計(jì)算控制限用的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值的除數(shù)計(jì)算控制限用的系數(shù)計(jì)算控制限用的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值的除數(shù)計(jì)算控制限用的系數(shù)nA2d2D3D4A3C4B3B421.881.128—3.2672.6590.7979—3.26731.0231.693—2.5741.9540.8862—2.56840.7292.059—2.2821.6280.9213—2.26650.5772.326—2.1141.4270.94—2.089

60.4832.534—2.0041.2870.95150.031.9770.1492.7040.0761.9241.1820.95940.1181.88280.3732.8470.1361.8641.0990.9650.1851.81590.3372.970.1841.8161.0320.96930.2391.761100.3083.0780.2231.7770.9750.97270.2841.716

110.2853.1730.2561.7440.9270.97540.3211.679120.2663.2580.2831.7170.8860.97760.3541.646控制限計(jì)算

UCLX/LCLX=X±A2R

UCLX/LCLX=X±A3S

UCLR=D4R

UCLS=B4S

LCLR=D3R

LCLS=B3S

σ=R/d2

σ=S/C4

子組容量中位數(shù)圖**單值圖*中位數(shù)X圖極差R圖單位X圖極差R圖計(jì)算控制限用的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值的除數(shù)計(jì)算控制限用的系數(shù)計(jì)算控制限用的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值的除數(shù)計(jì)算控制限用的系數(shù)nA2d2D3D4E2d2D3D421.881.128—3.2672.661.128—3.26731.1871.693—2.5741.7721.696—2.57440.7962.059—2.2821.4572.059—2.28250.6912.326—2.1141.292.326—2.114

60.5482.534—2.0041.1842.534—2.00470.5082.7040.0761.9241.1092.7040.0761.92480.4332.8470.1361.8641.0542.8470.1361.86490.4122.970.1841.8161.012.970.1841.816100.3623.0780.2231.7770.9753.0780.2231.777控制限計(jì)算

UCLX/LCLX=X±A2R

UCLX/LCLX=X±E2R

UCLR=D4R

UCLS=D4R

LCLR=D3R

LCLS=D3R

σ=R/d2

σ=S/C4

~~—————————三、計(jì)數(shù)控制圖（一）計(jì)件控制圖（二）計(jì)點(diǎn)控制圖（一）計(jì)件控制圖有些產(chǎn)品的質(zhì)量特性僅能用合格與不合格、通過(guò)與不通過(guò)來(lái)表示，這些均是以“件”為單位來(lái)統(tǒng)計(jì)不合格數(shù)量的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)也是隨機(jī)變量，但不服從正態(tài)分布而服從二項(xiàng)分布。如果樣本的不合格率為p，樣本量為n，則

（一）計(jì)件控制圖根據(jù)產(chǎn)品的不合格率與不合格數(shù)，可以構(gòu)造類似X圖的控制圖，這種基于二項(xiàng)分布構(gòu)造的不合格品率控制圖與不合格數(shù)控制圖，稱為p圖和np圖。np圖僅在分批樣本量相等時(shí)采用。p圖的中心線與上、下控制限為：【例】

某晶體管廠，為提高晶體管的質(zhì)量，擬用p控制圖監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程。每天隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，檢查不合格數(shù)，連續(xù)26個(gè)工作日，獲得數(shù)據(jù)如下表。子組號(hào)

i12345678910111213檢查數(shù)

ni158140140155160144139151163148150153149不合格品數(shù)npi11118647101195277子組號(hào)

i14151617181920212223242526檢查數(shù)

ni145160165136153150148135165143138144161不合格品數(shù)npi86151810950121081420SampleProportion2522191613107410.140.120.100.080.060.040.020.00_P=0.0599UCL=0.1159LCL=0.003811P

Chart

of

C2Tests

performed

with

unequal

sample

sizes（二）計(jì)點(diǎn)控制圖有的產(chǎn)品不是以“件”為單位統(tǒng)計(jì)不合格數(shù)量，而是以產(chǎn)品上的缺陷、瑕疵（不合格點(diǎn)）的數(shù)量來(lái)表示。對(duì)缺陷數(shù)的控制就形成計(jì)點(diǎn)控制圖。因?yàn)槿毕輸?shù)是服從泊松分布的隨機(jī)變量，可取值為1，2，3，…。計(jì)點(diǎn)控制圖的基礎(chǔ)是泊松分布。計(jì)點(diǎn)控制圖可分為缺陷數(shù)控制圖（c圖）與單位缺陷數(shù)控制圖(u圖)。（二）計(jì)點(diǎn)控制圖基于泊松分布的缺陷數(shù)控制圖（c圖）的上、下缺陷數(shù)與中心線為：c圖僅限于各組樣本量相等時(shí)使用。單位缺陷數(shù)控制圖（u圖）的上、下缺陷數(shù)與中心線為：【例】汽車噴漆工段對(duì)各種型號(hào)的汽車外殼噴漆，現(xiàn)檢查20輛汽車頂蓋，發(fā)現(xiàn)的氣泡數(shù)如下表樣本號(hào)