北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)相似與四邊形經(jīng)典大題

九年級(jí)數(shù)相似與四邊專題相動(dòng)與角1.

OByOAxx+120AO0QBA2PQ1A2APQAOBQ3tMAM相動(dòng)與形如，在矩形中AB12厘，＝厘，點(diǎn)沿AB邊點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)沿DA邊點(diǎn)D開始向點(diǎn)以厘米/秒的速度移動(dòng)，果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用（）表示移動(dòng)的時(shí)間≤t（）PB2厘時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)多少秒？（）為何值時(shí)eq\o\ac(△,，)為腰直角三角形？（）四邊形的面積，并探究一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．

ABCDAB12cm8EABC/sFcmsGGtEFG1t2SttFBCtBFFC特的行邊綜（作發(fā)現(xiàn)圖，在矩形中是的中點(diǎn)，eq\o\ac(△,)ABE沿AE折疊后得到，點(diǎn)F在形內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)猜想線段與GC的數(shù)量關(guān)系是__________．（）類比探二（1中矩形改為平行四邊形其條不變中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．（）應(yīng)用1）的矩形ABCD改為正方形，邊長AB＝，它條件不變，求線段的．

ABCDABADABFADEABCDABADABFADEFD與DF2ABCDADABFADEEFEFBD3ABABFADEEADFBAEFGαEGD6ABADDECFG12ABCDEGF如圖，形中∠ACB＝，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P在兩對(duì)角線BD的點(diǎn)處，以點(diǎn)為轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別與邊AB、BC所的直線相交，交點(diǎn)分別為E，

22PE（1當(dāng)PEAB，⊥BC時(shí)如圖，則的為；PE（2在的條件下，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)逆針旋轉(zhuǎn)（＜60°角，如圖，求的值；（3在）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)60°α＜90°，且點(diǎn)在移動(dòng)，使AP∶PC∶2PE時(shí)，如圖3，的是否變化？證明你的.”81ABCDQBCDEBCDEPABC90DEFGDEMN21MN3MNDMeq\o\ac(△,Rt)ADDOACBOADFOEOB1ABFCOE

2AC3AC

2

【目標(biāo)評(píng)價(jià)】如，在菱形ABCD中與BD交于點(diǎn)，是上點(diǎn)EF∥，∠，過點(diǎn)作DA的垂線，交DA延長線于點(diǎn)．（）DEF和AEF是相等？若相等，請(qǐng)證明；不相等，請(qǐng)說明理由；（）出圖中相似的三角形，并證明；（）的長線交CD的延長線于點(diǎn)H，AC于M求證BM

．2圖，在四邊形BCDE中BC⊥⊥CDABAE，垂足分別為CDA≠，點(diǎn)M，，分為ABAE，的點(diǎn)，連，，．

（）圖②，BC=4，，∠FMN=1時(shí)，求

的值；（）∠，，可求出圖中哪些段的長？寫出解答過程；（）接CM，，．試證明△與△全；（）（）的條件下，圖中還有哪些其它的全等三角形？請(qǐng)直寫出．【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，是一張直角三角形紙片，，明想從中剪出一個(gè)以B為角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、剪時(shí)，所得的矩形的面積最大，隨后通過證明驗(yàn)證了其正確性得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為．【拓展應(yīng)用】如圖②，在ABC中BC=a，邊的高AD=h矩形PQMN的點(diǎn)P、分別在邊AB、上頂點(diǎn)Q、在BC上，則矩形面積的