初一數(shù)學(xué)培優(yōu)之設(shè)元的技巧

初一數(shù)學(xué)優(yōu)之設(shè)元的巧閱讀與考應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的之一．應(yīng)用題聯(lián)系實(shí)際，反映現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)解應(yīng)用題可以培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和解決問(wèn)題的能力．列方程解應(yīng)用題，一般有審題、設(shè)元、布列方程、解方程、作答等幾個(gè)步驟．恰當(dāng)?shù)卦O(shè)元是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟之一，常見(jiàn)的設(shè)元技巧有：．直接設(shè)元題目要求什么量，就設(shè)什么量為未知數(shù)，或有幾個(gè)要求的量，而設(shè)其中的某一個(gè)量為未知數(shù)．．間接設(shè)元即所沒(méi)的不是所求的，適當(dāng)?shù)剡x擇與題目要求的未知數(shù)有關(guān)的某個(gè)量為未知數(shù)，則易找出符合題意的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程．．輔助設(shè)元有些應(yīng)用題中隱含一些未知的常量，這些量對(duì)于求解無(wú)直接聯(lián)系，但如果不指明這些量的存在，則難求其解，因而需把這些未知的常量設(shè)為參數(shù)，作為橋梁幫助思考，這就是輔助設(shè)元．．整體設(shè)元有些應(yīng)用題未知量太多而已知關(guān)系又少，如果在未知數(shù)的某一部分存在一個(gè)整體關(guān)系，可設(shè)這一部分為一個(gè)未知數(shù)，這樣就減少了設(shè)元的個(gè)數(shù)，這就是整體設(shè)元．例題與解【1】編輯用這10個(gè)字給一本書的各頁(yè)標(biāo)上頁(yè)碼若共寫了個(gè)字則書有頁(yè)解思：依題可知該書頁(yè)碼的數(shù)字組成有三種：一個(gè)數(shù)字、兩個(gè)數(shù)字、三個(gè)數(shù)字.一共有個(gè)數(shù)字，可直接未知數(shù)，列方程求解．找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系是列方程解應(yīng)用題又一關(guān)鍵找等關(guān)系常用方法有：①?gòu)年P(guān)鍵詞中尋找相等關(guān)系；②利用基本公式尋找相等關(guān)系；③利用不變量尋找相等關(guān)系；④對(duì)一種“量不同的角度行表述（即計(jì)算兩次一種相等關(guān)系．行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、勞力分配問(wèn)題、濃度問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題等是列方程解應(yīng)用題的基本類型，此外，還有趣味問(wèn)題（如年齡、時(shí)鐘等問(wèn)題（如銀行存款、銷售利潤(rùn)等形多變，但是解題實(shí)質(zhì)未變，需要我們用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，理清數(shù)量關(guān)系，恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，準(zhǔn)確列方程．【】服裝廠生產(chǎn)某種定型冬裝，9月份銷售冬裝的利潤(rùn)（每冬裝的利潤(rùn)＝出廠價(jià)一成本）是出廠價(jià)的25%，月將每件冬裝的出廠價(jià)調(diào)低10%每件冬裝的成本不變售件數(shù)比9份增加，那么該廠月份銷售這種冬裝的利潤(rùn)總額比9份的利潤(rùn)總額增()。B8%C.40.D．（江蘇省競(jìng)賽試題）解思：出與總額相關(guān)的量：出廠價(jià)、銷售件數(shù)．解決以實(shí)際生活為情景的應(yīng)用題時(shí)，需要具備一定的優(yōu)化意識(shí)和估算決策能

【】音樂(lè)廳決定月初在暑假期間舉辦學(xué)生專場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票，其2中團(tuán)體票占總票數(shù)的，提前購(gòu)票，則給予不同程度的優(yōu)惠，在五月份內(nèi)，團(tuán)體票每張12元共售33出團(tuán)體票數(shù)的；零售票每張?jiān)彩鄢隽闶燮睌?shù)的一半，如果在六月份內(nèi)，團(tuán)體票按每元出5售，并計(jì)劃在六月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價(jià)才能使這兩個(gè)月的票款入持平？（北京市東城區(qū)中考試題）解思：票款與票數(shù)票價(jià)有關(guān)故要用字母表六月份零售價(jià)要用字母表示總票數(shù)．與商品利潤(rùn)相關(guān)的基本知識(shí)：①利潤(rùn)率＝

利潤(rùn)進(jìn)貨價(jià)

×100%；②利潤(rùn)＝售出價(jià)一進(jìn)貨價(jià)；③售出價(jià)＝利潤(rùn)＋進(jìn)貨價(jià)＝進(jìn)貸價(jià)(1＋利潤(rùn)率)．【】了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格見(jiàn)價(jià)目表．價(jià)目表每月用水量

單價(jià)不超過(guò)6m3

的部分

元/m3超過(guò)

不超出10m3

的部分

元/m3超出10

的部分

元/m3若某居民1月用水83，則應(yīng)收水費(fèi)×＋4－6)＝20（元(1)若該戶居民份用水12.5m

，則應(yīng)收水費(fèi)_元．(2)若該戶居民，4份共用水m（月份用水量超過(guò)3月交費(fèi)元?jiǎng)t該居民3月份各用水多少立方米？（江蘇省揚(yáng)州市中考試題）解思：(1)問(wèn)須分段計(jì)費(fèi)；(2)設(shè)3月用水量為x3則4月份用水量為

(15x)

m3

，分兩種情況進(jìn)行討論．

【5，，三微型機(jī)器人圍繞個(gè)圓形軌道高速運(yùn)動(dòng)，它們順時(shí)針同時(shí)同地出發(fā)后，A在秒鐘時(shí)追上B2.5秒時(shí)追上當(dāng)追上B時(shí)C和B的動(dòng)路程之比是：，問(wèn)第1鐘時(shí)，A圍繞這個(gè)圓形軌道運(yùn)動(dòng)了多少圈？羅金杯”競(jìng)賽試題）解思：充分運(yùn)用問(wèn)題中的等量關(guān)系，需設(shè)出A，B，三微型機(jī)器人的速度、圓形軌道長(zhǎng)等多個(gè)未知數(shù)．【】一片牧場(chǎng)，草每天都在勻速地生長(zhǎng)（即草每天增長(zhǎng)的量相等放牧頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧頭牛，則吃完牧設(shè)每頭牛每吃草的量是相等的，問(wèn)：(1)如果放牧頭牛，幾天可以吃完牧草？(2)要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多放幾頭牛？（全國(guó)數(shù)學(xué)通訊賽試題）解思：題可采取設(shè)定多個(gè)間接未知數(shù)的解決方.能力訓(xùn)A

組．光明中學(xué)七年級(jí)一、二、三班，向希望學(xué)校共捐本一班與二班捐書的本數(shù)之比為：3一班與三班捐書的本數(shù)之比為：，那么二班捐書本．（北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題）．一個(gè)六位數(shù)1的3倍于abcde，則這個(gè)六位數(shù)_．（黑龍江省競(jìng)賽試題）．某種電器產(chǎn)品，每件若以原定價(jià)的折銷售，可獲利150元若以原定價(jià)的7.5折售，則虧損50元．該種商品每件的進(jìn)價(jià)元望”競(jìng)賽試題）某租汽車的車費(fèi)是這樣計(jì)算的程公里以（含4公為達(dá)到公里以后，每增加公加1.60元里后加里加元不足公里時(shí)按四舍五人計(jì)算乘坐15公該種出租車應(yīng)交車___乘客乘坐該種出租車交了車費(fèi)元這個(gè)乘客乘該出租車行駛的路程_公確兩位小數(shù)）望”邀請(qǐng)賽試題）．甲、乙兩種茶葉，

（重量比）相混合制成一種混合茶，甲種茶葉的價(jià)格每千0元乙種茶葉的價(jià)格每千克40元現(xiàn)在甲種茶葉的格上調(diào)了，乙種茶葉的價(jià)格下調(diào)了，但混合茶

的價(jià)格不變，則等于A

B

5

C．

4

5:（北京市競(jìng)賽試題）．某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過(guò)60立米．按每立方米0.8收費(fèi)；如果超過(guò)60立米過(guò)部分接每立方米1.2元費(fèi)知用戶4月的煤氣費(fèi)平均每立方米元，那么，份這用戶應(yīng)交煤氣()．A元B66元．元78元（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）．植樹節(jié)時(shí)，某班平均每人植樹6棵如果只由女同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹5棵如果只由男同學(xué)完成，每人應(yīng)植()．A.9B．10C．12D．（四川省競(jìng)賽試題）．某服裝商販同時(shí)賣出兩套服裝，每套均賣元以成本計(jì)算，其中一套盈利，另一套虧本20%則這次出售中商()．A不賺不賠B賺元．元D．賠14元．從兩塊重量分別為6千和4千且含銀的百分?jǐn)?shù)同的合金上切下重量相等的兩塊，把所切下的每塊分別和另一塊切剩的合金放在一起，熔煉后，兩塊合金的含銀的百分?jǐn)?shù)相同，求所切的合金的重量是多少？陳老師為學(xué)校購(gòu)買運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后學(xué)校向后勤處王老師交賬說(shuō)了兩種書共本，單價(jià)分別為和12元買書前我領(lǐng)了元，現(xiàn)在還余418老師算了一下，說(shuō)定錯(cuò)了(1)王老師為什么說(shuō)他弄錯(cuò)了？試方程的知識(shí)加以解釋；(2)陳老師連忙拿出購(gòu)物發(fā)票發(fā)的確弄錯(cuò)了因?yàn)樗€買了一個(gè)筆記本但記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)是小于10的數(shù)，筆記本的單價(jià)可能為多少元？（四川省資陽(yáng)市中考試題）B

級(jí)．一幢樓房?jī)?nèi)住有6家住戶，分別姓趙、錢、孫、李、周、吳，這幢樓住戶共有，，C，，E六種報(bào)紙戶至少訂了一種報(bào)紙知錢孫李周分別訂了其中43,5種報(bào)紙A，，C，D，E五報(bào)紙?jiān)谶@幢樓里分別有，，2，2家訂戶，那么吳姓住戶訂____報(bào)紙，報(bào)紙F(tuán)在幢樓里___家訂戶．沖杯”邀請(qǐng)賽試題）．某人購(gòu)買鋼筆和圓珠筆各若干支，鋼筆的價(jià)格是圓珠筆價(jià)格的倍付款時(shí)，發(fā)現(xiàn)所買兩種筆的數(shù)量是顛倒了，因此，比計(jì)劃支出增加50%，則此人原計(jì)劃購(gòu)買鋼筆圓珠筆數(shù)量的比.（天津市競(jìng)賽試題）．為使某項(xiàng)工程提前天完成任務(wù)，需將原定工作效率提高，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要_______．望”邀請(qǐng)賽試題）

．右邊算式中，每個(gè)漢字代表個(gè)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，已知“神”o那么被乘數(shù)是________________.．一艘輪船從港到港水航行，需6小，從港港水需時(shí)，若在靜水條件下，從A港到港)時(shí)．AB

7

12

C．

6

67

．

6

12（五城市聯(lián)賽試題）某品連續(xù)兩次價(jià)10%又提價(jià)5%恢復(fù)原價(jià)至少應(yīng)降價(jià)

x

（

x

為整數(shù)

x

＝()．ABC．D.23．如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由個(gè)同顏色的正形組成，已知中間最小的一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)長(zhǎng)方形色圖的面積為多少？（山東省濟(jì)南市中考試題）．自行車輪胎，安裝在后輪上，只能行駛3就報(bào)廢，安裝在前輪上，則行駛才報(bào)廢．為使一對(duì)輪胎能在行駛盡可能多的路程后才報(bào)廢，在自行車行駛一定路程后，