比例線段及相似性質和判定

比例線段與相似性質和判定一、比例的性質．

c

adbc,

這一性質稱為比例的基本性質由可推出許多比例形式;．

c

(比定);c．．．．

ccc

bd(更比定)a(比定理)(比定理)d(分比定理)．

cd

m(b(等比定理b二、成比例線段．比例線段c對于四條線段b其中兩條線段的它的長度比兩線段的比相等（即a:b:么這四條線段ac叫做成比例線段，簡稱比例線段．．比例的項c在比例式（a::d）中，ad稱為比例外項，c稱比例內項，d做bc的四比例項．b三條線段（::）中，叫和c的例中項．．黃金分割B如圖若段上點C線段AB分兩條線段和BC（AC是和BC的例中項（即ACAB）稱線段AB被黃分割，點C叫段的金分割點，其中AC

53，BCABAB，AC與AB的叫做黃金比．22三、平行線分線段成比例定理．定理兩條直線被三條平行線所截，截得的對應線段成比例．．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．．推論的逆定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行三角形的第三邊．．三角形一邊的平線性質平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊應成比例．

如圖，CDEF，

BDDFCEDF，，，DFACBDAEBFAEBF

．若將AC稱上CE稱下，AE稱全，上述比例式可以形象地表示為

上上下下上上下下，，，．下下上上全全全全BA

A

BC

D

C

DE

F

E

F當三條平行線退化成兩條的情形時，就成“A字型，X”型．則有AEAFAEBCEF，．EBFCACFC考點一：比例的性質考點說明：如果要考查多以選擇和填空為主，重點掌握等比性質

F【例1】若

xy5

，則

2yz3x

的值為_【鞏固】設

ae1bf4

，則

abf

【拓展】若

acba

，則的為_________【例2】已

::z1:3:5

，求

xx

的值【鞏固】已知：

xyxyz．x

考點二：黃金分割?考點說明：如果要考查可能出現(xiàn)在22題中，需要掌握黃金分割的定義【例3】如所示，樂器上的一根弦

80cm

，兩個端點

AB

固定在樂器面板上，支撐是近點B的黃金分割點（即AC是AB與的例中項），支撐點D是近點A的金分割點，則AC________cm，DCcmDC【例4】如所示，在黃金分割矩形ABCD

5

FC中，分出一個正方形ABFE，．CDEDABFC考點三：平行線分線段成比例定理?考點說明：平行線分線段成比例定理的考查多數(shù)以選擇或填空的形式展開【例5】如，BC且，

AC

，求的．ADEBC【例6】如，已知DEEFAB則下列比例式中錯誤的是（）D

FCA．C．

ACADBD

BD．

CFFBEFCFCB

【拓展如圖，ABC中DBC邊中點延AD至延交的長線于若AD，求證

APAB

．

C【例7】已知如圖邊長為2的邊，BC，S

S

，則EC的為ADB

EC【例8】如圖在中∥BE、BDCE若OA，AC，AB的長為________OABDCE【例9】已知如圖在平行四邊形ABCD，BC任一點，連接DP的長線于Q求證：

BCBQ

DCPAQ

考點四：梅涅勞斯定理考點說明：梅涅勞斯型在選擇和填空中考察較多，需要熟練掌握該定理以提高解題速度梅涅勞斯定理：如果一條直線與△ABC的邊AB、、或其延長線交于、D、E點那么AFFBEA

．這條直線叫△ABC的

梅氏線，△ABC叫氏三角形．

AG

F

F

E

H

FH

E

H

D

B

證法一：如左圖，過C作CG∥DF∵∴

FBECFG，DCAFAFAFFBFGFBDCFBFGAF

．證法二：如中圖，過A作AGBD交DF的長線于∴

AGBDBDDC，，BDDCEA三式相乘即得：

AFBDAGBDFBDCAG

．證法三：如右圖，分別過則有AHBHCH，

作DE垂線，分別交于HH

．AFBDCEAHBHCH所以．FBEABHCHAH【例1】如，在ABC中M是的點，是上點，且AEBC的延長線于D則CD

，連接EM并長，交BCMC

【例1】如圖，在ABC中D為的中點，為AC上的任意一點，交于點.（1當

AO時求的值；A2AE1（2當、時，求的；A3（3試猜想

1AO時的值，并證明你的猜.nAEOBC【鞏固】如圖，是ABC的中線，點E上F是BE延線與的點.（1如果是的點，求證：

AF1FC2

；（2由）知，當是AD中時，

1FCED

成立，若是上任意一點（E與、不重合），上述結論是否仍然成立，若成立請寫出證明，若不成立，請說明理AFEBD

C【拓展】在中底邊BC上兩點E、F把三分，是AC上中線，、AF分別交BM于G、H兩，求證：BGGH:M

HF

考點五：相似三角形的性質?考點說明：利用相似三角形的性質如對應邊成比例，求線段的長，或者轉化角度。

如圖，四邊形ABCD是行四邊形，為BC上點，BDF。，則BF)

D4:

4:9

FC.4:10

:9

C

已知為梯形ABCD一AB上點且AE，EFBC交CD于F，AD，則長()

DA.C.

B.D.

F

如圖，在梯形ABCD中，CD，，CD，E為AD上任意一點，EF∥AB，且EF交于F．⑴若為邊AD的中點，則（含有，b的子表示

D

C

⑵若為邊AD距點最的n等點（n，且為數(shù)則EF______（用含有，，式子表示如圖個邊長為的等三角形有一條邊在同一直線上eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)DC

EFAB的面積為eq\o\ac(△,，)DC1

的面積為

2

，…，eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)DC

的面積為，=_______S=____________（用含的式子表n2B

B

2

B

3

B

4

B

5D

1

D

D

D

4A

如圖，在ABC中，AB，是AC中點，過點直線交AB邊點Q，以、、

Q

為頂點的三角形和以A、B、為點的三角形相似，則

的長為（）A.

B.

C.3或

D.

AQ

PB

C考點四：相似三角形的判定?考點說明熟練掌握相似三角形的判定方法，

如圖，小正方形的邊長均為1則下列圖形中的三角(陰影部分)與ABC相的()

AB

C

ACD

在ABC中25AD是邊的高，且

，則BCA的數(shù)為_______AB

D

C

BCD

如圖，已知DABEAC，再增加一個條件就能使結論AAD成，則這個條件可以是_______________

ADB

E

C

已知：如圖，點P是長為4的正方形ABCD內點，,于B，試在射線上找一點M使得以點,M