基于學(xué)生的理解水平實(shí)施有過程的教學(xué)

基于學(xué)生的理解水平實(shí)施“有過程”的教學(xué)

新課程倡導(dǎo)在研究、了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)并激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的教學(xué).即數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間思維互動(dòng)、情感共鳴的過程，以此達(dá)到對(duì)知識(shí)技能的把握，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)（甚至對(duì)人生）產(chǎn)生積極的情感和態(tài)度.因此，教師必須設(shè)計(jì)“有思維過程”的教學(xué)以達(dá)到上述目標(biāo).那么，什么是有思維過程的教學(xué)？怎樣才能設(shè)計(jì)出這樣的教學(xué)？教學(xué)實(shí)施過程中如何把握并用好學(xué)生精彩的生成？這一切需要教師讀懂學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)與思維特點(diǎn)，我們將結(jié)合“加、減法的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)來闡釋.對(duì)加、減法的理解幾乎是每個(gè)成年人的常識(shí)（不用問“為什么”），但也正由于這種“常識(shí)性”，使得教師往往按照成人的理解以及思維習(xí)慣來看待學(xué)生的學(xué)習(xí)，容易將“現(xiàn)成的結(jié)論”告訴（教）給學(xué)生并加以大量的訓(xùn)練.這樣的教學(xué)既不能使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)概念的真正理解，又易使學(xué)生遭遇人為的障礙，從而逐步對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭惡.下面以“加法初步認(rèn)識(shí)”以及“減法初步認(rèn)識(shí)”為例，通過對(duì)比，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)加減法時(shí)的思維過程，以及教師應(yīng)該設(shè)計(jì)哪些“過程”促進(jìn)學(xué)生理解概念的本質(zhì)，并對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極情感.一、案例回放【案例1】為了認(rèn)識(shí)加法，上課教師在課前安排了一個(gè)游戲：左手拿3塊糖，右手拿2塊糖，然后“合并”起來，讓學(xué)生猜猜教師手里一共有多少塊糖，再讓學(xué)生一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)一數(shù)加以驗(yàn)證.教師強(qiáng)調(diào)“合并”、“一共”等詞匯，然后正式上課.第一個(gè)情境（用動(dòng)畫演示）：大樹上有2只小鳥，然后又飛來1只小鳥，現(xiàn)在大樹上有幾只小鳥？（因?yàn)槭莿?dòng)畫，最后大樹上有3只小鳥，看不出是由“哪兩部分構(gòu)成的”）學(xué)生重復(fù)該問題，教師分析強(qiáng)調(diào)“兩部分合起來”、“一共有多少”就用“加法”計(jì)算（教給學(xué)生加法的定義，學(xué)生沒有感受和體驗(yàn)），并列算式為2+1=3.接著，教師進(jìn)一步提問：“2”表示什么？“1”表示什么？“3”表示什么？然后抽象出：已知一部分和另一部分，求整體是多少就用加法計(jì)算，并用手勢(shì)進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“部分”與“整體”.（正如上課教師所說：我班學(xué)生都會(huì)解答這個(gè)問題，我還“教”什么呢？只能進(jìn)一步地抽象）第二個(gè)情境（用動(dòng)畫演示）：池塘里有3只鴨子，又游過來2只，現(xiàn)在有多少只鴨子？（畫面上有5只鴨子，看不出是由“哪兩部分構(gòu)成的”）學(xué)生順利列出算式并解答：3+2=5.師：為什么列加法算式？（教師的意圖是“鞏固練習(xí)”，因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)講過“什么是加法”）生1：因?yàn)楸緛砭褪羌臃?生2：因?yàn)橛钟蝸砹?只.生3：要是用減法，就表示2只鴨子游走了.由于學(xué)生的回答不符合教師的預(yù)設(shè)，教師對(duì)學(xué)生的回答沒有任何評(píng)價(jià)與反饋.教師只好進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“這個(gè)問題是求‘一共’有多少只，就是求部分與部分合并起來（手勢(shì)）有多少，要用加法計(jì)算”.師：要是沒有這個(gè)圖，你能知道“3+2”為什么等于5嗎？生4：就好比馬路上有車……（教師沒有讓他繼續(xù)說下去）生5：我就是數(shù)鴨子數(shù)出來的.生6：就用口算，一口算就知道是5.（上述回答都不是教師想要的答案，只好進(jìn)一步引導(dǎo)）師：再想想5可以分成幾和幾.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生終于知道了“因?yàn)?可以分成3和2，所以3+2=5”.然后，教師讓學(xué)生再“這樣”說了兩遍.第三個(gè)情境：教師同時(shí)出示兩幅圖片，左邊圖片上有1個(gè)梨，右邊圖片上有3個(gè)梨.師：看到這幅圖，能得到哪些數(shù)學(xué)信息？提個(gè)數(shù)學(xué)問題.生：您原先有1個(gè)梨，再拿來2個(gè)梨，您現(xiàn)在有幾個(gè)梨？教師不得不一再糾正：左邊有1個(gè)梨，右邊有3個(gè)梨，合起來一共有多少個(gè)梨？學(xué)生再回到“教師的思路上”，列式計(jì)算.教師再追問“1+3”為什么等于4.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過數(shù)的組成與分解來說明“1+3”為什么等于4.【案例2】學(xué)生在理解減法以及減法計(jì)算時(shí)可能會(huì)遇到很多學(xué)習(xí)加法時(shí)所沒有遇到的困難.同時(shí)，加、減法也有其共性，即都是解決某類問題的“工具”，或者是對(duì)某類問題所抽象出的數(shù)學(xué)模型.因此，學(xué)習(xí)每一種運(yùn)算的意義就是經(jīng)歷一個(gè)“建?！钡倪^程，即是一次“數(shù)學(xué)化”.教學(xué)如何讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)“過程”？如何在該“過程”中對(duì)“減法的意義”有認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)？下面是北京小學(xué)魏來紅老師在教學(xué)“減法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)的案例.教學(xué)片段一（初步認(rèn)識(shí)減法）：教師先利用電腦動(dòng)畫設(shè)計(jì)停車場(chǎng)的情境，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)信息并提出問題：停車場(chǎng)原來有5輛小汽車，開走了2輛，停車場(chǎng)還剩幾輛小汽車？學(xué)生很順暢地列算式并計(jì)算，教師將算式板書在黑板上.教學(xué)片段二（經(jīng)過操作進(jìn)一步感知“減法”的意義）：教師請(qǐng)學(xué)生利用手中的學(xué)具，自己動(dòng)手“創(chuàng)作”一個(gè)用“減法”解決的問題，并列式解決.（這一環(huán)節(jié)的意圖是讓每個(gè)孩子都親歷“減法”意義的感知過程，并通過板書學(xué)生所列出的各種不同的減法算式，為后續(xù)觀察、比較、總結(jié)減法的意義做素材準(zhǔn)備）教學(xué)片段三（匯報(bào)交流）：一位小女孩到實(shí)物展臺(tái)前一邊演示“水果”學(xué)具，一邊介紹自己剛才的操作過程：“我本來有5個(gè)水果，送給同桌2個(gè)，我還剩幾個(gè)水果？我列的算式是5-2=3.”話音剛落，另一位男孩喊到：“怎么還是5-2=3啊？重復(fù)了！不能寫到黑板上.”“我沒重復(fù)，這次不是汽車，是水果.”展臺(tái)前的女孩不服氣地為自己辯解.坐在下面的男孩竟站了起來反駁：“反正你的算式是5-2=3，還說不重復(fù).”女孩一臉疑惑地看著教師.教師請(qǐng)學(xué)生發(fā)表自己的看法，大部分學(xué)生同意男孩的看法，但也覺得女孩說得有一定道理，辯論不出結(jié)果.這時(shí)教師問：“你還能想一件‘事情’，也可以用5-2=3來表示嗎？”于是孩子們的思維活躍起來，編出了很多的情境.例如：教室里有5個(gè)小朋友，走了2個(gè)，還剩下3個(gè)；草地上有5朵小花，被小朋友摘走了2朵，還剩下3朵；5支鉛筆，丟了2支，還剩3支……這時(shí)剛發(fā)完言的一名學(xué)生不肯坐下：“我還能說這樣的好多事兒呢，都可以用5-2=3表示，5-2=3的本領(lǐng)真大呀.”教師繼續(xù)捅破“那層窗戶紙”：“為什么有的事情是發(fā)生在停車場(chǎng)里，有的事情發(fā)生在教室里，有的說的是摘花，有的說的是鉛筆，完全不一樣的事，卻能用同一個(gè)算式來表示呢？”孩子們終于發(fā)現(xiàn)，雖然事件是不一樣的，但它們所表示的意思都是一樣的，都是從5里面去掉2，剩下3，所以都用5-2=3來表示.教師又問：“3+6=9可以表示的事情多不多？”這時(shí)候?qū)W生都不再去舉具體的例子了，他們脫口而出“那太多了”.看到孩子們“意猶未盡”的樣子，教師問：“你們現(xiàn)在有什么想法？”其中一個(gè)學(xué)生說：“我覺得‘?dāng)?shù)’和‘算式’都太神奇了，能表示那么多不同的事.”二、問題、分析與詮釋前面所講述的案例，蘊(yùn)含很多值得深入反思與分析的問題為了緊扣本文的了解學(xué)生的思維特點(diǎn)，實(shí)施有過程的教學(xué)，我們將探討如下問題：第一，如何讓學(xué)生真正經(jīng)歷“建模”過程來理解加法與減法的意義？第二，一年級(jí)的學(xué)生是怎么知道加、減法的“得數(shù)”的？其理解過程與水平是什么？針對(duì)上述所提問題，在參閱文獻(xiàn)以及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，做如下分析.（一）讓學(xué)生經(jīng)歷“過程”，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的真正理解案例1與案例2中的“例1”的教學(xué)目的是一樣的，即先初步理解加、減法，對(duì)加、減法的“結(jié)構(gòu)”有一個(gè)初步認(rèn)識(shí).但案例1中的教師顯然“著急”著教給學(xué)生“結(jié)論”：已知一部分和另一部分，求整體是多少就用加法計(jì)算.而案例2中的教師“不著急”，只是先讓學(xué)生對(duì)減法有初步感知.因此，兩個(gè)案例中緊接著的第二個(gè)活動(dòng)設(shè)計(jì)的意圖和效果就不同——案例1中教師設(shè)計(jì)的活動(dòng)顯然是對(duì)所教“結(jié)論”的鞏固和強(qiáng)化.由于教師提出的兩個(gè)問題“為什么用加法”、“3加2為什么等于5”都非常抽象，而且教師的理念是“剛才我已經(jīng)‘教’了，現(xiàn)在你們就應(yīng)該會(huì)用”，沒有考慮到一年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)，如此抽象的結(jié)論僅憑教師告知“一遍”，學(xué)生怎么能準(zhǔn)確地“復(fù)述”呢？顯然這樣的教學(xué)是“教與練”，是“告知”式的，缺少學(xué)生自己的感知、質(zhì)疑、爭論、思考與體驗(yàn).案例2中教師設(shè)計(jì)的活動(dòng)是“開放性”活動(dòng).通過學(xué)生的操作，創(chuàng)設(shè)能用“減法”解決的問題，再次感知“減法模型”，然后整體上比較、概括所編“算式”的共同之處，抽象出“減法”，從而理解減法的意義.由于教師對(duì)“減法”的定位就是要讓學(xué)生通過案例抽象概括出其“模型”，因此當(dāng)教學(xué)中沒有按照教師的預(yù)設(shè)進(jìn)行時(shí)，教師仍能成功地診斷出學(xué)生“爭論”的本質(zhì)所在——減法是解決某類問題的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，它關(guān)注的是抽象的數(shù)量關(guān)系而非現(xiàn)實(shí)意義.但學(xué)生的學(xué)習(xí)不能直接“背誦”抽象數(shù)量關(guān)系，必須在大量的現(xiàn)實(shí)情境中做出取舍、抽象和概括，并在質(zhì)疑、爭論、舉例，以及教師及時(shí)、到位的“點(diǎn)撥”引導(dǎo)下來學(xué)習(xí).學(xué)生經(jīng)歷的“過程”非常充分，因而能夠認(rèn)識(shí)到減法解決的就是“從整體中去掉一部分，求另一部分”，甚至有的學(xué)生能夠感悟出“數(shù)和算式都太神奇了”.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“加、減法是解決一類問題的重要模型”，并讓學(xué)生經(jīng)歷“建?！钡倪^程非常重要.如果教師沒有這方面的認(rèn)識(shí)，那么就不能抓住教學(xué)中的生成.例如，在案例1中，有學(xué)生說“就好比馬路上有車，或者……”，是否該學(xué)生想說的就是“3+2=5”不僅能解決“鴨子有多少只”，還可以解決“馬路上有多少汽車”或者其他的“求和”問題？由于教師并沒有將“加法是解決一類問題的模型”作為一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，因此就沒有抓住學(xué)生的生成.相反，在案例2中，由于教師認(rèn)識(shí)到“減法是解決一類問題的模型”，因此課堂就能引導(dǎo)學(xué)生共同討論“水果是否等于汽車”，從而使學(xué)生體驗(yàn)到“算式真神奇”.這樣的教學(xué)就不單單是教計(jì)算了，而是對(duì)計(jì)算意義的深刻理解，從而帶來學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極體驗(yàn)——算式真神奇?。ǘW(xué)生為什么說“我是數(shù)鴨子數(shù)出來的”“3+2”為什么等于5？是因?yàn)椤?可以分成3和2，或者2和3可以組成5”？學(xué)生在計(jì)算結(jié)果時(shí)經(jīng)歷怎樣的思維過程？我們是否把成人的“理由”強(qiáng)加給學(xué)生？由于成人進(jìn)行加、減計(jì)算幾乎是一種自動(dòng)化的行為，因此就容易對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)加、減計(jì)算過程中的思維活動(dòng)，特別是所經(jīng)歷的思維發(fā)展過程認(rèn)識(shí)不足——要么忽視其思維過程，要么將自認(rèn)為的“理由”強(qiáng)加給學(xué)生.學(xué)生算得加、減法結(jié)果的模式主要有以下兩種[1]1.單一性概念結(jié)構(gòu)單一性概念結(jié)構(gòu)指在計(jì)算時(shí)涉及一個(gè)計(jì)數(shù)單位.例如，20以內(nèi)的加減法，它的運(yùn)算對(duì)象只有一個(gè)計(jì)數(shù)單位“一”.雖然計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)計(jì)數(shù)單位“十”，但“十”并沒有作為獨(dú)立的計(jì)數(shù)單位再進(jìn)一步參與計(jì)算（例如，沒有涉及2個(gè)“十”或3個(gè)“十”的“和”或者“差”）.美國學(xué)者富森又進(jìn)一步將“單一性概念結(jié)構(gòu)”細(xì)化為三個(gè)階段，或者說三個(gè)水平：第一階段：加項(xiàng)或和的單一表示.在這一階段，兒童主要借助于“實(shí)物”，將“合并”在一起的“實(shí)物”從“1”開始數(shù)起.例如，在本教學(xué)過程中，為什么是5只鴨子呢？學(xué)生就是一只鴨子對(duì)應(yīng)于一個(gè)“數(shù)”，指著一只鴨子“數(shù)”1、另一只鴨子“數(shù)”2……“數(shù)”到5，從而得出結(jié)果是“5只鴨子”.第二階段：簡化的計(jì)數(shù)過程.在這一階段，兩數(shù)相加的和仍是“數(shù)”出來的，只不過兒童已經(jīng)有了進(jìn)一步的發(fā)展，他們不再是從“1”數(shù)起，而是從第一個(gè)加數(shù)開始，繼續(xù)數(shù)下去.例如，6+3=9，兒童的計(jì)算過程就是繼續(xù)數(shù)：7、8、9，數(shù)“3個(gè)”數(shù)就結(jié)束，所以6+3=9.對(duì)一年級(jí)學(xué)生而言，這是一個(gè)比較復(fù)雜的過程，涉及到“雙重計(jì)數(shù)”[2].在“繼續(xù)數(shù)”的過程中，兒童也容易出錯(cuò).例如，筆者剛上小學(xué)的女兒曾經(jīng)連續(xù)三周出錯(cuò)：6+3=8.我們一直認(rèn)為是孩子馬虎，到第三周時(shí)，她仍然是“6+3=8”.我問她：“對(duì)嗎？”她馬上就能正確地改正.真是馬虎嗎？這一次我問她：“為什么你總是6+3=8呢？”她伸出小手掰著手指（說一個(gè)數(shù)就彎下一根手指，彎3根手指）說：“媽媽，不就是6、7、8嗎？就是等于8，可你們非說等于9.”第三個(gè)階段：利用已知事實(shí)計(jì)算結(jié)果.這個(gè)階段的主要特點(diǎn)是學(xué)生在計(jì)算時(shí)會(huì)利用已知的事實(shí).例如，學(xué)生計(jì)算9+7，若其過程為9+7=（9+1）+6=10+6=16，則這一計(jì)算過程顯然直接用到了9+1=10，10+6=16這些“事實(shí)”，即學(xué)生運(yùn)用“湊整”法進(jìn)行計(jì)算是思維的高級(jí)階段.這也是為什么新課程強(qiáng)調(diào)算法多樣化并逐步實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的原因所在.在漢語中，由于“一音一字一意”，學(xué)生能夠很方便地利用“已知事實(shí)”.例如，“十一就是十加一”.而英語則不具有這樣的優(yōu)勢(shì).例如，“11”叫“eleven”，是一個(gè)新單詞，而不是“ten-one”.因而，我國小學(xué)生的計(jì)算速度快于英、美等英語國家.2.多單位概念結(jié)構(gòu)多單位概念結(jié)構(gòu)主要指進(jìn)行豎式計(jì)算時(shí)，運(yùn)算的對(duì)象即計(jì)數(shù)單位已經(jīng)不僅僅是單一的“一”，而要涉及多個(gè)計(jì)數(shù)單位，如“十”、“百”……富森指出，形成多單位概念結(jié)構(gòu)，即掌握豎式加、減法計(jì)算的三個(gè)必要前提是：（1）認(rèn)識(shí)到只