電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)概述

第1章電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)概述1.1電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)現(xiàn)象....................................................................................1.2電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)分析的目的........................................................................1.3電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)研究的方法........................................................................1.4電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真的特點........................................................................1.5電力系統(tǒng)數(shù)字仿真............................................................................................思考與練習題1.1 電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)現(xiàn)象 21.2 電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)分析的目的 41.3 電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)研究的方法 51.4 電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)的特點 71.4.1頻率范圍廣 71.4.2元件模型因計算目的而異 81.4.3行波現(xiàn)象和分布參數(shù) 101.4.4非線性元件和開關(guān)操作 161.4.5元件參數(shù)的頻率特性 171.4.6時間跨度的要求 181.5 電力系統(tǒng)數(shù)字仿真 181.5.1 電力系統(tǒng)數(shù)字仿真的分類 181.5.2 電力系統(tǒng)數(shù)字仿真的優(yōu)點 201.5.3 電力系統(tǒng)數(shù)字仿真軟件 21專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。第1章電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)概述1.1 電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)現(xiàn)象電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時，發(fā)電廠發(fā)出的功率與用戶所需要的功率及電網(wǎng)中損耗的功率相平衡，系統(tǒng)的電壓和頻率都是穩(wěn)定的。但電力系統(tǒng)在運行過程中常常會發(fā)生故障或需要進行操作，常見的電力系統(tǒng)故障有：雷擊電力設(shè)備等雷害故障，短路、接地故障和諧振等電氣故障，斷線等機械故障。常見的電力系統(tǒng)操作有：（1）斷路器的投切操作，如合空載線路、合空載變壓器、切空載線路、重合閘、甩負荷等。（2）隔離開關(guān)的投切操作，如母線投切等。電力系統(tǒng)發(fā)生故障或進行操作時，系統(tǒng)的運行參數(shù)發(fā)生急劇變化，系統(tǒng)的運行狀態(tài)有可能急促地從一種運行狀態(tài)過渡到另一種運行狀態(tài)，也有可能使正常運行的電力系統(tǒng)局部甚至全部遭到破壞，其運行參數(shù)大大偏離正常值，如不采取特別措施，系統(tǒng)很難恢復正常運行，這將給國民經(jīng)濟生產(chǎn)和人民生活帶來嚴重的后果。電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的改變，不是瞬時完成的，而要經(jīng)歷一個過渡狀態(tài)，這種過渡狀態(tài)稱為暫態(tài)過程。電力系統(tǒng)的暫態(tài)過程通常可以分為電磁暫態(tài)過程和機電暫態(tài)過程。電磁暫態(tài)過程指電力系統(tǒng)各元件中電場和磁場以及相應(yīng)的電壓和電流的變化過程，機電暫態(tài)過程指由于發(fā)動機和電動機電磁轉(zhuǎn)矩的變化所引起的電機轉(zhuǎn)子機械運動的變化過程。雖然電磁暫態(tài)過程和機電暫態(tài)過程同時發(fā)生并且相互影響，但由于現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，結(jié)構(gòu)愈益復雜，需要考慮的因素繁多，再加上這兩個暫態(tài)過程的變化速度相差很大，要對它們統(tǒng)一分析是十分復雜的工作，因此在工程上通常近似地對它們分別進行分析。例如，在電磁暫態(tài)過程分析中，由于在剛開始的一段時間內(nèi)，系統(tǒng)中的發(fā)電機和電動機等轉(zhuǎn)動機械的轉(zhuǎn)速由于慣性作用還來不及變化，暫態(tài)過程主要決定于系統(tǒng)各元件的電磁參數(shù)，故常不計發(fā)動機和電動機的轉(zhuǎn)速變化，即忽略機電暫態(tài)過程。而在靜態(tài)穩(wěn)定性和暫態(tài)穩(wěn)定性等機電暫態(tài)過程分析中，轉(zhuǎn)動機械的轉(zhuǎn)速已有了變化，暫態(tài)過程不僅與電磁參數(shù)有關(guān)，而且還與轉(zhuǎn)動機械的機械參數(shù)（轉(zhuǎn)速、角位移）有關(guān)，分析時往往近似考慮或甚至忽略電磁暫態(tài)過程。只在分析由發(fā)動機軸系引起的次同步諧振現(xiàn)象、 計算大擾動后軸專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。系的暫態(tài)扭矩等問題中，才不得不同時考慮電磁暫態(tài)過程和機電暫態(tài)過程。下面以一個簡單開關(guān)接通 RL電路的例子，以便獲得對在電力系統(tǒng)暫態(tài)時起關(guān)鍵作用的物理過程的充分了解。一個正弦波電壓接通到一個電感與電阻串聯(lián)的電路上，如圖 1-1所示。這實際上是一個高壓斷路器閉合到短路的輸電線路或短路的電纜的最簡單單相表示法。電壓源e(t) Emsin( t )代表連接的同步發(fā)電機的電動勢。電感 L包括發(fā)電機的同步電感、電力變壓器的漏電感與母線、電纜與輸電線的電感，電阻 R表示供電電路的電阻損耗。圖1-1 正弦波電壓源接通到 RL串聯(lián)電路假設(shè)t 0s時合閘，應(yīng)用基爾霍夫電壓定律，得到電路方程RiLdiEmsin(t)（1-1）dt該方程為一階常系數(shù)、線性、非齊次常微分方程，其解就是合閘電路的全電流，它由兩部分組成：穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量，即i iP iaP其中穩(wěn)態(tài)分量為iPEmsin(ttan1L)（1-2）R2(L)2R暫態(tài)分量，也就是合閘電流的自由分量,記為tiaPCeptCeTa（1-3）式中，pR，為特征方程RpL0的根；Ta1L，為暫態(tài)分量電LpR流衰減的時間常數(shù)；C為由初始條件決定的積分常數(shù)。在開關(guān)閉合之前，電感L中的磁通為0，根據(jù)磁通守恒定律，在閉合的瞬間，專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。即CEmsin(tan1L)0R2(L)2R由此得到CEmsin(tan1L)（1-4）R2(L)2R從而得到合閘的全電流表達式為i(t)Emsin(ttan1L)R2Emsin(tan1L)e(R/L)tR2(L)2R(L)2R（1-5）式（1-5）中的暫態(tài)分量含有 e(R/L)t衰減項，也稱為直流分量，其系數(shù)為常數(shù)，數(shù)值大小取決于電流合閘瞬間，在(tan1L)為k（其中k0,1,2）時，R直流分量為0，電流立即進入穩(wěn)態(tài)，換言之，不存在暫態(tài)振蕩過程。但當開關(guān)閉合電路不在(tan1L)為k（其中k0,1,2）時，合閘過程將引起電磁暫態(tài)R過程，在( tan1 L)為90時，暫態(tài)過程將達到最大電流，如圖1-2所示。R圖1-2 開關(guān)合閘的暫態(tài)過程電流波形1.2 電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)分析的目的電磁暫態(tài)過程分析的主要目的在于分析和計算故障或進行操作后可能出現(xiàn)的暫態(tài)過電壓和過電流，以便對電力設(shè)備進行合理設(shè)計。 通常情況下，電力系統(tǒng)專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。電磁暫態(tài)產(chǎn)生的過電壓在確定設(shè)備絕緣水平中起決定作用， 據(jù)此制定高電壓試驗電壓標準，確定已有設(shè)備能否安全運行，并研究相應(yīng)的限制和保護措施。此外，對于研究電力系統(tǒng)新型快速保護裝置的動作原理及其工況分析，故障測距原理與定點方法以及電磁干擾等問題，也常需要進行電磁暫態(tài)過程分析。另外，調(diào)查事故原因，尋找對策；計算電力系統(tǒng)過電壓發(fā)生概率，預(yù)測事故率；檢查電氣設(shè)備的動作責能，如斷路器的暫態(tài)恢復電壓和零點偏移；檢查繼電保護和安全自動裝置的響應(yīng)等，也離不開電磁暫態(tài)過程的計算和模擬。電磁暫態(tài)過程變化很快，一般需要分析和計算持續(xù)時間在 ms級，甚至是μ級以內(nèi)的電壓、電流瞬時值變化情況，因此，在分析中需要考慮元件的電磁耦合，計及輸電線路分布參數(shù)所引起的波過程，有時甚至要考慮三相結(jié)構(gòu)的不對稱、線路參數(shù)的頻率特性以及電暈等因素的影響。1.3 電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)研究的方法為了保證電力系統(tǒng)運行的可靠性、安全性和經(jīng)濟性，在電力系統(tǒng)設(shè)計、運行、分析和研究中必須全面地了解實際系統(tǒng)的電磁暫態(tài)特性。目前，研究電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)過程的手段有3種：（1）系統(tǒng)的現(xiàn)場實測方法。（2）應(yīng)用暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析儀（ TransientNetworkAnalyzer，簡稱TNA）的物理模擬方法。（3）計算機的數(shù)字仿真（或稱數(shù)值計算）方法。系統(tǒng)的現(xiàn)場實測方法是在實際的電力系統(tǒng)上直接進行試驗和研究，六十年代之前經(jīng)常要在實際電力系統(tǒng)進行短路、操作等試驗，這種試驗對電力系統(tǒng)的考驗是真實和嚴格的，以確保電力系統(tǒng)運行的可靠性、安全性和經(jīng)濟性，但是系統(tǒng)的現(xiàn)場實測方法會對電力系統(tǒng)的正常運行和電氣設(shè)備帶來很大危害，短路點的電弧有可能燒壞電氣設(shè)備，很大的短路電流通過設(shè)備會使發(fā)熱增加，當持續(xù)一定時間后，可能使設(shè)備過熱而損傷；很大的短路電流引起的電動力有可能使設(shè)備變形或遭到不同程度的破壞；操作試驗過程中產(chǎn)生的過電壓可能引起電氣設(shè)備載流部分的絕緣損壞，加劇絕緣材料的老化。即便如此，實測對于研究電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)過程仍是非常重要的，它一方面驗證TNA及數(shù)字仿真的準確性，為系統(tǒng)安全運行提供依據(jù)；另一方面可以全面研究系統(tǒng)各類元件的參數(shù)特性，為 TNA及數(shù)字專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。仿真提供更精確的原始數(shù)據(jù)。系統(tǒng)的現(xiàn)場實測常常會遇到困難，有些困難甚至是不可能解決的，利用模型系統(tǒng)進行試驗和分析就成為一種非常有效的途徑。暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析儀就是一種用于研究電力系統(tǒng)動態(tài)特性的物理模型系統(tǒng)。TNA方法多用于模擬操作過電壓和交流過電壓的暫態(tài)現(xiàn)象，同時通過改變元件特性，TNA也可用來模擬更高頻率下的暫態(tài)現(xiàn)象。它是在相似理論的指導下，把實際電力系統(tǒng)的各個部分，如同步發(fā)電機、變壓器、輸配電線路、電力負荷等按照相似條件設(shè)計、建造并組成一個電力系統(tǒng)模型，這樣將一個高電壓、大電流、體積龐大的電力系統(tǒng)，按照一定的比例轉(zhuǎn)化為一個低電壓、小電流、體積較小的模擬試驗臺，在模擬臺中出現(xiàn)的電磁暫態(tài)現(xiàn)象，電壓和電流的波形與它模擬的電力系統(tǒng)是一樣的，用這種模型代替實際電力系統(tǒng)進行各種正常運行與故障狀態(tài)的試驗和分析。與系統(tǒng)的現(xiàn)場實測相比，TNA方法對電力系統(tǒng)的正常運行和電氣設(shè)備不產(chǎn)生影響，為了縮小模擬裝置的尺寸，節(jié)省電感元件和電容元件， 減少模擬設(shè)備的昂貴費用，并考慮到現(xiàn)有的技術(shù)條件、模擬精度要求等，選擇恰當?shù)谋壤呤欠浅Ｖ匾?。TNA具有物理意義清晰，易于理解和使用的優(yōu)點，可以多次重復試驗現(xiàn)象，便于觀察和研究，北美不少大的電力公司都將TNA作為培訓新員工的一種工具。隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的發(fā)展，電力系統(tǒng)的規(guī)模和復雜程度發(fā)生很大變化，采取物理模型的動態(tài)模擬方法受到很大限制。與此同時，數(shù)字計算機和數(shù)值計算技術(shù)飛速發(fā)展，數(shù)字計算機的性能價格比不斷提高，出現(xiàn)了用數(shù)學模型代替物理模型的新型模型系統(tǒng)。電力系統(tǒng)數(shù)字仿真（DigitalSimulationofPowerSystem）就是將電力系統(tǒng)的電源、網(wǎng)絡(luò)和負荷元件建立其數(shù)學模型，用數(shù)學模型在數(shù)字計算機上進行實驗和分析的過程。電力系統(tǒng)數(shù)字仿真的主要步驟為建立各元件數(shù)學模型、建立數(shù)字仿真模型和進行仿真試驗。建立數(shù)學模型是處理物理原型與數(shù)學模型之間的關(guān)系，建立數(shù)字仿真模型是處理數(shù)學模型與計算之間的關(guān)系。有些數(shù)學模型是利用數(shù)字計算機和模擬計算機的混合數(shù)學模型系統(tǒng)。電力系統(tǒng)數(shù)字仿真是一門新興的技術(shù)科學，它的產(chǎn)生和發(fā)展是同現(xiàn)代科學技術(shù)發(fā)展分不開的，數(shù)字仿真與實際系統(tǒng)試驗和動態(tài)物理模擬相比，不僅節(jié)省了大量的人力、物力和財力，而且不受外部條件的限制，幾乎不受系統(tǒng)規(guī)模和時間跨度的約束，甚至不受各種暫態(tài)現(xiàn)象頻率范圍的限制（理論上它可以對各類暫態(tài)過程進行計算，但是，它需要相專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。關(guān)設(shè)備真實的頻率特性，有時候，這種頻率特性是很難得到的） 。具有無可比擬的靈活性，能達到試驗不可達到的廣度和深度。譬如我國南北聯(lián)網(wǎng)這樣的課題，地理上相距數(shù)千公里，跨越了幾個大電網(wǎng)，沒有辦法用試驗來分析聯(lián)網(wǎng)可能出現(xiàn)的問題，但通過數(shù)字仿真發(fā)現(xiàn)南北聯(lián)網(wǎng)可能會出現(xiàn)低頻震蕩問題。 今天實際系統(tǒng)的現(xiàn)場實測方法主要是為了建立數(shù)學模型，取得數(shù)學模型的參數(shù)。1.4 電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)的特點1.4.1頻率范圍廣電力系統(tǒng)中暫態(tài)現(xiàn)象的研究所涉及的頻率范圍廣，從直流到大約 50MHz的范圍。高于系統(tǒng)頻率的暫態(tài)現(xiàn)象通常涉及到電磁暫態(tài)，而低于系統(tǒng)頻率的暫態(tài)現(xiàn)象主要涉及到機電暫態(tài)過程。表1-1給出了多種暫態(tài)現(xiàn)象的起因以及它們通常的頻率范圍。表1-1電力系統(tǒng)暫態(tài)的起因及頻率范圍起因 頻率范圍投入變壓器時的鐵磁諧振 （DC）0.1Hz~1kHz甩負荷 0.1Hz~3kHz故障清除 50/60Hz~3kHz故障發(fā)生 50/60Hz~20kHz線路充電 50/60Hz~20kHz線路重合閘 （DC）50/60Hz~20kHz斷路器端部故障（ BTF） 50/60Hz~20kHz短路故障 50/60Hz~100kHz斷路器多次重燃 10kHz~1MHz雷擊 10kHz~3MHzGIS故障和隔離開關(guān)操作 100kHz~50MHz網(wǎng)絡(luò)中每個元件的模擬都要與所研究的特定暫態(tài)現(xiàn)象的頻率范圍相符合。當所研究現(xiàn)象的頻率大于1MHz時，如GIS中由于隔離開關(guān)操作所引起的快速暫態(tài)現(xiàn)象，則不僅在母線上產(chǎn)生波的傳播，而且施加在變壓器、支柱絕緣子以及在某些情況下管形母線上的彎管處，它們非常小的電容和電感對模擬結(jié)果都將產(chǎn)生非常重要的影響。專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。表1-1中所列電磁暫態(tài)現(xiàn)象的頻率范圍可以分成 4組，對應(yīng)于各暫態(tài)現(xiàn)象的頻率范圍之間存在著重疊，圖 1-3是國際大電網(wǎng)會議（CIGRE）對各種過電壓的頻率分類；各類的頻率范圍是與其所表示的過電壓波形的實際陡度相關(guān)的。 研究者必須清楚自己的研究對象所在的頻率范圍， 確定被模擬設(shè)備的頻率特性，只有這樣，才能得到滿意的電磁暫態(tài)分析計算結(jié)果。Ⅲ快波前過電壓10kHz-3MHzⅡ緩波前過電壓50/60Hz-20kHz Ⅳ特快波前過電壓Ⅰ暫時過電壓100kHz-50MHz0.1Hz-3kHz0.1 1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M頻率(Hz)圖1-3各種過電壓的頻率范圍通常，頻率越高，所考慮的現(xiàn)象 (如過電壓)在時間上空間上的衰減越快，因此所考慮的物理范圍(模擬范圍)越小，模擬時間越短。相對地，在工頻或與此接近的頻率領(lǐng)域，為了掌握現(xiàn)象的性質(zhì)，需要大范圍長時間的模擬。圖 1-4表示電力系統(tǒng)數(shù)字仿真中各種計算所考慮現(xiàn)象的時間幅度和計算涉及的系統(tǒng)規(guī)模。系統(tǒng)規(guī)模(發(fā)電機數(shù))1000潮流100系統(tǒng)穩(wěn)定 電壓穩(wěn)定高次10 諧波SSR過電壓11微秒 1毫秒 1秒 1分 1小時圖1-4 電力系統(tǒng)各種現(xiàn)象的變化速度和計算范圍1.4.2元件模型因計算目的而異電力系統(tǒng)由各種不同的元件所組成，元件的動態(tài)特性對于系統(tǒng)的暫態(tài)過程有專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。直接的影響。為此，首先需要研究各元件的動態(tài)特性，建立它們的數(shù)學模型。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，即各元件之間的相互關(guān)系，組成全系統(tǒng)的數(shù)學模型，然后采用適當?shù)臄?shù)學方法進行求解，這便是電力系統(tǒng)暫態(tài)分析的一般方法。然而，由于各元件的動態(tài)響應(yīng)有所不同，系統(tǒng)各種暫態(tài)過程的性質(zhì)也不相同。因此，在不同目的暫態(tài)過程分析中，所考慮的元件種類和對它們數(shù)學模型的要求并不相同。例如，在電磁暫態(tài)過程分析中，所研究的暫態(tài)過程持續(xù)時間通常較短，在此情況下，一些動態(tài)響應(yīng)比較緩慢的元件，如原動機及調(diào)速系統(tǒng)等的影響往往可以忽略不計，而發(fā)電機定子回路和電力網(wǎng)中的電磁暫態(tài)過程則需加以考慮。相反，在電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中，則通常忽略發(fā)電機定子回路和電力網(wǎng)中的電磁暫態(tài)過程，而將線路和變壓器等元件用它們的等值阻抗來描述。另外，就同一種系統(tǒng)暫態(tài)過程來說，對于不同的分析精度和速度要求，元件所用數(shù)學模型的精確程度也不相同。一般地說，在進行系統(tǒng)規(guī)劃和設(shè)計時，暫態(tài)分析的精度要求可以適當降低，這時各元件可以采用較粗略的數(shù)學模型，以便提高分析速度。因此，在建立元件數(shù)學模型時，不但需要研究它們的精確模型．而且需要考慮各種簡化模型，以適應(yīng)不同的需要。在建立元件模型時還必須注意研究對象所處的頻率范圍。例如，在計算交流過電壓時，變壓器采用通常的以互感及繞組漏感和電阻表示的模型，如圖1-5(a)所示；但在計算操作過電壓時，除了上述要素外，還需要考慮繞組的對地電容和端子間電容及繞組間電容，如圖1-5(b)所示；而在計算雷過電壓時，變壓器模型通常用沖擊電容表示，無需考慮電感和電阻要素，如圖1-5(c)所示。當研究現(xiàn)象的頻率很高時，變壓器和互感器的雜散電容、引線的微小電感對計算結(jié)果都有舉足輕重的影響。專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。R1L1理想変圧器L2R2●C12●LmRmCC1C2●●(a)交流過電壓計算用(c)雷過電壓計算用C12/2L1C12/2L2R2R1C11LmRC22C2/2C1/2C1/2C2/2m操作過電壓計算用圖1-5變壓器的模型1.4.3行波現(xiàn)象和分布參數(shù)電力系統(tǒng)采用長線路將能源中心發(fā)出的電能輸送給各電力用戶，長線路的具體形式有架空輸電線路和電纜線路兩種，每微段的線路都呈現(xiàn)自感和對地電容，即線路是具有分布參數(shù)特性的電路元件。當電力系統(tǒng)中某一點突然發(fā)生雷電過電壓或操作過電壓時，這一變化并不能立即在系統(tǒng)其他各點出現(xiàn)，而是以電磁波的形式按一定的速度從電壓或電流突變點向系統(tǒng)其他部位傳播。例如，當架空輸電線路遭受雷擊時，雷擊點導線將產(chǎn)生雷電過電壓，該電壓將沿著導線向兩側(cè)傳播。這個沿線路傳播的電壓以及與其相伴而行的電流波稱為行波。當行波到達變電站或其他節(jié)點時，由于電路參數(shù)的改變，將引起波的折射和反射。這種在分布參數(shù)電路中產(chǎn)生的暫態(tài)過程本質(zhì)上是電磁波的傳播過程，簡稱波過程。實際電力系統(tǒng)采用三相交流或雙極直流輸電，屬于多導線線路，而且沿線路的電場、磁場和損耗情況也不盡相同，因此所謂的均勻無損單導線線路實際上是不存在的。但為了揭示線路波過程的物理本質(zhì)和基本規(guī)律，可暫時不考慮線路的電阻和電導損耗，并假定沿線線路參數(shù)處處相同，即首先研究均勻無損單導線中的波過程。1.波傳播的物理概念假設(shè)有一無限長的均勻無損單導線，見圖 1-6(a)， t=0時刻合閘直流電源，形成無限長直角波，單位長度線路的電容、電感分別為 C0、L0，線路參數(shù)看成專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。是由無數(shù)很小的長度單元 x構(gòu)成，如圖1-6(b)所示。圖1-6均勻無損的單導線a）單根無損線首端合閘于E；（b）等效電路合閘后，電源向線路電容充電，在導線周圍空間建立起電場，形成電壓。靠近電源的電容立即充電，并向相鄰的電容放電，由于線路電感的作用，較遠處的電容要間隔一段時間才能充上一定數(shù)量的電荷， 并向更遠處的電容放電。這樣電容依次充電，沿線路逐漸建立起電場，將電場能儲存于線路對地電容中， 也就是說電壓波以一定的速度沿線路 x方向傳播。隨著線路的充放電將有電流流過導線的電感，即在導線周圍空間建立起磁場， 因此和電壓波相對應(yīng)，還有電流波以同樣的速度沿x方向流動。綜上所述，電壓波和電流波沿線路的傳播過程實質(zhì)上就是電磁波沿線路傳播的過程，電壓波和電流波是在線路中傳播的伴隨而行的統(tǒng)一體。波動方程及解為了求出無損單導線線路行波的表達式，令x為線路首端到線路上任意一點的距離。線路每一單元長度dx具有電感L0dx和電容C0dx，如圖1-7所示，線路上的電壓和電流i都是距離和時間的函數(shù)。圖1-7均勻無損單導線的單元等值電路根據(jù)節(jié)點電流方程i0可知，iC0dxuiidxtx根據(jù)回路電壓方程 u 0可知，專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。uL0dxiuudxtx整理得iCu0（1-6）x0tuL0i0（1-7）xt由方程(1-6)對x再求導數(shù)，由方程(1-7)對t再求導數(shù)，然后消去i，并用類似的方法消去u得。2u2u（1-8）x2L0C02t2i2ix2L0C0t2（1-9）其中L0、C0為單位長度電感和電容。通過拉普拉斯變換將u(x,t)變換成U(x,S)，i(x,t)變換成I(x,S)，并假定線路電壓和電流初始條件為零，利用拉氏變換的時域?qū)?shù)性質(zhì)，將式(1-8)、式(1-9)變換成2U(x,S)R2(S)U(x,S)0（1-10）x22I(x,S)R2(S)I(x,S)0（1-11）x2其中R(S)S。v根據(jù)2階齊次線性微分方程性質(zhì)，令v1，則式（1-10）、（1-11）解L0C0為U(x,S) Uf(S)eI(x,S) If(S)e將以上頻域形式解變換到時域形式為

SSxxUb(S)evv（1-12）SSxxvIb(S)ev（1-13）i(x,t)if(tx)ib(tx)（1-14）vv專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。u(x,t)uf(tx)ub(tx)（1-15）vv式(1-14)、式(1-15)就是均勻無損單導線波動方程的解。波速和波阻抗在波動方程中定義1vL0C0為波傳播的速度。對于架空線路v13108m/s00即沿架空線傳播的電磁波波速等于空氣中的光速度。 而一般對于電纜，波速1.5108m/s，其傳播速度低于架空線，因此減小電纜介質(zhì)的介電常數(shù)可提高電磁波在電纜中傳播速度。定義波阻抗ufubL0ZibC0if一般對單導線架空線而言，Z為500左右，考慮電暈影響時取400左右。由于分裂導線和電纜的 L0較小而C0較大，故分裂導線架空線路和電纜的波阻抗都較小，電纜的波阻抗約為十幾歐姆至幾十歐姆不等。波阻抗Z表示了線路中同方向傳播的電流波與電壓波的數(shù)值關(guān)系，但不同極性的行波向不同的方向傳播，需要規(guī)定一個正方向。電壓波的符號只取決于導線對地電容上相應(yīng)電荷的符號，和運動方向無關(guān)。而電流波的符號不但與相應(yīng)的電荷符號有關(guān)，而且與電荷運動方向有關(guān)，根據(jù)習慣規(guī)定：沿x正方向運動的正電荷相應(yīng)的電流波為正方向。在規(guī)定行波電流正方向的前提下，前行波與反行波總是同號，而反行電壓波與電流波總是異號，即ufZifubib

Z必須指出，分布參數(shù)線路的波阻抗與集中參數(shù)電路的電阻雖然有相同的量綱，專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。但物理意義上有著本質(zhì)的不同：（1）波阻抗表示向同一方向傳播的電壓波和電流波之間比值的大小；電磁波通過波阻抗為Z的無損線路時，其能量以電磁能的形式儲存于周圍介質(zhì)中，而不像通過